Finite Group Databasebeta

← #17190855

Subgroups — #17190855

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2211yescharacteristic
17C2×#10587598C2211yescharacteristic
18C22×Dic68C2211yescharacteristic
19#11763465—21no—
20#11763458—21no—
21#11763249—24no—
22#11763238—24no—
23C2×Dic136C2211yescharacteristic
24C2×Dic136C2211yescharacteristic
25C2×#10587500C2211yescharacteristic
26C2×#10587500C2211yescharacteristic
27C2×#10587498C2211yescharacteristic
28C2×#10587498C2211yescharacteristic
29C2×#10587498C2211yescharacteristic
30C2×#10587483C2211yescharacteristic
31C2×C16×D17C2211yescharacteristic
32#11763192C2211yescharacteristic
33#11763187C2211yescharacteristic
34#11763051C2211yescharacteristic
35#11763050C2211yescharacteristic
36#11763047C2211yescharacteristic
37#11763030—21no—
38#11763012—21no—
39#11762972—21no—
40#11762971—21no—
41#11762968—21no—
42#11762947—21no—
43#11762903C2211yescharacteristic
44D8×Dic17C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
46#11762634C2211yescharacteristic
47#11762627C2211yescharacteristic
48#11762614C2211yescharacteristic
49#11762614C2211yescharacteristic
50#11762612C2211yescharacteristic
51#11762610C2211yescharacteristic
52#11762588C2211yescharacteristic
53#11762584C2211yescharacteristic
54C2×C17×#135C2211yescharacteristic
55C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
56C2×C17×D16C2211yescharacteristic
57C17×#466C2211yescharacteristic
58C17×#358C2211yescharacteristic
59C17×#357C2211yescharacteristic
60C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C2×#41×C17—21no—
62C2×#63254—21no—
63C2×#63254—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C17×#135—22no—
66C17×#135—41no—
67C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×D8×C17C2311yescharacteristic
70C2×D8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×#121—21no—
73#10587632—21no—
74#10587630—21no—
75C2×#63231—21no—
76#10587625—41no—
77#10587625—41no—
78#10587622—21no—
79#10587621—41no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—41no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229—21no—
85#10587615—41no—
86C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
87#10587610—21no—
88C2×#63225—41no—
89#10587598—22no—
90#10587598—22no—
91#10587598—41no—
92#10587598—41no—
93C2×Dic68—22no—
94C2×Dic68—21no—
95C2×Dic68—41no—
96C2×Dic68C2311yescharacteristic
97C2×Dic68C2311yescharacteristic
98C2×Dic68C2311yescharacteristic
99C2×C8×D17C2311yescharacteristic
100#10587583—21no—
101#10587573—21no—
102#10587571—41no—
103#10587564—41no—
104C17×SD32—41no—
105C17×D16—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110#10587506—21no—
111#10587503—21no—
112C22⋊#3622D411yescharacteristic
113#10587500—22no—
114#10587500—22no—
115#10587498—22no—
116#10587498—22no—
117#10587498D414yescomplemented
118#10587491D411yescharacteristic
119#10587489C2311yescharacteristic
120#10587487—21no—
121#10587485D411yescharacteristic
122C8×Dic17C2311yescharacteristic
123#10587483—22no—
124C2×#63214C2311yescharacteristic
125C2×#63214C2311yescharacteristic
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128Dic136—22no—
129Dic136—41no—
130C16×D17—22no—
131#41×C17—42no—
132#41×C17—81no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—41no—
137C2×D4×C17—41no—
138C22×C4×C17—41no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—41no—
141C2×C22⋊D17—41no—
142C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
143C22×Dic17—41no—
144C22×Dic17—41no—
145C22×Dic17—41no—
146C22×Dic17—41no—
147#63254—42no—
148#63254—42no—
149#63254—81no—
150#63254—81no—
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—42no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34—81no—
158Q16×C17—21no—
159Q16×C17—21no—
160SD16×C17—42no—
161D8×C17—21no—
162D8×C17—21no—
163D8×C17—21no—
164D8×C17C2×D412yes—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17D811yescharacteristic
176#63231—81no—
177#63229—42no—
178#63229—42no—
179#63229—81no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227D811yescharacteristic
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—41no—
185#63225—41no—
186#63225—41no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225D811yescharacteristic
191C4×Dic17—41no—
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C2×#3622C2×D411yescharacteristic
194C2×#3622C2×D411yescharacteristic
195Dic68—21no—
196Dic68—21no—
197Dic68—21no—
198Dic68—21no—
199Dic68—21no—
200Dic68—42no—
201Dic68C2×D412yes—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17—21no—
206#63214—21no—
207#63214C2×D412yes—
208#33835—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17C2×D811yescharacteristic
212C22×D17C2×D811yescharacteristic
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215D4×C17—22no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—82no—
220D4×C17—82no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—82no—
226C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D17—41no—
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—82no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—82no—
236C2×Dic17—82no—
237C2×Dic17—82no—
238C2×Dic17—82no—
239C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
242C4×D17—21no—
243C4×D17—21no—
244Dic34—22no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—82no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17C22×D411yescharacteristic
253C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256C2×#510—171no—
257C2×#508—171no—
258#3285—171no—
259#3283—171no—
260#2251—171no—
261#2220—171no—
262#2216—171no—
263#2210—171no—
264#2209—171no—
265#2189—171no—
266#2189—171no—
