Finite Group Databasebeta

← #17190882

Subgroups — #17190882

Order 4352.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×#10587598C2211yescharacteristic
18C2×#10587598C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
20#11763479—21no—
21#11763471—21no—
22#11763248—24no—
23#11763240—24no—
24C2×Dic136C2211yescharacteristic
25C2×#10587500C2211yescharacteristic
26C2×#10587471C2211yescharacteristic
27C2×#10587498C2211yescharacteristic
28C2×#10587498C2211yescharacteristic
29C2×#10587497C2211yescharacteristic
30C2×#10587497C2211yescharacteristic
31C2×#10587469C2211yescharacteristic
32C2×C16×D17C2211yescharacteristic
33#11763193C2211yescharacteristic
34#11763051C2211yescharacteristic
35#11763046C2211yescharacteristic
36#11763042C2211yescharacteristic
37#11763042C2211yescharacteristic
38#11763031—21no—
39#11763006—21no—
40#11762974—21no—
41#11762951—21no—
42#11762951—21no—
43#11762949—21no—
44C4×Dic68C2211yescharacteristic
45C8×D68C2211yescharacteristic
46#11762636C2211yescharacteristic
47#11762614C2211yescharacteristic
48#11762613C2211yescharacteristic
49#11762612C2211yescharacteristic
50#11762611C2211yescharacteristic
51#11762588C2211yescharacteristic
52#11762588C2211yescharacteristic
53#11762585C2211yescharacteristic
54C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
55C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
56C17×#493C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
58C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C17×#357C2211yescharacteristic
60C17×#357C2211yescharacteristic
61C2×#63256—21no—
62C2×Q8×D17—21no—
63C2×#63254—21no—
64C2×#63254—21no—
65C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
66C2×D8×C17—21no—
67C2×D8×C17C2311yescharacteristic
68C2×D8×C17C2311yescharacteristic
69C17×#127—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71C2×#63231—21no—
72C2×#63230—21no—
73#10587626—41no—
74#10587625—41no—
75#10587625—41no—
76#10587624—21no—
77#10587624—21no—
78D4×Dic17—41no—
79C2×#63229—21no—
80C2×#63229—21no—
81#10587605—22no—
82#10587605—41no—
83Q16×D17—22no—
84Q16×D17—41no—
85#10587598—22no—
86#10587598—22no—
87#10587598—41no—
88#10587598—41no—
89C2×Dic68C2311yescharacteristic
90C2×Dic68C2311yescharacteristic
91C2×D136C2311yescharacteristic
92C2×#63219—21no—
93C2×C8×D17C2311yescharacteristic
94C2×C8×D17C2311yescharacteristic
95#10587583—21no—
96#10587583—41no—
97#10587581—21no—
98#10587581—41no—
99#10587561—21no—
100#10587561—41no—
101C4×D68—41no—
102C4×D68D411yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C17×SD32—22no—
105C17×SD32—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587503—21no—
112#10587503—21no—
113#10587500D414yescomplemented
114#10587498—22no—
115#10587498—41no—
116#10587497—22no—
117#10587497—41no—
118#10587491D411yescharacteristic
119#10587491D411yescharacteristic
120#10587489C2311yescharacteristic
121#10587487—21no—
122C2×#63214C2311yescharacteristic
123C2×#63214C2311yescharacteristic
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126C4⋊#3622D411yescharacteristic
127Dic136—22no—
128#10587471—22no—
129#10587469—22no—
130C16×D17—22no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—41no—
135C2×D4×C17—41no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137C2×C22⋊D17—41no—
138C2×C22⋊D17—41no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C22×Dic17—41no—
141C22×Dic17—41no—
142#63256—42no—
143#63256—81no—
144Q8×D17—42no—
145Q8×D17—81no—
146#63254—42no—
147#63254—42no—
148#63254—81no—
149#63254—81no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68D811yescharacteristic
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—41no—
161Q16×C17—21no—
162Q16×C17C2×D412yes—
163D8×C17—21no—
164D8×C17—21no—
165D8×C17—21no—
166D8×C17—21no—
167D8×C17—81no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C42×C17—41no—
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176#63231—42no—
177#63230—42no—
178#63229—42no—
179#63229—42no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227D811yescharacteristic
185#63227D811yescharacteristic
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17D811yescharacteristic
189#63225—41no—
190C4×Dic17—41no—
191C2×#3622C2×D411yescharacteristic
192C2×#3622C2×D411yescharacteristic
193Dic68—21no—
194Dic68—21no—
195Dic68—21no—
196Dic68C2×D412yes—
197D136—21no—
198D136—21no—
199#63219—81no—
200C8×D17—21no—
201C8×D17—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17—21no—
206#63214—21no—
207#63214C2×D412yes—
208#33837—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17C2×D811yescharacteristic
213C22×D17C2×D811yescharacteristic
214Q8×C17—22no—
215Q8×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—82no—
221D4×C17—161no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—82no—
229C22⋊D17—161no—
230C22⋊D17—161no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—82no—
235C2×Dic17—82no—
236C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—82no—
242D68—82no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—22no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17C22×D411yescharacteristic
256C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259C2×#510—171no—
260C2×#508—171no—
261#3287—171no—
262#3285—171no—
263#2250—171no—
264#2218—171no—
265#2217—171no—
266#2211—171no—
267#2207D1711yescharacteristic, complemented
268#2189—171no—
269#2186—171no—
270#2186—171no—
271#2185—171no—
272#2176—171no—
273#2168—171no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17C22×D811yescharacteristic
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17D4211yescharacteristic
