Finite Group Databasebeta

← #17190862

Subgroups — #17190862

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C2×#10587590C2211yescharacteristic
18C2×#10587590C2211yescharacteristic
19C22×Dic68C2211yescharacteristic
20#11763468—21no—
21#11763464—21no—
22#11763252—24no—
23#11763241—24no—
24C2×Dic136C2211yescharacteristic
25C2×Dic136C2211yescharacteristic
26C2×Dic136C2211yescharacteristic
27C2×Dic136C2211yescharacteristic
28C2×#10587471C2211yescharacteristic
29C2×#10587471C2211yescharacteristic
30C2×#10587471C2211yescharacteristic
31C2×#10587471C2211yescharacteristic
32C2×D272C2211yescharacteristic
33#11763193C2211yescharacteristic
34#11763189C2211yescharacteristic
35#11763050C2211yescharacteristic
36#11763050C2211yescharacteristic
37#11763050C2211yescharacteristic
38#11763045C2211yescharacteristic
39#11763032—21no—
40#11763015—21no—
41#11762973—21no—
42#11762973—21no—
43#11762973—21no—
44#11762950—21no—
45C4×Dic68C2211yescharacteristic
46C4×D136C2211yescharacteristic
47#11762635C2211yescharacteristic
48#11762614C2211yescharacteristic
49#11762614C2211yescharacteristic
50#11762614C2211yescharacteristic
51#11762614C2211yescharacteristic
52#11762611C2211yescharacteristic
53#11762611C2211yescharacteristic
54C2×C17×M32C2211yescharacteristic
55C22×C16×C17C2211yescharacteristic
56C8×D4×C17C2211yescharacteristic
57C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
60C17×#346C2211yescharacteristic
61C2×#63252—21no—
62C2×#63252—21no—
63C2×#63252—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C4×D4×C17D411yescharacteristic
68#10587625—41no—
69#10587624—41no—
70#10587616—21no—
71#10587610—21no—
72#10587610—21no—
73#10587610—21no—
74C2×Dic68—22no—
75C2×Dic68—21no—
76C2×Dic68—21no—
77C2×Dic68—41no—
78C2×Dic68C2311yescharacteristic
79C2×Dic68C2311yescharacteristic
80C2×Dic68C2311yescharacteristic
81C2×Dic68C2311yescharacteristic
82#10587590—22no—
83#10587590—22no—
84#10587590—22no—
85#10587590—41no—
86#10587590—41no—
87#10587590—41no—
88C2×D136C2311yescharacteristic
89C2×D136C2311yescharacteristic
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94#10587582—41no—
95C4⋊C4×D17—41no—
96#10587571—41no—
97#10587569—41no—
98#10587569—41no—
99#10587567—41no—
100#10587561—21no—
101C4×D68—21no—
102#10587555—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C17×M32—22no—
105C2×C16×C17—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C2×C16×C17C2311yescharacteristic
109C2×C16×C17C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587492—21no—
115#10587492—21no—
116#10587489C2311yescharacteristic
117#10587489C2311yescharacteristic
118#10587487—21no—
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587487—21no—
122Dic136—22no—
123Dic136—22no—
124Dic136—22no—
125Dic136—41no—
126#10587471—22no—
127#10587471—22no—
128#10587471—41no—
129#10587471D414yescomplemented
130D272—22no—
131C2×D4×C17D811yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—41no—
135C2×C22⋊D17—41no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137C2×C22⋊D17—41no—
138C22×Dic17—41no—
139#63252—42no—
140#63252—42no—
141#63252—42no—
142#63252—81no—
143#63252—81no—
144#63252—81no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—42no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34—81no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
167C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic17—41no—
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173#63227—41no—
174#63227—41no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—41no—
180C4⋊Dic17—41no—
181#63225—41no—
182#63225—41no—
183#63225—41no—
184#63225—41no—
185C4×Dic17—41no—
186Dic68—21no—
187Dic68—21no—
188Dic68—21no—
189Dic68—21no—
190Dic68—21no—
191Dic68—21no—
192Dic68—21no—
193Dic68—42no—
194Dic68—81no—
195Dic68C2×D412yes—
196D136—21no—
197D136—21no—
198D136—21no—
199D136C2×D412yes—
200#63219—42no—
201#63219—42no—
202#63219—42no—
203#63219—81no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17—21no—
206C16×C17—21no—
207C16×C17C2×D412yes—
208#33835—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C2×D811yescharacteristic
210C23×C17C2×D811yescharacteristic
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213D4×C17—41no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D17—82no—
224C22⋊D17—82no—
225C22⋊D17—82no—
226C22⋊D17—82no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—82no—
234D68—22no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238C4×D17—82no—
239C4×D17—82no—
240C4×D17—82no—
241C4×D17—82no—
242Dic34—22no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—82no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17C22×D411yescharacteristic
255C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×#510—171no—
257C2×#508—171no—
258#3285—171no—
259#3283—171no—
260#2251—171no—
261#2220—171no—
262#2216—171no—
263#2210—171no—
264#2209—171no—
265#2189—171no—
266#2189—171no—
267#2188—171no—
268#2186—171no—
269#2175—171no—
270#2168D1711yescharacteristic, complemented
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17C22×D811yescharacteristic
278C2×D17—42no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17D4211yescharacteristic
289C4×C17#57611yescharacteristic
290Dic17—42no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296C2×#135—171no—
297C2×#135—171no—
298C2×#135—171no—
299C22×Q16—171no—
300#548—341no—
301#547—341no—
302#510—344no—
303#508—344no—
304C2×Q32—171no—
305C2×Q32—171no—
306C2×Q32—171no—
307C2×Q32—171no—
308C2×SD32—171no—
309C2×SD32—171no—
310C2×SD32—171no—
311C2×SD32—171no—
