Finite Group Databasebeta

← #17190827

Subgroups — #17190827

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#508C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2211yescharacteristic
17C2×D8×D17C2211yescharacteristic
18#11763458—21no—
19#11763447—21no—
20#11763243—24no—
21C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587471C2211yescharacteristic
23C2×#10587498C2211yescharacteristic
24C2×#10587499C2211yescharacteristic
25C2×#10587497C2211yescharacteristic
26C2×#10587469C2211yescharacteristic
27#11763194C2211yescharacteristic
28#11763187C2211yescharacteristic, complemented
29#11763050C2211yescharacteristic, complemented
30#11763047C2211yescharacteristic
31#11763047C2211yescharacteristic
32#11763045C2211yescharacteristic
33#11763026—21no—
34#11763012—21no—
35#11762971—21no—
36#11762968—21no—
37#11762958—21no—
38#11762954—21no—
39D8×Dic17C2211yescharacteristic
40D8×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
42#11762637C2211yescharacteristic, complemented
43#11762627C2211yescharacteristic, complemented
44#11762614C2211yescharacteristic, complemented
45#11762613C2211yescharacteristic, complemented
46#11762613C2211yescharacteristic, complemented
47#11762611C2211yescharacteristic
48#11762610C2211yescharacteristic
49#11762610C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
51#11762588C2211yescharacteristic
52#11762584C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C17×#135C2211yescharacteristic
54C2×C17×#135C2211yescharacteristic, complemented
55C17×#508—24no—
56C2×C17×Q32C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
58C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C17×D16C2211yescharacteristic
60C22×C16×C17C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#41×C17—21no—
62C2×#41×C17—21no—
63C2×#63254—21no—
64C2×D4×D17—21no—
65C17×#135—22no—
66C17×#135—22no—
67C17×#135—41no—
68C17×#135—41no—
69C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
70C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17C2311yescharacteristic
74C2×D8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77#10587632—21no—
78#10587632—21no—
79#10587630—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63230—21no—
82#10587625—41no—
83#10587625—41no—
84#10587623—41no—
85#10587621—41no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63228—21no—
90#10587616—21no—
91#10587615—41no—
92#10587615—41no—
93C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
94C2×#63227—41no—
95#10587610—21no—
96C2×#63225—41no—
97#10587598—22no—
98#10587598—41no—
99D8×D17—22no—
100D8×D17—41no—
101C2×Dic68C2311yescharacteristic
102C2×D136C2311yescharacteristic
103C2×C8×D17C2311yescharacteristic
104C17×Q32—22no—
105C17×SD32—22no—
106C17×SD32—22no—
107C17×D16D414yescomplemented
108C2×C16×C17—22no—
109C2×C16×C17C2311yescharacteristic
110C2×C16×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115C22⋊#3622D411yescharacteristic
116#10587500—41no—
117#10587499—41no—
118#10587498—22no—
119#10587497—22no—
120#10587492—21no—
121#10587491D411yescharacteristic
122#10587489C2311yescharacteristic
123#10587489C2311yescharacteristic
124#10587487—21no—
125#10587485D411yescharacteristic
126C8×Dic17C2311yescharacteristic
127C2×#63214C2311yescharacteristic
128C2×#63214C2311yescharacteristic
129#10587471—22no—
130#10587469—22no—
131C23×D17—41no—
132#41×C17—42no—
133#41×C17—42no—
134#41×C17—81no—
135#41×C17—81no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—41no—
141C2×D4×C17—41no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—41no—
146C2×C22⋊D17—41no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
149C22×Dic17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63254—42no—
153#63254—81no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic34—21no—
159Q16×C17—21no—
160Q16×C17—21no—
161Q16×C17—21no—
162Q16×C17—21no—
163SD16×C17—42no—
164SD16×C17—42no—
165D8×C17—21no—
166D8×C17—21no—
167D8×C17C2×D412yes—
168D8×C17C2×D412yes—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17D811yescharacteristic
177#63231—81no—
178#63230—81no—
179#63229—42no—
180#63228—42no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227D811yescharacteristic
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225D811yescharacteristic
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C2×#3622C2×D411yescharacteristic
197C2×#3622C2×D411yescharacteristic
198Dic68—21no—
199Dic68—21no—
200D136—21no—
201D136—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17C2×D412yes—
206#63214—21no—
207#63214—21no—
208#33833—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17C2×D811yescharacteristic
212C22×D17—41no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—161no—
216C22×D17C2×D811yescharacteristic
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—82no—
226D4×C17—82no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—82no—
232C2×C4×C17—82no—
233C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D17—41no—
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—161no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—82no—
243C2×Dic17—82no—
244C2×Dic17—161no—
245C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
248D68—41no—
249D68—41no—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—21no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17C22×D411yescharacteristic
256C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259C2×#509—171no—
260C2×#508D1711yescharacteristic, complemented
261#3283—171no—
262#3280—171no—
263#2251—171no—
264#2219—171no—
265#2217—171no—
266#2210—171no—
267#2208—171no—
268#2189—171no—
269#2189—171no—
270#2187—171no—
271#2186—171no—
272#2177—171no—
273#2168—171no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17C22×D811yescharacteristic
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—164no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17D4211yescharacteristic