295C4×C17#57611yescharacteristic
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—42no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301C2×#135—171no—
302C2×#135—171no—
303C2×#135—171no—
304C22×Q16—171no—
305#550—341no—
306#548—341no—
307#510—344no—
308#508—344no—
309C2×Q32—171no—
310C2×Q32—171no—
311C2×SD32—171no—
312C2×SD32—171no—
313C2×SD32—171no—
314C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
315C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
316C2×D16—171no—
317C2×D16—171no—
318C2×M32—171no—
319C22×C16—171no—
320#495—171no—
321#493C2×D1711yescharacteristic
322#467—171no—
323#466—171no—
324#466—171no—
325#466—171no—
326#464—341no—
327#460—341no—
328#452—341no—
329#449—341no—
330#449—341no—
331#448—341no—
332C4×Q16—171no—
333C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
334C8×D4—171no—
335#367—171no—
336C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
337#358—171no—
338#358—171no—
339#358—171no—
340#357—171no—
341#357C2×D1711yescharacteristic
342#357C2×D1711yescharacteristic
343C22⋊C16—171no—
344C22⋊C16—171no—
345#346—171no—
346C2×C17—161no—
347C2×C17—161no—
348C2×C17D4×D811yescharacteristic
349C2×C17#341411yescharacteristic
350C2×C17#341611yescharacteristic
351D17—41no—
352D17—41no—
353D17—161no—
354C2×#41—341no—
355C2×#41—341no—
356C2×#41—341no—
357C22×Q8—341no—
358#135—342no—
359#135—342no—
360#135—342no—
361#135—681no—
362#135—681no—
363#135—681no—
364C2×Q16—171no—
365C2×Q16—171no—
366C2×Q16—341no—
367C2×Q16—342no—
368C2×Q16—681no—
369C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—171no—
376C2×D8C22×D1711yescharacteristic
377C2×D8C22×D1711yescharacteristic
378C22×C8—171no—
379C22×C8—171no—
380#127—21no—
381#127—681no—
382#124—341no—
383#124—681no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—681no—
386#121—341no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389#121—681no—
390#121—681no—
391#121—681no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—341no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—681no—
396C4×D4—681no—
397Q32—174no—
398Q32—342no—
399SD32—22no—
400SD32—22no—
401SD32—342no—
402SD32—342no—
403SD32—681no—
404D16—342no—
405D16—681no—
406M32—342no—
407C2×C16—171no—
408C2×C16—171no—
409C2×C16—342no—
410C2×C16C22×D1711yescharacteristic
411C2×C16C22×D1711yescharacteristic
412#107—171no—
413#107C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8—171no—
415#103—21no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421C22⋊C8—171no—
422C22⋊C8—171no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
425#41—682no—
426#41—682no—
427#41—682no—
428#41—1361no—
429#41—1361no—
430#41—1361no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—682no—
436C2×Q8—1361no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—171no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4—681no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—681no—
455Q16—21no—
456Q16—172no—
457Q16—341no—
458Q16—341no—
459Q16—341no—
460Q16—682no—
461Q16D4×D1712yes—
462SD16—682no—
463SD16—682no—
464SD16—682no—
465SD16—1361no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—81no—
471D8—341no—
472D8—341no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8D4×D1711yescharacteristic
480C2×C8C23×D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C22⋊C4—171no—
488C22⋊C4—171no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C42—41no—
496C42—681no—
497C42D4×D1711yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—172no—
501C16—341no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—171no—
505C23—171no—
506C23—681no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—342no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—1362no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—161no—
520D4—2721no—
521D4—2721no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—1362no—
526D4—1362no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—171no—
532C2×C4—171no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4D8×D1711yescharacteristic
545C2×C4D8×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—341no—
549C8—341no—
550C8C2×D4×D1711yescharacteristic
551C8#1058769611yescharacteristic
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—341no—
559C22—341no—
560C22—341no—
561C22—341no—
562C22—341no—
563C22—341no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22C2×D8×D1711yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—341no—
573C4—341no—
574C4—682no—
575C4—1361no—
576C4—1361no—
577C4#1176344311yescharacteristic
578C4#1176361311yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2—2721no—
582C2—681no—
583C2—681no—
584C2#1454045611yescharacteristic
585C2#1454191611yescharacteristic
586C2#1454192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2207C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2207D17
hypocenterC17#33837
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763248C2semidirect
2. C2×#11763240C2semidirect
3. #14540542C2semidirect
4. #14540526C2semidirect
5. #14531048C2semidirect
6. #14530886C2semidirect
7. #14530879C2semidirect
8. #14530847C2semidirect
9. #14530725C2semidirect
10. #14530708C2semidirect
11. #14530706C2semidirect
12. #14530699C2semidirect
13. #14530653C2semidirect
14. #14530608C2semidirect
15. C17×#2207C2semidirect
113. #10587500D4semidirect
267. #2207D17semidirect
424. C17#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632482
C2×#117632402
#145405422
#145405262
#145310482
#145308862
#145308792
#145308472
#145307252
#145307082
#145307062
#145306992
#145306532
#145306082
C17×#22072
#3383717