Finite Group Databasebeta

← #17190833

Subgroups — #17190833

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×#10587605C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#10587598C2211yescharacteristic
19C2×D8×D17C2211yescharacteristic
20#11763462—21no—
21#11763454—21no—
22#11763246—24no—
23#11763240—24no—
24C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587499C2211yescharacteristic
28C2×#10587499C2211yescharacteristic
29C2×D272C2211yescharacteristic
30C2×#10587497C2211yescharacteristic
31C2×#10587469C2211yescharacteristic
32C2×C16×D17C2211yescharacteristic, complemented
33#11763193C2211yescharacteristic
34#11763051C2211yescharacteristic
35#11763047C2211yescharacteristic
36#11763047C2211yescharacteristic, complemented
37#11763046C2211yescharacteristic
38#11763024—21no—
39#11763011—21no—
40#11762970—21no—
41#11762970—21no—
42#11762961—21no—
43#11762955—21no—
44C4×D136C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D68C2211yescharacteristic
46#11762636C2211yescharacteristic, complemented
47#11762614C2211yescharacteristic, complemented
48#11762611C2211yescharacteristic
49#11762610C2211yescharacteristic
50#11762609C2211yescharacteristic, complemented
51#11762588C2211yescharacteristic
52#11762588C2211yescharacteristic, complemented
53#11762585C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
55C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
56C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C17C2211yescharacteristic
58C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#63256—21no—
62C2×#63256—21no—
63C2×#63254—21no—
64C2×D4×D17—21no—
65C2×Q16×C17—21no—
66C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
67C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
68C2×D8×C17C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73C2×#63230—21no—
74C2×#63230—21no—
75C2×#63229—21no—
76C2×#63228—21no—
77#10587616—41no—
78C2×#63227—41no—
79#10587605—22no—
80#10587605—22no—
81#10587605—41no—
82#10587605—41no—
83#10587598—22no—
84#10587598—41no—
85D8×D17—22no—
86D8×D17—41no—
87C2×Dic68C2311yescharacteristic
88C2×D136C2311yescharacteristic
89C2×D136C2311yescharacteristic
90C2×#63219—21no—
91C2×C8×D17C2311yescharacteristic
92C2×C8×D17C2311yescharacteristic
93#10587583—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—41no—
96#10587580—41no—
97#10587580—41no—
98C4⋊C4×D17—41no—
99#10587572—41no—
100#10587568—41no—
101#10587561—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68D411yescharacteristic
104C17×SD32—22no—
105C17×SD32—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587500—22no—
114#10587500—41no—
115#10587499—22no—
116#10587499—41no—
117#10587497D414yescomplemented
118#10587492—21no—
119#10587491D411yescharacteristic
120#10587491D411yescharacteristic
121#10587489C2311yescharacteristic
122C2×#63214C2311yescharacteristic
123C2×#63214C2311yescharacteristic
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126C4⋊#3622D411yescharacteristic
127#10587471—22no—
128D272—22no—
129#10587469—22no—
130C16×D17—22no—
131C23×D17—41no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C22×C4×C17—41no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137C2×C22⋊D17—41no—
138C22×Dic17—41no—
139#63256—42no—
140#63256—42no—
141#63256—81no—
142#63256—81no—
143#63254—42no—
144#63254—81no—
145D4×D17—42no—
146D4×D17—81no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—41no—
150C2×D68—41no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68D811yescharacteristic
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic34—21no—
159Q16×C17—21no—
160Q16×C17—21no—
161Q16×C17—21no—
162Q16×C17—21no—
163Q16×C17—81no—
164D8×C17—21no—
165D8×C17C2×D412yes—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173#63230—42no—
174#63230—42no—
175#63229—42no—
176#63228—42no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227D811yescharacteristic
185#63227D811yescharacteristic
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17D811yescharacteristic
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191C2×#3622C2×D411yescharacteristic
192C2×#3622C2×D411yescharacteristic
193Dic68—21no—
194Dic68—21no—
195D136—21no—
196D136—21no—
197D136—21no—
198D136C2×D412yes—
199#63219—81no—
200C8×D17—21no—
201C8×D17—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17—21no—
206#63214—21no—
207#63214C2×D412yes—
208#33833—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—82no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17—161no—
215C22×D17C2×D811yescharacteristic
216C22×D17C2×D811yescharacteristic
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—161no—
227C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D17—82no—
231C22⋊D17—82no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—82no—
235C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
237D68—22no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—82no—
243D68—82no—
244D68—161no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—21no—
248C4×D17—21no—
249C4×D17—82no—
250C4×D17—82no—
251C4×D17—82no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17C22×D411yescharacteristic
256C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259C2×#509—171no—
260C2×#508—171no—
261#3283—171no—
262#3280—171no—
263#2251—171no—
264#2219—171no—
265#2217—171no—
266#2210—171no—
267#2208D1711yescharacteristic, complemented
268#2189—171no—
269#2189—171no—
270#2187—171no—
271#2186—171no—
272#2177—171no—
273#2168—171no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17C22×D811yescharacteristic
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—164no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17D4211yescharacteristic
297C4×C17#57611yescharacteristic
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302C2×#135—171no—
303C2×#135—171no—
304C2×#135—171no—
305C22×D8—171no—
306#547—341no—
307#546—341no—
