Finite Group Databasebeta

← #17190858

Subgroups — #17190858

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3285C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C2×#10587590C2211yescharacteristic
18#11763464—21no—
19#11763250—24no—
20#11763239—24no—
21C2×#10587500C2211yescharacteristic
22C2×#10587500C2211yescharacteristic
23C2×#10587500C2211yescharacteristic
24C2×#10587500C2211yescharacteristic
25C2×#10587498C2211yescharacteristic
26C2×#10587498C2211yescharacteristic
27C2×#10587499C2211yescharacteristic
28C2×#10587499C2211yescharacteristic
29C2×#10587497C2211yescharacteristic
30C2×#10587483C2211yescharacteristic
31C22×#63214C2211yescharacteristic
32#11763189C2211yescharacteristic
33#11763050C2211yescharacteristic
34#11763050C2211yescharacteristic
35#11763015—21no—
36#11762973—21no—
37#11762973—21no—
38C4×D136C2211yescharacteristic
39#11762634C2211yescharacteristic
40C4⋊#63214C2211yescharacteristic
41#11762613C2211yescharacteristic
42#11762613C2211yescharacteristic
43#11762612C2211yescharacteristic
44#11762612C2211yescharacteristic
45#11762610C2211yescharacteristic
46#11762609C2211yescharacteristic
47C22⋊#63214C2211yescharacteristic
48C22⋊#63214C2211yescharacteristic
49#11762585C2211yescharacteristic
50C2×C17×#135C2211yescharacteristic
51C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
52C17×#548—21no—
53C17×#495C2211yescharacteristic
54C17×#467C2211yescharacteristic
55C17×#466C2211yescharacteristic
56C17×#464—21no—
57C17×#452—21no—
58C17×#448—21no—
59C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
60C8×D4×C17C2211yescharacteristic
61C2×#41×C17—21no—
62C22×Q8×C17—21no—
63C2×#63252—21no—
64C2×#63252—21no—
65C17×#135—22no—
66C17×#135—41no—
67C2×Q16×C17—22no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17—41no—
70C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
71C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C17×#124—21no—
78C17×#124—41no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—41no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—41no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×D4×C17—41no—
85C4×D4×C17D411yescharacteristic
86#10587624—41no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89C2×Dic68—21no—
90C2×Dic68C2311yescharacteristic
91C2×Dic68C2311yescharacteristic
92#10587590—22no—
93#10587590—22no—
94#10587590—41no—
95#10587590—41no—
96C2×D136C2311yescharacteristic
97C2×#63219—21no—
98C2×#63219—21no—
99C4⋊C4×D17—41no—
100#10587569—41no—
101#10587569—41no—
102C4×D68—21no—
103#10587555—21no—
104C17×#107C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587500—22no—
113#10587500—22no—
114#10587500—22no—
115#10587500—41no—
116#10587499—22no—
117#10587499D414yescomplemented
118#10587498—22no—
119#10587498—41no—
120#10587497—22no—
121#10587492—21no—
122#10587489C2311yescharacteristic
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587483—22no—
126C2×#63214—22no—
127C2×#63214C2311yescharacteristic
128C2×#63214C2311yescharacteristic
129C2×#63214C2311yescharacteristic
130C2×#63214C2311yescharacteristic
131#41×C17—42no—
132#41×C17—81no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—42no—
136C2×Q8×C17—41no—
137C2×Q8×C17—81no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—41no—
140C2×D4×C17—41no—
141C2×D4×C17D811yescharacteristic
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—41no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148#63252—42no—
149#63252—42no—
150#63252—81no—
151#63252—81no—
152C2×D68—21no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158Q16×C17—21no—
159Q16×C17—21no—
160Q16×C17—21no—
161Q16×C17—42no—
162Q16×C17C2×D412yes—
163SD16×C17—42no—
164SD16×C17—81no—
165D8×C17—21no—
166D8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
184C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
185C42×C17—41no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195Dic68—21no—
196Dic68—21no—
197Dic68—21no—
198Dic68—21no—
199Dic68—81no—
200D136—21no—
201D136C2×D412yes—
202#63219—42no—
203#63219—42no—
204#63214—21no—
205#63214—21no—
206#63214—21no—
207#63214C2×D412yes—
208#33835—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17C2×D811yescharacteristic
211C23×C17C2×D811yescharacteristic
212C22×D17—41no—
213Q8×C17—22no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—82no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—82no—
222D4×C17—82no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—82no—
231C2×C4×C17—82no—
232C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242D68—22no—
243D68—41no—
244C4×D17—82no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17C22×D411yescharacteristic
255C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×#510—171no—
257C2×#508—171no—
258#3285D1711yescharacteristic, complemented
259#3283—171no—
260#2251—171no—
261#2220—171no—
262#2216—171no—
263#2210—171no—
264#2209—171no—
265#2189—171no—
266#2189—171no—
267#2188—171no—
268#2186—171no—
269#2175—171no—
270#2168—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17C22×D811yescharacteristic
281C2×D17—42no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17D4211yescharacteristic
292C4×C17#57611yescharacteristic
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296C2×#135—171no—
