Finite Group Databasebeta

← #17190900

Subgroups — #17190900

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#10587590C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D17C2211yescharacteristic
19#11763461—21no—
20D4×C22⋊D17—21no—
21#11763246—24no—
22#11763245—24no—
23C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587498C2211yescharacteristic
25C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D272C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#10587497C2211yescharacteristic
29C2×#10587497C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10587483C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
32#11763187C2211yescharacteristic, complemented
33#11763184C2211yescharacteristic
34#11763051C2211yescharacteristic, complemented
35#11763045C2211yescharacteristic
36#11763042C2211yescharacteristic
37#11763013—21no—
38#11763002—21no—
39#11762974—21no—
40#11762969—21no—
41#11762943—21no—
42#11762941—21no—
43D8×Dic17C2211yescharacteristic
44#11762891C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
46#11762634C2211yescharacteristic, complemented
47#11762627C2211yescharacteristic, complemented
48#11762614C2211yescharacteristic, complemented
49#11762613C2211yescharacteristic, complemented
50#11762611C2211yescharacteristic, complemented
51#11762609C2211yescharacteristic, complemented
52#11762588C2211yescharacteristic, complemented
53C16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
56C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#467C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C17×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
61C22×D4×C17—21no—
62C22×C22⋊D17—41no—
63C2×#63256—21no—
64C2×D4×D17—21no—
65C2×#63252—21no—
66C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
67C2×D8×C17—22no—
68C2×D8×C17—21no—
69C2×D8×C17—41no—
70C2×D8×C17C2311yescharacteristic
71C2×D8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C17×C22⋊Q8—21no—
74#10587639—41no—
75#10587630—21no—
76C2×#63231—21no—
77C2×#63230—21no—
78#10587626—21no—
79#10587625—41no—
80#10587624—21no—
81#10587623—41no—
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63228—21no—
84C2×#63228—21no—
85#10587616—21no—
86C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
87#10587605—22no—
88#10587605—41no—
89D8×D17—22no—
90D8×D17—41no—
91C2×Dic68C2311yescharacteristic
92#10587590—22no—
93#10587590—41no—
94C2×D136C2311yescharacteristic
95C2×D136C2311yescharacteristic
96C2×#63219—21no—
97C2×C8×D17C2311yescharacteristic
98#10587583—21no—
99#10587580—41no—
100#10587579—21no—
101C4⋊C4×D17—41no—
102#10587570—41no—
103#10587569—41no—
104C17×SD32—22no—
105C17×SD32—41no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110#10587503—21no—
111#10587503—21no—
112C22⋊#3622D411yescharacteristic
113#10587499—22no—
114#10587498—22no—
115#10587498—22no—
116#10587497—22no—
117#10587497D414yescomplemented
118#10587492—21no—
119#10587491D411yescharacteristic
120#10587489C2311yescharacteristic
121#10587485D411yescharacteristic
122C8×Dic17C2311yescharacteristic
123#10587483—22no—
124C2×#63214C2311yescharacteristic
125C2×#63214C2311yescharacteristic
126#10587481—21no—
127#10587480—21no—
128#10587471—41no—
129D272—22no—
130#10587469—22no—
131C24×C17—41no—
132C23×D17—41no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—42no—
137C2×D4×C17—41no—
138C2×D4×C17—81no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—41no—
141C2×C22⋊D17—41no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C2×C22⋊D17—41no—
146C2×C22⋊D17—84no—
147C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
148C22×Dic17—41no—
149#63256—42no—
150#63256—81no—
151D4×D17—42no—
152D4×D17—81no—
153#63252—42no—
154#63252—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic34—21no—
163Q16×C17—21no—
164Q16×C17—21no—
165D8×C17—21no—
166D8×C17—21no—
167D8×C17—21no—
168D8×C17—42no—
169D8×C17C2×D412yes—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17D811yescharacteristic
180#63231—81no—
181#63230—42no—
182#63228—42no—
183#63228—81no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227D811yescharacteristic
