Finite Group Databasebeta

← #17190844

Subgroups — #17190844

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×#10587605C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#10587598C2211yescharacteristic
19C2×D8×D17C2211yescharacteristic
20#11763481—21no—
21#11763454—21no—
22#11763246—24no—
23#11763240—24no—
24C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587499C2211yescharacteristic
28C2×D272C2211yescharacteristic
29C2×D272C2211yescharacteristic
30C2×#10587497C2211yescharacteristic
31C2×#10587497C2211yescharacteristic
32C2×#10587469C2211yescharacteristic
33C2×C16×D17C2211yescharacteristic, complemented
34#11763193C2211yescharacteristic
35#11763186C2211yescharacteristic, complemented
36#11763051C2211yescharacteristic
37#11763046C2211yescharacteristic
38#11763046C2211yescharacteristic
39#11763046C2211yescharacteristic, complemented
40#11763024—21no—
41#11763009—21no—
42#11762961—21no—
43#11762957—21no—
44#11762957—21no—
45#11762955—21no—
46C8×D68C2211yescharacteristic
47C4⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
48#11762612C2211yescharacteristic, complemented
49#11762609C2211yescharacteristic
50#11762609C2211yescharacteristic, complemented
51#11762609C2211yescharacteristic, complemented
52#11762588C2211yescharacteristic
53#11762588C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C17C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C17C2211yescharacteristic
57C17×#366C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#357C2211yescharacteristic
60C17×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#63256—21no—
62C2×#63256—21no—
63C2×#63254—21no—
64C2×D4×D17—21no—
65C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
66C2×D8×C17C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C2×#63230—21no—
70C2×#63230—21no—
71C2×#63229—21no—
72C2×#63228—21no—
73#10587616—41no—
74C2×#63227—41no—
75#10587605—22no—
76#10587605—22no—
77#10587605—41no—
78#10587605—41no—
79#10587598—22no—
80#10587598—41no—
81D8×D17—22no—
82D8×D17—41no—
83C2×Dic68C2311yescharacteristic
84C2×D136—21no—
85C2×D136C2311yescharacteristic
86C2×D136C2311yescharacteristic
87C2×D136C2311yescharacteristic
88C2×#63219—21no—
89C2×C8×D17C2311yescharacteristic
90C2×C8×D17C2311yescharacteristic
91#10587583—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—41no—
96#10587581—41no—
97#10587572—41no—
98#10587568—41no—
99#10587561—21no—
100#10587560—21no—
101#10587560—41no—
102C4×D68—41no—
103C4×D68D411yescharacteristic
104C17×SD32D414yescomplemented
105C2×C16×C17C2311yescharacteristic
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C17×#107C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587500—22no—
113#10587499—22no—
114#10587497—22no—
115#10587497—22no—
116#10587491D411yescharacteristic
117#10587491D411yescharacteristic
118C2×#63214C2311yescharacteristic
119C2×#63214C2311yescharacteristic
120#10587481—21no—
121#10587480—21no—
122#10587480—21no—
123#10587480—21no—
124C4⋊#3622D411yescharacteristic
125#10587471—22no—
126#10587471—41no—
127D272—22no—
128D272—41no—
129#10587469—22no—
130C16×D17—22no—
131C23×D17—41no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C22×C4×C17—41no—
135C2×C22⋊D17—41no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137C22×Dic17—41no—
138#63256—42no—
139#63256—42no—
140#63256—81no—
141#63256—81no—
142#63254—42no—
143#63254—81no—
144D4×D17—42no—
145D4×D17—81no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—41no—
150C2×D68—41no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68D811yescharacteristic
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic34—21no—
162Q16×C17—21no—
163Q16×C17C2×D412yes—
164D8×C17—21no—
165D8×C17C2×D412yes—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C42×C17—41no—
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174#63230—42no—
175#63230—42no—
176#63229—42no—
177#63228—42no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227D811yescharacteristic
185#63227D811yescharacteristic
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17D811yescharacteristic
188C2×#3622C2×D411yescharacteristic
