Finite Group Databasebeta

← #17190868

Subgroups — #17190868

Order 4352.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#10587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3285C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17C22×Dic68C2211yescharacteristic
18D4×Dic34—21no—
19#11763249—24no—
20C2×#10587500—24no—
21C2×#10587500C2211yescharacteristic
22C2×#10587500C2211yescharacteristic
23C2×#10587500C2211yescharacteristic
24C2×#10587500C2211yescharacteristic
25C2×#10587500C2211yescharacteristic
26C2×#10587500C2211yescharacteristic
27C2×#10587498C2211yescharacteristic
28C2×#10587498C2211yescharacteristic
29C2×#10587498C2211yescharacteristic
30C2×#10587483C2211yescharacteristic
31C22×#63214C2211yescharacteristic
32#11763189C2211yescharacteristic
33#11763050C2211yescharacteristic
34#11763050C2211yescharacteristic
35#11763020—21no—
36#11762967—21no—
37#11762967—21no—
38C4×Dic68C2211yescharacteristic
39#11762636C2211yescharacteristic
40C4⋊#63214C2211yescharacteristic
41#11762613C2211yescharacteristic
42#11762613C2211yescharacteristic
43#11762612C2211yescharacteristic
44#11762612C2211yescharacteristic
45#11762612C2211yescharacteristic
46#11762610C2211yescharacteristic
47C22⋊#63214C2211yescharacteristic
48C22⋊#63214C2211yescharacteristic
49#11762585C2211yescharacteristic
50C2×C17×#135C2211yescharacteristic
51C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
52C17×#548—21no—
53C17×#495C2211yescharacteristic
54C17×#467C2211yescharacteristic
55C17×#466C2211yescharacteristic
56C17×#464—21no—
57C17×#452—21no—
58C17×#448—21no—
59C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
60C8×D4×C17C2211yescharacteristic
61C2×#41×C17—21no—
62C22×Q8×C17—21no—
63C22×Dic34—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C17×#135—22no—
66C17×#135—41no—
67C2×Q16×C17—22no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17—41no—
70C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
71C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C17×#124—21no—
78C17×#124—41no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—41no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—41no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×D4×C17—41no—
85C4×D4×C17D411yescharacteristic
86D4×Dic17—41no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89C2×Dic68—22no—
90C2×Dic68—22no—
91C2×Dic68—21no—
92C2×Dic68—21no—
93C2×Dic68—21no—
94C2×Dic68—41no—
95C2×Dic68—41no—
96C2×Dic68C2311yescharacteristic
97C2×Dic68C2311yescharacteristic
98C2×Dic68C2311yescharacteristic
99#10587574—41no—
100#10587564—41no—
101#10587564—41no—
102#10587555—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C17×#107C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587500—22no—
113#10587500—22no—
114#10587500—22no—
115#10587500—22no—
116#10587500—41no—
117#10587500D414yescomplemented
118#10587498—22no—
119#10587498—22no—
120#10587498—41no—
121#10587489C2311yescharacteristic
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587483—22no—
126C2×#63214—22no—
127C2×#63214C2311yescharacteristic
128C2×#63214C2311yescharacteristic
129C2×#63214C2311yescharacteristic
130C2×#63214C2311yescharacteristic
131#41×C17—42no—
132#41×C17—81no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—42no—
136C2×Q8×C17—41no—
137C2×Q8×C17—81no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—41no—
140C2×D4×C17—41no—
141C2×D4×C17D811yescharacteristic
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17—41no—
147C22×Dic17—41no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—42no—
152C2×Dic34—42no—
153C2×Dic34—41no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34—81no—
156C2×Dic34—81no—
157Q16×C17—21no—
158Q16×C17—21no—
159Q16×C17—21no—
160Q16×C17—42no—
161Q16×C17C2×D412yes—
162SD16×C17—42no—
163SD16×C17—81no—
164D8×C17—21no—
165D8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
183C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
184C42×C17—41no—
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—41no—
195Dic68—21no—
196Dic68—21no—
197Dic68—21no—
198Dic68—21no—
199Dic68—21no—
200Dic68—42no—
201Dic68—42no—
202Dic68—81no—
203Dic68C2×D412yes—
204#63214—21no—
205#63214—21no—
206#63214—21no—
207#63214C2×D412yes—
208#33836—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17C2×D811yescharacteristic
211C23×C17C2×D811yescharacteristic
212Q8×C17—22no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—82no—
217D4×C17—22no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—82no—
221D4×C17—82no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—82no—
230C2×C4×C17—82no—
231C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—82no—
241C2×Dic17—82no—
242Dic34—22no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—82no—
249Dic34—82no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17C22×D411yescharacteristic
254C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×#510—171no—
256C22×Q32—171no—
257D4×Q16—171no—
258#3285D1711yescharacteristic
259#2251—171no—
260#2219—171no—
261#2217—171no—
262#2211—171no—
263#2209—171no—
264#2189—171no—
265#2188—171no—
266#2188—171no—
267#2185—171no—
268#2176—171no—
269#2168—171no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17#51012yescomplemented
279C22×C17C22×D811yescharacteristic
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17D4211yescharacteristic
288C4×C17#57611yescharacteristic
