Finite Group Databasebeta

← #17190896

Subgroups — #17190896

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D17C2211yescharacteristic
18#11763458—21no—
19D4×C22⋊D17—21no—
20#11763243—24no—
21C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587498C2211yescharacteristic
23C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587497C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
27#11763187C2211yescharacteristic, complemented
28#11763184C2211yescharacteristic
29#11763050C2211yescharacteristic, complemented
30#11763047C2211yescharacteristic, complemented
31#11763045C2211yescharacteristic
32#11763042C2211yescharacteristic
33#11763012—21no—
34#11763002—21no—
35#11762971—21no—
36#11762968—21no—
37#11762943—21no—
38#11762941—21no—
39D8×Dic17C2211yescharacteristic
40D8×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
42#11762635C2211yescharacteristic, complemented
43#11762627C2211yescharacteristic, complemented
44#11762614C2211yescharacteristic, complemented
45#11762613C2211yescharacteristic, complemented
46#11762611C2211yescharacteristic, complemented
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762610C2211yescharacteristic, complemented
49#11762610C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
51#11762588C2211yescharacteristic, complemented
52C16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C17×#135C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C17C2211yescharacteristic
55C17×#509—24no—
56C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
57C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C17×D16C2211yescharacteristic
59C2×C17×D16C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C17×M32C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#41×C17—21no—
62C22×D4×C17—21no—
63C22×C22⋊D17—41no—
64C2×#63254—21no—
65C2×D4×D17—21no—
66C17×#135—22no—
67C17×#135—41no—
68C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—22no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—41no—
73C2×D8×C17C2311yescharacteristic
74C2×D8×C17C2311yescharacteristic
75C2×D8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77#10587639—41no—
78#10587632—21no—
79#10587630—21no—
80C2×#63231—21no—
81#10587626—21no—
82#10587625—41no—
83#10587625—41no—
84#10587624—21no—
85#10587623—41no—
86#10587621—41no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92#10587616—21no—
93#10587615—41no—
94C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
95#10587610—21no—
96C2×#63225—41no—
97#10587598—22no—
98#10587598—41no—
99D8×D17—22no—
100D8×D17—41no—
101C2×Dic68C2311yescharacteristic
102C2×D136C2311yescharacteristic
103C2×C8×D17C2311yescharacteristic
104C17×SD32—22no—
105C17×SD32—22no—
106C17×D16—22no—
107C17×D16D414yescomplemented
108C17×M32—22no—
109C2×C16×C17C2311yescharacteristic
110C2×C16×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587503—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115C22⋊#3622D411yescharacteristic
116#10587499—41no—
117#10587498—22no—
118#10587498—41no—
119#10587497—22no—
120#10587492—21no—
121#10587491D411yescharacteristic
122#10587489C2311yescharacteristic
123#10587489C2311yescharacteristic
124#10587487—21no—
125#10587485D411yescharacteristic
126C8×Dic17C2311yescharacteristic
127C2×#63214C2311yescharacteristic
128C2×#63214C2311yescharacteristic
129#10587471—22no—
130#10587469—22no—
131C24×C17—41no—
132C23×D17—41no—
133#41×C17—42no—
134#41×C17—81no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—42no—
140C2×D4×C17—41no—
141C2×D4×C17—41no—
142C2×D4×C17—81no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—41no—
146C2×C22⋊D17—41no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—84no—
152C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
153C22×Dic17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156#63254—42no—
157#63254—81no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—81no—
160C2×D68—21no—
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic34—21no—
163Q16×C17—21no—
164Q16×C17—21no—
165SD16×C17—42no—
166D8×C17—21no—
167D8×C17—21no—
168D8×C17—21no—
169D8×C17—21no—
170D8×C17—42no—
171D8×C17C2×D412yes—
172D8×C17C2×D412yescomplemented
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17D811yescharacteristic
182#63231—81no—
183#63229—42no—
184#63228—42no—
185#63228—81no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227D811yescharacteristic
