Finite Group Databasebeta

← #17190884

Subgroups — #17190884

Order 4352.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C2×#10587590C2211yescharacteristic
18C2×#10587598C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
20#11763477—21no—
21#11763469—21no—
22#11763248—24no—
23#11763241—24no—
24C2×Dic136C2211yescharacteristic
25C2×#10587500C2211yescharacteristic
26C2×#10587471C2211yescharacteristic
27C2×#10587471C2211yescharacteristic
28C2×#10587498C2211yescharacteristic
29C2×#10587499C2211yescharacteristic
30C2×D272C2211yescharacteristic
31C2×#10587497C2211yescharacteristic
32C2×#10587469C2211yescharacteristic
33#11763194C2211yescharacteristic
34#11763184C2211yescharacteristic
35#11763046C2211yescharacteristic
36#11763046C2211yescharacteristic
37#11763034—21no—
38#11763008—21no—
39#11762969—21no—
40#11762955—21no—
41#11762952—21no—
42#11762949—21no—
43#11762903C2211yescharacteristic
44#11762903C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
46#11762627C2211yescharacteristic
47#11762612C2211yescharacteristic
48#11762612C2211yescharacteristic
49#11762609C2211yescharacteristic
50#11762609C2211yescharacteristic
51C22⋊#63214C2211yescharacteristic
52#11762588C2211yescharacteristic
53#11762584C2211yescharacteristic
54C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
55C22×C16×C17C2211yescharacteristic
56C17×#467C2211yescharacteristic
57C17×#466C2211yescharacteristic
58C17×#367C2211yescharacteristic
59C17×#358C2211yescharacteristic
60C17×#357C2211yescharacteristic
61C2×Q8×D17—21no—
62C2×#63254—21no—
63C2×#63252—21no—
64C2×#63252—21no—
65C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
66C2×D8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×#121—21no—
70#10587633—21no—
71C2×#63231—21no—
72C2×#63230—21no—
73#10587626—21no—
74#10587626—41no—
75#10587625—41no—
76C2×#63229—21no—
77C2×#63228—21no—
78C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
79Q16×D17—22no—
80Q16×D17—41no—
81#10587598—22no—
82#10587598—41no—
83C2×Dic68C2311yescharacteristic
84C2×Dic68C2311yescharacteristic
85#10587590—22no—
86#10587590—22no—
87#10587590—41no—
88#10587590—41no—
89C2×D136C2311yescharacteristic
90C2×D136C2311yescharacteristic
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×C8×D17C2311yescharacteristic
94#10587582—41no—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587579—41no—
98#10587573—21no—
99#10587573—21no—
100#10587571—41no—
101#10587570—41no—
102#10587570—41no—
103#10587567—41no—
104C17×SD32—22no—
105C2×C16×C17—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#107C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C22⋊#3622D411yescharacteristic
113#10587500—22no—
114#10587499—41no—
115#10587498—22no—
116#10587497—41no—
117#10587491D411yescharacteristic
118#10587485D411yescharacteristic
119C8×Dic17C2311yescharacteristic
120C2×#63214C2311yescharacteristic
121C2×#63214C2311yescharacteristic
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126Dic136D414yescomplemented
127#10587471—22no—
128#10587471—22no—
129D272—22no—
130#10587469—22no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—41no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—41no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137C2×C22⋊D17—41no—
138C2×C22⋊D17—41no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
141C22×Dic17—41no—
142Q8×D17—42no—
143Q8×D17—81no—
144#63254—42no—
145#63254—81no—
146#63252—42no—
147#63252—42no—
148#63252—81no—
149#63252—81no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—41no—
161Q16×C17—21no—
162Q16×C17—21no—
163D8×C17—21no—
164D8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊Dic17D811yescharacteristic
175#63231—42no—
176#63230—81no—
177#63229—42no—
178#63228—81no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227D811yescharacteristic
184#63225—41no—
185#63225—41no—
186#63225D811yescharacteristic
187C4×Dic17—41no—
188C4×Dic17—41no—
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C2×#3622C2×D411yescharacteristic
191C2×#3622C2×D411yescharacteristic
192Dic68—21no—
193Dic68—21no—
194Dic68C2×D412yes—
195Dic68C2×D412yes—
196D136—21no—
197D136—21no—
198D136—21no—
199D136—21no—
200#63219—42no—
201#63219—42no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17C2×D412yes—
206#63214—21no—
207#63214—21no—
208#33837—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17C2×D811yescharacteristic
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17C2×D811yescharacteristic
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—161no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D17—41no—
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—82no—
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—82no—
231C22⋊D17—161no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—82no—
235C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—82no—
243D68—161no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—82no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—22no—
250Dic34—22no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17C22×D411yescharacteristic
256C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259C2×#510—171no—
260C2×#508—171no—
261#3287—171no—
262#3285—171no—
263#2250—171no—
264#2218—171no—
265#2217D1711yescharacteristic, complemented
266#2211—171no—
267#2207—171no—
268#2189—171no—
269#2186—171no—
270#2186—171no—
271#2185—171no—
272#2176—171no—
273#2168—171no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17C22×D811yescharacteristic
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17D4211yescharacteristic
