Finite Group Databasebeta

← #17190851

Subgroups — #17190851

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×#10587598C2211yescharacteristic
18#11763470—21no—
19#11763458—21no—
20#11763240—24no—
21C2×#10587500C2211yescharacteristic
22C2×#10587500C2211yescharacteristic
23C2×#10587471C2211yescharacteristic
24C2×#10587499C2211yescharacteristic
25C2×#10587497C2211yescharacteristic
26C2×C16×D17C2211yescharacteristic
27#11763194C2211yescharacteristic
28#11763187C2211yescharacteristic
29#11763050C2211yescharacteristic
30#11763047C2211yescharacteristic
31#11763047C2211yescharacteristic
32#11763045C2211yescharacteristic
33#11763033—21no—
34#11763012—21no—
35#11762971—21no—
36#11762970—21no—
37#11762968—21no—
38#11762948—21no—
39Q16×Dic17C2211yescharacteristic
40D8×Dic17C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
42#11762635C2211yescharacteristic
43#11762627C2211yescharacteristic
44#11762614C2211yescharacteristic
45#11762613C2211yescharacteristic
46#11762613C2211yescharacteristic
47#11762613C2211yescharacteristic
48#11762611C2211yescharacteristic
49#11762610C2211yescharacteristic
50C22⋊#63214C2211yescharacteristic
51#11762588C2211yescharacteristic
52#11762584C2211yescharacteristic
53C2×C17×#135C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
55C17×#510—24no—
56C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
57C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
58C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
59C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
60C2×C17×M32C2211yescharacteristic
61C2×#41×C17—21no—
62C22×Q8×C17—21no—
63C2×#63256—21no—
64C2×#63254—21no—
65C17×#135—22no—
66C17×#135—41no—
67C2×Q16×C17—22no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17—41no—
70C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
71C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
72C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77#10587633—41no—
78#10587632—21no—
79#10587632—21no—
80#10587632—41no—
81Q8×Dic17—21no—
82#10587630—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—21no—
86#10587625—41no—
87#10587621—41no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—41no—
92#10587615—41no—
93C4×C22⋊D17—41no—
94C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
95#10587610—21no—
96C2×#63225—41no—
97#10587605—22no—
98#10587605—41no—
99#10587598—22no—
100#10587598—41no—
101C2×Dic68C2311yescharacteristic
102C2×D136C2311yescharacteristic
103C2×C8×D17C2311yescharacteristic
104C17×Q32—22no—
105C17×Q32—22no—
106C17×SD32—22no—
107C17×SD32D414yescomplemented
108C17×M32—22no—
109C2×C16×C17C2311yescharacteristic
110C2×C16×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587503—21no—
115C22⋊#3622D411yescharacteristic
116#10587500—22no—
117#10587500—41no—
118#10587499—41no—
119#10587497—22no—
120#10587492—21no—
121#10587491D411yescharacteristic
122#10587489C2311yescharacteristic
123#10587489C2311yescharacteristic
124#10587487—21no—
125#10587485D411yescharacteristic
126C8×Dic17C2311yescharacteristic
127C2×#63214C2311yescharacteristic
128C2×#63214C2311yescharacteristic
129#10587471—22no—
130C16×D17—22no—
131#41×C17—42no—
132#41×C17—81no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×Q8×C17—41no—
138C2×Q8×C17—81no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—41no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—41no—
145C2×C22⋊D17—41no—
146C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
147C22×Dic17—41no—
148C22×Dic17—41no—
149#63256—42no—
150#63256—81no—
151#63254—42no—
152#63254—81no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34—21no—
158Q16×C17—21no—
159Q16×C17—21no—
160Q16×C17—21no—
161Q16×C17—21no—
162Q16×C17—21no—
163Q16×C17—42no—
164Q16×C17C2×D412yes—
165SD16×C17—42no—
166D8×C17—21no—
167D8×C17C2×D412yes—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17D811yescharacteristic
175#63231—81no—
176#63230—42no—
177#63230—81no—
178#63229—42no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227D811yescharacteristic
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225D811yescharacteristic
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C2×#3622C2×D411yescharacteristic
197C2×#3622C2×D411yescharacteristic
198Dic68—21no—
199Dic68—21no—
200D136—21no—
201D136—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17C2×D412yes—
206#63214—21no—
207#63214—21no—
208#33835—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17C2×D811yescharacteristic
211C22×D17—41no—
212C22×D17C2×D811yescharacteristic
213Q8×C17—22no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—82no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—82no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—82no—
229C2×C4×C17—82no—
230C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D17—41no—
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—82no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—82no—
239C2×Dic17—82no—
240C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—82no—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—21no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17C22×D411yescharacteristic
253C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256C2×#510D1711yescharacteristic, complemented
257C2×#508—171no—
258#3285—171no—
259#3283—171no—
260#2251—171no—
261#2220—171no—
262#2216—171no—
263#2210—171no—
264#2209—171no—
265#2189—171no—
266#2189—171no—
267#2188—171no—
268#2186—171no—
269#2175—171no—
