Finite Group Databasebeta

← #17190877

Subgroups — #17190877

Order 4352.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540527C211yesmaximal, characteristic
5#14531055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C22×Dic68C2211yescharacteristic
18C22×Dic68C2211yescharacteristic
19C22×Dic68C2211yescharacteristic
20D4×Dic34—21no—
21#11763468—21no—
22#11763252—24no—
23C2×Dic136—24no—
24C2×Dic136C2211yescharacteristic
25C2×Dic136C2211yescharacteristic
26C2×Dic136C2211yescharacteristic
27C2×Dic136C2211yescharacteristic
28C2×Dic136C2211yescharacteristic
29C2×Dic136C2211yescharacteristic
30C2×#10587471C2211yescharacteristic
31C2×#10587471C2211yescharacteristic
32C2×#10587471C2211yescharacteristic
33#11763193C2211yescharacteristic
34#11763189C2211yescharacteristic
35#11763050C2211yescharacteristic
36#11763050C2211yescharacteristic
37#11763050C2211yescharacteristic
38#11763045C2211yescharacteristic
39#11763032—21no—
40#11763020—21no—
41#11762973—21no—
42#11762967—21no—
43#11762967—21no—
44#11762950—21no—
45C4×Dic68C2211yescharacteristic
46C4×Dic68C2211yescharacteristic
47#11762637C2211yescharacteristic
48#11762614C2211yescharacteristic
49#11762614C2211yescharacteristic
50#11762614C2211yescharacteristic
51#11762614C2211yescharacteristic
52#11762614C2211yescharacteristic
53#11762611C2211yescharacteristic
54C2×C17×M32C2211yescharacteristic
55C22×C16×C17C2211yescharacteristic
56C8×D4×C17C2211yescharacteristic
57C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
60C17×#346C2211yescharacteristic
61C2×#63252—21no—
62C22×Dic34—21no—
63C22×Dic34—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C4×D4×C17D411yescharacteristic
68#10587625—41no—
69D4×Dic17—41no—
70#10587616—21no—
71#10587610—21no—
72#10587610—21no—
73#10587610—21no—
74C2×Dic68—22no—
75C2×Dic68—22no—
76C2×Dic68—22no—
77C2×Dic68—21no—
78C2×Dic68—21no—
79C2×Dic68—21no—
80C2×Dic68—21no—
81C2×Dic68—41no—
82C2×Dic68—41no—
83C2×Dic68—41no—
84C2×Dic68C2311yescharacteristic
85C2×Dic68C2311yescharacteristic
86C2×Dic68C2311yescharacteristic
87C2×Dic68C2311yescharacteristic
88C2×Dic68C2311yescharacteristic
89#10587590—22no—
90#10587590—41no—
91C2×D136C2311yescharacteristic
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94#10587582—41no—
95#10587574—41no—
96#10587571—41no—
97#10587567—41no—
98#10587564—41no—
99#10587564—41no—
100#10587561—21no—
101#10587555—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C17×M32—22no—
105C2×C16×C17—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C2×C16×C17C2311yescharacteristic
109C2×C16×C17C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587492—21no—
115#10587489C2311yescharacteristic
116#10587489C2311yescharacteristic
117#10587487—21no—
118#10587487—21no—
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587487—21no—
122Dic136—22no—
123Dic136—22no—
124Dic136—22no—
125Dic136—22no—
126Dic136—41no—
127Dic136D414yescomplemented
128#10587471—22no—
129#10587471—22no—
130#10587471—41no—
131C2×D4×C17D811yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—41no—
135C2×C22⋊D17—41no—
136C22×Dic17—41no—
137C22×Dic17—41no—
138C22×Dic17—41no—
139#63252—42no—
140#63252—81no—
141C2×D68—21no—
142C2×C4×D17—41no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—42no—
149C2×Dic34—42no—
150C2×Dic34—42no—
151C2×Dic34—41no—
152C2×Dic34—41no—
153C2×Dic34—41no—
154C2×Dic34—81no—
155C2×Dic34—81no—
156C2×Dic34—81no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
166C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
167C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic17—41no—
170C22⋊Dic17—41no—
171C22⋊Dic17—41no—
172#63227—41no—
173#63227—41no—
174#63227—41no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—41no—
178C4⋊Dic17—41no—
179#63225—41no—
180#63225—41no—
181#63225—41no—
182#63225—41no—
183#63225—41no—
