Finite Group Databasebeta

← #17190824

Subgroups — #17190824

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×#10587590C2211yescharacteristic
18C2×#10587590C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D17C2211yescharacteristic
20#11763461—21no—
21#11763456—21no—
22#11763246—24no—
23#11763241—24no—
24C2×Dic136C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587471C2211yescharacteristic
27C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#10587498C2211yescharacteristic
29C2×#10587499C2211yescharacteristic
30C2×D272C2211yescharacteristic
31C2×#10587497C2211yescharacteristic
32C2×#10587469C2211yescharacteristic
33#11763192C2211yescharacteristic
34#11763187C2211yescharacteristic, complemented
35#11763051C2211yescharacteristic
36#11763051C2211yescharacteristic
37#11763023—21no—
38#11763013—21no—
39#11762974—21no—
40#11762969—21no—
41#11762961—21no—
42#11762952—21no—
43#11762891C2211yescharacteristic
44#11762891C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
46#11762627C2211yescharacteristic, complemented
47#11762612C2211yescharacteristic, complemented
48#11762612C2211yescharacteristic, complemented
49#11762609C2211yescharacteristic
50#11762609C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
52#11762588C2211yescharacteristic
53#11762584C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
55C22×C16×C17C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#467C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#466C2211yescharacteristic
58C17×#367C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#357C2211yescharacteristic
61C2×#63256—21no—
62C2×D4×D17—21no—
63C2×#63252—21no—
64C2×#63252—21no—
65C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
66C2×D8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×#121—21no—
70#10587630—21no—
71C2×#63231—21no—
72C2×#63230—21no—
73#10587624—41no—
74#10587623—41no—
75#10587622—21no—
76C2×#63229—21no—
77C2×#63228—21no—
78C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
79#10587605—22no—
80#10587605—41no—
81D8×D17—22no—
82D8×D17—41no—
83C2×Dic68C2311yescharacteristic
84C2×Dic68C2311yescharacteristic
85#10587590—22no—
86#10587590—22no—
87#10587590—41no—
88#10587590—41no—
89C2×D136C2311yescharacteristic
90C2×D136C2311yescharacteristic
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×C8×D17C2311yescharacteristic
94#10587583—21no—
95#10587583—21no—
96#10587580—41no—
97#10587579—21no—
98#10587579—21no—
99C4⋊C4×D17—41no—
100#10587570—41no—
101#10587569—41no—
102#10587569—41no—
103C22⋊C4×D17—41no—
104C17×SD32—22no—
105C2×C16×C17—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#107C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C22⋊#3622D411yescharacteristic
113#10587500—41no—
114#10587499—22no—
115#10587498—41no—
116#10587497—22no—
117#10587491D411yescharacteristic
118#10587485D411yescharacteristic
119C8×Dic17C2311yescharacteristic
120C2×#63214C2311yescharacteristic
121C2×#63214C2311yescharacteristic
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126Dic136—22no—
127#10587471—22no—
128#10587471—22no—
129D272D414yescomplemented
130#10587469—22no—
131C23×D17—41no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—41no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—41no—
137C2×C22⋊D17—41no—
138C2×C22⋊D17—41no—
139C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
140#63256—42no—
141#63256—81no—
142D4×D17—42no—
143D4×D17—81no—
144#63252—42no—
145#63252—42no—
146#63252—81no—
147#63252—81no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—41no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159Q16×C17—21no—
160Q16×C17—21no—
161D8×C17—21no—
162D8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17D811yescharacteristic
175#63231—81no—
176#63230—42no—
177#63229—81no—
178#63228—42no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227D811yescharacteristic
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186#63225—41no—
187#63225—41no—
188#63225D811yescharacteristic
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C2×#3622C2×D411yescharacteristic
191C2×#3622C2×D411yescharacteristic
192Dic68—21no—
193Dic68—21no—
194Dic68—21no—
195Dic68—21no—
196D136—21no—
197D136—21no—
198D136C2×D412yes—
199D136C2×D412yes—
200#63219—42no—
201#63219—42no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17C2×D412yes—
206#63214—21no—
207#63214—21no—
208#33833—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17C2×D811yescharacteristic
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—161no—
216C22×D17C2×D811yescharacteristic
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—161no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D17—41no—
230C22⋊D17—82no—
231C22⋊D17—82no—
232C22⋊D17—82no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
238D68—22no—
239D68—22no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—82no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—82no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—82no—
249C4×D17—161no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17C22×D411yescharacteristic
256C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259C2×#509—171no—
260C2×#508—171no—
261#3283—171no—
262#3280—171no—
263#2251—171no—
264#2219—171no—
265#2217D1711yescharacteristic, complemented
266#2210—171no—
267#2208—171no—
268#2189—171no—
269#2189—171no—
270#2187—171no—
271#2186—171no—
272#2177—171no—
273#2168—171no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17C22×D811yescharacteristic
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—164no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17D4211yescharacteristic
296C4×C17#57611yescharacteristic
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302C2×#135—171no—
303C2×#135—171no—
