Finite Group Databasebeta

← #17190880

Subgroups — #17190880

Order 4352.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C2×#10587598C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
19#11763477—21no—
20#11763466—21no—
21#11763248—24no—
22#11763239—24no—
23C2×Dic136C2211yescharacteristic
24C2×#10587500C2211yescharacteristic
25C2×#10587471C2211yescharacteristic
26C2×#10587498C2211yescharacteristic
27C2×#10587498C2211yescharacteristic
28C2×#10587499C2211yescharacteristic
29C2×#10587497C2211yescharacteristic
30C2×#10587469C2211yescharacteristic
31C22×#63214C2211yescharacteristic
32#11763192C2211yescharacteristic
33#11763184C2211yescharacteristic
34#11763050C2211yescharacteristic
35#11763046C2211yescharacteristic
36#11763042C2211yescharacteristic
37#11763029—21no—
38#11763008—21no—
39#11762971—21no—
40#11762955—21no—
41#11762952—21no—
42#11762946—21no—
43Q16×Dic17C2211yescharacteristic
44#11762903C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
46#11762636C2211yescharacteristic
47#11762627C2211yescharacteristic
48#11762614C2211yescharacteristic
49#11762612C2211yescharacteristic
50#11762611C2211yescharacteristic
51#11762610C2211yescharacteristic
52#11762588C2211yescharacteristic
53#11762584C2211yescharacteristic
54C2×C17×#135C2211yescharacteristic
55C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
56C2×C17×D16C2211yescharacteristic
57C17×#466C2211yescharacteristic
58C17×#358C2211yescharacteristic
59C17×#357C2211yescharacteristic
60C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C2×#41×C17—21no—
62C2×Q8×D17—21no—
63C2×#63254—21no—
64C2×#63252—21no—
65C17×#135—22no—
66C17×#135—41no—
67C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×D8×C17C2311yescharacteristic
70C2×D8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×#121—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63231—21no—
75#10587626—21no—
76#10587626—41no—
77#10587625—41no—
78#10587624—21no—
79#10587624—41no—
80#10587622—21no—
81#10587622—41no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63228—21no—
85C4×C22⋊D17—41no—
86C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
87#10587610—21no—
88#10587610—41no—
89Q16×D17—22no—
90Q16×D17—41no—
91#10587598—22no—
92#10587598—41no—
93C2×Dic68C2311yescharacteristic
94C2×Dic68C2311yescharacteristic
95#10587590—22no—
96#10587590—41no—
97C2×D136C2311yescharacteristic
98C2×#63219—21no—
99C2×C8×D17C2311yescharacteristic
100#10587581—21no—
101#10587573—21no—
102#10587570—41no—
103#10587567—41no—
104C17×SD32—22no—
105C17×D16—41no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110#10587506—21no—
111#10587503—21no—
112C22⋊#3622D411yescharacteristic
113#10587500D414yescomplemented
114#10587499—22no—
115#10587498—22no—
116#10587498—22no—
117#10587497—22no—
118#10587491D411yescharacteristic
119#10587489C2311yescharacteristic
120#10587487—21no—
121#10587485D411yescharacteristic
122C8×Dic17C2311yescharacteristic
123C2×#63214—22no—
124C2×#63214C2311yescharacteristic
125C2×#63214C2311yescharacteristic
126#10587481—21no—
127#10587480—21no—
128Dic136—22no—
129#10587471—41no—
130#10587469—22no—
131#41×C17—42no—
132#41×C17—81no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—41no—
137C2×D4×C17—41no—
138C22×C4×C17—41no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—41no—
141C2×C22⋊D17—41no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
146C22×Dic17—41no—
147Q8×D17—42no—
148Q8×D17—81no—
149#63254—42no—
150#63254—81no—
151#63252—42no—
152#63252—81no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—41no—
161Q16×C17—21no—
162Q16×C17C2×D412yes—
163SD16×C17—42no—
164D8×C17—21no—
165D8×C17—21no—
166D8×C17—21no—
167D8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17D811yescharacteristic
179#63231—42no—
180#63229—42no—
181#63229—81no—
182#63228—81no—
183#63227—41no—
184#63227D811yescharacteristic
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189#63225D811yescharacteristic
190C4×Dic17—41no—
191C4×Dic17—41no—
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C2×#3622C2×D411yescharacteristic
194C2×#3622C2×D411yescharacteristic
195Dic68—21no—
196Dic68—21no—
197Dic68—21no—
198Dic68C2×D412yes—
199D136—21no—
200D136—21no—
201#63219—42no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17—21no—
206#63214—21no—
207#63214C2×D412yes—
208#33837—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17C2×D811yescharacteristic
212C22×D17—41no—
213C22×D17C2×D811yescharacteristic
214Q8×C17—22no—
215Q8×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—82no—
221D4×C17—161no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—82no—
227C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D17—41no—
230C22⋊D17—82no—
231C22⋊D17—82no—
232C22⋊D17—82no—
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—161no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—82no—
239C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—161no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—22no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17C22×D411yescharacteristic
256C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259C2×#510—171no—
260C2×#508—171no—
261#3287—171no—
262#3285—171no—
263#2250—171no—
264#2218—171no—
265#2217—171no—
266#2211—171no—
267#2207—171no—
268#2189—171no—
269#2186—171no—
270#2186D1711yescharacteristic, complemented
271#2185—171no—
272#2176—171no—
273#2168—171no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17C22×D811yescharacteristic
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17D4211yescharacteristic