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225D811yescharacteristic
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C2×#3622C2×D411yescharacteristic
198C2×#3622C2×D411yescharacteristic
199Dic68—21no—
200Dic68—21no—
201D136—21no—
202D136—21no—
203C8×D17—21no—
204C8×D17—21no—
205C16×C17—21no—
206C16×C17C2×D412yescomplemented
207#63214—21no—
208#63214—21no—
209#33838—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—82no—
214C23×C17—82no—
215C23×C17—161no—
216C23×C17C2×D811yescharacteristic
217C22×D17—41no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—161no—
221C22×D17C2×D811yescharacteristic
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224D4×C17—22no—
225D4×C17—22no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—82no—
231D4×C17—82no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D17—22no—
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—161no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—82no—
249C2×Dic17—82no—
250C2×Dic17—82no—
251C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
252C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
253C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
254D68—41no—
255D68—41no—
256C4×D17—21no—
257C4×D17—21no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17C22×D411yescharacteristic
262C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265C2×#509—171no—
266C2×#509D1711yescharacteristic, complemented
267#3283—171no—
268D4×D8—171no—
269#2248—171no—
270#2220—171no—
271#2220—171no—
272#2208—171no—
273#2206—171no—
274#2187—171no—
275#2187—171no—
276#2186—171no—
277#2186—171no—
278C4×D16—171no—
279#2169—171no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—164no—
293C22×C17C22×D811yescharacteristic
294C2×D17—21no—
295C2×D17—21no—
296C2×D17—21no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—164no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17D4211yescharacteristic
304C4×C17#57611yescharacteristic
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—81no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310Dic17#50912yescomplemented
311C2×#135—171no—
312C2×#135C2×D1711yescharacteristic, complemented
313C22×D8—171no—
314C22×D8C2×D1711yescharacteristic
315#547—341no—
316D42—341no—
317#509—24no—
318#509—344no—
319C2×SD32—171no—
320C2×SD32—171no—
321C2×SD32—171no—
322C2×SD32—171no—
323C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
324C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
325C2×D16—171no—
326C2×D16C2×D1711yescharacteristic
327C2×D16C2×D1711yescharacteristic, complemented
328C2×M32—171no—
329C2×M32C2×D1711yescharacteristic, complemented
330#494—171no—
331#493—171no—
332#467—171no—
333#467—171no—
334#466—171no—
335#466—171no—
336#461—341no—
337#459—341no—
338#452—341no—
339#452—341no—
340#447—341no—
341#447—341no—
342C4×D8—171no—
343C4×D8—171no—
344C8×D4—171no—
345#366—171no—
346C4⋊C16—171no—
347#358—171no—
348#358—171no—
349#357—171no—
350#357—171no—
351#357—171no—
352#357—171no—
353C22⋊C16—171no—
354C22⋊C16—171no—
355C4×C16—171no—
356C2×C17—41no—
357C2×C17—82no—
358C2×C17—82no—
359C2×C17—161no—
360C2×C17D4×D811yescharacteristic
361C2×C17C2×#50911yescharacteristic
362C2×C17#341611yescharacteristic
363D17—41no—
364D17—161no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—341no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—341no—
369C22×D4—681no—
370#135—22no—
371#135—41no—
372#135—342no—
373#135—681no—
374C2×Q16—171no—
375C2×Q16—341no—
376C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—341no—
379C2×D8—22no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—171no—
383C2×D8—341no—
384C2×D8—341no—
385C2×D8—342no—
386C2×D8—681no—
387C2×D8C22×D1711yescharacteristic
388C2×D8C22×D1711yescharacteristic
389C2×D8C22×D1711yescharacteristic
390C22×C8—171no—
391C22×C8C22×D1711yescharacteristic
392C4⋊Q8—341no—
393#127—341no—
394#123—681no—
395#123—681no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—341no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#121—681no—
401#121—681no—
402#120—681no—
403#120—681no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C2×C4⋊C4—681no—
408SD32—22no—
409SD32—22no—
410SD32—342no—
411SD32—342no—
412SD32—681no—
413SD32—681no—
414D16—22no—
415D16—342no—
416D16C22⋊D1714yescomplemented