289Dic17—42no—
290Dic17—81no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293C2×#135C2×D1711yescharacteristic
294C22×Q16—171no—
295C22×Q16—171no—
296C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
297D4×Q8—341no—
298#548—21no—
299#510—344no—
300C2×Q32—171no—
301C2×Q32—171no—
302C2×Q32—171no—
303C2×Q32—171no—
304C2×Q32—171no—
305C2×Q32—171no—
306C2×Q32—344no—
307C2×SD32—171no—
308C2×SD32—171no—
309C2×SD32—171no—
310C2×M32—171no—
311C22×C16—171no—
312#495C2×D1711yescharacteristic
313#494—171no—
314#467—171no—
315#467—171no—
316#467C2×D1711yescharacteristic
317#466C2×D1711yescharacteristic
318#464—21no—
319#462—341no—
320#452—21no—
321#451—341no—
322#451—341no—
323#448—21no—
324C4×Q16—171no—
325C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
326C8×D4C2×D1711yescharacteristic
327#367—171no—
328C4⋊C16—171no—
329#358—171no—
330#358—171no—
331#358—171no—
332#358—171no—
333#358—171no—
334#357—171no—
335C22⋊C16—171no—
336C22⋊C16—171no—
337#346—171no—
338C2×C17—22no—
339C2×C17—41no—
340C2×C17—161no—
341C2×C17D4×D811yescharacteristic
342C2×C17C2×#51011yescharacteristic
343C2×C17#341711yescharacteristic
344C2×#41—21no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—341no—
347C22×Q8—341no—
348#135—22no—
349#135—41no—
350C2×Q16—22no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—41no—
353C2×Q16—171no—
354C2×Q16—171no—
355C2×Q16—171no—
356C2×Q16—342no—
357C2×Q16—342no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×Q16—341no—
361C2×Q16—681no—
362C2×Q16—681no—
363C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
364C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×D8C22×D1711yescharacteristic
368C22×C8C22×D1711yescharacteristic
369C22×C8C22×D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—681no—
372#124—21no—
373#124—41no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—681no—
379C22⋊Q8—681no—
380#121—21no—
381#121—41no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—341no—
384C4×D4—41no—
385C4×D4—681no—
386C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
387Q32—174no—
388Q32—342no—
389Q32—342no—
390Q32—342no—
391Q32—342no—
392Q32—681no—
393SD32—342no—
394SD32—342no—
395SD32—681no—
396M32—342no—
397C2×C16—171no—
398C2×C16—171no—
399C2×C16—171no—
400C2×C16—171no—
401C2×C16—342no—
402#107—171no—
403#107C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—21no—
411C22⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
412C22⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
413C4×C8C22×D1711yescharacteristic
414C17#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
415#41—42no—
416#41—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—682no—
426C2×Q8—682no—
427C2×Q8—681no—
428C2×Q8—681no—
429C2×Q8—1361no—
430C2×Q8—1361no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4#6322811yescharacteristic
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—42no—
445Q16—172no—
446Q16—341no—
447Q16—341no—
448Q16—341no—
449Q16—341no—
450Q16—341no—
451Q16—682no—
452Q16—682no—
453Q16—1361no—
454Q16D4×D1712yes—
455SD16—42no—
456SD16—81no—
457D8—21no—
458D8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×C8C23×D1711yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4#6322811yescharacteristic
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4#6322811yescharacteristic
484C22⋊C4#6322811yescharacteristic
485C42—41no—
486C42—681no—
487C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C16—172no—
489C16—341no—
490C16—341no—
491C16—341no—
492C23—41no—
493C23C2×#6322811yescharacteristic
494C23C2×#6322811yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—342no—
501Q8—681no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—1362no—
507Q8—1362no—
508D4—22no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
529C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
530C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
531C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8C2×D4×D1711yescharacteristic
537C8#1058769111yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1176324912yescomplemented
547C22C22×#6322811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—682no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4—1361no—
559C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
560C4#1176361211yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—161no—
564C2D4×#6322811yescharacteristic
565C2C2×#1176324911yescharacteristic
566C2#1454193511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#63228
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3285C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#3285D17
hypocenterC17#33836
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763249C2semidirect
2. C22×#10587500C2semidirect
3. D4×Dic68C2semidirect
4. #14531056C2semidirect
5. #14530890C2semidirect
6. #14530878C2semidirect
7. #14530843C2semidirect
8. #14530834C2semidirect
9. #14530724C2semidirect
10. #14530718C2semidirect
11. #14530717C2semidirect
12. #14530700C2semidirect
13. #14530653C2semidirect
14. #14530610C2semidirect
117. #10587500D4semidirect
278. C22×C17#510semidirect
414. C17#33836semidirect
546. C22#11763249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632492
C22×#105875002
D4×Dic682
#145310562
#145308902
#145308782
#145308432
#145308342
#145307242
#145307182
#145307172
#145307002
#145306532
#145306102
C17×#32852
#3383617