Finite Group Databasebeta

← #17190847

Subgroups — #17190847

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C2×#10587590C2211yescharacteristic
18C2×#10587590C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D136C2211yescharacteristic
20#11763480—21no—
21#11763455—21no—
22#11763247—24no—
23#11763241—24no—
24C2×Dic136C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587471C2211yescharacteristic
26C2×#10587471C2211yescharacteristic
27C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D272C2211yescharacteristic
30C2×D272C2211yescharacteristic
31C2×D272C2211yescharacteristic
32C2×D272C2211yescharacteristic
33#11763193C2211yescharacteristic
34#11763186C2211yescharacteristic, complemented
35#11763050C2211yescharacteristic
36#11763045C2211yescharacteristic
37#11763045C2211yescharacteristic
38#11763045C2211yescharacteristic, complemented
39#11763025—21no—
40#11763010—21no—
41#11762962—21no—
42#11762956—21no—
43#11762956—21no—
44#11762956—21no—
45C4×Dic68C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D136C2211yescharacteristic
47#11762635C2211yescharacteristic, complemented
48#11762614C2211yescharacteristic, complemented
49#11762614C2211yescharacteristic, complemented
50#11762611C2211yescharacteristic
51#11762611C2211yescharacteristic
52#11762611C2211yescharacteristic, complemented
53#11762611C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×M32C2211yescharacteristic
55C22×C16×C17C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C17C2211yescharacteristic
57C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#63252—21no—
62C2×#63252—21no—
63C2×#63252—21no—
64C22×D68—21no—
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C4×D4×C17D411yescharacteristic
68#10587626—41no—
69#10587623—41no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72#10587616—21no—
73#10587610—21no—
74C2×Dic68C2311yescharacteristic
75C2×Dic68C2311yescharacteristic
76#10587590—22no—
77#10587590—22no—
78#10587590—22no—
79#10587590—41no—
80#10587590—41no—
81#10587590—41no—
82C2×D136—22no—
83C2×D136—21no—
84C2×D136—21no—
85C2×D136—41no—
86C2×D136C2311yescharacteristic
87C2×D136C2311yescharacteristic
88C2×D136C2311yescharacteristic
89C2×D136C2311yescharacteristic
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94#10587580—41no—
95#10587579—41no—
96#10587570—41no—
97#10587570—41no—
98#10587570—41no—
99C22⋊C4×D17—41no—
100#10587561—21no—
101#10587560—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C17×M32—22no—
105C2×C16×C17—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C2×C16×C17C2311yescharacteristic
109C2×C16×C17C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587492—21no—
115#10587492—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587489C2311yescharacteristic
119#10587489C2311yescharacteristic
120#10587487—21no—
121#10587487—21no—
122Dic136—22no—
123#10587471—22no—
124#10587471—22no—
125#10587471—41no—
126#10587471D414yescomplemented
127D272—22no—
128D272—22no—
129D272—22no—
130D272—41no—
131C23×D17—41no—
132C2×D4×C17D811yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—41no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137C2×C22⋊D17—41no—
138C2×C22⋊D17—41no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C2×C22⋊D17—41no—
141#63252—42no—
142#63252—42no—
143#63252—42no—
144#63252—81no—
145#63252—81no—
146#63252—81no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—42no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—81no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
172C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183#63225—41no—
184#63225—41no—
185C4×Dic17—41no—
186Dic68—21no—
187Dic68—21no—
188Dic68—21no—
189Dic68C2×D412yes—
190D136—21no—
191D136—21no—
192D136—21no—
193D136—21no—
194D136—21no—
195D136—21no—
196D136—21no—
197D136—42no—
198D136—81no—
199D136C2×D412yes—
200#63219—42no—
201#63219—42no—
202#63219—42no—
203#63219—81no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17—21no—
206C16×C17—21no—
207C16×C17C2×D412yes—
208#33834—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C2×D811yescharacteristic
