Finite Group Databasebeta

← #17190848

Subgroups — #17190848

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2211yescharacteristic
17C2×#10587598C2211yescharacteristic
18C2×#10587598C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D17C2211yescharacteristic
20#11763479—21no—
21#11763454—21no—
22#11763243—24no—
23#11763238—24no—
24C2×Dic136C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587471C2211yescharacteristic
26C2×#10587498C2211yescharacteristic
27C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#10587497C2211yescharacteristic
30C2×#10587497C2211yescharacteristic
31C2×#10587469C2211yescharacteristic
32C2×C16×D17C2211yescharacteristic, complemented
33#11763193C2211yescharacteristic
34#11763051C2211yescharacteristic
35#11763046C2211yescharacteristic
36#11763042C2211yescharacteristic
37#11763042C2211yescharacteristic, complemented
38#11763024—21no—
39#11763006—21no—
40#11762961—21no—
41#11762955—21no—
42#11762951—21no—
43#11762951—21no—
44C4×Dic68C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D68C2211yescharacteristic
46#11762634C2211yescharacteristic, complemented
47#11762614C2211yescharacteristic, complemented
48#11762612C2211yescharacteristic, complemented
49#11762611C2211yescharacteristic
50#11762610C2211yescharacteristic
51#11762588C2211yescharacteristic
52#11762588C2211yescharacteristic, complemented
53#11762585C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×D16C2211yescharacteristic
55C2×C17×D16C2211yescharacteristic
56C17×#493C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C17C2211yescharacteristic
58C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#63254—21no—
62C2×#63254—21no—
63C2×#63254—21no—
64C2×D4×D17—21no—
65C2×D8×C17—21no—
66C2×D8×C17C2311yescharacteristic
67C2×D8×C17C2311yescharacteristic
68C2×D8×C17C2311yescharacteristic
69C17×#127—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71#10587626—41no—
72#10587625—41no—
73#10587625—41no—
74#10587624—21no—
75#10587624—21no—
76D4×Dic17—41no—
77C2×#63229—21no—
78C2×#63229—21no—
79C2×#63229—21no—
80C2×#63228—21no—
81#10587616—41no—
82C2×#63227—41no—
83#10587598—22no—
84#10587598—22no—
85#10587598—22no—
86#10587598—41no—
87#10587598—41no—
88#10587598—41no—
89D8×D17—22no—
90D8×D17—41no—
91C2×Dic68C2311yescharacteristic
92C2×Dic68C2311yescharacteristic
93C2×D136C2311yescharacteristic
94C2×#63219—21no—
95C2×C8×D17C2311yescharacteristic
96C2×C8×D17C2311yescharacteristic
97#10587583—21no—
98#10587581—21no—
99#10587572—41no—
100#10587568—41no—
101#10587561—21no—
102C4×D68D411yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C17×D16—22no—
105C17×D16—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587503—21no—
112#10587503—21no—
113#10587498—22no—
114#10587498—41no—
115#10587498D414yescomplemented
116#10587497—22no—
117#10587497—41no—
118#10587491D411yescharacteristic
119#10587491D411yescharacteristic
120#10587489C2311yescharacteristic
121#10587487—21no—
122C2×#63214C2311yescharacteristic
123C2×#63214C2311yescharacteristic
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126C4⋊#3622D411yescharacteristic
127Dic136—22no—
128#10587471—22no—
129#10587469—22no—
130C16×D17—22no—
131C23×D17—41no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—41no—
136C2×D4×C17—41no—
137C22×C4×C17—41no—
138C2×C22⋊D17—41no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C2×C22⋊D17—41no—
141C2×C22⋊D17—41no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144C22×Dic17—41no—
145C22×Dic17—41no—
146C22×Dic17—41no—
147#63254—42no—
148#63254—42no—
149#63254—42no—
150#63254—81no—
151#63254—81no—
152#63254—81no—
153D4×D17—42no—
154D4×D17—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68D811yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162D8×C17—21no—
163D8×C17—21no—
164D8×C17—21no—
165D8×C17—21no—
166D8×C17—21no—
167D8×C17—81no—
168D8×C17C2×D412yes—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176#63229—42no—
177#63229—42no—
178#63229—42no—
179#63228—42no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227D811yescharacteristic
