Finite Group Databasebeta

← #17190837

Subgroups — #17190837

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×#10587605C2211yescharacteristic
18C2×#10587605C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D17C2211yescharacteristic
20#11763481—21no—
21#11763452—21no—
22#11763246—24no—
23#11763242—24no—
24C2×#10587499C2211yescharacteristic
25C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D272C2211yescharacteristic
28C2×D272C2211yescharacteristic
29C2×#10587497C2211yescharacteristic
30C2×#10587497C2211yescharacteristic
31C2×#10587469C2211yescharacteristic
32C2×C16×D17C2211yescharacteristic, complemented
33#11763186C2211yescharacteristic, complemented
34#11763047C2211yescharacteristic
35#11763046C2211yescharacteristic
36#11763046C2211yescharacteristic, complemented
37#11763042C2211yescharacteristic
38#11763021—21no—
39#11763009—21no—
40#11762958—21no—
41#11762957—21no—
42#11762957—21no—
43#11762953—21no—
44C4×D136C2211yescharacteristic
45C8×D68C2211yescharacteristic
46#11762634C2211yescharacteristic, complemented
47#11762613C2211yescharacteristic, complemented
48#11762611C2211yescharacteristic, complemented
49#11762611C2211yescharacteristic, complemented
50#11762609C2211yescharacteristic
51#11762588C2211yescharacteristic
52#11762588C2211yescharacteristic, complemented
53#11762585C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×Q32C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
56C17×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C17C2211yescharacteristic, complemented
58C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#357C2211yescharacteristic
61C2×#63256—21no—
62C2×#63256—21no—
63C2×#63256—21no—
64C2×D4×D17—21no—
65C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
66C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
67C2×SD16×C17—21no—
68C2×D8×C17C2311yescharacteristic
69C17×#124—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71#10587632—21no—
72C2×#63230—21no—
73C2×#63230—21no—
74C2×#63230—21no—
75#10587624—21no—
76C2×#63228—21no—
77#10587605—22no—
78#10587605—22no—
79#10587605—22no—
80#10587605—41no—
81#10587605—41no—
82#10587605—41no—
83D8×D17—22no—
84D8×D17—41no—
85C2×D136—21no—
86C2×D136C2311yescharacteristic
87C2×D136C2311yescharacteristic
88C2×D136C2311yescharacteristic
89C2×C8×D17C2311yescharacteristic
90C2×C8×D17C2311yescharacteristic
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—41no—
94#10587581—41no—
95#10587570—41no—
96#10587569—41no—
97#10587568—41no—
98C22⋊C4×D17—41no—
99#10587560—21no—
100#10587560—41no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68—41no—
103C4×D68D411yescharacteristic
104C17×Q32—22no—
105C17×SD32—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587503—21no—
113#10587499—22no—
114#10587499—41no—
115#10587499D414yescomplemented
116#10587497—22no—
117#10587497—41no—
118#10587492—21no—
119#10587491D411yescharacteristic
120#10587491D411yescharacteristic
121#10587489C2311yescharacteristic
122C2×#63214C2311yescharacteristic
123C2×#63214C2311yescharacteristic
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126C4⋊#3622D411yescharacteristic
127D272—22no—
128D272—22no—
129#10587469—22no—
130C16×D17—22no—
131C23×D17—41no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×C22⋊D17—41no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137#63256—42no—
138#63256—42no—
139#63256—42no—
140#63256—81no—
141#63256—81no—
142#63256—81no—
143D4×D17—42no—
144D4×D17—81no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—41no—
149C2×D68—41no—
150C2×D68—41no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68D811yescharacteristic
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162Q16×C17—21no—
163Q16×C17—21no—
164Q16×C17—21no—
165Q16×C17C2×D412yes—
166SD16×C17—81no—
167D8×C17—21no—
168D8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C42×C17—41no—
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178#63230—42no—
179#63230—42no—
180#63230—42no—
181#63228—42no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227D811yescharacteristic