270#2168—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17C22×D811yescharacteristic
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17D4211yescharacteristic
289C4×C17#57611yescharacteristic
290Dic17—21no—
291Dic17—21no—
292Dic17—21no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296C2×#135—171no—
297C2×#135—171no—
298C2×#135C2×D1711yescharacteristic
299C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
300#548—341no—
301#547—341no—
302#510—24no—
303#508—344no—
304C2×Q32—171no—
305C2×Q32—171no—
306C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
307C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
308C2×SD32—171no—
309C2×SD32—171no—
310C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
311C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
312C2×D16—171no—
313C2×M32C2×D1711yescharacteristic
314C22×C16—171no—
315#495—171no—
316#494—171no—
317#467—171no—
318#467—171no—
319#467—171no—
320#466—171no—
321#464—341no—
322#461—341no—
323#452—341no—
324#452—341no—
325#452—341no—
326#448—341no—
327C4×Q16—171no—
328C4×D8—171no—
329C8×D4—171no—
330#366—171no—
331C4⋊C16—171no—
332#358—171no—
333#358—171no—
334#358—171no—
335#358—171no—
336#357—171no—
337#357—171no—
338C22⋊C16—171no—
339C22⋊C16—171no—
340#346—171no—
341C2×C17—41no—
342C2×C17—82no—
343C2×C17D4×D811yescharacteristic
344C2×C17#341411yescharacteristic
345C2×C17#341711yescharacteristic
346D17—41no—
347D17—161no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—341no—
350C2×#41—341no—
351C22×Q8—21no—
352#135—22no—
353#135—41no—
354#135—342no—
355#135—342no—
356#135—681no—
357#135—681no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—41no—
361C2×Q16—171no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
364C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
365C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—171no—
371C2×D8C22×D1711yescharacteristic
372C22×C8—171no—
373C22×C8C22×D1711yescharacteristic
374C4⋊Q8—341no—
375#124—341no—
376#124—681no—
377#123—681no—
378#123—681no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—681no—
383#121—341no—
384#121—681no—
385#121—681no—
386C4×Q8—341no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—681no—
390C2×C4⋊C4—681no—
391Q32—22no—
392Q32—22no—
393Q32—342no—
394Q32—681no—
395SD32—22no—
396SD32—342no—
397SD32—681no—
398SD32C22⋊D1714yescomplemented
399D16—342no—
400M32—22no—
401C2×C16—171no—
402C2×C16—171no—
403C2×C16—342no—
404C2×C16C22×D1711yescharacteristic
405C2×C16C22×D1711yescharacteristic
406#107—171no—
407#107—171no—
408C4⋊C8—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415C22⋊C8—171no—
416C22⋊C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C17#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
419#41—42no—
420#41—81no—
421#41—682no—
422#41—682no—
423#41—1361no—
424#41—1361no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—341no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—171no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—681no—
437C2×D4—681no—
438C2×D4—681no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4D4×D1711yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—42no—
452Q16—341no—
453Q16—341no—
454Q16—1361no—
455Q16C2×C22⋊D1712yes—
456SD16—42no—
457SD16—682no—
458SD16—682no—
459SD16—1361no—
460D8—21no—
461D8—341no—
462D8—341no—
463D8C2×C22⋊D1712yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8D4×D1711yescharacteristic
471C2×C8C23×D1711yescharacteristic
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C22⋊C4—171no—
482C22⋊C4—171no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—171no—
491C42—681no—
492C16—21no—
493C16—341no—
494C16—341no—
495C16C2×C22⋊D1712yes—
496C23—41no—
497C23—171no—
498C23—681no—
499C23D8×D1711yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—82no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—1362no—
516D4—1362no—
517D4—1362no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—1362no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4D8×D1711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8#1058769111yescharacteristic
542C8C22×C22⋊D1711yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—341no—
550C22—341no—
551C22—341no—
552C22—1361no—
553C22—1361no—
554C22—1361no—
555C22C2×D8×D1711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—341no—
561C4—341no—
562C4—341no—
563C4—1361no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
567C4#1176361011yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—2721no—
571C2—681no—
572C2D8×C22⋊D1711yescharacteristic
573C2#1454191911yescharacteristic
574C2#1454193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC2×C17×#510C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenterC2×#510D17
hypocenterC17#33835
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763240C2semidirect
2. #14540525C2semidirect
3. #14540500C2semidirect
4. #14531052C2semidirect
5. #14530897C2semidirect
6. #14530872C2semidirect
7. #14530841C2semidirect
8. #14530832C2semidirect
9. #14530723C2semidirect
10. #14530721C2semidirect
11. #14530718C2semidirect
12. #14530707C2semidirect
13. #14530649C2semidirect
14. #14530607C2semidirect
15. C2×C17×#510C2semidirect
107. C17×SD32D4semidirect
256. C2×#510D17semidirect
398. SD32C22⋊D17semidirect
418. C17#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632402
#145405252
#145405002
#145310522
#145308972
#145308722
#145308412
#145308322
#145307232
#145307212
#145307182
#145307072
#145306492
#145306072
C2×C17×#5102
#3383517