Finite Group Databasebeta

← #17190872

Subgroups — #17190872

Order 4352.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q16×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540525C211yesmaximal, characteristic
4#14531052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×C17×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D17—21no—
19#11763470—21no—
20#11763251—24no—
21C2×#10587500C2211yescharacteristic
22C2×#10587500C2211yescharacteristic
23C2×#10587471C2211yescharacteristic
24C2×#10587499C2211yescharacteristic
25C2×#10587499C2211yescharacteristic
26C2×#10587469C2211yescharacteristic
27#11763194C2211yescharacteristic
28#11763187C2211yescharacteristic
29#11763050C2211yescharacteristic
30#11763047C2211yescharacteristic
31#11763047C2211yescharacteristic
32#11763045C2211yescharacteristic
33#11763033—21no—
34#11763017—21no—
35#11762970—21no—
36#11762965—21no—
37#11762963—21no—
38#11762948—21no—
39Q16×Dic17C2211yescharacteristic
40Q16×Dic17C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
42#11762637C2211yescharacteristic
43#11762627C2211yescharacteristic
44#11762614C2211yescharacteristic
45#11762613C2211yescharacteristic
46#11762613C2211yescharacteristic
47#11762613C2211yescharacteristic
48#11762613C2211yescharacteristic
49#11762611C2211yescharacteristic
50C22⋊#63214C2211yescharacteristic
51#11762588C2211yescharacteristic
52#11762584C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×Q32—24no—
56C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
57C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
58C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
59C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
60C22×C16×C17C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17—21no—
62C22×Q8×C17—21no—
63C2×#63256—21no—
64C2×Q8×D17—21no—
65C2×Q16×C17—22no—
66C2×Q16×C17—22no—
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17—41no—
70C2×Q16×C17—41no—
71C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
72C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
73C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
74C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77#10587633—41no—
78#10587632—21no—
79#10587632—21no—
80#10587632—41no—
81#10587632—41no—
82Q8×Dic17—21no—
83Q8×Dic17—21no—
84#10587630—21no—
85#10587630—41no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—41no—
92C4×C22⋊D17—41no—
93C4×C22⋊D17—41no—
94C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
95#10587610—21no—
96#10587610—41no—
97#10587605—22no—
98#10587605—41no—
99Q16×D17—22no—
100Q16×D17—41no—
101C2×Dic68C2311yescharacteristic
102C2×D136C2311yescharacteristic
103C2×C8×D17C2311yescharacteristic
104C17×Q32—22no—
105C17×Q32—22no—
106C17×Q32—22no—
107C17×Q32D414yescomplemented
108C2×C16×C17—22no—
109C2×C16×C17C2311yescharacteristic
110C2×C16×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115C22⋊#3622D411yescharacteristic
116#10587500—22no—
117#10587500—41no—
118#10587499—22no—
119#10587499—41no—
120#10587492—21no—
121#10587491D411yescharacteristic
122#10587489C2311yescharacteristic
123#10587489C2311yescharacteristic
124#10587487—21no—
125#10587485D411yescharacteristic
126C8×Dic17C2311yescharacteristic
127C2×#63214C2311yescharacteristic
128C2×#63214C2311yescharacteristic
129#10587471—22no—
130#10587469—22no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—42no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×Q8×C17—41no—
138C2×Q8×C17—41no—
139C2×Q8×C17—81no—
140C2×Q8×C17—81no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—41no—
145C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
146#63256—42no—
147#63256—81no—
148Q8×D17—42no—
149Q8×D17—81no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—41no—
157Q16×C17—21no—
158Q16×C17—21no—
159Q16×C17—21no—
160Q16×C17—21no—
161Q16×C17—21no—
162Q16×C17—21no—
163Q16×C17—42no—
164Q16×C17—42no—
165Q16×C17C2×D412yes—
166Q16×C17C2×D412yes—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17D811yescharacteristic
173#63231—42no—
174#63231—81no—
175#63230—42no—
176#63230—81no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227D811yescharacteristic
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17—41no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225D811yescharacteristic
193C4×Dic17—41no—
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C2×#3622C2×D411yescharacteristic
197C2×#3622C2×D411yescharacteristic
198Dic68—21no—
199Dic68—21no—
200D136—21no—
201D136—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17C2×D412yes—
206#63214—21no—
207#63214—21no—
208#33836—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C2×D811yescharacteristic
210C22×D17—41no—
211C22×D17C2×D811yescharacteristic
212Q8×C17—22no—
213Q8×C17—22no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—82no—
221Q8×C17—82no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—82no—
229C2×C4×C17—82no—
230C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D17—22no—
233C22⋊D17—82no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—82no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—82no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17C22×D411yescharacteristic
252C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255C2×#510—171no—
256C22×Q32D1711yescharacteristic, complemented
257D4×Q16—171no—
258#3285—171no—
259#2251—171no—
260#2219—171no—
261#2217—171no—
262#2211—171no—
263#2209—171no—
264#2189—171no—
265#2188—171no—
266#2188—171no—
267#2185—171no—
268#2176—171no—
269#2168—171no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17#51012yescomplemented