417M32—22no—
418M32—342no—
419C2×C16—171no—
420C2×C16—171no—
421C2×C16C22×D1711yescharacteristic
422C2×C16C22×D1711yescharacteristic
423#107—171no—
424#107—171no—
425C4⋊C8—171no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432C22⋊C8—171no—
433C22⋊C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C17#3383811yescharacteristic, complemented, Sylow
436C24—41no—
437C24—681no—
438#41—42no—
439#41—81no—
440#41—682no—
441#41—1361no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—341no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—171no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—682no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—1361no—
461C2×D4—1364no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4D4×D1711yescharacteristic
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—341no—
471Q16—341no—
472Q16—1361no—
473SD16—42no—
474SD16—682no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—42no—
480D8—341no—
481D8—341no—
482D8—682no—
483D8—1361no—
484D8C2×C22⋊D1712yes—
485D8C2×C22⋊D1712yescomplemented
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C2×C8C23×D1711yescharacteristic
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C22⋊C4—171no—
502C22⋊C4—171no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—681no—
509C42—171no—
510C16—21no—
511C16—341no—
512C16—341no—
513C16C2×C22⋊D1712yescomplemented
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—161no—
520C23—2721no—
521C23—171no—
522C23—681no—
523C23—1362no—
524C23—1362no—
525C23D8×D1711yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—2721no—
539D4—342no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—1362no—
543D4—1362no—
544D4—1362no—
545D4—1362no—
546D4—1362no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4D8×D1711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8#1058769111yescharacteristic
568C8C22×C22⋊D1711yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—164no—
582C22—2724no—
583C22—341no—
584C22—341no—
585C22—341no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22—1361no—
589C22C2×D8×D1711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—172no—
593C4—341no—
594C4—341no—
595C4—1361no—
596C4—1361no—
597C4—1361no—
598C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
599C4#1176361011yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—82no—
603C2—161no—
604C2—2721no—
605C2—681no—
606C2D8×C22⋊D1711yescharacteristic
607C2D17×#50911yescharacteristic
608C2#1454193011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC2×C17×#509C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenterC2×#509D17
hypocenterC17#33838
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763243C2semidirect
2. #14540500C2semidirect
3. D8×C22⋊D17C2semidirect
4. #14531038C2semidirect
5. #14530897C2semidirect
6. #14530894C2semidirect
7. #14530827C2semidirect
8. #14530817C2semidirect
9. #14530713C2semidirect
10. #14530711C2semidirect
11. #14530707C2semidirect
12. #14530704C2semidirect
13. D16×Dic17C2semidirect
14. #14530614C2semidirect
15. C2×C17×#509C2semidirect
16. C2×#10587598C22semidirect
21. C2×#10587471C22semidirect
23. C2×#10587498C22semidirect
24. C2×#10587499C22semidirect
25. C2×#10587497C22semidirect
26. C2×#10587469C22semidirect
27. #11763187C22semidirect
29. #11763050C22semidirect
30. #11763047C22semidirect
40. D8×Dic17C22semidirect
42. #11762635C22semidirect
43. #11762627C22semidirect
44. #11762614C22semidirect
45. #11762613C22semidirect
46. #11762611C22semidirect
48. #11762610C22semidirect
49. #11762610C22semidirect
50. C22⋊#63214C22semidirect
51. #11762588C22semidirect
52. C16×Dic17C22semidirect
53. C2×C17×#135C22semidirect
57. C2×C17×SD32C22semidirect
59. C2×C17×D16C22semidirect
60. C2×C17×M32C22semidirect
107. C17×D16D4semidirect
172. D8×C17C2×D4semidirect
206. C16×C17C2×D4semidirect
266. C2×#509D17semidirect
310. Dic17#509semidirect
312. C2×#135C2×D17semidirect
324. C2×SD32C2×D17semidirect
327. C2×D16C2×D17semidirect
329. C2×M32C2×D17semidirect
416. D16C22⋊D17semidirect
435. C17#33838semidirect
485. D8C2×C22⋊D17semidirect
513. C16C2×C22⋊D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632432
#145405002
D8×C22⋊D172
#145310382
#145308972
#145308942
#145308272
#145308172
#145307132
#145307112
#145307072
#145307042
D16×Dic172
#145306142
C2×C17×#5092
#3383817