Finite Group Databasebeta

← #17190905

Subgroups — #17190905

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763246C212yesmaximal, complemented
2#14540504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530900C212yesmaximal, complemented
6#14530820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530711C212yesmaximal, complemented
8#14530710C212yesmaximal, complemented
9C4×#10587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587605C2212yescomplemented
13C2×D8×D17C2212yes—
14#11763462—21no—
15D4×D68—21no—
16#11763246—28no—
17C2×#10587499C2212yescomplemented
18C2×#10587499C2212yescomplemented
19C2×D272C2212yescomplemented
20C2×#10587497C2211yescharacteristic
21C2×#10587469C2212yescomplemented
22#11763186C2211yescharacteristic
23#11763047C2212yescomplemented
24#11763046C2212yes—
25#11763011—21no—
26#11763004—21no—
27#11762970—22no—
28#11762944—22no—
29C4×D136C2211yescharacteristic, complemented
30C8×D68C2211yescharacteristic
31#11762634C2211yescharacteristic, complemented
32#11762611C2212yescomplemented
33#11762610C2211yescharacteristic
34#11762609C2211yescharacteristic, complemented
35#11762588C2212yescomplemented
36C4×#63214C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C17×SD32C2212yes—
38C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
39C4×D8×C17C2211yescharacteristic
40C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41C17×#358C2212yescomplemented
42C2×#63256—22no—
43C2×D4×D17—22no—
44C22×D68—41no—
45C2×Q16×C17—21no—
46C2×Q16×C17C2312yes—
47C2×D8×C17C2311yescharacteristic
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C4×D4×C17—21no—
50#10587632—22no—
51C2×#63230—22no—
52C2×#63228—22no—
53#10587616—41no—
54#10587605—24no—
55#10587605—42no—
56D8×D17—24no—
57D8×D17—42no—
58C2×D136—21no—
59C2×D136C2312yes—
60C2×D136C2311yescharacteristic
61C2×C8×D17C2312yes—
62#10587581—22no—
63#10587581—41no—
64#10587580—42no—
65C4⋊C4×D17—41no—
66#10587568—42no—
67#10587560—21no—
68C4×D68—21no—
69C4×D68D411yescharacteristic
70C17×SD32—24no—
71C2×C16×C17C2312yes—
72C17×#107C2311yescharacteristic
73C17×#102—21no—
74C4×C8×C17C2311yescharacteristic
75#10587506—22no—
76#10587499—24no—
77#10587499—42no—
78#10587497D414yescomplemented
79#10587492—21no—
80#10587491D412yes—
81#10587489C2311yescharacteristic
82C2×#63214C2311yescharacteristic
83C2×#63214C2311yescharacteristic
84#10587480—22no—
85C4⋊#3622D411yescharacteristic
86D272—24no—
87#10587469—24no—
88C23×D17—42no—
89C2×Q8×C17—22no—
90C2×D4×C17—21no—
91C22×C4×C17—41no—
92C2×C22⋊D17—42no—
93#63256—44no—
94#63256—82no—
95D4×D17—44no—
96D4×D17—82no—
97C2×D68—21no—
98C2×D68—22no—
99C2×D68—42no—
100C2×D68—42no—
101C2×D68—41no—
102C2×D68—41no—
103C2×D68—84no—
104C2×D68D811yescharacteristic
105C2×C4×D17—41no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17C2×D412yes—
108Q16×C17—22no—
109Q16×C17—22no—
110Q16×C17—81no—
111D8×C17—21no—
112D8×C17C2×D412yes—
113C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C17C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C17—21no—
116C4⋊C4×C17—41no—
117C4⋊C4×C17—41no—
118C22⋊C4×C17—41no—
119C42×C17C2×D411yescharacteristic
120#63230—44no—
121#63228—44no—