189C2×#3622C2×D411yescharacteristic
190Dic68—21no—
191Dic68—21no—
192D136—21no—
193D136—21no—
194D136—21no—
195D136—21no—
196D136—21no—
197D136—21no—
198D136—81no—
199#63219—81no—
200C8×D17—21no—
201C8×D17—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17C2×D412yes—
206#63214—21no—
207#63214—21no—
208#33834—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—161no—
216C22×D17C2×D811yescharacteristic
217C22×D17C2×D811yescharacteristic
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—41no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—161no—
226C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—82no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—82no—
233C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—82no—
243D68—82no—
244D68—82no—
245D68—161no—
246D68—161no—
247D68—161no—
248D68—161no—
249C4×D17—21no—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—82no—
254C4×D17—82no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17C22×D411yescharacteristic
259C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262C2×#509—171no—
263C2×#508—171no—
264#3287—171no—
265#3280—171no—
266#2250—171no—
267#2220—171no—
268#2215—171no—
269#2211—171no—
270#2206—171no—
271#2189—171no—
272#2186—171no—
273#2186—171no—
274#2184—171no—
275#2175D1711yescharacteristic, complemented
276#2168—171no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17C22×D811yescharacteristic
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—164no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17D4211yescharacteristic
303C4×C17#57611yescharacteristic
304Dic17—21no—
305Dic17—21no—
306Dic17—81no—
307C2×#135—171no—
308C2×#135—171no—
309C2×#135—171no—
310C22×D8—171no—
311#550—341no—
312#546—341no—
313#509—344no—
314#508—344no—
315C2×Q32—171no—
316C2×SD32—171no—
317C2×SD32—171no—
318C2×SD32—171no—
319C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
320C2×D16—171no—
321C2×D16—171no—
322C2×D16—171no—
323C2×D16—171no—
324C2×M32—171no—
325C22×C16—171no—
326#495—171no—
327#493—171no—
328#467—171no—
329#466—171no—
330#466—171no—
331#466—171no—
332#463—341no—
333#460—341no—
334#450—341no—
335#449—341no—
336#449—341no—
337#449—341no—
338C4×Q16C2×D1711yescharacteristic, complemented
339C4×D8C2×D1711yescharacteristic
340C8×D4—171no—
341#366C2×D1711yescharacteristic, complemented
342C4⋊C16—171no—
343#358—171no—
344#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
345#357—171no—
346#357—171no—
347#357—171no—
348#357C2×D1711yescharacteristic
349C22⋊C16—171no—
350C22⋊C16—171no—
351#346C2×D1711yescharacteristic, complemented
352C2×C17—82no—
353C2×C17D4×D811yescharacteristic
354C2×C17#341411yescharacteristic
355C2×C17#341511yescharacteristic
356D17—41no—
357D17—41no—
358D17—161no—
359D17—161no—
360D17—161no—
361C2×#41—341no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C22×D4—341no—
365#135—342no—
366#135—342no—
367#135—342no—
368#135—681no—
369#135—681no—
370#135—681no—
371C2×Q16—171no—
372C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×D8—171no—
378C2×D8—171no—
379C2×D8—171no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—342no—
382C2×D8—341no—
383C2×D8—681no—
384C2×D8C22×D1711yescharacteristic
385C22×C8—171no—
386C22×C8—171no—
387#127—341no—
388#127—681no—
389#124—341no—
390#123—681no—
391C22⋊Q8—341no—
392#121—341no—
393#121—341no—
394#121—341no—
395#121—681no—
396#121—681no—
397#121—681no—
398#120—681no—
399C4×Q8—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—171no—
402C4×D4—681no—
403C2×C22⋊C4—681no—
404Q32—342no—
405SD32—342no—
406SD32—342no—
407SD32—681no—
408SD32D6814yescomplemented
409D16—342no—
410D16—342no—
411D16—342no—
412D16—681no—
413M32—342no—
414C2×C16—171no—
415C2×C16—171no—
416C2×C16—342no—
417C2×C16C22×D1711yescharacteristic
418C2×C16C22×D1711yescharacteristic
419#107C22×D1711yescharacteristic
420#107C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊C8—171no—
422#103—21no—
423#103—341no—
424#102—21no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428C22⋊C8—171no—
429C22⋊C8—171no—