295C4×C17#57611yescharacteristic
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302C2×#135—171no—
303C2×#135C2×D1711yescharacteristic
304C2×#135C2×D1711yescharacteristic, complemented
305C22×D8—171no—
306#547—341no—
307#546—341no—
308#509—344no—
309#508—24no—
310C2×Q32—171no—
311C2×Q32C2×D1711yescharacteristic, complemented
312C2×SD32—171no—
313C2×SD32—171no—
314C2×SD32—171no—
315C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
316C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
317C2×D16—171no—
318C2×D16C2×D1711yescharacteristic
319C2×M32—171no—
320C22×C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
321#495—171no—
322#494—171no—
323#467—171no—
324#467—171no—
325#467—171no—
326#466—171no—
327#463—341no—
328#461—341no—
329#452—341no—
330#452—341no—
331#450—341no—
332#449—341no—
333C4×D8—171no—
334C4×D8—171no—
335C8×D4—171no—
336#367—171no—
337C4⋊C16—171no—
338#358—171no—
339#358—171no—
340#358—171no—
341#357—171no—
342#357—171no—
343#357—171no—
344C22⋊C16—171no—
345C22⋊C16—171no—
346#346—171no—
347C2×C17—41no—
348C2×C17—82no—
349C2×C17—82no—
350C2×C17D4×D811yescharacteristic
351C2×C17#341411yescharacteristic
352C2×C17#341611yescharacteristic
353D17—41no—
354D17—161no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—341no—
358C22×D4—341no—
359#135—22no—
360#135—22no—
361#135—41no—
362#135—41no—
363#135—342no—
364#135—681no—
365C2×Q16—171no—
366C2×Q16—341no—
367C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
368C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×D8—171no—
374C2×D8—341no—
375C2×D8—342no—
376C2×D8—681no—
377C2×D8C22×D1711yescharacteristic
378C2×D8C22×D1711yescharacteristic
379C22×C8—171no—
380C22×C8C22×D1711yescharacteristic
381C4⋊Q8—341no—
382#124—341no—
383#123—681no—
384#123—681no—
385#123—681no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389#121—341no—
390#121—681no—
391#121—681no—
392#120—681no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C2×C4⋊C4—681no—
397C2×C22⋊C4—681no—
398Q32—22no—
399Q32—681no—
400SD32—22no—
401SD32—22no—
402SD32—342no—
403SD32—342no—
404SD32—681no—
405D16—342no—
406D16C22⋊D1714yescomplemented
407M32—342no—
408C2×C16—22no—
409C2×C16—171no—
410C2×C16—171no—
411C2×C16C22×D1711yescharacteristic
412C2×C16C22×D1711yescharacteristic
413#107—171no—
414#107—171no—
415C4⋊C8—171no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422C22⋊C8—171no—
423C22⋊C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C17#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—681no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—81no—
430#41—81no—
431#41—682no—
432#41—1361no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—341no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—171no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—682no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—1361no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—341no—
459Q16—341no—
460Q16—1361no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—682no—
464SD16—1361no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—341no—
468D8—341no—
469D8—682no—
470D8C2×C22⋊D1712yes—
471D8C2×C22⋊D1712yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8D4×D1711yescharacteristic
479C2×C8C23×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C22⋊C4—171no—
489C22⋊C4—171no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—171no—
499C16—21no—
500C16—341no—
501C16—341no—
502C16C2×C22⋊D1712yes—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—2721no—
506C23—171no—
507C23—681no—
508C23—1362no—
509C23—1362no—
510C23D8×D1711yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—2721no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2721no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4D8×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8#1058769111yescharacteristic
552C8C22×C22⋊D1711yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—2724no—
563C22—341no—
564C22—341no—
565C22—341no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22C2×D8×D1711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—341no—
574C4—341no—
575C4—341no—
576C4—1361no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
580C4#1176361011yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2—82no—
584C2—2721no—
585C2—681no—
586C2D8×C22⋊D1711yescharacteristic
587C2#1454191711yescharacteristic
588C2#1454192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC2×C17×#508C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenterC2×#508D17
hypocenterC17#33833
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763243C2semidirect
2. #14540500C2semidirect
3. #14540463C2semidirect
4. #14531052C2semidirect
5. #14530889C2semidirect
6. #14530880C2semidirect
7. #14530841C2semidirect
8. #14530827C2semidirect
9. #14530724C2semidirect
10. #14530721C2semidirect
11. #14530711C2semidirect
12. #14530707C2semidirect
13. #14530660C2semidirect
14. #14530609C2semidirect
15. C2×C17×#508C2semidirect
21. C2×#10587500C22semidirect
28. #11763187C22semidirect
29. #11763050C22semidirect
40. D8×Dic17C22semidirect
42. #11762637C22semidirect
43. #11762627C22semidirect
44. #11762614C22semidirect
45. #11762613C22semidirect
46. #11762613C22semidirect
49. #11762610C22semidirect
50. C22⋊#63214C22semidirect
52. #11762584C22semidirect
54. C2×C17×#135C22semidirect
56. C2×C17×Q32C22semidirect
58. C2×C17×SD32C22semidirect
60. C22×C16×C17C22semidirect
107. C17×D16D4semidirect
260. C2×#508D17semidirect
304. C2×#135C2×D17semidirect
311. C2×Q32C2×D17semidirect
316. C2×SD32C2×D17semidirect
320. C22×C16C2×D17semidirect
406. D16C22⋊D17semidirect
425. C17#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632432
#145405002
#145404632
#145310522
#145308892
#145308802
#145308412
#145308272
#145307242
#145307212
#145307112
#145307072
#145306602
#145306092
C2×C17×#5082
#3383317