295C4×C17#57611yescharacteristic
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17—42no—
300Dic17—42no—
301C2×#135—171no—
302C2×#135—171no—
303C2×#135—171no—
304C22×Q16—171no—
305#550—341no—
306#548—341no—
307#510—344no—
308#508—344no—
309C2×Q32—171no—
310C2×Q32—171no—
311C2×SD32—171no—
312C2×SD32—171no—
313C2×SD32—171no—
314C2×SD32—171no—
315C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
316C2×D16—171no—
317C2×D16—171no—
318C2×M32—171no—
319C22×C16C2×D1711yescharacteristic
320#495—171no—
321#493—171no—
322#467C2×D1711yescharacteristic
323#466—171no—
324#466—171no—
325#466C2×D1711yescharacteristic
326#464—341no—
327#460—341no—
328#452—341no—
329#449—341no—
330#449—341no—
331#448—341no—
332C4×Q16—171no—
333C4×Q16—171no—
334C8×D4—171no—
335#367C2×D1711yescharacteristic
336C4⋊C16—171no—
337#358—171no—
338#358—171no—
339#358C2×D1711yescharacteristic
340#357—171no—
341#357—171no—
342#357C2×D1711yescharacteristic
343C22⋊C16—171no—
344C22⋊C16—171no—
345#346—171no—
346C2×C17—41no—
347C2×C17—161no—
348C2×C17D4×D811yescharacteristic
349C2×C17#341411yescharacteristic
350C2×C17#341611yescharacteristic
351D17—41no—
352D17—161no—
353D17—161no—
354C2×#41—341no—
355C2×#41—341no—
356C2×#41—341no—
357C22×Q8—341no—
358#135—342no—
359#135—342no—
360#135—342no—
361#135—681no—
362#135—681no—
363#135—681no—
364C2×Q16—171no—
365C2×Q16—171no—
366C2×Q16—341no—
367C2×Q16—342no—
368C2×Q16—681no—
369C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×D8—171no—
375C2×D8—171no—
376C2×D8—341no—
377C2×D8C22×D1711yescharacteristic
378C22×C8—171no—
379C22×C8C22×D1711yescharacteristic
380#127—341no—
381#127—681no—
382#124—341no—
383#124—681no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—681no—
386#121—21no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389#121—681no—
390#121—681no—
391#121—681no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—681no—
396C4×D4—681no—
397Q32—174no—
398Q32—342no—
399SD32—22no—
400SD32—342no—
401SD32—342no—
402SD32—342no—
403SD32—681no—
404D16—342no—
405D16—681no—
406M32—342no—
407C2×C16—22no—
408C2×C16—171no—
409C2×C16—171no—
410C2×C16C22×D1711yescharacteristic
411C2×C16C22×D1711yescharacteristic
412#107C22×D1711yescharacteristic
413#107C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8—171no—
415#103—21no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#102—21no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421C22⋊C8—171no—
422C22⋊C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C17#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
425#41—682no—
426#41—682no—
427#41—682no—
428#41—1361no—
429#41—1361no—
430#41—1361no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—682no—
436C2×Q8—1361no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—171no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4—681no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4D4×D1711yescharacteristic
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—172no—
458Q16—172no—
459Q16—341no—
460Q16—341no—
461Q16—682no—
462SD16—682no—
463SD16—682no—
464SD16—682no—
465SD16—1361no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—341no—
469D8—341no—
470D8—341no—
471D8—341no—
472D8—1361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8D4×D1711yescharacteristic
480C2×C8C23×D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—171no—
490C22⋊C4—171no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C42—171no—
496C42—681no—
497C42—681no—
498C16—21no—
499C16—341no—
500C16—341no—
501C16D4×D1712yes—
502C23—41no—
503C23—171no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23D8×D1711yescharacteristic
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—342no—
510Q8—342no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—1362no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—161no—
517D4—2721no—
518D4—2721no—
519D4—681no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—1362no—
525D4—1362no—
526D4—1362no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4D8×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—341no—
549C8—341no—
550C8C2×D4×D1711yescharacteristic
551C8#1058769611yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—341no—
559C22—341no—
560C22—341no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22C2×D8×D1711yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—341no—
573C4—341no—
574C4—341no—
575C4—682no—
576C4—682no—
577C4#1176344311yescharacteristic
578C4#1176361111yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—2721no—
582C2—2721no—
583C2—681no—
584C2#1454045811yescharacteristic
585C2#1454191711yescharacteristic
586C2#1454192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2217C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2217D17
hypocenterC17#33837
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763248C2semidirect
2. C2×#11763241C2semidirect
3. #14540541C2semidirect
4. #14540528C2semidirect
5. #14531049C2semidirect
6. #14530888C2semidirect
7. #14530849C2semidirect
8. #14530823C2semidirect
9. #14530722C2semidirect
10. #14530708C2semidirect
11. #14530705C2semidirect
12. #14530702C2semidirect
13. #14530654C2semidirect
14. #14530609C2semidirect
15. C17×#2217C2semidirect
126. Dic136D4semidirect
265. #2217D17semidirect
424. C17#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632482
C2×#117632412
#145405412
#145405282
#145310492
#145308882
#145308492
#145308232
#145307222
#145307082
#145307052
#145307022
#145306542
#145306092
C17×#22172
#3383717