267#2188—171no—
268#2186D1711yescharacteristic, complemented
269#2175—171no—
270#2168—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17C22×D811yescharacteristic
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17D4211yescharacteristic
288C4×C17#57611yescharacteristic
289Dic17—21no—
290Dic17—21no—
291Dic17—21no—
292Dic17—42no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296C2×#135—171no—
297C2×#135—171no—
298C2×#135C2×D1711yescharacteristic
299C22×Q16—171no—
300#548—341no—
301#547—341no—
302#510—344no—
303#508—344no—
304C2×Q32—171no—
305C2×Q32—171no—
306C2×Q32—171no—
307C2×Q32—171no—
308C2×SD32—171no—
309C2×SD32—171no—
310C2×SD32—171no—
311C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
312C2×D16C2×D1711yescharacteristic
313C2×M32—171no—
314C22×C16—171no—
315#495—171no—
316#494—171no—
317#467—171no—
318#467—171no—
319#467—171no—
320#466C2×D1711yescharacteristic
321#464—341no—
322#461—341no—
323#452—341no—
324#452—341no—
325#452—341no—
326#448—341no—
327C4×Q16—171no—
328C4×D8—171no—
329C8×D4—171no—
330#366—171no—
331C4⋊C16—171no—
332#358—171no—
333#358—171no—
334#358—171no—
335#358C2×D1711yescharacteristic
336#357—171no—
337#357C2×D1711yescharacteristic
338C22⋊C16—171no—
339C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
340#346—171no—
341C2×C17—41no—
342C2×C17—82no—
343C2×C17—161no—
344C2×C17D4×D811yescharacteristic
345C2×C17#341411yescharacteristic
346C2×C17#341711yescharacteristic
347D17—41no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—341no—
350C2×#41—341no—
351C22×Q8—341no—
352#135—22no—
353#135—41no—
354#135—342no—
355#135—342no—
356#135—681no—
357#135—681no—
358C2×Q16—171no—
359C2×Q16—171no—
360C2×Q16—171no—
361C2×Q16—342no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—681no—
365C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8C22×D1711yescharacteristic
371C2×D8C22×D1711yescharacteristic
372C22×C8—171no—
373C22×C8C22×D1711yescharacteristic
374C4⋊Q8—341no—
375#124—341no—
376#124—681no—
377#123—681no—
378#123—681no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—681no—
383#121—21no—
384#121—681no—
385#121—681no—
386C4×Q8—341no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—681no—
390C2×C4⋊C4—681no—
391Q32—342no—
392Q32—342no—
393Q32—342no—
394Q32—681no—
395SD32—41no—
396SD32—174no—
397SD32—342no—
398SD32—342no—
399D16—22no—
400M32—342no—
401C2×C16—171no—
402C2×C16—171no—
403C2×C16—342no—
404C2×C16C22×D1711yescharacteristic
405C2×C16C22×D1711yescharacteristic
406#107—171no—
407#107C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#102—21no—
414#102—341no—
415C22⋊C8—171no—
416C22⋊C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C17#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
419#41—42no—
420#41—81no—
421#41—682no—
422#41—682no—
423#41—1361no—
424#41—1361no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—682no—
430C2×Q8—681no—
431C2×Q8—1361no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—171no—
437C2×D4—681no—
438C2×D4—681no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—681no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4D4×D1711yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—172no—
449Q16—341no—
450Q16—341no—
451Q16—341no—
452Q16—341no—
453Q16—341no—
454Q16—682no—
455Q16—1361no—
456SD16—42no—
457SD16—682no—
458SD16—682no—
459SD16—1361no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8D4×D1712yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8D4×D1711yescharacteristic
471C2×C8C23×D1711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—171no—
483C22⋊C4—171no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—171no—
491C42—681no—
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—172no—
495C16—341no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—171no—
499C23D8×D1711yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—342no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—1362no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—681no—
516D4—1362no—
517D4—1362no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—1362no—
533C2×C4—1362no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4D8×D1711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8C2×D4×D1711yescharacteristic
542C8#1058769111yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—341no—
553C22—341no—
554C22—341no—
555C22C2×D8×D1711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—341no—
560C4—341no—
561C4—341no—
562C4—682no—
563C4—1361no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4#1176344111yescharacteristic
567C4#1176361311yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—161no—
571C2—681no—
572C2#1454045411yescharacteristic
573C2#1454191611yescharacteristic
574C2#1454193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2186C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2186D17
hypocenterC17#33835
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763249C2semidirect
2. C2×#11763238C2semidirect
3. #14540522C2semidirect
4. #14540500C2semidirect
5. #14531054C2semidirect
6. #14530895C2semidirect
7. #14530874C2semidirect
8. #14530837C2semidirect
9. #14530833C2semidirect
10. #14530725C2semidirect
11. #14530721C2semidirect
12. #14530720C2semidirect
13. #14530645C2semidirect
14. #14530612C2semidirect
15. C17×#2186C2semidirect
117. #10587498D4semidirect
268. #2186D17semidirect
418. C17#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632492
C2×#117632382
#145405222
#145405002
#145310542
#145308952
#145308742
#145308372
#145308332
#145307252
#145307212
#145307202
#145306452
#145306122
C17×#21862
#3383517