Finite Group Databasebeta

← #17190846

Subgroups — #17190846

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#10587598C2211yescharacteristic
18C2×D8×D17C2211yescharacteristic
19#11763477—21no—
20#11763447—21no—
21#11763243—24no—
22#11763239—24no—
23C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587471C2211yescharacteristic
25C2×#10587498C2211yescharacteristic
26C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D272C2211yescharacteristic
28C2×#10587497C2211yescharacteristic
29C2×#10587497C2211yescharacteristic
30C2×#10587469C2211yescharacteristic
31C22×#63214C2211yescharacteristic, complemented
32#11763194C2211yescharacteristic
33#11763184C2211yescharacteristic, complemented
34#11763047C2211yescharacteristic
35#11763046C2211yescharacteristic
36#11763045C2211yescharacteristic
37#11763026—21no—
38#11763008—21no—
39#11762958—21no—
40#11762955—21no—
41#11762954—21no—
42#11762952—21no—
43#11762903C2211yescharacteristic, complemented
44D8×Dic17C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
46#11762634C2211yescharacteristic, complemented
47#11762627C2211yescharacteristic, complemented
48#11762614C2211yescharacteristic, complemented
49#11762611C2211yescharacteristic, complemented
50#11762610C2211yescharacteristic, complemented
51#11762609C2211yescharacteristic
52#11762588C2211yescharacteristic
53#11762584C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×#135C2211yescharacteristic
55C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C17×D16C2211yescharacteristic
57C17×#466C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#357C2211yescharacteristic
60C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#41×C17—21no—
62C2×#63254—21no—
63C2×D4×D17—21no—
64C2×#63252—21no—
65C17×#135—22no—
66C17×#135—41no—
67C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×D8×C17C2311yescharacteristic
70C2×D8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×#121—21no—
73#10587633—21no—
74#10587632—21no—
75C2×#63230—21no—
76#10587626—21no—
77#10587626—41no—
78#10587625—41no—
79#10587625—41no—
80#10587623—41no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63228—21no—
84C2×#63228—21no—
85#10587616—21no—
86#10587615—41no—
87C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
88C2×#63227—41no—
89#10587598—22no—
90#10587598—41no—
91D8×D17—22no—
92D8×D17—41no—
93C2×Dic68C2311yescharacteristic
94#10587590—22no—
95#10587590—41no—
96C2×D136C2311yescharacteristic
97C2×D136C2311yescharacteristic
98C2×#63219—21no—
99C2×C8×D17C2311yescharacteristic
100#10587581—21no—
101#10587573—21no—
102#10587570—41no—
103#10587567—41no—
104C17×SD32—41no—
105C17×D16—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110#10587506—21no—
111#10587503—21no—
112C22⋊#3622D411yescharacteristic
113#10587500—22no—
114#10587499—22no—
115#10587498D414yescomplemented
116#10587497—22no—
117#10587497—22no—
118#10587492—21no—
119#10587491D411yescharacteristic
120#10587489C2311yescharacteristic
121#10587485D411yescharacteristic
122C8×Dic17C2311yescharacteristic
123C2×#63214—22no—
124C2×#63214C2311yescharacteristic
125C2×#63214C2311yescharacteristic
126#10587481—21no—
127#10587480—21no—
128#10587471—22no—
129D272—41no—
130#10587469—22no—
131C23×D17—41no—
132#41×C17—42no—
133#41×C17—81no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—41no—
138C2×D4×C17—41no—
139C22×C4×C17—41no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—41no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C2×C22⋊D17—41no—
146C2×C22⋊D17—41no—
147C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
148C22×Dic17—41no—
149C22×Dic17—41no—
150#63254—42no—
151#63254—81no—
152D4×D17—42no—
153D4×D17—81no—
154#63252—42no—
155#63252—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic34—21no—
162Q16×C17—21no—
163Q16×C17—21no—
164SD16×C17—42no—
165D8×C17—21no—
166D8×C17—21no—
167D8×C17—21no—
168D8×C17C2×D412yes—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17D811yescharacteristic
177#63230—81no—
178#63229—42no—
179#63228—42no—
180#63228—81no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227D811yescharacteristic
