Finite Group Databasebeta

← #17190892

Subgroups — #17190892

Order 4352.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C2×#10587590C2211yescharacteristic
18C2×#10587590C2211yescharacteristic
19C22×Dic68C2211yescharacteristic
20#11763480—21no—
21#11763468—21no—
22#11763252—24no—
23#11763241—24no—
24C2×Dic136C2211yescharacteristic
25C2×Dic136C2211yescharacteristic
26C2×#10587471C2211yescharacteristic
27C2×#10587471C2211yescharacteristic
28C2×#10587471C2211yescharacteristic
29C2×#10587471C2211yescharacteristic
30C2×#10587471C2211yescharacteristic
31C2×D272C2211yescharacteristic
32C2×D272C2211yescharacteristic
33#11763193C2211yescharacteristic
34#11763186C2211yescharacteristic
35#11763050C2211yescharacteristic
36#11763045C2211yescharacteristic
37#11763045C2211yescharacteristic
38#11763045C2211yescharacteristic
39#11763032—21no—
40#11763010—21no—
41#11762973—21no—
42#11762956—21no—
43#11762956—21no—
44#11762950—21no—
45C4×Dic68C2211yescharacteristic
46C4×Dic68C2211yescharacteristic
47#11762637C2211yescharacteristic
48#11762614C2211yescharacteristic
49#11762614C2211yescharacteristic
50#11762614C2211yescharacteristic
51#11762611C2211yescharacteristic
52#11762611C2211yescharacteristic
53#11762611C2211yescharacteristic
54C2×C17×M32C2211yescharacteristic
55C22×C16×C17C2211yescharacteristic
56C8×D4×C17C2211yescharacteristic
57C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
60C17×#346C2211yescharacteristic
61C2×#63252—21no—
62C2×#63252—21no—
63C2×#63252—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C4×D4×C17D411yescharacteristic
68#10587626—41no—
69#10587625—41no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72#10587616—21no—
73#10587610—21no—
74C2×Dic68—22no—
75C2×Dic68—21no—
76C2×Dic68—41no—
77C2×Dic68C2311yescharacteristic
78C2×Dic68C2311yescharacteristic
79C2×Dic68C2311yescharacteristic
80#10587590—22no—
81#10587590—22no—
82#10587590—22no—
83#10587590—41no—
84#10587590—41no—
85#10587590—41no—
86C2×D136—21no—
87C2×D136C2311yescharacteristic
88C2×D136C2311yescharacteristic
89C2×D136C2311yescharacteristic
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94#10587582—41no—
95#10587579—41no—
96#10587571—41no—
97#10587570—41no—
98#10587570—41no—
99#10587567—41no—
100#10587561—21no—
101#10587560—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C17×M32—22no—
105C2×C16×C17—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C2×C16×C17C2311yescharacteristic
109C2×C16×C17C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587492—21no—
115#10587492—21no—
116#10587492—21no—
117#10587489C2311yescharacteristic
118#10587489C2311yescharacteristic
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587487—21no—
122Dic136—22no—
123Dic136D414yescomplemented
124#10587471—22no—
125#10587471—22no—
126#10587471—22no—
127#10587471—22no—
128#10587471—41no—
129D272—22no—
130D272—41no—
131C2×D4×C17D811yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—41no—
135C2×C22⋊D17—41no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137C2×C22⋊D17—41no—
138C2×C22⋊D17—41no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C22×Dic17—41no—
141#63252—42no—
142#63252—42no—
143#63252—42no—
144#63252—81no—
145#63252—81no—
146#63252—81no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—41no—
151C2×D68—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—42no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34—81no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—41no—
174#63227—41no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181#63225—41no—
182#63225—41no—
183#63225—41no—
184C4×Dic17—41no—
185C4×Dic17—41no—
186Dic68—21no—
187Dic68—21no—
188Dic68—21no—
189Dic68—21no—
190Dic68—42no—
191Dic68C2×D412yes—
192Dic68C2×D412yes—
193D136—21no—
194D136—21no—
195D136—21no—
196D136—21no—
197D136—21no—
198D136—21no—
199D136—81no—
200#63219—42no—
201#63219—42no—
202#63219—42no—
203#63219—81no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17—21no—
206C16×C17—21no—
207C16×C17C2×D412yes—
208#33837—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C2×D811yescharacteristic
210C23×C17C2×D811yescharacteristic
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214D4×C17—41no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D17—82no—
225C22⋊D17—82no—
226C22⋊D17—82no—
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—161no—
229C22⋊D17—161no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—82no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—82no—
243D68—161no—
244C4×D17—82no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—22no—
248Dic34—22no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17C22×D411yescharacteristic
258C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×#510—171no—
260C2×#508—171no—
261#3287—171no—
262#3285—171no—
263#2250—171no—
264#2218—171no—
265#2217—171no—
266#2211—171no—
267#2207—171no—
268#2189—171no—
269#2186—171no—
270#2186—171no—
271#2185—171no—
272#2176—171no—
273#2168D1711yescharacteristic, complemented
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17C22×D811yescharacteristic
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17D4211yescharacteristic
295C4×C17#57611yescharacteristic
296Dic17—42no—
297Dic17—42no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301C2×#135—171no—
302C2×#135—171no—
303C2×#135—171no—
304C22×Q16—171no—
305#550—341no—
306#548—341no—
307#510—344no—
308#508—344no—
309C2×Q32—171no—
310C2×Q32—171no—
