Finite Group Databasebeta

← #17190842

Subgroups — #17190842

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#508C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×D8×D17C2211yescharacteristic
18#11763478—21no—
19#11763447—21no—
20#11763246—24no—
21C2×#10587499C2211yescharacteristic
22C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D272C2211yescharacteristic
24C2×#10587497C2211yescharacteristic
25C2×#10587497C2211yescharacteristic
26C2×#10587469C2211yescharacteristic
27#11763194C2211yescharacteristic
28#11763184C2211yescharacteristic, complemented
29#11763047C2211yescharacteristic
30#11763045C2211yescharacteristic
31#11763045C2211yescharacteristic, complemented
32#11763042C2211yescharacteristic
33#11763026—21no—
34#11763007—21no—
35#11762958—21no—
36#11762954—21no—
37#11762954—21no—
38#11762953—21no—
39Q16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic17C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
42#11762635C2211yescharacteristic, complemented
43#11762627C2211yescharacteristic, complemented
44#11762613C2211yescharacteristic, complemented
45#11762613C2211yescharacteristic, complemented
46#11762611C2211yescharacteristic
47#11762611C2211yescharacteristic, complemented
48#11762610C2211yescharacteristic
49#11762610C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
51#11762588C2211yescharacteristic
52#11762584C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C17×#135C2211yescharacteristic
54C2×C17×#135C2211yescharacteristic, complemented
55C17×#508—24no—
56C2×C17×Q32C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
58C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C17×D16C2211yescharacteristic
60C22×C16×C17C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#41×C17—21no—
62C2×#41×C17—21no—
63C2×#63256—21no—
64C2×D4×D17—21no—
65C17×#135—22no—
66C17×#135—22no—
67C17×#135—41no—
68C17×#135—41no—
69C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
70C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17C2311yescharacteristic
74C2×D8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77#10587632—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230—21no—
81#10587626—21no—
82#10587626—41no—
83#10587625—41no—
84#10587624—21no—
85#10587624—41no—
86#10587623—41no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—41no—
93#10587615—41no—
94C4×C22⋊D17—41no—
95C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
96C2×#63227—41no—
97#10587605—22no—
98#10587605—41no—
99D8×D17—22no—
100D8×D17—41no—
101C2×D136C2311yescharacteristic
102C2×D136C2311yescharacteristic
103C2×C8×D17C2311yescharacteristic
104C17×Q32—22no—
105C17×SD32—22no—
106C17×SD32D414yescomplemented
107C17×D16—22no—
108C2×C16×C17—22no—
109C2×C16×C17C2311yescharacteristic
110C2×C16×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115C22⋊#3622D411yescharacteristic
116#10587499—22no—
117#10587499—41no—
118#10587497—22no—
119#10587497—41no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491D411yescharacteristic
123#10587489C2311yescharacteristic
124#10587489C2311yescharacteristic
125#10587485D411yescharacteristic
126C8×Dic17C2311yescharacteristic
127C2×#63214C2311yescharacteristic
128C2×#63214C2311yescharacteristic
129D272—22no—
130#10587469—22no—
131C23×D17—41no—
132#41×C17—42no—
133#41×C17—42no—
134#41×C17—81no—
135#41×C17—81no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—41no—
141C2×D4×C17—41no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—41no—
146C2×C22⋊D17—41no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
152C22×Dic17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162Q16×C17—21no—
163Q16×C17—21no—
164Q16×C17—21no—
165Q16×C17C2×D412yes—
166SD16×C17—42no—
167SD16×C17—42no—
168D8×C17—21no—
169D8×C17—21no—
170D8×C17—21no—
171D8×C17C2×D412yes—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17D811yescharacteristic
179#63230—42no—
180#63230—81no—
181#63228—42no—
182#63228—81no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227D811yescharacteristic
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192#63225—41no—
193#63225D811yescharacteristic
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C2×#3622C2×D411yescharacteristic
197C2×#3622C2×D411yescharacteristic
198D136—21no—
199D136—21no—
200D136—21no—
201D136—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17C2×D412yes—
206#63214—21no—
207#63214—21no—
208#33834—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17C2×D811yescharacteristic
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—82no—
216C22×D17—161no—
217C22×D17C2×D811yescharacteristic
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—82no—
227D4×C17—82no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—82no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D17—41no—
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—161no—
240C22⋊D17—161no—
241C22⋊D17—161no—
242C22⋊D17—161no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—161no—
246C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—82no—
254C4×D17—21no—
255C4×D17—21no—
256C4×D17—82no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17C22×D411yescharacteristic
259C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262C2×#509—171no—
263C2×#508D1711yescharacteristic, complemented
264#3287—171no—
265#3280—171no—
266#2250—171no—
267#2220—171no—
268#2215—171no—
269#2211—171no—
270#2206—171no—
271#2189—171no—
272#2186—171no—
273#2186—171no—
274#2184—171no—
275#2175—171no—
276#2168—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17C22×D811yescharacteristic
287C2×D17—21no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—164no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17D4211yescharacteristic
301C4×C17#57611yescharacteristic
302Dic17—21no—
303Dic17—21no—
304Dic17—21no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307C2×#135—171no—
308C2×#135C2×D1711yescharacteristic
309C2×#135C2×D1711yescharacteristic, complemented
310C22×D8—171no—
311#550—341no—
312#546—341no—