297C2×#135—171no—
298C2×#135C2×D1711yescharacteristic
299C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
300#548—21no—
301#547—341no—
302#510—344no—
303#508—344no—
304C2×Q32—171no—
305C2×Q32—171no—
306C2×Q32—171no—
307C2×Q32—171no—
308C2×SD32—171no—
309C2×SD32—171no—
310C2×SD32—171no—
311C2×SD32—171no—
312C2×D16—171no—
313C2×M32—171no—
314C22×C16—171no—
315#495C2×D1711yescharacteristic
316#494—171no—
317#467—171no—
318#467—171no—
319#467C2×D1711yescharacteristic
320#466C2×D1711yescharacteristic
321#464—21no—
322#461—341no—
323#452—21no—
324#452—341no—
325#452—341no—
326#448—21no—
327C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
328C4×D8—171no—
329C8×D4C2×D1711yescharacteristic
330#366—171no—
331C4⋊C16—171no—
332#358—171no—
333#358—171no—
334#358—171no—
335#358—171no—
336#357—171no—
337#357—171no—
338C22⋊C16—171no—
339C22⋊C16—171no—
340#346—171no—
341C2×C17—41no—
342C2×C17—41no—
343C2×C17—161no—
344C2×C17D4×D811yescharacteristic
345C2×C17#341411yescharacteristic
346C2×C17#341711yescharacteristic
347D17—82no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—341no—
350C2×#41—341no—
351C22×Q8—21no—
352#135—22no—
353#135—41no—
354#135—342no—
355#135—342no—
356#135—681no—
357#135—681no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—41no—
361C2×Q16—171no—
362C2×Q16—171no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
365C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—171no—
371C2×D8C22×D1711yescharacteristic
372C22×C8C22×D1711yescharacteristic
373C22×C8C22×D1711yescharacteristic
374C4⋊Q8—341no—
375#124—21no—
376#124—41no—
377#123—681no—
378#123—681no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385#121—681no—
386C4×Q8—21no—
387C4×D4—41no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—681no—
391Q32—342no—
392Q32—342no—
393Q32—342no—
394Q32—681no—
395SD32—174no—
396SD32—342no—
397SD32—342no—
398SD32—681no—
399D16—342no—
400M32—342no—
401C2×C16—171no—
402C2×C16—171no—
403C2×C16—171no—
404C2×C16—171no—
405C2×C16—342no—
406#107—171no—
407#107C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#102—21no—
414#102—341no—
415C22⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
416C22⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
417C4×C8C22×D1711yescharacteristic
418C17#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
419#41—42no—
420#41—81no—
421#41—682no—
422#41—682no—
423#41—1361no—
424#41—1361no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—681no—
437C2×D4—681no—
438C2×D4#6322811yescharacteristic
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—681no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—42no—
450Q16—341no—
451Q16—341no—
452Q16—341no—
453Q16—341no—
454Q16—1361no—
455Q16D4×D1712yes—
456SD16—42no—
457SD16—81no—
458SD16—682no—
459SD16—682no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—172no—
463D8—341no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C2×C8C23×D1711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4#6322811yescharacteristic
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4#6322811yescharacteristic
489C22⋊C4#6322811yescharacteristic
490C42—41no—
491C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C16—172no—
493C16—341no—
494C16—341no—
495C16—341no—
496C23—41no—
497C23—681no—
498C23C2×#6322811yescharacteristic
499C23C2×#6322811yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—82no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—342no—
515D4—681no—
516D4—1362no—
517D4—1362no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—1362no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4—1362no—
533C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
534C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
535C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
536C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8C2×D4×D1711yescharacteristic
542C8#1058769111yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—682no—
553C22—1361no—
554C22—1361no—
555C22C22×#6322811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—1361no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
567C4#1176361211yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—1362no—
572C2D4×#6322811yescharacteristic
573C2#1454191811yescharacteristic
574C2#1454193511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#63228
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#3285C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#3285D17
hypocenterC17#33835
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763250C2semidirect
2. C2×#11763239C2semidirect
3. #14540506C2semidirect
4. #14531056C2semidirect
5. #14530895C2semidirect
6. #14530873C2semidirect
7. #14530836C2semidirect
8. #14530834C2semidirect
9. #14530724C2semidirect
10. #14530722C2semidirect
11. #14530718C2semidirect
12. #14530705C2semidirect
13. #14530646C2semidirect
14. #14530610C2semidirect
15. C17×#3285C2semidirect
117. #10587499D4semidirect
258. #3285D17semidirect
418. C17#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632502
C2×#117632392
#145405062
#145310562
#145308952
#145308732
#145308362
#145308342
#145307242
#145307222
#145307182
#145307052
#145306462
#145306102
C17×#32852
#3383517