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C17#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
432C24—681no—
433#41—682no—
434#41—682no—
435#41—682no—
436#41—1361no—
437#41—1361no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—341no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—171no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4—681no—
449C2×D4—681no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—682no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—1361no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—681no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4—681no—
463Q16—21no—
464Q16—341no—
465Q16—341no—
466Q16C2×D6812yes—
467SD16—682no—
468SD16—682no—
469SD16—682no—
470SD16—1361no—
471D8—21no—
472D8—341no—
473D8—341no—
474D8—341no—
475D8—341no—
476D8—341no—
477D8—341no—
478D8—682no—
479D8—1361no—
480D8C2×D6812yes—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8D4×D1711yescharacteristic
488C2×C8C23×D1711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—681no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—171no—
496C22⋊C4—171no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C42—41no—
504C42D4×D1711yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—341no—
507C16—341no—
508C16C2×D6812yes—
509C23—41no—
510C23—2721no—
511C23—171no—
512C23—171no—
513C23—681no—
514C23—681no—
515C23—681no—
516C23—1362no—
517C23—1362no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—681no—
521Q8—681no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—2721no—
525D4—2721no—
526D4—2721no—
527D4—2721no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—1362no—
536D4—1362no—
537D4—1362no—
538D4—1362no—
539D4—1362no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4—1362no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4D8×D1711yescharacteristic
555C2×C4D8×D1711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—341no—
559C8—341no—
560C8C22×D6811yescharacteristic
561C8#1058769611yescharacteristic
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2724no—
566C22—341no—
567C22—341no—
568C22—341no—
569C22—341no—
570C22—341no—
571C22—341no—
572C22—1361no—
573C22—1361no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22—1361no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22C2×D8×D1711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—341no—
588C4—341no—
589C4—1361no—
590C4D4×D6811yescharacteristic
591C4#1176361111yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—2721no—
594C2—2721no—
595C2—2721no—
596C2—681no—
597C2—681no—
598C2D8×D6811yescharacteristic
599C2#1454191911yescharacteristic
600C2#1454192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2175C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2175D17
hypocenterC17#33834
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763246C2semidirect
2. C2×#11763240C2semidirect
3. #14540543C2semidirect
4. #14540470C2semidirect
5. #14531050C2semidirect
6. #14530898C2semidirect
7. #14530871C2semidirect
8. #14530846C2semidirect
9. #14530819C2semidirect
10. #14530727C2semidirect
11. #14530710C2semidirect
12. #14530708C2semidirect
13. #14530697C2semidirect
14. #14530611C2semidirect
15. C17×#2175C2semidirect
17. C2×#10587605C22semidirect
24. C2×#10587500C22semidirect
25. C2×#10587471C22semidirect
26. C2×#10587471C22semidirect
33. C2×C16×D17C22semidirect
35. #11763186C22semidirect
39. #11763046C22semidirect
47. C4⋊#63214C22semidirect
48. #11762612C22semidirect
50. #11762609C22semidirect
51. #11762609C22semidirect
53. #11762588C22semidirect
55. C4×Q16×C17C22semidirect
57. C17×#366C22semidirect
58. C17×#358C22semidirect
60. C17×#346C22semidirect
104. C17×SD32D4semidirect
275. #2175D17semidirect
338. C4×Q16C2×D17semidirect
341. #366C2×D17semidirect
344. #358C2×D17semidirect
351. #346C2×D17semidirect
408. SD32D68semidirect
431. C17#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632462
C2×#117632402
#145405432
#145404702
#145310502
#145308982
#145308712
#145308462
#145308192
#145307272
#145307102
#145307082
#145306972
#145306112
C17×#21752
#3383417