304C2×#135—171no—
305C22×D8—171no—
306#547—341no—
307#546—341no—
308#509—344no—
309#508—344no—
310C2×Q32—171no—
311C2×Q32—171no—
312C2×SD32—171no—
313C2×SD32—171no—
314C2×SD32—171no—
315C2×SD32—171no—
316C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
317C2×D16—171no—
318C2×D16—171no—
319C2×M32—171no—
320C22×C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
321#495—171no—
322#494—171no—
323#467—171no—
324#467—171no—
325#467C2×D1711yescharacteristic, complemented
326#466C2×D1711yescharacteristic
327#463—341no—
328#461—341no—
329#452—341no—
330#452—341no—
331#450—341no—
332#449—341no—
333C4×D8—171no—
334C4×D8—171no—
335C8×D4—171no—
336#367C2×D1711yescharacteristic, complemented
337C4⋊C16—171no—
338#358—171no—
339#358—171no—
340#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
341#357—171no—
342#357—171no—
343#357C2×D1711yescharacteristic
344C22⋊C16—171no—
345C22⋊C16—171no—
346#346—171no—
347C2×C17—41no—
348C2×C17—161no—
349C2×C17D4×D811yescharacteristic
350C2×C17#341411yescharacteristic
351C2×C17#341611yescharacteristic
352D17—41no—
353D17—82no—
354D17—82no—
355C2×#41—341no—
356C2×#41—341no—
357C2×#41—341no—
358C22×D4—341no—
359#135—342no—
360#135—342no—
361#135—342no—
362#135—681no—
363#135—681no—
364#135—681no—
365C2×Q16—171no—
366C2×Q16—171no—
367C2×Q16—341no—
368C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×D8—171no—
374C2×D8—171no—
375C2×D8—341no—
376C2×D8—342no—
377C2×D8—681no—
378C2×D8C22×D1711yescharacteristic
379C22×C8—171no—
380C22×C8C22×D1711yescharacteristic
381C4⋊Q8—341no—
382#124—341no—
383#123—681no—
384#123—681no—
385#123—681no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389#121—21no—
390#121—681no—
391#121—681no—
392#120—681no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C2×C4⋊C4—681no—
397C2×C22⋊C4—681no—
398Q32—342no—
399Q32—681no—
400SD32—22no—
401SD32—342no—
402SD32—342no—
403SD32—342no—
404SD32—681no—
405D16—174no—
406D16—342no—
407M32—342no—
408C2×C16—22no—
409C2×C16—171no—
410C2×C16—171no—
411C2×C16C22×D1711yescharacteristic
412C2×C16C22×D1711yescharacteristic
413#107C22×D1711yescharacteristic
414#107C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8—171no—
416#103—21no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—21no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422C22⋊C8—171no—
423C22⋊C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C17#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—681no—
427#41—682no—
428#41—682no—
429#41—682no—
430#41—1361no—
431#41—1361no—
432#41—1361no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—171no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—682no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—1361no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—341no—
457Q16—341no—
458Q16—341no—
459Q16—341no—
460Q16—1361no—
461SD16—682no—
462SD16—682no—
463SD16—682no—
464SD16—1361no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—172no—
468D8—172no—
469D8—341no—
470D8—341no—
471D8—682no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8D4×D1711yescharacteristic
479C2×C8C23×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—171no—
491C22⋊C4—171no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—171no—
499C16—21no—
500C16—341no—
501C16—341no—
502C16D4×D1712yes—
503C23—41no—
504C23—2721no—
505C23—171no—
506C23—681no—
507C23—681no—
508C23—1362no—
509C23—1362no—
510C23D8×D1711yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—161no—
520D4—342no—
521D4—342no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—1362no—
526D4—1362no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2721no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4D8×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8C2×D4×D1711yescharacteristic
552C8#1058769611yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2724no—
560C22—341no—
561C22—341no—
562C22—341no—
563C22—682no—
564C22—682no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22C2×D8×D1711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—341no—
575C4—341no—
576C4—341no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4#1176344311yescharacteristic
580C4#1176361111yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—161no—
583C2—681no—
584C2—1362no—
585C2—1362no—
586C2#1454045811yescharacteristic
587C2#1454191711yescharacteristic
588C2#1454192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2217C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2217D17
hypocenterC17#33833
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763246C2semidirect
2. C2×#11763241C2semidirect
3. #14540503C2semidirect
4. #14540472C2semidirect
5. #14531054C2semidirect
6. #14530893C2semidirect
7. #14530838C2semidirect
8. #14530828C2semidirect
9. #14530727C2semidirect
10. #14530722C2semidirect
11. #14530714C2semidirect
12. #14530705C2semidirect
13. #14530659C2semidirect
14. #14530609C2semidirect
15. C17×#2217C2semidirect
18. C2×#10587590C22semidirect
24. C2×Dic136C22semidirect
25. C2×#10587500C22semidirect
27. C2×#10587471C22semidirect
34. #11763187C22semidirect
44. #11762891C22semidirect
46. #11762627C22semidirect
47. #11762612C22semidirect
48. #11762612C22semidirect
50. #11762609C22semidirect
51. C22⋊#63214C22semidirect
53. #11762584C22semidirect
55. C22×C16×C17C22semidirect
56. C17×#467C22semidirect
58. C17×#367C22semidirect
59. C17×#358C22semidirect
129. D272D4semidirect
265. #2217D17semidirect
320. C22×C16C2×D17semidirect
325. #467C2×D17semidirect
336. #367C2×D17semidirect
340. #358C2×D17semidirect
425. C17#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632462
C2×#117632412
#145405032
#145404722
#145310542
#145308932
#145308382
#145308282
#145307272
#145307222
#145307142
#145307052
#145306592
#145306092
C17×#22172
#3383317