Finite Group Databasebeta

← #17190874

Subgroups — #17190874

Order 4352.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q32×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540526C211yesmaximal, characteristic
5#14531055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
20Q8×D68—21no—
21#11763471—21no—
22#11763251—24no—
23C2×Dic136C2211yescharacteristic
24C2×Dic136C2211yescharacteristic
25C2×#10587500C2211yescharacteristic
26C2×#10587500C2211yescharacteristic
27C2×#10587500C2211yescharacteristic
28Q32×D17—24no—
29C2×#10587471C2211yescharacteristic
30C2×#10587471C2211yescharacteristic
31C2×#10587499C2211yescharacteristic
32C2×#10587469C2211yescharacteristic
33C2×C16×D17C2211yescharacteristic
34#11763193C2211yescharacteristic
35#11763189C2211yescharacteristic
36#11763051C2211yescharacteristic
37#11763051C2211yescharacteristic
38#11763051C2211yescharacteristic
39#11763046C2211yescharacteristic
40#11763031—21no—
41#11763019—21no—
42#11762974—21no—
43#11762966—21no—
44#11762966—21no—
45#11762949—21no—
46C8×D68C2211yescharacteristic
47C4⋊#63214C2211yescharacteristic
48#11762612C2211yescharacteristic
49#11762612C2211yescharacteristic
50#11762612C2211yescharacteristic
51#11762609C2211yescharacteristic
52#11762588C2211yescharacteristic
53#11762588C2211yescharacteristic
54C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
57C17×#367C2211yescharacteristic
58C17×#358C2211yescharacteristic
59C17×#358C2211yescharacteristic
60C17×#346C2211yescharacteristic
61C2×#63256—21no—
62C2×Q8×D17—21no—
63C2×Q8×D17—21no—
64C2×Q8×D17—21no—
65C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
66C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C2×#63231—21no—
70C2×#63231—21no—
71C2×#63231—21no—
72C2×#63230—21no—
73#10587605—22no—
74#10587605—41no—
75Q16×D17—22no—
76Q16×D17—22no—
77Q16×D17—22no—
78Q16×D17—41no—
79Q16×D17—41no—
80Q16×D17—41no—
81C2×Dic68—21no—
82C2×Dic68C2311yescharacteristic
83C2×Dic68C2311yescharacteristic
84C2×Dic68C2311yescharacteristic
85C2×D136C2311yescharacteristic
86C2×#63219—21no—
87C2×C8×D17C2311yescharacteristic
88C2×C8×D17C2311yescharacteristic
89#10587583—21no—
90#10587583—21no—
91#10587583—21no—
92#10587583—41no—
93#10587583—41no—
94#10587583—41no—
95#10587581—21no—
96#10587581—41no—
97#10587561—21no—
98#10587561—41no—
99C4×D68—41no—
100C4×D68—41no—
101C4×D68D411yescharacteristic
102#10587555—21no—
103#10587555—41no—
104C17×Q32D414yescomplemented
105C2×C16×C17C2311yescharacteristic
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C17×#107C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587500—22no—
113#10587500—22no—
114#10587500—22no—
115#10587499—22no—
116#10587491D411yescharacteristic
117#10587491D411yescharacteristic
118C2×#63214C2311yescharacteristic
119C2×#63214C2311yescharacteristic
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481—21no—
123#10587480—21no—
124C4⋊#3622D411yescharacteristic
125Dic136—22no—
126Dic136—41no—
127#10587471—22no—
128#10587471—41no—
129#10587469—22no—
130C16×D17—22no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133#63256—42no—
134#63256—81no—
135Q8×D17—42no—
136Q8×D17—42no—
137Q8×D17—42no—
138Q8×D17—81no—
139Q8×D17—81no—
140Q8×D17—81no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—41no—
143C2×D68—41no—
144C2×D68D811yescharacteristic
145C2×C4×D17—41no—
146C2×C4×D17—41no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34—41no—
157Q16×C17—21no—
158Q16×C17—21no—
159Q16×C17C2×D412yes—
160Q16×C17C2×D412yes—
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C42×C17—41no—
168C42×C17—41no—
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170#63231—42no—
171#63231—42no—
172#63231—42no—
173#63230—42no—
174#63227—41no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227D811yescharacteristic
181#63227D811yescharacteristic
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17D811yescharacteristic
188C2×#3622C2×D411yescharacteristic
189C2×#3622C2×D411yescharacteristic
190Dic68—21no—
191Dic68—21no—
192Dic68—21no—
193Dic68—21no—
194Dic68—21no—
195Dic68—21no—
196Dic68—81no—
197D136—21no—
198D136—21no—
199#63219—81no—
200C8×D17—21no—
201C8×D17—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17C2×D412yes—
206#63214—21no—
207#63214—21no—
208#33836—171nomaximal, Sylow
209C22×D17—41no—
210C22×D17C2×D811yescharacteristic
211C22×D17C2×D811yescharacteristic
212Q8×C17—22no—
213Q8×C17—22no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
228D68—22no—
229D68—41no—
230D68—41no—
231D68—82no—
232D68—82no—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—21no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—82no—
238C4×D17—82no—
239C4×D17—82no—
240C4×D17—82no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—82no—
248Dic34—82no—
249Dic34—82no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17C22×D411yescharacteristic
252C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255C2×#510—171no—
256C22×Q32—171no—
257D4×Q16—171no—
258#3285—171no—
259#2251—171no—
260#2219—171no—
261#2217—171no—
262#2211—171no—
263#2209—171no—
264#2189—171no—
265#2188—171no—
266#2188—171no—
267#2185—171no—
268#2176D1711yescharacteristic, complemented
269#2168—171no—
270C22×C17C22×D811yescharacteristic
271C2×D17—21no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17#51012yescomplemented
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17D4211yescharacteristic
287C4×C17#57611yescharacteristic