187C4⋊Dic17—21no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225D811yescharacteristic
191C4×Dic17—41no—
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C2×#3622C2×D411yescharacteristic
194C2×#3622C2×D411yescharacteristic
195Dic68—21no—
196Dic68C2×D412yes—
197D136—21no—
198D136—21no—
199D136—21no—
200D136—21no—
201#63219—42no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17—21no—
206#63214—21no—
207#63214C2×D412yes—
208#33834—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17C2×D811yescharacteristic
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—82no—
216C22×D17—161no—
217C22×D17C2×D811yescharacteristic
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—82no—
225D4×C17—161no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—82no—
231C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D17—41no—
234C22⋊D17—82no—
235C22⋊D17—82no—
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—161no—
239C22⋊D17—161no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—82no—
243C2×Dic17—161no—
244C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—161no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—21no—
254C4×D17—82no—
255Dic34—22no—
256Dic34—41no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17C22×D411yescharacteristic
259C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262C2×#509—171no—
263C2×#508—171no—
264#3287—171no—
265#3280—171no—
266#2250—171no—
267#2220—171no—
268#2215—171no—
269#2211—171no—
270#2206—171no—
271#2189—171no—
272#2186—171no—
273#2186D1711yescharacteristic, complemented
274#2184—171no—
275#2175—171no—
276#2168—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17C22×D811yescharacteristic
287C2×D17—21no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—164no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17D4211yescharacteristic
301C4×C17#57611yescharacteristic
302Dic17—21no—
303Dic17—21no—
304Dic17—21no—
305Dic17—42no—
306Dic17—81no—
307C2×#135—171no—
308C2×#135—171no—
309C2×#135C2×D1711yescharacteristic
310C22×D8—171no—
311#550—341no—
312#546—341no—
313#509—344no—
314#508—344no—
315C2×Q32—171no—
316C2×SD32—171no—
317C2×SD32—171no—
318C2×SD32—171no—
319C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
320C2×D16—171no—
321C2×D16—171no—
322C2×D16—171no—
323C2×D16C2×D1711yescharacteristic
324C2×M32—171no—
325C22×C16—171no—
326#495—171no—
327#493—171no—
328#467—171no—
329#466—171no—
330#466—171no—
331#466C2×D1711yescharacteristic, complemented
332#463—341no—
333#460—341no—
334#450—341no—
335#449—341no—
336#449—341no—
337#449—341no—
338C4×Q16—171no—
339C4×D8—171no—
340C8×D4—171no—
341#366—171no—
342C4⋊C16—171no—
343#358—171no—
344#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
345#357—171no—
346#357—171no—
347#357—171no—
348#357C2×D1711yescharacteristic
349C22⋊C16—171no—
350C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
351#346—171no—
352C2×C17—41no—
353C2×C17—82no—
354C2×C17—161no—
355C2×C17D4×D811yescharacteristic
356C2×C17#341411yescharacteristic
357C2×C17#341511yescharacteristic
358D17—41no—
359D17—161no—
360D17—161no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C22×D4—341no—
365#135—22no—
366#135—41no—
367#135—342no—
368#135—342no—
369#135—681no—
370#135—681no—
371C2×Q16—171no—
372C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×D8—171no—
378C2×D8—171no—
379C2×D8—341no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—342no—
382C2×D8—681no—
383C2×D8C22×D1711yescharacteristic
384C2×D8C22×D1711yescharacteristic
385C22×C8—171no—
386C22×C8C22×D1711yescharacteristic
387#127—341no—
388#127—681no—
389#124—341no—
390#123—681no—
391C22⋊Q8—341no—
392#121—21no—
393#121—341no—
394#121—341no—
395#121—681no—
396#121—681no—
397#121—681no—
398#120—681no—
399C4×Q8—341no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—681no—
403C2×C22⋊C4—681no—
404Q32—342no—
405SD32—41no—
406SD32—174no—
407SD32—342no—
408SD32—342no—
409D16—22no—
410D16—342no—
411D16—342no—
412D16—681no—
413M32—342no—
414C2×C16—171no—
415C2×C16—171no—
416C2×C16—342no—
417C2×C16C22×D1711yescharacteristic
