Finite Group Databasebeta

← #17190850

Subgroups — #17190850

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×#10587590C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
19#11763466—21no—
20#11763461—21no—
21#11763251—24no—
22#11763239—24no—
23C2×Dic136C2211yescharacteristic
24C2×#10587500C2211yescharacteristic
25C2×#10587500C2211yescharacteristic
26C2×#10587471C2211yescharacteristic
27C2×#10587498C2211yescharacteristic
28C2×#10587499C2211yescharacteristic
29C2×#10587497C2211yescharacteristic
30C2×#10587469C2211yescharacteristic
31C22×#63214C2211yescharacteristic
32#11763192C2211yescharacteristic
33#11763187C2211yescharacteristic
34#11763051C2211yescharacteristic
35#11763050C2211yescharacteristic
36#11763042C2211yescharacteristic
37#11763029—21no—
38#11763013—21no—
39#11762974—21no—
40#11762971—21no—
41#11762969—21no—
42#11762946—21no—
43Q16×Dic17C2211yescharacteristic
44#11762891C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
46#11762634C2211yescharacteristic
47#11762627C2211yescharacteristic
48#11762614C2211yescharacteristic
49#11762613C2211yescharacteristic
50#11762612C2211yescharacteristic
51#11762611C2211yescharacteristic
52#11762588C2211yescharacteristic
53#11762584C2211yescharacteristic
54C2×C17×#135C2211yescharacteristic
55C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
56C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
57C17×#467C2211yescharacteristic
58C17×#358C2211yescharacteristic
59C17×#357C2211yescharacteristic
60C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C2×#41×C17—21no—
62C2×#63256—21no—
63C2×Q8×D17—21no—
64C2×#63252—21no—
65C17×#135—22no—
66C17×#135—41no—
67C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
68C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×C22⋊Q8—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74#10587630—21no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63231—21no—
77C2×#63230—21no—
78#10587624—21no—
79#10587624—41no—
80#10587622—21no—
81#10587622—41no—
82C2×#63229—21no—
83C4×C22⋊D17—41no—
84C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
85#10587610—21no—
86#10587610—41no—
87#10587605—22no—
88#10587605—41no—
89Q16×D17—22no—
90Q16×D17—41no—
91C2×Dic68C2311yescharacteristic
92C2×Dic68C2311yescharacteristic
93#10587590—22no—
94#10587590—41no—
95C2×D136C2311yescharacteristic
96C2×#63219—21no—
97C2×C8×D17C2311yescharacteristic
98#10587583—21no—
99#10587580—41no—
100#10587579—21no—
101C4⋊C4×D17—41no—
102#10587570—41no—
103#10587569—41no—
104C17×Q32—22no—
105C17×SD32—41no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110#10587506—21no—
111#10587503—21no—
112C22⋊#3622D411yescharacteristic
113#10587500—22no—
114#10587500—22no—
115#10587499D414yescomplemented
116#10587498—22no—
117#10587497—22no—
118#10587491D411yescharacteristic
119#10587489C2311yescharacteristic
120#10587487—21no—
121#10587485D411yescharacteristic
122C8×Dic17C2311yescharacteristic
123C2×#63214—22no—
124C2×#63214C2311yescharacteristic
125C2×#63214C2311yescharacteristic
126#10587481—21no—
127#10587480—21no—
128Dic136—41no—
129#10587471—22no—
130#10587469—22no—
131#41×C17—42no—
132#41×C17—81no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—41no—
137C22×C4×C17—41no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—41no—
140C2×C22⋊D17—41no—
141C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
142#63256—42no—
143#63256—81no—
144Q8×D17—42no—
145Q8×D17—81no—
146#63252—42no—
147#63252—81no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—41no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—41no—
158Q16×C17—21no—
159Q16×C17—21no—
160Q16×C17—21no—
161Q16×C17C2×D412yes—
162SD16×C17—42no—
163D8×C17—21no—
164D8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17D811yescharacteristic
177#63231—42no—
178#63231—81no—
179#63230—42no—
180#63229—81no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227D811yescharacteristic
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17—41no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225D811yescharacteristic
191C4×Dic17—41no—
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C2×#3622C2×D411yescharacteristic
194C2×#3622C2×D411yescharacteristic
195Dic68—21no—
196Dic68—21no—
197Dic68—21no—
198Dic68—21no—
199D136—21no—
200D136C2×D412yes—
201#63219—42no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17—21no—
206#63214—21no—
207#63214C2×D412yes—
208#33835—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17C2×D811yescharacteristic
211C22×D17—41no—
212C22×D17C2×D811yescharacteristic
213Q8×C17—22no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—82no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—82no—
226C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D17—41no—
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—82no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
237D68—22no—
238D68—41no—
239D68—82no—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—82no—
244C4×D17—82no—
245C4×D17—82no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—82no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17C22×D411yescharacteristic
253C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256C2×#510—171no—
257C2×#508—171no—
258#3285—171no—
259#3283—171no—
260#2251—171no—
261#2220—171no—
262#2216—171no—
263#2210—171no—
264#2209—171no—
265#2189—171no—
266#2189D1711yescharacteristic, complemented
267#2188—171no—
268#2186—171no—
269#2175—171no—
270#2168—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17C22×D811yescharacteristic