184C4×Dic17—41no—
185C4×Dic17—41no—
186Dic68—21no—
187Dic68—21no—
188Dic68—21no—
189Dic68—21no—
190Dic68—21no—
191Dic68—21no—
192Dic68—21no—
193Dic68—21no—
194Dic68—42no—
195Dic68—42no—
196Dic68—42no—
197Dic68—81no—
198Dic68C2×D412yes—
199Dic68C2×D412yes—
200D136—21no—
201D136—21no—
202#63219—42no—
203#63219—81no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17—21no—
206C16×C17—21no—
207C16×C17C2×D412yes—
208#33836—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C2×D811yescharacteristic
210C23×C17C2×D811yescharacteristic
211C22×D17—41no—
212D4×C17—22no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D17—82no—
223C22⋊D17—82no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—82no—
232C2×Dic17—82no—
233C2×Dic17—82no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236C4×D17—82no—
237Dic34—22no—
238Dic34—22no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—82no—
248Dic34—82no—
249Dic34—82no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17C22×D411yescharacteristic
254C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×#510—171no—
256C22×Q32—171no—
257D4×Q16—171no—
258#3285—171no—
259#2251—171no—
260#2219—171no—
261#2217—171no—
262#2211—171no—
263#2209—171no—
264#2189—171no—
265#2188—171no—
266#2188—171no—
267#2185—171no—
268#2176—171no—
269#2168D1711yescharacteristic, complemented
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17#51012yescomplemented
276C22×C17C22×D811yescharacteristic
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17D4211yescharacteristic
285C4×C17#57611yescharacteristic
286Dic17—42no—
287Dic17—42no—
288Dic17—81no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293C2×#135—171no—
294C22×Q16—171no—
295C22×Q16—171no—
296C22×Q16—171no—
297D4×Q8—341no—
298#548—341no—
299#510—344no—
300C2×Q32—171no—
301C2×Q32—171no—
302C2×Q32—171no—
303C2×Q32—171no—
304C2×Q32—171no—
305C2×Q32—171no—
306C2×Q32—344no—
307C2×SD32—171no—
308C2×SD32—171no—
309C2×SD32—171no—
310C2×M32C2×D1711yescharacteristic
311C22×C16C2×D1711yescharacteristic
312#495—171no—
313#494—171no—
314#467—171no—
315#467—171no—
316#467—171no—
317#466—171no—
318#464—341no—
319#462—341no—
320#452—341no—
321#451—341no—
322#451—341no—
323#448—341no—
324C4×Q16—171no—
325C4×Q16—171no—
326C8×D4C2×D1711yescharacteristic
327#367—171no—
328C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
329#358—171no—
330#358—171no—
331#358—171no—
332#358—171no—
333#358—171no—
334#357—171no—
335C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
336C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
337#346C2×D1711yescharacteristic
338C2×C17—22no—
339C2×C17—41no—
340C2×C17D4×D811yescharacteristic
341C2×C17C2×#51011yescharacteristic
342C2×C17#341711yescharacteristic
343D17—161no—
344C2×#41—341no—
345C22×Q8—341no—
346C22×Q8—341no—
347C22×Q8—341no—
348#135—342no—
349#135—681no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—171no—
352C2×Q16—171no—
353C2×Q16—171no—
354C2×Q16—171no—
355C2×Q16—342no—
356C2×Q16—342no—
357C2×Q16—342no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×Q16—341no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16—681no—
363C2×Q16—681no—
364C2×Q16—681no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×D8—171no—
368C22×C8C22×D1711yescharacteristic
369C22×C8C22×D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—681no—
372#124—341no—
373#124—681no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—681no—
378C22⋊Q8—681no—
379C22⋊Q8—681no—
380#121—341no—
381#121—681no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×D4—681no—
385C4×D4—681no—
386C4×D4D6811yescharacteristic
387Q32—174no—
388Q32—342no—
389Q32—342no—
390Q32—342no—
391Q32—342no—
392Q32—681no—
393SD32—342no—
394SD32—342no—
395SD32—681no—
396M32—22no—
397C2×C16—22no—
398C2×C16C22×D1711yescharacteristic