288Dic17—21no—
289Dic17—21no—
290Dic17—81no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293C2×#135—171no—
294C22×Q16—171no—
295C22×Q16—171no—
296C22×Q16—171no—
297D4×Q8—341no—
298#548—341no—
299#510—344no—
300C2×Q32—171no—
301C2×Q32—171no—
302C2×Q32—171no—
303C2×Q32—171no—
304C2×Q32—171no—
305C2×Q32—344no—
306C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
307C2×SD32—171no—
308C2×SD32—171no—
309C2×SD32—171no—
310C2×M32—171no—
311C22×C16—171no—
312#495—171no—
313#494—171no—
314#467—171no—
315#467—171no—
316#467—171no—
317#466—171no—
318#464—341no—
319#462—341no—
320#452—341no—
321#451—341no—
322#451—341no—
323#448—341no—
324C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
325C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
326C8×D4—171no—
327#367C2×D1711yescharacteristic
328C4⋊C16—171no—
329#358—171no—
330#358—171no—
331#358—171no—
332#358C2×D1711yescharacteristic
333#358C2×D1711yescharacteristic
334#357—171no—
335C22⋊C16—171no—
336C22⋊C16—171no—
337#346C2×D1711yescharacteristic
338C2×C17D4×D811yescharacteristic
339C2×C17C2×#51011yescharacteristic
340C2×C17#341711yescharacteristic
341D17—22no—
342D17—41no—
343D17—161no—
344C2×#41—341no—
345C22×Q8—341no—
346C22×Q8—341no—
347C22×Q8—341no—
348#135—342no—
349#135—681no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—171no—
352C2×Q16—171no—
353C2×Q16—341no—
354C2×Q16—341no—
355C2×Q16—341no—
356C2×Q16—342no—
357C2×Q16—342no—
358C2×Q16—342no—
359C2×Q16—341no—
360C2×Q16—681no—
361C2×Q16—681no—
362C2×Q16—681no—
363C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
364C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×D8—171no—
368C22×C8—171no—
369C22×C8—171no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—681no—
372#124—341no—
373#124—681no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—681no—
378C22⋊Q8—681no—
379C22⋊Q8—681no—
380#121—341no—
381#121—681no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×D4—171no—
385C4×D4—681no—
386C4×D4—681no—
387Q32—342no—
388Q32—342no—
389Q32—342no—
390Q32—342no—
391Q32—681no—
392Q32D6814yescomplemented
393SD32—342no—
394SD32—342no—
395SD32—681no—
396M32—342no—
397C2×C16—171no—
398C2×C16—171no—
399C2×C16—342no—
400C2×C16C22×D1711yescharacteristic
401C2×C16C22×D1711yescharacteristic
402#107C22×D1711yescharacteristic
403#107C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊C8—171no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—341no—
411C22⋊C8—171no—
412C22⋊C8—171no—
413C4×C8C22×D1711yescharacteristic
414C17#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
415#41—682no—
416#41—1361no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—681no—
423C2×Q8—681no—
424C2×Q8—681no—
425C2×Q8—682no—
426C2×Q8—682no—
427C2×Q8—682no—
428C2×Q8—1361no—
429C2×Q8—1361no—
430C2×Q8—1361no—
431C2×D4—171no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—681no—
434C2×D4—681no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4—681no—
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—341no—
444Q16—341no—
445Q16—341no—
446Q16—341no—
447Q16—341no—
448Q16—341no—
449Q16—682no—
450Q16—682no—
451Q16—682no—
452Q16—1361no—
453Q16C2×D6812yes—
454Q16C2×D6812yes—
455SD16—682no—
456SD16—1361no—
457D8—341no—
458D8—341no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8D4×D1711yescharacteristic
466C2×C8C23×D1711yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C22⋊C4—171no—
478C22⋊C4—171no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42D4×D1711yescharacteristic
488C16—21no—
489C16—341no—
490C16—341no—
491C16C2×D6812yes—
492C23—171no—
493C23—171no—
494C23—681no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8—681no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—1362no—
506Q8—1362no—
507Q8—1362no—
508D4—342no—
509D4—681no—
510D4—681no—
511D4—1362no—
512D4—1362no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4D8×D1711yescharacteristic
531C2×C4D8×D1711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8C22×D6811yescharacteristic
537C8#1058769611yescharacteristic
538C22—172no—
539C22—341no—
540C22—341no—
541C22—341no—
542C22—341no—
543C22—341no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22—1361no—
547C22C2×D8×D1711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—341no—
555C4—341no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4—1361no—
559C4D4×D6811yescharacteristic
560C4#1176361111yescharacteristic
561C2—2721no—
562C2—342no—
563C2—681no—
564C2D8×D6811yescharacteristic
565C2D17×#51011yescharacteristic
566C2#1454193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2176C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540526C2
hypercenter#2176D17
hypocenterC17#33836
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763251C2semidirect
2. C2×Q32×D17C2semidirect
3. Q16×D68C2semidirect
5. #14531055C2semidirect
6. #14530893C2semidirect
7. #14530881C2semidirect
8. #14530846C2semidirect
9. #14530834C2semidirect
10. #14530727C2semidirect
11. #14530719C2semidirect
12. #14530719C2semidirect
13. #14530702C2semidirect
14. #14530611C2semidirect
15. C17×#2176C2semidirect
104. C17×Q32D4semidirect
268. #2176D17semidirect
279. C2×D17#510semidirect
392. Q32D68semidirect
414. C17#33836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632512
C2×Q32×D172
Q16×D682
#145405262
#145310552
#145308932
#145308812
#145308462
#145308342
#145307272
#145307192
#145307022
#145306112
C17×#21762
#3383617