185#63227D811yescharacteristic
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17D811yescharacteristic
189#63225—41no—
190C4×Dic17—41no—
191C2×#3622C2×D411yescharacteristic
192C2×#3622C2×D411yescharacteristic
193Dic68—21no—
194Dic68—21no—
195Dic68—21no—
196Dic68C2×D412yes—
197D136—21no—
198D136—21no—
199#63219—81no—
200C8×D17—21no—
201C8×D17—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17—21no—
206#63214—21no—
207#63214C2×D412yes—
208#33834—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—161no—
216C22×D17C2×D811yescharacteristic
217C22×D17C2×D811yescharacteristic
218D4×C17—22no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—82no—
225D4×C17—161no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—161no—
228C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D17—82no—
232C22⋊D17—82no—
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—82no—
235C22⋊D17—161no—
236C22⋊D17—161no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—82no—
241C2×Dic17—82no—
242C2×Dic17—82no—
243C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—161no—
249C4×D17—21no—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—21no—
253Dic34—22no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17C22×D411yescharacteristic
259C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262C2×#509—171no—
263C2×#508—171no—
264#3287—171no—
265#3280—171no—
266#2250—171no—
267#2220—171no—
268#2215—171no—
269#2211—171no—
270#2206D1711yescharacteristic, complemented
271#2189—171no—
272#2186—171no—
273#2186—171no—
274#2184—171no—
275#2175—171no—
276#2168—171no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17C22×D811yescharacteristic
287C2×D17—21no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—164no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17D4211yescharacteristic
301C4×C17#57611yescharacteristic
302Dic17—21no—
303Dic17—21no—
304Dic17—42no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307C2×#135—171no—
308C2×#135—171no—
309C2×#135—171no—
310C22×D8—171no—
311#550—341no—
312#546—341no—
313#509—344no—
314#508—344no—
315C2×Q32—171no—
316C2×SD32—171no—
317C2×SD32—171no—
318C2×SD32—171no—
319C2×SD32—171no—
320C2×D16—171no—
321C2×D16—171no—
322C2×D16C2×D1711yescharacteristic
323C2×D16C2×D1711yescharacteristic
324C2×M32—171no—
325C22×C16—171no—
326#495—171no—
327#493C2×D1711yescharacteristic, complemented
328#467—171no—
329#466—171no—
330#466—171no—
331#466—171no—
332#463—341no—
333#460—341no—
334#450—341no—
335#449—341no—
336#449—341no—
337#449—341no—
338C4×Q16—171no—
339C4×D8C2×D1711yescharacteristic
340C8×D4—171no—
341#366—171no—
342C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
343#358—171no—
344#358—171no—
345#357—171no—
346#357—171no—
347#357C2×D1711yescharacteristic, complemented
348#357C2×D1711yescharacteristic, complemented
349C22⋊C16—171no—
350C22⋊C16—171no—
351#346—171no—
352C2×C17—82no—
353C2×C17—161no—
354C2×C17—161no—
355C2×C17D4×D811yescharacteristic
356C2×C17#341411yescharacteristic
357C2×C17#341511yescharacteristic
358D17—41no—
359D17—41no—
360D17—161no—
361C2×#41—341no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C22×D4—341no—
365#135—342no—
366#135—342no—
367#135—342no—
368#135—681no—
369#135—681no—
370#135—681no—
371C2×Q16—171no—
372C2×Q16—171no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—171no—
379C2×D8—341no—
380C2×D8—342no—
381C2×D8—681no—
382C2×D8C22×D1711yescharacteristic
383C2×D8C22×D1711yescharacteristic
384C2×D8C22×D1711yescharacteristic
385C22×C8—171no—
386C22×C8—171no—
387#127—21no—
388#127—681no—
389#124—341no—
390#123—681no—
391C22⋊Q8—341no—
392#121—341no—
393#121—341no—
394#121—341no—
395#121—681no—
396#121—681no—
397#121—681no—
398#120—681no—
399C4×Q8—341no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—171no—
402C4×D4—681no—
403C2×C22⋊C4—681no—
404Q32—342no—
405SD32—174no—
406SD32—342no—
407SD32—342no—
408SD32—681no—
409D16—22no—
410D16—22no—
411D16—342no—
412D16—681no—
413M32—342no—
414C2×C16—171no—
415C2×C16—171no—
416C2×C16—342no—
417C2×C16C22×D1711yescharacteristic