187#63227D811yescharacteristic
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17D811yescharacteristic
190#63225—41no—
191C2×#3622C2×D411yescharacteristic
192C2×#3622C2×D411yescharacteristic
193D136—21no—
194D136—21no—
195D136—21no—
196D136—21no—
197D136—21no—
198D136—81no—
199D136C2×D412yes—
200C8×D17—21no—
201C8×D17—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17—21no—
206#63214—21no—
207#63214C2×D412yes—
208#33834—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—161no—
216C22×D17C2×D811yescharacteristic
217C22×D17C2×D811yescharacteristic
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D17—82no—
231C22⋊D17—161no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
235D68—22no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—82no—
243D68—82no—
244D68—82no—
245D68—82no—
246D68—161no—
247D68—161no—
248D68—161no—
249C4×D17—21no—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—82no—
254C4×D17—82no—
255C4×D17—82no—
256C4×D17—161no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17C22×D411yescharacteristic
259C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262C2×#509—171no—
263C2×#508—171no—
264#3287—171no—
265#3280—171no—
266#2250—171no—
267#2220—171no—
268#2215—171no—
269#2211D1711yescharacteristic, complemented
270#2206—171no—
271#2189—171no—
272#2186—171no—
273#2186—171no—
274#2184—171no—
275#2175—171no—
276#2168—171no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17C22×D811yescharacteristic
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—164no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17D4211yescharacteristic
303C4×C17#57611yescharacteristic
304Dic17—21no—
305Dic17—21no—
306Dic17—81no—
307C2×#135—171no—
308C2×#135—171no—
309C2×#135—171no—
310C22×D8—171no—
311#550—341no—
312#546—341no—
313#509—344no—
314#508—344no—
315C2×Q32C2×D1711yescharacteristic, complemented
316C2×SD32—171no—
317C2×SD32—171no—
318C2×SD32—171no—
319C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
320C2×D16—171no—
321C2×D16—171no—
322C2×D16—171no—
323C2×D16—171no—
324C2×M32—171no—
325C22×C16—171no—
326#495C2×D1711yescharacteristic
327#493—171no—
328#467—171no—
329#466—171no—
330#466—171no—
331#466—171no—
332#463—341no—
333#460—341no—
334#450—341no—
335#449—341no—
336#449—341no—
337#449—341no—
338C4×Q16C2×D1711yescharacteristic, complemented
339C4×D8—171no—
340C8×D4—171no—
341#366—171no—
342C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
343#358—171no—
344#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
345#357—171no—
346#357—171no—
347#357—171no—
348#357C2×D1711yescharacteristic
349C22⋊C16—171no—
350C22⋊C16—171no—
351#346—171no—
352C2×C17—161no—
353C2×C17D4×D811yescharacteristic
354C2×C17#341411yescharacteristic
355C2×C17#341511yescharacteristic
356D17—41no—
357D17—41no—
358D17—82no—
359D17—161no—
360D17—161no—
361C2×#41—341no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C22×D4—341no—
365#135—342no—
366#135—342no—
367#135—342no—
368#135—681no—
369#135—681no—
370#135—681no—
371C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
372C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×D8—171no—
378C2×D8—171no—
379C2×D8—171no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—342no—
382C2×D8—341no—
383C2×D8—681no—
384C2×D8C22×D1711yescharacteristic
385C22×C8—171no—
386C22×C8—171no—
387#127—341no—
388#127—681no—
389#124—21no—
390#123—681no—
391C22⋊Q8—341no—
392#121—341no—
393#121—341no—
394#121—341no—
395#121—681no—
396#121—681no—
397#121—681no—
398#120—681no—
399C4×Q8—21no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—681no—
403C2×C22⋊C4—681no—
404Q32—22no—
405SD32—22no—
406SD32—174no—
407SD32—342no—
408SD32—681no—
409D16—342no—
410D16—342no—
411D16—342no—
412D16—681no—
413M32—342no—
414C2×C16—171no—
415C2×C16—171no—
416C2×C16—342no—
417C2×C16C22×D1711yescharacteristic
418C2×C16C22×D1711yescharacteristic
419#107—171no—
420#107C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊C8—171no—
422#103—21no—
423#103—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428C22⋊C8—171no—
429C22⋊C8—171no—