418C2×C16C22×D1711yescharacteristic
419#107—171no—
420#107C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊C8—171no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#102—21no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428C22⋊C8—171no—
429C22⋊C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C17#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
432C24—681no—
433#41—42no—
434#41—81no—
435#41—682no—
436#41—682no—
437#41—1361no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—341no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—681no—
449C2×D4—681no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—682no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—1361no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—681no—
460C22×C4—681no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4D4×D1711yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—172no—
466Q16—341no—
467SD16—42no—
468SD16—682no—
469SD16—682no—
470SD16—1361no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—341no—
475D8—341no—
476D8—341no—
477D8—341no—
478D8—682no—
479D8—1361no—
480D8D4×D1712yes—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8D4×D1711yescharacteristic
488C2×C8C23×D1711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—171no—
496C22⋊C4—171no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C42—171no—
504C42—681no—
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—172no—
508C16—341no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—2721no—
512C23—171no—
513C23—681no—
514C23—681no—
515C23—1362no—
516C23—1362no—
517C23D8×D1711yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—342no—
521Q8—681no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—161no—
528D4—2721no—
529D4—2721no—
530D4—2721no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—1362no—
537D4—1362no—
538D4—1362no—
539D4—1362no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—2721no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4D8×D1711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—341no—
559C8—341no—
560C8C2×D4×D1711yescharacteristic
561C8#1058769111yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2724no—
572C22—341no—
573C22—341no—
574C22—341no—
575C22—1361no—
576C22—1361no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22C2×D8×D1711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—341no—
586C4—341no—
587C4—341no—
588C4—682no—
589C4—1361no—
590C4#1176344111yescharacteristic
591C4#1176361311yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—2721no—
596C2—2721no—
597C2—681no—
598C2#1454045411yescharacteristic
599C2#1454191711yescharacteristic
600C2#1454192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2186C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2186D17
hypocenterC17#33834
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763243C2semidirect
2. C2×#11763239C2semidirect
3. #14540541C2semidirect
4. #14540463C2semidirect
5. #14531049C2semidirect
6. #14530900C2semidirect
7. #14530868C2semidirect
8. #14530849C2semidirect
9. #14530817C2semidirect
10. #14530721C2semidirect
11. #14530709C2semidirect
12. #14530697C2semidirect
13. #14530645C2semidirect
14. #14530606C2semidirect
15. C17×#2186C2semidirect
16. C2×#10587590C22semidirect
23. C2×#10587500C22semidirect
26. C2×#10587499C22semidirect
31. C22×#63214C22semidirect
33. #11763184C22semidirect
43. #11762903C22semidirect
46. #11762634C22semidirect
47. #11762627C22semidirect
48. #11762614C22semidirect
49. #11762611C22semidirect
50. #11762610C22semidirect
53. #11762584C22semidirect
55. C2×C17×SD32C22semidirect
57. C17×#466C22semidirect
58. C17×#358C22semidirect
60. C17×C22⋊C16C22semidirect
115. #10587498D4semidirect
273. #2186D17semidirect
319. C2×SD32C2×D17semidirect
331. #466C2×D17semidirect
344. #358C2×D17semidirect
350. C22⋊C16C2×D17semidirect
431. C17#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632432
C2×#117632392
#145405412
#145404632
#145310492
#145309002
#145308682
#145308492
#145308172
#145307212
#145307092
#145306972
#145306452
#145306062
C17×#21862
#3383417