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225D811yescharacteristic
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C2×#3622C2×D411yescharacteristic
195C2×#3622C2×D411yescharacteristic
196Dic68—21no—
197Dic68—21no—
198D136—21no—
199D136—21no—
200D136—21no—
201D136C2×D412yescomplemented
202#63219—42no—
203C8×D17—21no—
204C8×D17—21no—
205C16×C17—21no—
206C16×C17—21no—
207#63214—21no—
208#63214C2×D412yescomplemented
209#33838—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—82no—
213C23×C17—82no—
214C23×C17—161no—
215C23×C17C2×D811yescharacteristic
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—161no—
221C22×D17C2×D811yescharacteristic
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224D4×C17—22no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—82no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D17—22no—
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—161no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—82no—
245C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
248D68—22no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—82no—
253C4×D17—21no—
254C4×D17—21no—
255C4×D17—82no—
256C4×D17—82no—
257C4×D17—82no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17C22×D411yescharacteristic
262C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265C2×#509—171no—
266C2×#509—171no—
267#3283—171no—
268D4×D8—171no—
269#2248—171no—
270#2220—171no—
271#2220—171no—
272#2208—171no—
273#2206—171no—
274#2187—171no—
275#2187D1711yescharacteristic, complemented
276#2186—171no—
277#2186—171no—
278C4×D16—171no—
279#2169—171no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—164no—
290C22×C17C22×D811yescharacteristic
291C2×D17—21no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—164no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17D4211yescharacteristic
305C4×C17#57611yescharacteristic
306Dic17—21no—
307Dic17—21no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310Dic17#50912yescomplemented
311C2×#135—171no—
312C2×#135—171no—
313C22×D8—171no—
314C22×D8C2×D1711yescharacteristic
315#547—341no—
316D42—341no—
317#509—344no—
318#509—344no—
319C2×SD32—171no—
320C2×SD32—171no—
321C2×SD32—171no—
322C2×SD32—171no—
323C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
324C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
325C2×D16—171no—
326C2×D16—171no—
327C2×D16—171no—
328C2×M32—171no—
329C2×M32—171no—
330#494—171no—
331#493—171no—
332#467—171no—
333#467C2×D1711yescharacteristic, complemented
334#466—171no—
335#466—171no—
336#461—341no—
337#459—341no—
338#452—341no—
339#452—341no—
340#447—341no—
341#447—341no—
342C4×D8—171no—
343C4×D8—171no—
344C8×D4—171no—
345#366—171no—
346C4⋊C16—171no—
347#358—171no—
348#358—171no—
349#357—171no—
350#357—171no—
351#357C2×D1711yescharacteristic
352#357C2×D1711yescharacteristic, complemented
353C22⋊C16—171no—
354C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
355C4×C16—171no—
356C2×C17—41no—
357C2×C17—82no—
358C2×C17—161no—
359C2×C17D4×D811yescharacteristic
360C2×C17C2×#50911yescharacteristic
361C2×C17#341611yescharacteristic
362D17—41no—
363D17—82no—
364D17—161no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—341no—
369C22×D4—681no—
370#135—342no—
371#135—342no—
372#135—681no—
373#135—681no—
374C2×Q16—171no—
375C2×Q16—341no—
376C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×D8—22no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—171no—
383C2×D8—171no—
384C2×D8—341no—
385C2×D8—341no—
386C2×D8—342no—
387C2×D8—681no—
388C2×D8C22×D1711yescharacteristic
389C2×D8C22×D1711yescharacteristic
390C22×C8—171no—
391C22×C8C22×D1711yescharacteristic
392C4⋊Q8—341no—
393#127—341no—
394#123—681no—
395#123—681no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—341no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#121—681no—
401#121—681no—
402#120—681no—
403#120—681no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C2×C4⋊C4—681no—
408SD32—22no—
409SD32—41no—
410SD32—342no—
411SD32—342no—
412SD32—342no—
413SD32—681no—
414D16—174no—
415D16—342no—
416D16—342no—
417M32—342no—
418M32—342no—
419C2×C16—171no—
420C2×C16—171no—