210C23×C17C2×D811yescharacteristic
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—82no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17—161no—
218D4×C17—41no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D17—82no—
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—82no—
231C22⋊D17—161no—
232C22⋊D17—161no—
233C22⋊D17—161no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238D68—22no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—82no—
247D68—82no—
248D68—161no—
249C4×D17—82no—
250C4×D17—82no—
251C4×D17—82no—
252C4×D17—161no—
253Dic34—22no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17C22×D411yescharacteristic
261C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×#509—171no—
263C2×#508—171no—
264#3287—171no—
265#3280—171no—
266#2250—171no—
267#2220—171no—
268#2215—171no—
269#2211—171no—
270#2206—171no—
271#2189—171no—
272#2186—171no—
273#2186—171no—
274#2184—171no—
275#2175—171no—
276#2168D1711yescharacteristic, complemented
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17C22×D811yescharacteristic
284C2×D17—42no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—164no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17D4211yescharacteristic
302C4×C17#57611yescharacteristic
303Dic17—42no—
304Dic17—81no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307C2×#135—171no—
308C2×#135—171no—
309C2×#135—171no—
310C22×D8—171no—
311#550—341no—
312#546—341no—
313#509—344no—
314#508—344no—
315C2×Q32—171no—
316C2×SD32—171no—
317C2×SD32—171no—
318C2×SD32—171no—
319C2×SD32—171no—
320C2×D16—171no—
321C2×D16—171no—
322C2×D16—171no—
323C2×D16—171no—
324C2×M32C2×D1711yescharacteristic
325C22×C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
326#495—171no—
327#493—171no—
328#467—171no—
329#466—171no—
330#466—171no—
331#466—171no—
332#463—341no—
333#460—341no—
334#450—341no—
335#449—341no—
336#449—341no—
337#449—341no—
338C4×Q16—171no—
339C4×D8—171no—
340C8×D4C2×D1711yescharacteristic
341#366—171no—
342C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
343#358—171no—
344#358—171no—
345#357—171no—
346#357—171no—
347#357—171no—
348#357—171no—
349C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
350C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
351#346C2×D1711yescharacteristic, complemented
352C2×C17—41no—
353C2×C17—41no—
354C2×C17D4×D811yescharacteristic
355C2×C17#341411yescharacteristic
356C2×C17#341511yescharacteristic
357D17—82no—
358D17—161no—
359D17—161no—
360D17—161no—
361C2×#41—341no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C22×D4—341no—
365#135—342no—
366#135—342no—
367#135—342no—
368#135—681no—
369#135—681no—
370#135—681no—
371C2×Q16—171no—
372C2×Q16—171no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×D8—171no—
378C2×D8—171no—
379C2×D8—171no—
380C2×D8—171no—
381C2×D8—342no—
382C2×D8—341no—
383C2×D8—341no—
384C2×D8—681no—
385C22×C8C22×D1711yescharacteristic
386C22×C8C22×D1711yescharacteristic
387#127—341no—
388#127—681no—
389#124—341no—
390#123—681no—
391C22⋊Q8—341no—
392#121—341no—
393#121—341no—
394#121—341no—
395#121—681no—
396#121—681no—
397#121—681no—
398#120—681no—
399C4×Q8—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—681no—
402C4×D4D6811yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—681no—
404Q32—342no—
405SD32—174no—
406SD32—342no—
407SD32—342no—
408SD32—681no—
409D16—342no—
410D16—342no—
411D16—342no—
412D16—681no—
413M32—22no—
414C2×C16—22no—
415C2×C16C22×D1711yescharacteristic
416C2×C16C22×D1711yescharacteristic
417C2×C16C22×D1711yescharacteristic
418C2×C16C22×D1711yescharacteristic
419#107—171no—
420#107—171no—
421C4⋊C8D6811yescharacteristic
422#103—341no—
423#103—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428C22⋊C8D6811yescharacteristic
429C22⋊C8D6811yescharacteristic
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C17#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
432C24—681no—
433#41—682no—
434#41—682no—
435#41—682no—
436#41—1361no—