312C2×D16—171no—
313C2×M32C2×D1711yescharacteristic
314C22×C16C2×D1711yescharacteristic
315#495—171no—
316#494—171no—
317#467—171no—
318#467—171no—
319#467—171no—
320#466—171no—
321#464—341no—
322#461—341no—
323#452—341no—
324#452—341no—
325#452—341no—
326#448—341no—
327C4×Q16—171no—
328C4×D8—171no—
329C8×D4C2×D1711yescharacteristic
330#366—171no—
331C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
332#358—171no—
333#358—171no—
334#358—171no—
335#358—171no—
336#357—171no—
337#357—171no—
338C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
339C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
340#346C2×D1711yescharacteristic
341C2×C17—41no—
342C2×C17—41no—
343C2×C17D4×D811yescharacteristic
344C2×C17#341411yescharacteristic
345C2×C17#341711yescharacteristic
346D17—82no—
347D17—161no—
348C2×#41—341no—
349C2×#41—341no—
350C2×#41—341no—
351C22×Q8—341no—
352#135—342no—
353#135—342no—
354#135—342no—
355#135—681no—
356#135—681no—
357#135—681no—
358C2×Q16—171no—
359C2×Q16—171no—
360C2×Q16—171no—
361C2×Q16—171no—
362C2×Q16—342no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—681no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—171no—
371C2×D8—171no—
372C22×C8C22×D1711yescharacteristic
373C22×C8C22×D1711yescharacteristic
374C4⋊Q8—341no—
375#124—341no—
376#124—681no—
377#123—681no—
378#123—681no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—681no—
383#121—341no—
384#121—681no—
385#121—681no—
386C4×Q8—341no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4—681no—
389C4×D4D6811yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—681no—
391Q32—342no—
392Q32—342no—
393Q32—342no—
394Q32—681no—
395SD32—174no—
396SD32—342no—
397SD32—342no—
398SD32—681no—
399D16—342no—
400M32—22no—
401C2×C16—22no—
402C2×C16C22×D1711yescharacteristic
403C2×C16C22×D1711yescharacteristic
404C2×C16C22×D1711yescharacteristic
405C2×C16C22×D1711yescharacteristic
406#107—171no—
407#107—171no—
408C4⋊C8D6811yescharacteristic
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415C22⋊C8D6811yescharacteristic
416C22⋊C8D6811yescharacteristic
417C4×C8C22×D1711yescharacteristic
418C17#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
419#41—682no—
420#41—682no—
421#41—682no—
422#41—1361no—
423#41—1361no—
424#41—1361no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—682no—
430C2×Q8—681no—
431C2×Q8—1361no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—681no—
435C2×D4—681no—
436C2×D4—681no—
437C2×D4—681no—
438C2×D4D13611yescharacteristic
439C22×C4—681no—
440C22×C4—681no—
441C22×C4—681no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4C2×D6811yescharacteristic
445C22×C4C2×D6811yescharacteristic
446Q16—172no—
447Q16—341no—
448Q16—341no—
449Q16—341no—
450Q16—341no—
451Q16—341no—
452Q16—341no—
453Q16—341no—
454Q16—682no—
455Q16—1361no—
456SD16—682no—
457SD16—682no—
458SD16—682no—
459SD16—1361no—
460D8—172no—
461D8—341no—
462D8—341no—
463D8—341no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8C2×D6811yescharacteristic
469C2×C8C2×D6811yescharacteristic
470C2×C8C2×D6811yescharacteristic
471C2×C8C23×D1711yescharacteristic
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4D13611yescharacteristic
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4D13611yescharacteristic
489C22⋊C4D13611yescharacteristic
490C42—681no—
491C42C2×D6811yescharacteristic
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—21no—
495C16D4×D1712yes—
496C23—681no—
497C23—681no—
498C23C2×D13611yescharacteristic
499C23C2×D13611yescharacteristic
500Q8—342no—
501Q8—681no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—1362no—
509D4—41no—
510D4—342no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—1362no—
515D4—1362no—
516D4—1362no—
517D4—1362no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4—1362no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4—1362no—
533C2×C4C2×D13611yescharacteristic
534C2×C4C2×D13611yescharacteristic
535C2×C4C2×D13611yescharacteristic
536C2×C4C2×D13611yescharacteristic
537C2×C4C22×D6811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8C2×D4×D1711yescharacteristic
542C8#1058769611yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—682no—
550C22—1361no—
551C22—1361no—
552C22—1361no—
553C22—1361no—
554C22—1361no—
555C22C22×D13611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—682no—
561C4—1361no—
562C4—1361no—
563C4—1361no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4D4×D6811yescharacteristic
567C4#1176361411yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—2721no—
571C2—1362no—
572C2D4×D13611yescharacteristic
573C2#1454192011yescharacteristic
574C2#1454193711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D136
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2168C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2168D17
hypocenterC17#33835
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763252C2semidirect
2. C2×#11763241C2semidirect
3. #14540527C2semidirect
4. #14540506C2semidirect
5. #14531055C2semidirect
6. #14530897C2semidirect
7. #14530875C2semidirect
8. #14530840C2semidirect
9. #14530835C2semidirect
10. #14530726C2semidirect
11. #14530726C2semidirect
12. #14530720C2semidirect
13. #14530709C2semidirect
14. #14530650C2semidirect
15. C17×#2168C2semidirect
129. #10587471D4semidirect
270. #2168D17semidirect
418. C17#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632522
C2×#117632412
#145405272
#145405062
#145310552
#145308972
#145308752
#145308402
#145308352
#145307262
#145307202
#145307092
#145306502
C17×#21682
#3383517