Finite Group Databasebeta

← #17190883

Subgroups — #17190883

Order 4352.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C22×Dic68C2211yescharacteristic
18#11763468—21no—
19#11763249—24no—
20#11763239—24no—
21C2×#10587500C2211yescharacteristic
22C2×#10587500C2211yescharacteristic
23C2×#10587498C2211yescharacteristic
24C2×#10587498C2211yescharacteristic
25C2×#10587498C2211yescharacteristic
26C2×#10587498C2211yescharacteristic
27C2×#10587499C2211yescharacteristic
28C2×#10587497C2211yescharacteristic
29C2×#10587497C2211yescharacteristic
30C2×#10587483C2211yescharacteristic
31C22×#63214C2211yescharacteristic
32#11763193C2211yescharacteristic
33#11763050C2211yescharacteristic
34#11763045C2211yescharacteristic
35#11763032—21no—
36#11762973—21no—
37#11762950—21no—
38C4×Dic68C2211yescharacteristic
39#11762636C2211yescharacteristic
40C4⋊#63214C2211yescharacteristic
41#11762613C2211yescharacteristic
42#11762612C2211yescharacteristic
43#11762612C2211yescharacteristic
44#11762610C2211yescharacteristic
45#11762610C2211yescharacteristic
46#11762609C2211yescharacteristic
47C22⋊#63214C2211yescharacteristic
48C22⋊#63214C2211yescharacteristic
49#11762585C2211yescharacteristic
50C2×C17×#135C2211yescharacteristic
51C2×C17×#135C2211yescharacteristic
52C17×#550—21no—
53C17×#493C2211yescharacteristic
54C17×#466C2211yescharacteristic
55C17×#466C2211yescharacteristic
56C17×#460—21no—
57C17×#449—21no—
58C17×#449—21no—
59C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
60C8×D4×C17C2211yescharacteristic
61C2×#41×C17—21no—
62C2×#41×C17—21no—
63C2×#63252—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C17×#135—22no—
66C17×#135—22no—
67C17×#135—41no—
68C17×#135—41no—
69C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17C2311yescharacteristic
74C2×D8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C17×#127—21no—
78C17×#127—41no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—41no—
82C17×#121—41no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×D4×C17—41no—
85C4×D4×C17D411yescharacteristic
86#10587625—41no—
87#10587616—21no—
88#10587610—21no—
89C2×Dic68—22no—
90C2×Dic68—21no—
91C2×Dic68—41no—
92C2×Dic68C2311yescharacteristic
93C2×Dic68C2311yescharacteristic
94#10587590—22no—
95#10587590—41no—
96C2×D136C2311yescharacteristic
97C2×#63219—21no—
98C2×#63219—21no—
99#10587582—41no—
100#10587571—41no—
101#10587567—41no—
102#10587561—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C17×#107C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587500—22no—
113#10587500D414yescomplemented
114#10587499—22no—
115#10587498—22no—
116#10587498—22no—
117#10587498—22no—
118#10587498—41no—
119#10587497—22no—
120#10587497—41no—
121#10587492—21no—
122#10587489C2311yescharacteristic
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587483—22no—
126C2×#63214—22no—
127C2×#63214C2311yescharacteristic
128C2×#63214C2311yescharacteristic
129C2×#63214C2311yescharacteristic
130C2×#63214C2311yescharacteristic
131#41×C17—42no—
132#41×C17—42no—
133#41×C17—81no—
134#41×C17—81no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—41no—
139C2×D4×C17—41no—
140C2×D4×C17—41no—
141C2×D4×C17—41no—
142C2×D4×C17—41no—
143C2×D4×C17—41no—
144C2×D4×C17D811yescharacteristic
145C22×C4×C17—41no—
146C22×C4×C17—41no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63252—42no—
153#63252—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—42no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34—81no—
161Q16×C17—21no—
162Q16×C17C2×D412yes—
163SD16×C17—42no—
164SD16×C17—42no—
165D8×C17—21no—
166D8×C17—21no—
167D8×C17—21no—
168D8×C17—21no—
169D8×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
184C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
185C42×C17—41no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—41no—
195Dic68—21no—
196Dic68—21no—
197Dic68—21no—
198Dic68—42no—
199Dic68C2×D412yes—
200D136—21no—
201D136—21no—
202#63219—42no—
203#63219—81no—
204#63214—21no—
205#63214—21no—
206#63214—21no—
207#63214C2×D412yes—
208#33837—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17C2×D811yescharacteristic
212C23×C17C2×D811yescharacteristic
213C22×D17—41no—
214Q8×C17—22no—
215Q8×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—82no—
222D4×C17—82no—
223D4×C17—82no—
224D4×C17—161no—
225D4×C17—161no—
226D4×C17—161no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—82no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—22no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17C22×D411yescharacteristic
258C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×#510—171no—
260C2×#508—171no—
261#3287D1711yescharacteristic, complemented
262#3285—171no—
263#2250—171no—
264#2218—171no—
265#2217—171no—
266#2211—171no—
267#2207—171no—
268#2189—171no—
269#2186—171no—
270#2186—171no—
271#2185—171no—
272#2176—171no—
273#2168—171no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17C22×D811yescharacteristic
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17D4211yescharacteristic
297C4×C17#57611yescharacteristic
298Dic17—42no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301C2×#135—171no—