437#41—1361no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—682no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4—681no—
449C2×D4—681no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—1361no—
456C2×D4D13611yescharacteristic
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460C22×C4—681no—
461C22×C4C2×D6811yescharacteristic
462C22×C4C2×D6811yescharacteristic
463Q16—172no—
464Q16—341no—
465Q16—341no—
466Q16—341no—
467SD16—682no—
468SD16—682no—
469SD16—682no—
470SD16—1361no—
471D8—172no—
472D8—341no—
473D8—341no—
474D8—341no—
475D8—341no—
476D8—341no—
477D8—341no—
478D8—341no—
479D8—682no—
480D8—1361no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8C2×D6811yescharacteristic
486C2×C8C2×D6811yescharacteristic
487C2×C8C2×D6811yescharacteristic
488C2×C8C23×D1711yescharacteristic
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4D13611yescharacteristic
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4D13611yescharacteristic
502C22⋊C4D13611yescharacteristic
503C42—681no—
504C42C2×D6811yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—21no—
508C16D4×D1712yes—
509C23—2721no—
510C23—681no—
511C23—681no—
512C23—681no—
513C23—681no—
514C23—1362no—
515C23—1362no—
516C23C2×D13611yescharacteristic
517C23C2×D13611yescharacteristic
518Q8—342no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521Q8—681no—
522D4—41no—
523D4—2721no—
524D4—2721no—
525D4—2721no—
526D4—2721no—
527D4—342no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—1362no—
536D4—1362no—
537D4—1362no—
538D4—1362no—
539D4—1362no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—2721no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—1362no—
550C2×C4—1362no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4C2×D13611yescharacteristic
553C2×C4C2×D13611yescharacteristic
554C2×C4C2×D13611yescharacteristic
555C2×C4C2×D13611yescharacteristic
556C2×C4C22×D6811yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8C2×D4×D1711yescharacteristic
561C8#1058769611yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—2724no—
569C22—682no—
570C22—1361no—
571C22—1361no—
572C22—1361no—
573C22—1361no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22—1361no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22C22×D13611yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—682no—
587C4—1361no—
588C4—1361no—
589C4—1361no—
590C4D4×D6811yescharacteristic
591C4#1176361411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—2721no—
595C2—2721no—
596C2—2721no—
597C2—1362no—
598C2D4×D13611yescharacteristic
599C2#1454192011yescharacteristic
600C2#1454192511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D136
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2168C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2168D17
hypocenterC17#33834
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763247C2semidirect
2. C2×#11763241C2semidirect
3. #14540544C2semidirect
4. #14540471C2semidirect
5. #14531050C2semidirect
6. #14530897C2semidirect
7. #14530870C2semidirect
8. #14530847C2semidirect
9. #14530820C2semidirect
10. #14530726C2semidirect
11. #14530709C2semidirect
12. #14530709C2semidirect
13. #14530698C2semidirect
14. #14530650C2semidirect
15. C17×#2168C2semidirect
18. C2×#10587590C22semidirect
24. C2×Dic136C22semidirect
27. C2×#10587471C22semidirect
28. C2×#10587471C22semidirect
34. #11763186C22semidirect
38. #11763045C22semidirect
45. C4×Dic68C22semidirect
47. #11762635C22semidirect
48. #11762614C22semidirect
49. #11762614C22semidirect
52. #11762611C22semidirect
53. #11762611C22semidirect
55. C22×C16×C17C22semidirect
57. C17×C4⋊C16C22semidirect
59. C17×C22⋊C16C22semidirect
60. C17×#346C22semidirect
126. #10587471D4semidirect
276. #2168D17semidirect
325. C22×C16C2×D17semidirect
342. C4⋊C16C2×D17semidirect
350. C22⋊C16C2×D17semidirect
351. #346C2×D17semidirect
431. C17#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632472
C2×#117632412
#145405442
#145404712
#145310502
#145308972
#145308702
#145308472
#145308202
#145307262
#145307092
#145306982
#145306502
C17×#21682
#3383417