294C4×C17#57611yescharacteristic
295Dic17—21no—
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—42no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301C2×#135—171no—
302C2×#135—171no—
303C2×#135C2×D1711yescharacteristic
304C22×Q16—171no—
305#550—341no—
306#548—341no—
307#510—344no—
308#508—344no—
309C2×Q32—171no—
310C2×Q32—171no—
311C2×SD32—171no—
312C2×SD32—171no—
313C2×SD32—171no—
314C2×SD32—171no—
315C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
316C2×D16—171no—
317C2×D16C2×D1711yescharacteristic
318C2×M32—171no—
319C22×C16—171no—
320#495—171no—
321#493—171no—
322#467—171no—
323#466—171no—
324#466—171no—
325#466C2×D1711yescharacteristic
326#464—341no—
327#460—341no—
328#452—341no—
329#449—341no—
330#449—341no—
331#448—341no—
332C4×Q16—171no—
333C4×Q16—171no—
334C8×D4—171no—
335#367—171no—
336C4⋊C16—171no—
337#358—171no—
338#358—171no—
339#358C2×D1711yescharacteristic
340#357—171no—
341#357—171no—
342#357C2×D1711yescharacteristic
343C22⋊C16—171no—
344C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
345#346—171no—
346C2×C17—41no—
347C2×C17—161no—
348C2×C17—161no—
349C2×C17D4×D811yescharacteristic
350C2×C17#341411yescharacteristic
351C2×C17#341611yescharacteristic
352D17—41no—
353D17—161no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—341no—
356C2×#41—341no—
357C22×Q8—341no—
358#135—22no—
359#135—41no—
360#135—342no—
361#135—342no—
362#135—681no—
363#135—681no—
364C2×Q16—171no—
365C2×Q16—171no—
366C2×Q16—341no—
367C2×Q16—342no—
368C2×Q16—681no—
369C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×D8—171no—
375C2×D8—341no—
376C2×D8C22×D1711yescharacteristic
377C2×D8C22×D1711yescharacteristic
378C22×C8—171no—
379C22×C8C22×D1711yescharacteristic
380#127—341no—
381#127—681no—
382#124—341no—
383#124—681no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—681no—
386#121—21no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389#121—681no—
390#121—681no—
391#121—681no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—681no—
396C4×D4—681no—
397Q32—174no—
398Q32—342no—
399SD32—22no—
400SD32—342no—
401SD32—342no—
402SD32—342no—
403SD32—681no—
404D16—41no—
405D16—342no—
406M32—342no—
407C2×C16—171no—
408C2×C16—171no—
409C2×C16—342no—
410C2×C16C22×D1711yescharacteristic
411C2×C16C22×D1711yescharacteristic
412#107—171no—
413#107C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8—171no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#102—21no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421C22⋊C8—171no—
422C22⋊C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C17#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
425#41—42no—
426#41—81no—
427#41—682no—
428#41—682no—
429#41—1361no—
430#41—1361no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—682no—
436C2×Q8—1361no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—171no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4—681no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4D4×D1711yescharacteristic
455Q16—21no—
456Q16—172no—
457Q16—341no—
458Q16—341no—
459Q16—341no—
460Q16—682no—
461Q16D4×D1712yes—
462SD16—42no—
463SD16—682no—
464SD16—682no—
465SD16—1361no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—341no—
471D8—341no—
472D8—1361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8D4×D1711yescharacteristic
480C2×C8C23×D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—171no—
489C22⋊C4—171no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C42—171no—
496C42—681no—
497C42—681no—
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—172no—
501C16—341no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—171no—
505C23—681no—
506C23D8×D1711yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—342no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—1362no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—161no—
520D4—2721no—
521D4—2721no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—1362no—
526D4—1362no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4D8×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—341no—
549C8—341no—
550C8C2×D4×D1711yescharacteristic
551C8#1058769111yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—341no—
562C22—341no—
563C22—341no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22C2×D8×D1711yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—341no—
572C4—341no—
573C4—341no—
574C4—682no—
575C4—1361no—
576C4—1361no—
577C4#1176344111yescharacteristic
578C4#1176361311yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—161no—
582C2—2721no—
583C2—681no—
584C2#1454045411yescharacteristic
585C2#1454191711yescharacteristic
586C2#1454193011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2186C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2186D17
hypocenterC17#33837
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763248C2semidirect
2. C2×#11763239C2semidirect
3. #14540541C2semidirect
4. #14540519C2semidirect
5. #14531047C2semidirect
6. #14530886C2semidirect
7. #14530878C2semidirect
8. #14530845C2semidirect
9. #14530822C2semidirect
10. #14530726C2semidirect
11. #14530704C2semidirect
12. #14530702C2semidirect
13. #14530652C2semidirect
14. #14530606C2semidirect
15. C17×#2186C2semidirect
113. #10587500D4semidirect
270. #2186D17semidirect
424. C17#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632482
C2×#117632392
#145405412
#145405192
#145310472
#145308862
#145308782
#145308452
#145308222
#145307262
#145307042
#145307022
#145306522
#145306062
C17×#21862
#3383717