Finite Group Databasebeta

← #17190878

Subgroups — #17190878

Order 4352.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q32×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540526C211yesmaximal, characteristic
5#14531053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
20#11763474—21no—
21#11763471—21no—
22#11763251—24no—
23C2×Dic136C2211yescharacteristic
24C2×#10587500C2211yescharacteristic
25C2×#10587500C2211yescharacteristic
26C2×#10587500C2211yescharacteristic
27Q32×D17—24no—
28C2×#10587471C2211yescharacteristic
29C2×#10587499C2211yescharacteristic
30C2×#10587499C2211yescharacteristic
31C2×#10587469C2211yescharacteristic
32C2×C16×D17C2211yescharacteristic
33#11763193C2211yescharacteristic
34#11763051C2211yescharacteristic
35#11763047C2211yescharacteristic
36#11763047C2211yescharacteristic
37#11763046C2211yescharacteristic
38#11763031—21no—
39#11763016—21no—
40#11762974—21no—
41#11762963—21no—
42#11762963—21no—
43#11762949—21no—
44C4×Dic68C2211yescharacteristic
45C8×D68C2211yescharacteristic
46#11762636C2211yescharacteristic
47#11762614C2211yescharacteristic
48#11762613C2211yescharacteristic
49#11762612C2211yescharacteristic
50#11762611C2211yescharacteristic
51#11762588C2211yescharacteristic
52#11762588C2211yescharacteristic
53#11762585C2211yescharacteristic
54C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
55C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
56C17×#494C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
58C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C17×#358C2211yescharacteristic
60C17×#358C2211yescharacteristic
61C2×#63256—21no—
62C2×Q8×D17—21no—
63C2×Q8×D17—21no—
64C2×Q8×D17—21no—
65C2×Q16×C17—21no—
66C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
67C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
68C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73C2×#63231—21no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63230—21no—
77#10587605—22no—
78#10587605—41no—
79Q16×D17—22no—
80Q16×D17—22no—
81Q16×D17—22no—
82Q16×D17—41no—
83Q16×D17—41no—
84Q16×D17—41no—
85C2×Dic68C2311yescharacteristic
86C2×Dic68C2311yescharacteristic
87C2×D136C2311yescharacteristic
88C2×#63219—21no—
89C2×C8×D17C2311yescharacteristic
90C2×C8×D17C2311yescharacteristic
91#10587583—21no—
92#10587583—41no—
93#10587582—41no—
94#10587582—41no—
95#10587581—21no—
96#10587581—41no—
97#10587579—41no—
98#10587574—41no—
99#10587561—21no—
100#10587561—41no—
101C4×D68—41no—
102C4×D68D411yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C17×Q32—22no—
105C17×Q32—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587500—22no—
114#10587500—41no—
115#10587500D414yescomplemented
116#10587499—22no—
117#10587499—41no—
118#10587491D411yescharacteristic
119#10587491D411yescharacteristic
120#10587489C2311yescharacteristic
121#10587487—21no—
122C2×#63214C2311yescharacteristic
123C2×#63214C2311yescharacteristic
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126C4⋊#3622D411yescharacteristic
127Dic136—22no—
128#10587471—22no—
129#10587469—22no—
130C16×D17—22no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134#63256—42no—
135#63256—81no—
136Q8×D17—42no—
137Q8×D17—42no—
138Q8×D17—42no—
139Q8×D17—81no—
140Q8×D17—81no—
141Q8×D17—81no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—41no—
144C2×D68—41no—
145C2×D68D811yescharacteristic
146C2×C4×D17—41no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34—41no—
157Q16×C17—21no—
158Q16×C17—21no—
159Q16×C17—21no—
160Q16×C17—21no—
161Q16×C17—21no—
162Q16×C17—81no—
163Q16×C17C2×D412yes—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C42×C17—41no—
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172#63231—42no—
173#63231—42no—
174#63231—42no—
175#63230—42no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227D811yescharacteristic
183#63227D811yescharacteristic
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17D811yescharacteristic
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190C4×Dic17—41no—
191C2×#3622C2×D411yescharacteristic
192C2×#3622C2×D411yescharacteristic
193Dic68—21no—
194Dic68—21no—
195Dic68—21no—
196Dic68C2×D412yes—
197D136—21no—
198D136—21no—
199#63219—81no—
200C8×D17—21no—
201C8×D17—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17—21no—
206#63214—21no—
207#63214C2×D412yes—
208#33836—171nomaximal, Sylow
209C22×D17—41no—
210C22×D17C2×D811yescharacteristic
211C22×D17C2×D811yescharacteristic
212Q8×C17—22no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
230D68—22no—
231D68—41no—
232D68—41no—
233D68—82no—
234D68—82no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—82no—
240C4×D17—82no—
241C4×D17—82no—
242C4×D17—82no—
243Dic34—22no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—82no—
248Dic34—82no—
249Dic34—82no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17C22×D411yescharacteristic
252C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255C2×#510—171no—
256C22×Q32—171no—
257D4×Q16—171no—
258#3285—171no—
259#2251—171no—
260#2219—171no—
261#2217—171no—
262#2211—171no—
263#2209D1711yescharacteristic, complemented
264#2189—171no—
265#2188—171no—
266#2188—171no—
267#2185—171no—
268#2176—171no—
269#2168—171no—
270C22×C17C22×D811yescharacteristic
271C2×D17—21no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17#51012yescomplemented
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17D4211yescharacteristic
287C4×C17#57611yescharacteristic