273C22×C17C22×D811yescharacteristic
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17D4211yescharacteristic
286C4×C17#57611yescharacteristic
287Dic17—21no—
288Dic17—21no—
289Dic17—21no—
290Dic17—81no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293C2×#135—171no—
294C22×Q16—171no—
295C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
296C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
297D4×Q8—341no—
298#548—341no—
299#510—344no—
300C2×Q32—24no—
301C2×Q32—171no—
302C2×Q32—171no—
303C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
304C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
305C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
306C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
307C2×SD32—171no—
308C2×SD32—171no—
309C2×SD32—171no—
310C2×M32—171no—
311C22×C16C2×D1711yescharacteristic
312#495—171no—
313#494—171no—
314#467—171no—
315#467—171no—
316#467—171no—
317#466—171no—
318#464—341no—
319#462—341no—
320#452—341no—
321#451—341no—
322#451—341no—
323#448—341no—
324C4×Q16—171no—
325C4×Q16—171no—
326C8×D4—171no—
327#367—171no—
328C4⋊C16—171no—
329#358—171no—
330#358—171no—
331#358—171no—
332#358—171no—
333#358—171no—
334#357—171no—
335C22⋊C16—171no—
336C22⋊C16—171no—
337#346—171no—
338C2×C17—22no—
339C2×C17D4×D811yescharacteristic
340C2×C17C2×#51011yescharacteristic
341C2×C17#341711yescharacteristic
342D17—41no—
343D17—161no—
344C2×#41—341no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—341no—
348#135—342no—
349#135—681no—
350C2×Q16—22no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—41no—
355C2×Q16—41no—
356C2×Q16—171no—
357C2×Q16—341no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16—342no—
360C2×Q16—681no—
361C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
362C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
363C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
364C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×D8—171no—
368C22×C8—171no—
369C22×C8C22×D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—681no—
372#124—341no—
373#124—681no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—681no—
378C22⋊Q8—681no—
379C22⋊Q8—681no—
380#121—341no—
381#121—681no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×D4—171no—
385C4×D4—681no—
386C4×D4—681no—
387Q32—22no—
388Q32—22no—
389Q32—22no—
390Q32—342no—
391Q32—681no—
392Q32C22⋊D1714yescomplemented
393SD32—342no—
394SD32—342no—
395SD32—681no—
396M32—342no—
397C2×C16—22no—
398C2×C16—171no—
399C2×C16—171no—
400C2×C16C22×D1711yescharacteristic
401C2×C16C22×D1711yescharacteristic
402#107—171no—
403#107—171no—
404C4⋊C8—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—341no—
411C22⋊C8—171no—
412C22⋊C8—171no—
413C4×C8—171no—
414C17#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
415#41—682no—
416#41—1361no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—681no—
429C2×Q8—682no—
430C2×Q8—1361no—
431C2×D4—171no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—681no—
434C2×D4—681no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4D4×D1711yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—42no—
448Q16—42no—
449Q16—341no—
450Q16—341no—
451Q16—682no—
452Q16—1361no—
453Q16C2×C22⋊D1712yes—
454Q16C2×C22⋊D1712yes—
455SD16—682no—
456SD16—1361no—
457D8—341no—
458D8—341no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8D4×D1711yescharacteristic
466C2×C8C23×D1711yescharacteristic
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C22⋊C4—171no—
478C22⋊C4—171no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C42—171no—
486C42—681no—
487C42—681no—
488C16—21no—
489C16—341no—
490C16—341no—
491C16C2×C22⋊D1712yes—
492C23—171no—
493C23—681no—
494C23D8×D1711yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—1362no—
508D4—342no—
509D4—681no—
510D4—681no—
511D4—1362no—
512D4—1362no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—171no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4—1362no—
531C2×C4D8×D1711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8#1058769111yescharacteristic
537C8C22×C22⋊D1711yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—341no—
541C22—341no—
542C22—341no—
543C22—1361no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22#1176325112yescomplemented
547C22C2×D8×D1711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—341no—
554C4—341no—
555C4—341no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4—1361no—
559C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
560C4#1176361011yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—2721no—
563C2—681no—
564C2D8×C22⋊D1711yescharacteristic
565C2C2×#1176325111yescharacteristic
566C2#1454193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC22×C17×Q32C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540525C2
hypercenterC22×Q32D17
hypocenterC17#33836
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763251C2semidirect
2. Q16×C22⋊D17C2semidirect
4. #14531052C2semidirect
5. #14530889C2semidirect
6. #14530880C2semidirect
7. #14530848C2semidirect
8. #14530832C2semidirect
9. #14530723C2semidirect
10. #14530718C2semidirect
11. #14530716C2semidirect
12. #14530701C2semidirect
13. #14530655C2semidirect
14. #14530609C2semidirect
15. C22×C17×Q32C2semidirect
107. C17×Q32D4semidirect
256. C22×Q32D17semidirect
272. C22×C17#510semidirect
392. Q32C22⋊D17semidirect
414. C17#33836semidirect
546. C22#11763251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632512
Q16×C22⋊D172
#145405252
#145310522
#145308892
#145308802
#145308482
#145308322
#145307232
#145307182
#145307162
#145307012
#145306552
#145306092
C22×C17×Q322
#3383617