421C2×C16C22×D1711yescharacteristic
422C2×C16C22×D1711yescharacteristic
423#107—171no—
424#107C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8—171no—
426#103—21no—
427#103—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432C22⋊C8—171no—
433C22⋊C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C17#3383811yescharacteristic, complemented, Sylow
436C24—41no—
437C24—681no—
438#41—682no—
439#41—682no—
440#41—1361no—
441#41—1361no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—341no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—171no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—682no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—1361no—
461C2×D4—1364no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4D4×D1711yescharacteristic
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—341no—
471Q16—341no—
472Q16—1361no—
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—42no—
479D8—172no—
480D8—341no—
481D8—341no—
482D8—341no—
483D8—682no—
484D8—1361no—
485D8D4×D1712yes—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C2×C8C23×D1711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—171no—
503C22⋊C4—171no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—681no—
509C42—171no—
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—172no—
513C16—341no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—161no—
519C23—2721no—
520C23—171no—
521C23—681no—
522C23—681no—
523C23—1362no—
524C23—1362no—
525C23D8×D1711yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—2721no—
536D4—342no—
537D4—342no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543D4—1362no—
544D4—1362no—
545D4—1362no—
546D4—1362no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4D8×D1711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8C2×D4×D1711yescharacteristic
568C8#1058769111yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—164no—
579C22—2724no—
580C22—341no—
581C22—341no—
582C22—341no—
583C22—682no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22—1361no—
589C22C2×D8×D1711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—172no—
594C4—341no—
595C4—341no—
596C4—1361no—
597C4—1361no—
598C4#1176344111yescharacteristic
599C4#1176361311yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—2721no—
604C2—681no—
605C2—1362no—
606C2#1454045411yescharacteristic
607C2D17×#50911yescharacteristic
608C2#1454192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2187C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2187D17
hypocenterC17#33838
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763246C2semidirect
2. C2×#11763245C2semidirect
3. #14540503C2semidirect
4. D8×C22⋊D17C2semidirect
5. #14531038C2semidirect
6. #14530899C2semidirect
7. #14530896C2semidirect
8. #14530827C2semidirect
9. #14530818C2semidirect
10. #14530714C2semidirect
11. #14530709C2semidirect
12. #14530706C2semidirect
13. #14530628C2semidirect
14. #14530613C2semidirect
15. C17×#2187C2semidirect
16. C2×#10587605C22semidirect
17. C2×#10587590C22semidirect
23. C2×#10587471C22semidirect
25. C2×#10587498C22semidirect
26. C2×#10587499C22semidirect
27. C2×D272C22semidirect
29. C2×#10587497C22semidirect
30. C2×#10587483C22semidirect
31. C2×#10587469C22semidirect
32. #11763187C22semidirect
34. #11763051C22semidirect
44. #11762891C22semidirect
46. #11762634C22semidirect
47. #11762627C22semidirect
48. #11762614C22semidirect
49. #11762613C22semidirect
50. #11762611C22semidirect
51. #11762609C22semidirect
52. #11762588C22semidirect
53. C16×Dic17C22semidirect
56. C2×C17×SD32C22semidirect
57. C17×#467C22semidirect
59. C17×#357C22semidirect
60. C17×C22⋊C16C22semidirect
117. #10587497D4semidirect
201. D136C2×D4semidirect
208. #63214C2×D4semidirect
275. #2187D17semidirect
310. Dic17#509semidirect
324. C2×SD32C2×D17semidirect
333. #467C2×D17semidirect
352. #357C2×D17semidirect
354. C22⋊C16C2×D17semidirect
435. C17#33838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632462
C2×#117632452
#145405032
D8×C22⋊D172
#145310382
#145308992
#145308962
#145308272
#145308182
#145307142
#145307092
#145307062
#145306282
#145306132
C17×#21872
#3383817