399C2×C16C22×D1711yescharacteristic
400C2×C16C22×D1711yescharacteristic
401C2×C16C22×D1711yescharacteristic
402#107—171no—
403#107—171no—
404C4⋊C8D6811yescharacteristic
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—341no—
411C22⋊C8D6811yescharacteristic
412C22⋊C8D6811yescharacteristic
413C4×C8C22×D1711yescharacteristic
414C17#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
415#41—682no—
416#41—1361no—
417C2×Q8—341no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—682no—
423C2×Q8—682no—
424C2×Q8—682no—
425C2×Q8—681no—
426C2×Q8—681no—
427C2×Q8—681no—
428C2×Q8—1361no—
429C2×Q8—1361no—
430C2×Q8—1361no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—681no—
433C2×D4—681no—
434C2×D4D13611yescharacteristic
435C22×C4—681no—
436C22×C4—681no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4C2×D6811yescharacteristic
440C22×C4C2×D6811yescharacteristic
441Q16—172no—
442Q16—172no—
443Q16—341no—
444Q16—341no—
445Q16—341no—
446Q16—341no—
447Q16—341no—
448Q16—341no—
449Q16—341no—
450Q16—341no—
451Q16—682no—
452Q16—682no—
453Q16—682no—
454Q16—1361no—
455SD16—682no—
456SD16—1361no—
457D8—341no—
458D8—341no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8C2×D6811yescharacteristic
464C2×C8C2×D6811yescharacteristic
465C2×C8C2×D6811yescharacteristic
466C2×C8C23×D1711yescharacteristic
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4D13611yescharacteristic
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4D13611yescharacteristic
484C22⋊C4D13611yescharacteristic
485C42—681no—
486C42—681no—
487C42C2×D6811yescharacteristic
488C16—21no—
489C16—21no—
490C16—21no—
491C16D4×D1712yes—
492C23—681no—
493C23C2×D13611yescharacteristic
494C23C2×D13611yescharacteristic
495Q8—342no—
496Q8—342no—
497Q8—681no—
498Q8—681no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8—681no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—1362no—
506Q8—1362no—
507Q8—1362no—
508D4—22no—
509D4—681no—
510D4—681no—
511D4—1362no—
512D4—1362no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—1362no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4C2×D13611yescharacteristic
529C2×C4C2×D13611yescharacteristic
530C2×C4C2×D13611yescharacteristic
531C2×C4C2×D13611yescharacteristic
532C2×C4C22×D6811yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8C2×D4×D1711yescharacteristic
537C8#1058769611yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—1361no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22#1176325212yescomplemented
547C22C22×D13611yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—682no—
553C4—682no—
554C4—1361no—
555C4—1361no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4—1361no—
559C4D4×D6811yescharacteristic
560C4#1176361411yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—2721no—
564C2D4×D13611yescharacteristic
565C2C2×#1176325211yescharacteristic
566C2#1454193711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D136
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2168C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540527C2
hypercenter#2168D17
hypocenterC17#33836
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763252C2semidirect
2. C22×Dic136C2semidirect
3. D4×Dic68C2semidirect
5. #14531055C2semidirect
6. #14530892C2semidirect
7. #14530880C2semidirect
8. #14530847C2semidirect
9. #14530835C2semidirect
10. #14530726C2semidirect
11. #14530720C2semidirect
12. #14530720C2semidirect
13. #14530703C2semidirect
14. #14530656C2semidirect
15. C17×#2168C2semidirect
127. Dic136D4semidirect
269. #2168D17semidirect
275. C22×C17#510semidirect
414. C17#33836semidirect
546. C22#11763252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632522
C22×Dic1362
D4×Dic682
#145405272
#145310552
#145308922
#145308802
#145308472
#145308352
#145307262
#145307202
#145307032
#145306562
C17×#21682
#3383617