Finite Group Databasebeta

← #17190865

Subgroups — #17190865

Order 4352.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#10587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540522C211yesmaximal, characteristic
5#14531054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2211yescharacteristic
17C22×Dic68C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D17—21no—
20#11763465—21no—
21#11763248—24no—
22C2×Dic136C2211yescharacteristic
23C2×Dic136C2211yescharacteristic
24C2×#10587500—24no—
25C2×#10587500C2211yescharacteristic
26C2×#10587500C2211yescharacteristic
27C2×#10587500C2211yescharacteristic
28C2×#10587500C2211yescharacteristic
29C2×#10587498C2211yescharacteristic
30C2×#10587469C2211yescharacteristic
31C22×#63214C2211yescharacteristic
32#11763192C2211yescharacteristic
33#11763187C2211yescharacteristic
34#11763051C2211yescharacteristic
35#11763050C2211yescharacteristic
36#11763047C2211yescharacteristic
37#11763030—21no—
38#11763017—21no—
39#11762972—21no—
40#11762965—21no—
41#11762963—21no—
42#11762947—21no—
43Q16×Dic17C2211yescharacteristic
44#11762903C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
46#11762636C2211yescharacteristic
47#11762627C2211yescharacteristic
48#11762614C2211yescharacteristic
49#11762614C2211yescharacteristic
50#11762612C2211yescharacteristic
51#11762610C2211yescharacteristic
52#11762588C2211yescharacteristic
53#11762584C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
56C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
57C17×#466C2211yescharacteristic
58C17×#358C2211yescharacteristic
59C17×#358C2211yescharacteristic
60C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17—21no—
62C2×Q8×D17—21no—
63C2×#63254—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C2×Q16×C17—22no—
66C2×Q16×C17—21no—
67C2×Q16×C17—41no—
68C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
69C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
70C2×D8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×#121—21no—
73#10587632—21no—
74#10587632—41no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77#10587630—41no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80#10587625—41no—
81#10587622—21no—
82D4×Dic17—41no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229—21no—
85C4×C22⋊D17—41no—
86C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
87#10587610—21no—
88#10587610—41no—
89Q16×D17—22no—
90Q16×D17—41no—
91#10587598—22no—
92#10587598—41no—
93C2×Dic68—22no—
94C2×Dic68—21no—
95C2×Dic68—41no—
96C2×Dic68C2311yescharacteristic
97C2×Dic68C2311yescharacteristic
98C2×Dic68C2311yescharacteristic
99C2×C8×D17C2311yescharacteristic
100#10587583—21no—
101#10587573—21no—
102#10587571—41no—
103#10587564—41no—
104C17×SD32—22no—
105C17×SD32—41no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112C22⋊#3622D411yescharacteristic
113#10587500—22no—
114#10587500—22no—
115#10587500—22no—
116#10587500D414yescomplemented
117#10587498—22no—
118#10587491D411yescharacteristic
119#10587489C2311yescharacteristic
120#10587487—21no—
121#10587485D411yescharacteristic
122C8×Dic17C2311yescharacteristic
123C2×#63214—22no—
124C2×#63214C2311yescharacteristic
125C2×#63214C2311yescharacteristic
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128Dic136—22no—
129Dic136—41no—
130#10587469—22no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—42no—
134C2×Q8×C17—41no—
135C2×Q8×C17—81no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—41no—
138C22×C4×C17—41no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—41no—
141C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
142C22×Dic17—41no—
143C22×Dic17—41no—
144Q8×D17—42no—
145Q8×D17—81no—
146#63254—42no—
147#63254—81no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—42no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34—81no—
157Q16×C17—21no—
158Q16×C17—21no—
159Q16×C17—21no—
160Q16×C17—42no—
161Q16×C17C2×D412yes—
162D8×C17—21no—
163D8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C22⋊C4×C17—41no—
170C22⋊Dic17—41no—
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17D811yescharacteristic
174#63231—42no—
175#63231—81no—
176#63229—42no—
177#63229—81no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227D811yescharacteristic
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17—41no—
184#63225—41no—
185#63225—41no—
186#63225—41no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189#63225D811yescharacteristic
190C4×Dic17—41no—
191C4×Dic17—41no—
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C2×#3622C2×D411yescharacteristic
194C2×#3622C2×D411yescharacteristic
195Dic68—21no—
196Dic68—21no—
197Dic68—21no—
198Dic68—21no—
199Dic68—21no—
200Dic68—42no—
201Dic68C2×D412yes—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17—21no—
206#63214—21no—
207#63214C2×D412yes—
208#33836—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17C2×D811yescharacteristic
211C22×D17C2×D811yescharacteristic
212Q8×C17—22no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—82no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—82no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—82no—
226C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D17—22no—
229C22⋊D17—82no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—82no—
235C2×Dic17—82no—
236C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
239C4×D17—21no—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—82no—
242Dic34—22no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—82no—
249Dic34—82no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17C22×D411yescharacteristic
252C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255C2×#510—171no—
256C22×Q32—171no—
257D4×Q16—171no—
258#3285—171no—
259#2251—171no—
260#2219—171no—
261#2217—171no—
262#2211—171no—
263#2209—171no—
264#2189—171no—