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17D4211yescharacteristic
289C4×C17#57611yescharacteristic
290Dic17—21no—
291Dic17—21no—
292Dic17—21no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296C2×#135—171no—
297C2×#135—171no—
298C2×#135C2×D1711yescharacteristic
299C22×Q16—171no—
300#548—341no—
301#547—341no—
302#510—344no—
303#508—344no—
304C2×Q32—171no—
305C2×Q32—171no—
306C2×Q32—171no—
307C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
308C2×SD32—171no—
309C2×SD32—171no—
310C2×SD32—171no—
311C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
312C2×D16—171no—
313C2×M32—171no—
314C22×C16—171no—
315#495—171no—
316#494—171no—
317#467—171no—
318#467—171no—
319#467C2×D1711yescharacteristic
320#466—171no—
321#464—341no—
322#461—341no—
323#452—341no—
324#452—341no—
325#452—341no—
326#448—341no—
327C4×Q16—171no—
328C4×D8—171no—
329C8×D4—171no—
330#366—171no—
331C4⋊C16—171no—
332#358—171no—
333#358—171no—
334#358—171no—
335#358C2×D1711yescharacteristic
336#357—171no—
337#357C2×D1711yescharacteristic
338C22⋊C16—171no—
339C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
340#346—171no—
341C2×C17—41no—
342C2×C17—161no—
343C2×C17D4×D811yescharacteristic
344C2×C17#341411yescharacteristic
345C2×C17#341711yescharacteristic
346D17—41no—
347D17—82no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—341no—
350C2×#41—341no—
351C22×Q8—341no—
352#135—22no—
353#135—41no—
354#135—342no—
355#135—342no—
356#135—681no—
357#135—681no—
358C2×Q16—171no—
359C2×Q16—171no—
360C2×Q16—341no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16—342no—
363C2×Q16—681no—
364C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
365C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—171no—
371C2×D8C22×D1711yescharacteristic
372C22×C8—171no—
373C22×C8C22×D1711yescharacteristic
374C4⋊Q8—341no—
375#124—341no—
376#124—681no—
377#123—681no—
378#123—681no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—681no—
383#121—341no—
384#121—681no—
385#121—681no—
386C4×Q8—341no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—681no—
390C2×C4⋊C4—681no—
391Q32—22no—
392Q32—342no—
393Q32—342no—
394Q32—681no—
395SD32—41no—
396SD32—174no—
397SD32—342no—
398SD32—342no—
399D16—342no—
400M32—342no—
401C2×C16—171no—
402C2×C16—171no—
403C2×C16—342no—
404C2×C16C22×D1711yescharacteristic
405C2×C16C22×D1711yescharacteristic
406#107—171no—
407#107C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8—171no—
409#103—21no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415C22⋊C8—171no—
416C22⋊C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C17#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
419#41—42no—
420#41—81no—
421#41—682no—
422#41—682no—
423#41—1361no—
424#41—1361no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—681no—
430C2×Q8—682no—
431C2×Q8—1361no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—171no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—681no—
437C2×D4—681no—
438C2×D4—681no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—681no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4D4×D1711yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—341no—
450Q16—341no—
451Q16—341no—
452Q16—341no—
453Q16—682no—
454Q16—1361no—
455Q16D4×D1712yes—
456SD16—42no—
457SD16—682no—
458SD16—682no—
459SD16—1361no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—172no—
463D8—341no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8D4×D1711yescharacteristic
471C2×C8C23×D1711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—171no—
483C22⋊C4—171no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—171no—
491C42—681no—
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—172no—
495C16—341no—
496C23—41no—
497C23—171no—
498C23—681no—
499C23D8×D1711yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—1362no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—342no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—1362no—
516D4—1362no—
517D4—1362no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—1362no—
533C2×C4—1362no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4D8×D1711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8C2×D4×D1711yescharacteristic
542C8#1058769111yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—341no—
550C22—341no—
551C22—341no—
552C22—682no—
553C22—1361no—
554C22—1361no—
555C22C2×D8×D1711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—341no—
561C4—341no—
562C4—341no—
563C4—1361no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4#1176344111yescharacteristic
567C4#1176361311yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—161no—
570C2—681no—
571C2—1362no—
572C2#1454045411yescharacteristic
573C2#1454191711yescharacteristic
574C2#1454193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2189C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2189D17
hypocenterC17#33835
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763251C2semidirect
2. C2×#11763239C2semidirect
3. #14540519C2semidirect
4. #14540503C2semidirect
5. #14531054C2semidirect
6. #14530896C2semidirect
7. #14530873C2semidirect
8. #14530838C2semidirect
9. #14530832C2semidirect
10. #14530726C2semidirect
11. #14530719C2semidirect
12. #14530706C2semidirect
13. #14530651C2semidirect
14. #14530606C2semidirect
15. C17×#2189C2semidirect
115. #10587499D4semidirect
266. #2189D17semidirect
418. C17#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632512
C2×#117632392
#145405192
#145405032
#145310542
#145308962
#145308732
#145308382
#145308322
#145307262
#145307192
#145307062
#145306512
#145306062
C17×#21892
#3383517