313#509—344no—
314#508—24no—
315C2×Q32C2×D1711yescharacteristic, complemented
316C2×SD32—171no—
317C2×SD32—171no—
318C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
319C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
320C2×D16—171no—
321C2×D16—171no—
322C2×D16—171no—
323C2×D16C2×D1711yescharacteristic
324C2×M32—171no—
325C22×C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
326#495—171no—
327#493—171no—
328#467—171no—
329#466—171no—
330#466—171no—
331#466—171no—
332#463—341no—
333#460—341no—
334#450—341no—
335#449—341no—
336#449—341no—
337#449—341no—
338C4×Q16—171no—
339C4×D8—171no—
340C8×D4—171no—
341#366—171no—
342C4⋊C16—171no—
343#358—171no—
344#358—171no—
345#357—171no—
346#357—171no—
347#357—171no—
348#357—171no—
349C22⋊C16—171no—
350C22⋊C16—171no—
351#346—171no—
352C2×C17—41no—
353C2×C17—82no—
354C2×C17—161no—
355C2×C17D4×D811yescharacteristic
356C2×C17#341411yescharacteristic
357C2×C17#341511yescharacteristic
358D17—41no—
359D17—161no—
360D17—161no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—341no—
364C22×D4—341no—
365#135—22no—
366#135—22no—
367#135—41no—
368#135—41no—
369#135—342no—
370#135—681no—
371C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
372C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×D8—171no—
378C2×D8—171no—
379C2×D8—341no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—342no—
382C2×D8—681no—
383C2×D8C22×D1711yescharacteristic
384C2×D8C22×D1711yescharacteristic
385C22×C8—171no—
386C22×C8C22×D1711yescharacteristic
387#127—341no—
388#127—681no—
389#124—341no—
390#123—681no—
391C22⋊Q8—341no—
392#121—341no—
393#121—341no—
394#121—341no—
395#121—681no—
396#121—681no—
397#121—681no—
398#120—681no—
399C4×Q8—341no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—681no—
403C2×C22⋊C4—681no—
404Q32—22no—
405SD32—22no—
406SD32—342no—
407SD32—681no—
408SD32C22⋊D1714yescomplemented
409D16—22no—
410D16—342no—
411D16—342no—
412D16—681no—
413M32—342no—
414C2×C16—22no—
415C2×C16—171no—
416C2×C16—171no—
417C2×C16C22×D1711yescharacteristic
418C2×C16C22×D1711yescharacteristic
419#107—171no—
420#107—171no—
421C4⋊C8—171no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428C22⋊C8—171no—
429C22⋊C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C17#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
432C24—681no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—81no—
437#41—682no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—681no—
449C2×D4—681no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—682no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—1361no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—681no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4D4×D1711yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—21no—
466Q16C2×C22⋊D1712yes—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—682no—
470SD16—1361no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—341no—
475D8—341no—
476D8—341no—
477D8—341no—
478D8—682no—
479D8—1361no—
480D8C2×C22⋊D1712yes—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8D4×D1711yescharacteristic
488C2×C8C23×D1711yescharacteristic
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C22⋊C4—171no—
495C22⋊C4—171no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C42—171no—
504C42—681no—
505C16—21no—
506C16—341no—
507C16—341no—
508C16C2×C22⋊D1712yes—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—2721no—
512C23—171no—
513C23—681no—
514C23—681no—
515C23—1362no—
516C23—1362no—
517C23D8×D1711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—2721no—
529D4—2721no—
530D4—2721no—
531D4—2721no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—1362no—
538D4—1362no—
539D4—1362no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—2721no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4D8×D1711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—341no—
559C8—341no—
560C8#1058769111yescharacteristic
561C8C22×C22⋊D1711yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2724no—
572C22—341no—
573C22—341no—
574C22—341no—
575C22—1361no—
576C22—1361no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22C2×D8×D1711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—341no—
586C4—341no—
587C4—341no—
588C4—1361no—
589C4—1361no—
590C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
591C4#1176361011yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—2721no—
596C2—2721no—
597C2—681no—
598C2D8×C22⋊D1711yescharacteristic
599C2#1454191711yescharacteristic
600C2#1454192211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC2×C17×#508C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenterC2×#508D17
hypocenterC17#33834
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763246C2semidirect
2. #14540538C2semidirect
3. #14540463C2semidirect
4. #14531049C2semidirect
5. #14530894C2semidirect
6. #14530870C2semidirect
7. #14530848C2semidirect
8. #14530817C2semidirect
9. #14530723C2semidirect
10. #14530707C2semidirect
11. #14530707C2semidirect
12. #14530694C2semidirect
13. #14530649C2semidirect
14. #14530609C2semidirect
15. C2×C17×#508C2semidirect
22. C2×#10587499C22semidirect
28. #11763184C22semidirect
31. #11763045C22semidirect
39. Q16×Dic17C22semidirect
42. #11762635C22semidirect
43. #11762627C22semidirect
44. #11762613C22semidirect
45. #11762613C22semidirect
47. #11762611C22semidirect
49. #11762610C22semidirect
50. C22⋊#63214C22semidirect
52. #11762584C22semidirect
54. C2×C17×#135C22semidirect
56. C2×C17×Q32C22semidirect
58. C2×C17×SD32C22semidirect
60. C22×C16×C17C22semidirect
106. C17×SD32D4semidirect
263. C2×#508D17semidirect
309. C2×#135C2×D17semidirect
315. C2×Q32C2×D17semidirect
319. C2×SD32C2×D17semidirect
325. C22×C16C2×D17semidirect
408. SD32C22⋊D17semidirect
431. C17#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632462
#145405382
#145404632
#145310492
#145308942
#145308702
#145308482
#145308172
#145307232
#145307072
#145306942
#145306492
#145306092
C2×C17×#5082
#3383417