302C2×#135C2×D1711yescharacteristic
303C2×#135C2×D1711yescharacteristic
304C22×Q16—171no—
305#550—21no—
306#548—341no—
307#510—344no—
308#508—344no—
309C2×Q32—171no—
310C2×Q32—171no—
311C2×SD32—171no—
312C2×SD32—171no—
313C2×SD32—171no—
314C2×SD32—171no—
315C2×SD32—171no—
316C2×D16—171no—
317C2×D16—171no—
318C2×M32—171no—
319C22×C16—171no—
320#495—171no—
321#493C2×D1711yescharacteristic
322#467—171no—
323#466—171no—
324#466C2×D1711yescharacteristic
325#466C2×D1711yescharacteristic
326#464—341no—
327#460—21no—
328#452—341no—
329#449—21no—
330#449—21no—
331#448—341no—
332C4×Q16—171no—
333C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
334C8×D4C2×D1711yescharacteristic
335#367—171no—
336C4⋊C16—171no—
337#358—171no—
338#358—171no—
339#358—171no—
340#357—171no—
341#357—171no—
342#357—171no—
343C22⋊C16—171no—
344C22⋊C16—171no—
345#346—171no—
346C2×C17—41no—
347C2×C17—41no—
348C2×C17—161no—
349C2×C17—161no—
350C2×C17D4×D811yescharacteristic
351C2×C17#341411yescharacteristic
352C2×C17#341611yescharacteristic
353D17—161no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—341no—
357C22×Q8—341no—
358#135—22no—
359#135—22no—
360#135—41no—
361#135—41no—
362#135—342no—
363#135—681no—
364C2×Q16—171no—
365C2×Q16—171no—
366C2×Q16—342no—
367C2×Q16—341no—
368C2×Q16—681no—
369C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—171no—
376C2×D8C22×D1711yescharacteristic
377C2×D8C22×D1711yescharacteristic
378C22×C8C22×D1711yescharacteristic
379C22×C8C22×D1711yescharacteristic
380#127—21no—
381#127—41no—
382#124—341no—
383#124—681no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—681no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389#121—41no—
390#121—341no—
391#121—681no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—341no—
394C4×D4—41no—
395C4×D4—681no—
396C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
397Q32—174no—
398Q32—342no—
399SD32—342no—
400SD32—342no—
401SD32—342no—
402SD32—342no—
403SD32—681no—
404D16—342no—
405D16—681no—
406M32—342no—
407C2×C16—171no—
408C2×C16—171no—
409C2×C16—171no—
410C2×C16—171no—
411C2×C16—342no—
412#107—171no—
413#107C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—341no—
421C22⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
422C22⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—81no—
428#41—81no—
429#41—682no—
430#41—1361no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—682no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8—1361no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4#6322811yescharacteristic
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455Q16—21no—
456Q16—172no—
457Q16—341no—
458Q16—341no—
459Q16—341no—
460Q16—682no—
461Q16D4×D1712yes—
462SD16—42no—
463SD16—42no—
464SD16—682no—
465SD16—1361no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—81no—
471D8—341no—
472D8—341no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×C8C23×D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4#6322811yescharacteristic
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4#6322811yescharacteristic
494C22⋊C4#6322811yescharacteristic
495C42—41no—
496C42—681no—
497C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C16—172no—
499C16—341no—
500C16—341no—
501C16—341no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—681no—
505C23C2×#6322811yescharacteristic
506C23C2×#6322811yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—342no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—1362no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524D4—161no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
543C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
544C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
545C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8C2×D4×D1711yescharacteristic
551C8#1058769111yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22C22×#6322811yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—682no—
575C4—1361no—
576C4—1361no—
577C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
578C4#1176361211yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—2721no—
584C2D4×#6322811yescharacteristic
585C2#1454191811yescharacteristic
586C2#1454193111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#63228
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#3287C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#3287D17
hypocenterC17#33837
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763249C2semidirect
2. C2×#11763239C2semidirect
3. #14540527C2semidirect
4. #14531048C2semidirect
5. #14530885C2semidirect
6. #14530878C2semidirect
7. #14530846C2semidirect
8. #14530821C2semidirect
9. #14530724C2semidirect
10. #14530707C2semidirect
11. #14530705C2semidirect
12. #14530700C2semidirect
13. #14530653C2semidirect
14. #14530610C2semidirect
15. C17×#3287C2semidirect
113. #10587500D4semidirect
261. #3287D17semidirect
424. C17#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632492
C2×#117632392
#145405272
#145310482
#145308852
#145308782
#145308462
#145308212
#145307242
#145307072
#145307052
#145307002
#145306532
#145306102
C17×#32872
#3383717