311C2×SD32—171no—
312C2×SD32—171no—
313C2×SD32—171no—
314C2×SD32—171no—
315C2×SD32—171no—
316C2×D16—171no—
317C2×D16—171no—
318C2×M32C2×D1711yescharacteristic
319C22×C16C2×D1711yescharacteristic
320#495—171no—
321#493—171no—
322#467—171no—
323#466—171no—
324#466—171no—
325#466—171no—
326#464—341no—
327#460—341no—
328#452—341no—
329#449—341no—
330#449—341no—
331#448—341no—
332C4×Q16—171no—
333C4×Q16—171no—
334C8×D4C2×D1711yescharacteristic
335#367—171no—
336C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
337#358—171no—
338#358—171no—
339#358—171no—
340#357—171no—
341#357—171no—
342#357—171no—
343C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
344C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
345#346C2×D1711yescharacteristic
346C2×C17—41no—
347C2×C17—41no—
348C2×C17D4×D811yescharacteristic
349C2×C17#341411yescharacteristic
350C2×C17#341611yescharacteristic
351D17—161no—
352D17—161no—
353D17—161no—
354C2×#41—341no—
355C2×#41—341no—
356C2×#41—341no—
357C22×Q8—341no—
358#135—342no—
359#135—342no—
360#135—342no—
361#135—681no—
362#135—681no—
363#135—681no—
364C2×Q16—171no—
365C2×Q16—171no—
366C2×Q16—171no—
367C2×Q16—342no—
368C2×Q16—341no—
369C2×Q16—681no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×D8—171no—
375C2×D8—171no—
376C2×D8—171no—
377C2×D8—341no—
378C22×C8C22×D1711yescharacteristic
379C22×C8C22×D1711yescharacteristic
380#127—341no—
381#127—681no—
382#124—341no—
383#124—681no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—681no—
386#121—341no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389#121—681no—
390#121—681no—
391#121—681no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×D4—681no—
395C4×D4—681no—
396C4×D4D6811yescharacteristic
397Q32—174no—
398Q32—342no—
399SD32—342no—
400SD32—342no—
401SD32—342no—
402SD32—342no—
403SD32—681no—
404D16—342no—
405D16—681no—
406M32—22no—
407C2×C16—22no—
408C2×C16C22×D1711yescharacteristic
409C2×C16C22×D1711yescharacteristic
410C2×C16C22×D1711yescharacteristic
411C2×C16C22×D1711yescharacteristic
412#107—171no—
413#107—171no—
414C4⋊C8D6811yescharacteristic
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421C22⋊C8D6811yescharacteristic
422C22⋊C8D6811yescharacteristic
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
425#41—682no—
426#41—682no—
427#41—682no—
428#41—1361no—
429#41—1361no—
430#41—1361no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—682no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8—1361no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4D13611yescharacteristic
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4C2×D6811yescharacteristic
454C22×C4C2×D6811yescharacteristic
455Q16—172no—
456Q16—172no—
457Q16—341no—
458Q16—341no—
459Q16—341no—
460Q16—341no—
461Q16—682no—
462SD16—682no—
463SD16—682no—
464SD16—682no—
465SD16—1361no—
466D8—341no—
467D8—341no—
468D8—341no—
469D8—341no—
470D8—341no—
471D8—341no—
472D8—1361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8C2×D6811yescharacteristic
478C2×C8C2×D6811yescharacteristic
479C2×C8C2×D6811yescharacteristic
480C2×C8C23×D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4D13611yescharacteristic
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4D13611yescharacteristic
494C22⋊C4D13611yescharacteristic
495C42—681no—
496C42—681no—
497C42C2×D6811yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16D4×D1712yes—
502C23—681no—
503C23—681no—
504C23—681no—
505C23C2×D13611yescharacteristic
506C23C2×D13611yescharacteristic
507Q8—342no—
508Q8—342no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—1362no—
514D4—41no—
515D4—2721no—
516D4—2721no—
517D4—2721no—
518D4—681no—
519D4—681no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—1362no—
525D4—1362no—
526D4—1362no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4C2×D13611yescharacteristic
543C2×C4C2×D13611yescharacteristic
544C2×C4C2×D13611yescharacteristic
545C2×C4C2×D13611yescharacteristic
546C2×C4C22×D6811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8C2×D4×D1711yescharacteristic
551C8#1058769611yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—1361no—
559C22—1361no—
560C22—1361no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22C22×D13611yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—682no—
573C4—682no—
574C4—1361no—
575C4—1361no—
576C4—1361no—
577C4D4×D6811yescharacteristic
578C4#1176361411yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—2721no—
582C2—2721no—
583C2—2721no—
584C2D4×D13611yescharacteristic
585C2#1454192011yescharacteristic
586C2#1454193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D136
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2168C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2168D17
hypocenterC17#33837
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763252C2semidirect
2. C2×#11763241C2semidirect
3. #14540544C2semidirect
4. #14540527C2semidirect
5. #14531050C2semidirect
6. #14530887C2semidirect
7. #14530880C2semidirect
8. #14530847C2semidirect
9. #14530825C2semidirect
10. #14530726C2semidirect
11. #14530709C2semidirect
12. #14530709C2semidirect
13. #14530703C2semidirect
14. #14530656C2semidirect
15. C17×#2168C2semidirect
123. Dic136D4semidirect
273. #2168D17semidirect
424. C17#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632522
C2×#117632412
#145405442
#145405272
#145310502
#145308872
#145308802
#145308472
#145308252
#145307262
#145307092
#145307032
#145306562
C17×#21682
#3383717