418C2×C16C22×D1711yescharacteristic
419#107—171no—
420#107C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊C8—171no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#102—21no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428C22⋊C8—171no—
429C22⋊C8—171no—
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C17#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
432C24—681no—
433#41—682no—
434#41—682no—
435#41—682no—
436#41—1361no—
437#41—1361no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—171no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—681no—
449C2×D4—681no—
450C2×D4—682no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—1361no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—681no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4—681no—
463Q16—172no—
464Q16—341no—
465Q16—341no—
466Q16—341no—
467SD16—682no—
468SD16—682no—
469SD16—682no—
470SD16—1361no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—81no—
477D8—341no—
478D8—341no—
479D8—682no—
480D8D4×D1712yes—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8D4×D1711yescharacteristic
488C2×C8C23×D1711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—171no—
496C22⋊C4—171no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C42—681no—
504C42D4×D1711yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—172no—
508C16—341no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—2721no—
513C23—171no—
514C23—171no—
515C23—681no—
516C23—1362no—
517C23—1362no—
518Q8—342no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521Q8—681no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—2721no—
531D4—2721no—
532D4—2721no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—1362no—
537D4—1362no—
538D4—1362no—
539D4—1362no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4—1362no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4D8×D1711yescharacteristic
555C2×C4D8×D1711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—341no—
559C8—341no—
560C8C2×D4×D1711yescharacteristic
561C8#1058769611yescharacteristic
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2724no—
572C22—341no—
573C22—341no—
574C22—341no—
575C22—341no—
576C22—341no—
577C22—341no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22C2×D8×D1711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—341no—
586C4—341no—
587C4—682no—
588C4—1361no—
589C4—1361no—
590C4#1176344311yescharacteristic
591C4#1176361311yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—2721no—
596C2—681no—
597C2—681no—
598C2#1454045611yescharacteristic
599C2#1454191611yescharacteristic
600C2#1454192111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2206C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2206D17
hypocenterC17#33834
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763243C2semidirect
2. C2×#11763238C2semidirect
3. #14540542C2semidirect
4. #14540470C2semidirect
5. #14531048C2semidirect
6. #14530896C2semidirect
7. #14530869C2semidirect
8. #14530847C2semidirect
9. #14530725C2semidirect
10. #14530708C2semidirect
11. #14530704C2semidirect
12. #14530694C2semidirect
13. #14530648C2semidirect
14. #14530608C2semidirect
15. C17×#2206C2semidirect
18. C2×#10587598C22semidirect
24. C2×Dic136C22semidirect
27. C2×#10587498C22semidirect
28. C2×#10587498C22semidirect
32. C2×C16×D17C22semidirect
37. #11763042C22semidirect
44. C4×Dic68C22semidirect
46. #11762634C22semidirect
47. #11762614C22semidirect
48. #11762612C22semidirect
52. #11762588C22semidirect
53. #11762585C22semidirect
56. C17×#493C22semidirect
58. C17×C4⋊C16C22semidirect
59. C17×#357C22semidirect
60. C17×#357C22semidirect
115. #10587498D4semidirect
270. #2206D17semidirect
327. #493C2×D17semidirect
342. C4⋊C16C2×D17semidirect
347. #357C2×D17semidirect
348. #357C2×D17semidirect
431. C17#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632432
C2×#117632382
#145405422
#145404702
#145310482
#145308962
#145308692
#145308472
#145307252
#145307082
#145307042
#145306942
#145306482
#145306082
C17×#22062
#3383417