265#2188—171no—
266#2188—171no—
267#2185D1711yescharacteristic, complemented
268#2176—171no—
269#2168—171no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17#51012yescomplemented
276C22×C17C22×D811yescharacteristic
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17D4211yescharacteristic
285C4×C17#57611yescharacteristic
286Dic17—21no—
287Dic17—21no—
288Dic17—21no—
289Dic17—42no—
290Dic17—81no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293C2×#135—171no—
294C22×Q16—171no—
295C22×Q16—171no—
296C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
297D4×Q8—341no—
298#548—341no—
299#510—344no—
300C2×Q32—171no—
301C2×Q32—171no—
302C2×Q32—171no—
303C2×Q32—171no—
304C2×Q32—171no—
305C2×Q32—171no—
306C2×Q32—344no—
307C2×SD32—171no—
308C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
309C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
310C2×M32—171no—
311C22×C16—171no—
312#495—171no—
313#494—171no—
314#467—171no—
315#467—171no—
316#467—171no—
317#466C2×D1711yescharacteristic
318#464—341no—
319#462—341no—
320#452—341no—
321#451—341no—
322#451—341no—
323#448—341no—
324C4×Q16—171no—
325C4×Q16—171no—
326C8×D4—171no—
327#367—171no—
328C4⋊C16—171no—
329#358—171no—
330#358—171no—
331#358—171no—
332#358C2×D1711yescharacteristic
333#358C2×D1711yescharacteristic
334#357—171no—
335C22⋊C16—171no—
336C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
337#346—171no—
338C2×C17—22no—
339C2×C17—161no—
340C2×C17D4×D811yescharacteristic
341C2×C17C2×#51011yescharacteristic
342C2×C17#341711yescharacteristic
343D17—41no—
344C2×#41—341no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—341no—
347C22×Q8—341no—
348#135—342no—
349#135—681no—
350C2×Q16—22no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—41no—
353C2×Q16—171no—
354C2×Q16—171no—
355C2×Q16—171no—
356C2×Q16—342no—
357C2×Q16—341no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16—342no—
360C2×Q16—341no—
361C2×Q16—681no—
362C2×Q16—681no—
363C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
364C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×D8C22×D1711yescharacteristic
368C22×C8—171no—
369C22×C8C22×D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—681no—
372#124—341no—
373#124—681no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—681no—
378C22⋊Q8—681no—
379C22⋊Q8—681no—
380#121—21no—
381#121—681no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×D4—171no—
385C4×D4—681no—
386C4×D4—681no—
387Q32—174no—
388Q32—342no—
389Q32—342no—
390Q32—342no—
391Q32—342no—
392Q32—681no—
393SD32—22no—
394SD32—41no—
395SD32—342no—
396M32—342no—
397C2×C16—171no—
398C2×C16—171no—
399C2×C16—342no—
400C2×C16C22×D1711yescharacteristic
401C2×C16C22×D1711yescharacteristic
402#107—171no—
403#107C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊C8—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—21no—
411C22⋊C8—171no—
412C22⋊C8—171no—
413C4×C8—171no—
414C17#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
415#41—682no—
416#41—1361no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—682no—
426C2×Q8—681no—
427C2×Q8—682no—
428C2×Q8—681no—
429C2×Q8—1361no—
430C2×Q8—1361no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—171no—
434C2×D4—681no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4D4×D1711yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—42no—
445Q16—172no—
446Q16—341no—
447Q16—341no—
448Q16—341no—
449Q16—341no—
450Q16—341no—
451Q16—682no—
452Q16—682no—
453Q16—1361no—
454Q16D4×D1712yes—
455SD16—682no—
456SD16—1361no—
457D8—21no—
458D8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8D4×D1711yescharacteristic
466C2×C8C23×D1711yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—171no—
479C22⋊C4—171no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C42—171no—
486C42—681no—
487C42—681no—
488C16—21no—
489C16—21no—
490C16—172no—
491C16—341no—
492C23—41no—
493C23—171no—
494C23D8×D1711yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—342no—
501Q8—681no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—1362no—
507Q8—1362no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—342no—
512D4—1362no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—171no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4—1362no—
531C2×C4D8×D1711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8C2×D4×D1711yescharacteristic
537C8#1058769111yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—341no—
544C22—341no—
545C22—341no—
546C22#1176324812yescomplemented
547C22C2×D8×D1711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—341no—
553C4—341no—
554C4—341no—
555C4—682no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4—1361no—
559C4#1176344111yescharacteristic
560C4#1176361311yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—161no—
563C2—681no—
564C2#1454045411yescharacteristic
565C2C2×#1176324811yescharacteristic
566C2#1454193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2185C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540522C2
hypercenter#2185D17
hypocenterC17#33836
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763248C2semidirect
2. C22×#10587500C2semidirect
3. Q16×C22⋊D17C2semidirect
5. #14531054C2semidirect
6. #14530891C2semidirect
7. #14530878C2semidirect
8. #14530844C2semidirect
9. #14530833C2semidirect
10. #14530721C2semidirect
11. #14530720C2semidirect
12. #14530719C2semidirect
13. #14530652C2semidirect
14. #14530606C2semidirect
15. C17×#2185C2semidirect
116. #10587500D4semidirect
267. #2185D17semidirect
275. C22×C17#510semidirect
414. C17#33836semidirect
546. C22#11763248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632482
C22×#105875002
Q16×C22⋊D172
#145405222
#145310542
#145308912
#145308782
#145308442
#145308332
#145307212
#145307202
#145307192
#145306522
#145306062
C17×#21852
#3383617