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C17#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
432C24—681no—
433#41—682no—
434#41—682no—
435#41—682no—
436#41—1361no—
437#41—1361no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—171no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4—681no—
449C2×D4—681no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—682no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—1361no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—681no—
460C22×C4—681no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4—681no—
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—21no—
466Q16D4×D1712yes—
467SD16—81no—
468SD16—682no—
469SD16—682no—
470SD16—682no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—172no—
474D8—341no—
475D8—341no—
476D8—341no—
477D8—341no—
478D8—341no—
479D8—682no—
480D8—1361no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8D4×D1711yescharacteristic
488C2×C8C23×D1711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—681no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—171no—
497C22⋊C4—171no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C42—41no—
504C42D4×D1711yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—172no—
508C16—341no—
509C23—41no—
510C23—2721no—
511C23—171no—
512C23—171no—
513C23—681no—
514C23—681no—
515C23—681no—
516C23—1362no—
517C23—1362no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—2721no—
525D4—2721no—
526D4—2721no—
527D4—2721no—
528D4—342no—
529D4—681no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—1362no—
536D4—1362no—
537D4—1362no—
538D4—1362no—
539D4—1362no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2721no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4—1362no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4D8×D1711yescharacteristic
555C2×C4D8×D1711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—341no—
559C8—341no—
560C8C2×D4×D1711yescharacteristic
561C8#1058769611yescharacteristic
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2724no—
566C22—341no—
567C22—341no—
568C22—341no—
569C22—341no—
570C22—341no—
571C22—341no—
572C22—682no—
573C22—1361no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22—1361no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22C2×D8×D1711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—341no—
588C4—341no—
589C4—1361no—
590C4#1176344311yescharacteristic
591C4#1176361311yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—2721no—
594C2—2721no—
595C2—681no—
596C2—681no—
597C2—1362no—
598C2#1454045611yescharacteristic
599C2#1454191911yescharacteristic
600C2#1454192211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2211C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2211D17
hypocenterC17#33834
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763246C2semidirect
2. C2×#11763242C2semidirect
3. #14540543C2semidirect
4. #14540468C2semidirect
5. #14531051C2semidirect
6. #14530900C2semidirect
7. #14530869C2semidirect
8. #14530820C2semidirect
9. #14530723C2semidirect
10. #14530710C2semidirect
11. #14530706C2semidirect
12. #14530697C2semidirect
13. #14530646C2semidirect
14. #14530608C2semidirect
15. C17×#2211C2semidirect
18. C2×#10587605C22semidirect
25. C2×#10587499C22semidirect
26. C2×#10587499C22semidirect
32. C2×C16×D17C22semidirect
33. #11763186C22semidirect
36. #11763046C22semidirect
46. #11762634C22semidirect
47. #11762613C22semidirect
48. #11762611C22semidirect
49. #11762611C22semidirect
52. #11762588C22semidirect
53. #11762585C22semidirect
54. C2×C17×Q32C22semidirect
57. C4×Q16×C17C22semidirect
58. C17×C4⋊C16C22semidirect
59. C17×#358C22semidirect
115. #10587499D4semidirect
269. #2211D17semidirect
315. C2×Q32C2×D17semidirect
338. C4×Q16C2×D17semidirect
342. C4⋊C16C2×D17semidirect
344. #358C2×D17semidirect
431. C17#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632462
C2×#117632422
#145405432
#145404682
#145310512
#145309002
#145308692
#145308202
#145307232
#145307102
#145307062
#145306972
#145306462
#145306082
C17×#22112
#3383417