308#509—344no—
309#508—344no—
310C2×Q32—171no—
311C2×Q32—171no—
312C2×SD32—171no—
313C2×SD32—171no—
314C2×SD32—171no—
315C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
316C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
317C2×D16—171no—
318C2×D16—171no—
319C2×M32—171no—
320C22×C16—171no—
321#495—171no—
322#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
323#467—171no—
324#467—171no—
325#467—171no—
326#466—171no—
327#463—341no—
328#461—341no—
329#452—341no—
330#452—341no—
331#450—341no—
332#449—341no—
333C4×D8—171no—
334C4×D8C2×D1711yescharacteristic
335C8×D4—171no—
336#367—171no—
337C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
338#358—171no—
339#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
340#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
341#357—171no—
342#357—171no—
343#357—171no—
344C22⋊C16—171no—
345C22⋊C16—171no—
346#346—171no—
347C2×C17—82no—
348C2×C17D4×D811yescharacteristic
349C2×C17#341411yescharacteristic
350C2×C17#341611yescharacteristic
351D17—41no—
352D17—41no—
353D17—82no—
354D17—161no—
355C2×#41—341no—
356C2×#41—341no—
357C2×#41—341no—
358C22×D4—341no—
359#135—342no—
360#135—342no—
361#135—342no—
362#135—681no—
363#135—681no—
364#135—681no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—171no—
367C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
368C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×D8—171no—
374C2×D8—171no—
375C2×D8—341no—
376C2×D8—342no—
377C2×D8—681no—
378C2×D8C22×D1711yescharacteristic
379C22×C8—171no—
380C22×C8—171no—
381C4⋊Q8—21no—
382#124—341no—
383#123—681no—
384#123—681no—
385#123—681no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389#121—341no—
390#121—681no—
391#121—681no—
392#120—681no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—341no—
396C2×C4⋊C4—681no—
397C2×C22⋊C4—681no—
398Q32—342no—
399Q32—681no—
400SD32—22no—
401SD32—22no—
402SD32—342no—
403SD32—342no—
404SD32—681no—
405D16—174no—
406D16—342no—
407M32—342no—
408C2×C16—171no—
409C2×C16—171no—
410C2×C16—342no—
411C2×C16C22×D1711yescharacteristic
412C2×C16C22×D1711yescharacteristic
413#107—171no—
414#107C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8—171no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—21no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422C22⋊C8—171no—
423C22⋊C8—171no—
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C17#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—681no—
427#41—682no—
428#41—682no—
429#41—682no—
430#41—1361no—
431#41—1361no—
432#41—1361no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—341no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—171no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—682no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—1361no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—81no—
459Q16—341no—
460Q16—341no—
461SD16—682no—
462SD16—682no—
463SD16—682no—
464SD16—1361no—
465D8—21no—
466D8—172no—
467D8—341no—
468D8—341no—
469D8—341no—
470D8—682no—
471D8D4×D1712yes—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8D4×D1711yescharacteristic
479C2×C8C23×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—171no—
490C22⋊C4—171no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42D4×D1711yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—172no—
502C16—341no—
503C23—41no—
504C23—2721no—
505C23—171no—
506C23—171no—
507C23—681no—
508C23—681no—
509C23—1362no—
510C23—1362no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—2721no—
520D4—342no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—1362no—
526D4—1362no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—171no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4D8×D1711yescharacteristic
546C2×C4D8×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8C2×D4×D1711yescharacteristic
552C8#1058769611yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—2724no—
557C22—341no—
558C22—341no—
559C22—341no—
560C22—341no—
561C22—341no—
562C22—341no—
563C22—682no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22C2×D8×D1711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—341no—
576C4—341no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4#1176344311yescharacteristic
580C4#1176361311yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—2721no—
583C2—681no—
584C2—681no—
585C2—1362no—
586C2#1454045611yescharacteristic
587C2#1454191911yescharacteristic
588C2#1454192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2208C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2208D17
hypocenterC17#33833
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763246C2semidirect
2. C2×#11763240C2semidirect
3. #14540504C2semidirect
4. #14540470C2semidirect
5. #14531053C2semidirect
6. #14530891C2semidirect
7. #14530883C2semidirect
8. #14530840C2semidirect
9. #14530727C2semidirect
10. #14530721C2semidirect
11. #14530711C2semidirect
12. #14530710C2semidirect
13. #14530658C2semidirect
14. #14530608C2semidirect
15. C17×#2208C2semidirect
17. C2×#10587605C22semidirect
24. C2×#10587500C22semidirect
25. C2×#10587500C22semidirect
26. C2×#10587471C22semidirect
32. C2×C16×D17C22semidirect
36. #11763047C22semidirect
44. C4×D136C22semidirect
46. #11762636C22semidirect
47. #11762614C22semidirect
50. #11762609C22semidirect
52. #11762588C22semidirect
53. #11762585C22semidirect
56. C17×#494C22semidirect
58. C17×C4⋊C16C22semidirect
59. C17×#358C22semidirect
60. C17×#358C22semidirect
117. #10587497D4semidirect
267. #2208D17semidirect
322. #494C2×D17semidirect
337. C4⋊C16C2×D17semidirect
339. #358C2×D17semidirect
340. #358C2×D17semidirect
425. C17#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632462
C2×#117632402
#145405042
#145404702
#145310532
#145308912
#145308832
#145308402
#145307272
#145307212
#145307112
#145307102
#145306582
#145306082
C17×#22082
#3383317