288Dic17—21no—
289Dic17—21no—
290Dic17—42no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293C2×#135—171no—
294C22×Q16—171no—
295C22×Q16—171no—
296C22×Q16—171no—
297D4×Q8—341no—
298#548—341no—
299#510—344no—
300C2×Q32—171no—
301C2×Q32—171no—
302C2×Q32—171no—
303C2×Q32—171no—
304C2×Q32—344no—
305C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
306C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
307C2×SD32—171no—
308C2×SD32—171no—
309C2×SD32—171no—
310C2×M32—171no—
311C22×C16—171no—
312#495—171no—
313#494C2×D1711yescharacteristic
314#467—171no—
315#467—171no—
316#467—171no—
317#466—171no—
318#464—341no—
319#462—341no—
320#452—341no—
321#451—341no—
322#451—341no—
323#448—341no—
324C4×Q16—171no—
325C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
326C8×D4—171no—
327#367—171no—
328C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
329#358—171no—
330#358—171no—
331#358—171no—
332#358C2×D1711yescharacteristic
333#358C2×D1711yescharacteristic
334#357—171no—
335C22⋊C16—171no—
336C22⋊C16—171no—
337#346—171no—
338C2×C17D4×D811yescharacteristic
339C2×C17C2×#51011yescharacteristic
340C2×C17#341711yescharacteristic
341D17—22no—
342D17—41no—
343D17—161no—
344C2×#41—341no—
345C22×Q8—341no—
346C22×Q8—341no—
347C22×Q8—341no—
348#135—342no—
349#135—681no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—171no—
352C2×Q16—171no—
353C2×Q16—341no—
354C2×Q16—341no—
355C2×Q16—341no—
356C2×Q16—342no—
357C2×Q16—342no—
358C2×Q16—342no—
359C2×Q16—681no—
360C2×Q16—681no—
361C2×Q16—681no—
362C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
363C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
364C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×D8—171no—
368C22×C8—171no—
369C22×C8—171no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—681no—
372#124—341no—
373#124—681no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—681no—
378C22⋊Q8—681no—
379C22⋊Q8—681no—
380#121—341no—
381#121—681no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—341no—
384C4×D4—171no—
385C4×D4—681no—
386C4×D4—681no—
387Q32—22no—
388Q32—22no—
389Q32—174no—
390Q32—342no—
391Q32—342no—
392Q32—681no—
393SD32—342no—
394SD32—342no—
395SD32—681no—
396M32—342no—
397C2×C16—171no—
398C2×C16—171no—
399C2×C16—342no—
400C2×C16C22×D1711yescharacteristic
401C2×C16C22×D1711yescharacteristic
402#107—171no—
403#107C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊C8—171no—
405#103—21no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—341no—
411C22⋊C8—171no—
412C22⋊C8—171no—
413C4×C8C22×D1711yescharacteristic
414C17#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
415#41—682no—
416#41—1361no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—681no—
423C2×Q8—681no—
424C2×Q8—681no—
425C2×Q8—682no—
426C2×Q8—682no—
427C2×Q8—682no—
428C2×Q8—1361no—
429C2×Q8—1361no—
430C2×Q8—1361no—
431C2×D4—171no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—681no—
434C2×D4—681no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4—681no—
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—81no—
447Q16—172no—
448Q16—341no—
449Q16—341no—
450Q16—341no—
451Q16—682no—
452Q16—682no—
453Q16—682no—
454Q16D4×D1712yes—
455SD16—682no—
456SD16—1361no—
457D8—341no—
458D8—341no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8D4×D1711yescharacteristic
466C2×C8C23×D1711yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C22⋊C4—171no—
478C22⋊C4—171no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C42—41no—
486C42—681no—
487C42D4×D1711yescharacteristic
488C16—21no—
489C16—21no—
490C16—172no—
491C16—341no—
492C23—171no—
493C23—171no—
494C23—681no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—342no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—1362no—
506Q8—1362no—
507Q8—1362no—
508D4—342no—
509D4—681no—
510D4—681no—
511D4—1362no—
512D4—1362no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4D8×D1711yescharacteristic
531C2×C4D8×D1711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8C2×D4×D1711yescharacteristic
537C8#1058769611yescharacteristic
538C22—172no—
539C22—341no—
540C22—341no—
541C22—341no—
542C22—341no—
543C22—341no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22—1361no—
547C22C2×D8×D1711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—341no—
555C4—341no—
556C4—682no—
557C4—1361no—
558C4—1361no—
559C4#1176344311yescharacteristic
560C4#1176361311yescharacteristic
561C2—2721no—
562C2—342no—
563C2—681no—
564C2#1454045611yescharacteristic
565C2D17×#51011yescharacteristic
566C2#1454193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2209C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540526C2
hypercenter#2209D17
hypocenterC17#33836
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763251C2semidirect
2. C2×Q32×D17C2semidirect
3. #14540534C2semidirect
5. #14531053C2semidirect
6. #14530891C2semidirect
7. #14530883C2semidirect
8. #14530847C2semidirect
9. #14530723C2semidirect
10. #14530719C2semidirect
11. #14530716C2semidirect
12. #14530702C2semidirect
13. #14530653C2semidirect
14. #14530608C2semidirect
15. C17×#2209C2semidirect
115. #10587500D4semidirect
263. #2209D17semidirect
279. C2×D17#510semidirect
414. C17#33836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632512
C2×Q32×D172
#145405342
#145405262
#145310532
#145308912
#145308832
#145308472
#145307232
#145307192
#145307162
#145307022
#145306532
#145306082
C17×#22092
#3383617