122#63227—42no—
123#63227—41no—
124#63227—42no—
125#63227D812yes—
126C4⋊Dic17—21no—
127C4⋊Dic17D811yescharacteristic
128#63225—42no—
129C2×#3622C2×D412yes—
130D136—22no—
131D136—21no—
132D136—22no—
133D136—81no—
134D136C2×D412yescomplemented
135C8×D17—22no—
136C8×D17—22no—
137C16×C17—22no—
138#63214—21no—
139#63214C2×D412yescomplemented
140#33838—171nomaximal, Sylow
141C23×C17—41no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—42no—
144C22×D17—84no—
145C22×D17—84no—
146C22×D17—162no—
147C22×D17C2×D812yes—
148Q8×C17—42no—
149Q8×C17—42no—
150D4×C17—22no—
151D4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17—82no—
155C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D17—84no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17C2×D812yes—
161D68—22no—
162D68—22no—
163D68—42no—
164D68—41no—
165D68—42no—
166D68—84no—
167D68—84no—
168D68—82no—
169D68—161no—
170C4×D17—22no—
171C4×D17—22no—
172C4×D17—84no—
173C4×D17—82no—
174C8×C17—21no—
175C8×C17C22×D411yescharacteristic
176C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177#3622—22no—
178C2×#509—172no—
179#3283—171no—
180D4×D8—171no—
181#2248—171no—
182#2220—172no—
183#2208D1711yescharacteristic, complemented
184#2206—171no—
185#2187—172no—
186#2186—172no—
187C4×D16—171no—
188#2169—171no—
189C22×C17—42no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17—81no—
192C22×C17C22×D811yescharacteristic
193C2×D17—22no—
194C2×D17—22no—
195C2×D17—22no—
196C2×D17—42no—
197C2×D17—81no—
198C2×D17—81no—
199C2×D17—82no—
200C2×D17—82no—
201C2×D17—82no—
202C2×D17—168no—
203C4×C17—21no—
204C4×C17—81no—
205C4×C17—82no—
206C4×C17#50912yescomplemented
207C4×C17D4211yescharacteristic
208C4×C17#57611yescharacteristic
209Dic17—22no—
210Dic17—81no—
211C2×#135—172no—
212C22×D8—172no—
213#547—341no—
214D42—341no—
215#509—348no—
216C2×SD32—172no—
217C2×SD32—172no—
218C2×SD32C2×D1712yes—
219C2×D16—171no—
220C2×D16—172no—
221C2×M32—172no—
222#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
223#493—171no—
224#467—172no—
225#466—172no—
226#461—341no—
227#459—341no—
228#452—342no—
229#447—342no—
230C4×D8—171no—
231C4×D8C2×D1711yescharacteristic
232C8×D4—171no—
233#366—171no—
234C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
235#358C2×D1712yescomplemented
236#357—171no—
237#357—172no—
238#357—171no—
239C22⋊C16—172no—
240C4×C16—171no—
241C2×C17—82no—
242C2×C17D4×D811yescharacteristic
243C2×C17C2×#50911yescharacteristic
244C2×C17#341611yescharacteristic
245D17—42no—
246D17—82no—
247D17—162no—
248C2×#41—342no—
249C22×D4—342no—
250C22×D4—681no—
251#135—344no—
252#135—682no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16C22×D1712yes—
255C2×SD16—342no—
256C2×D8—171no—
257C2×D8—172no—
258C2×D8—342no—
259C2×D8—344no—
260C2×D8—341no—
261C2×D8—682no—
262C2×D8C22×D1711yescharacteristic
263C22×C8—172no—
264C4⋊Q8—21no—
265#127—341no—
266#123—682no—
267C22⋊Q8—342no—
268#121—342no—
269#121—681no—
270#121—681no—
271#120—682no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—171no—
274C4×D4—341no—
275C2×C4⋊C4—681no—
276SD32—24no—
277SD32—344no—
278SD32—682no—
279D16—174no—
280D16—344no—
281M32—344no—
282C2×C16—171no—
283C2×C16—171no—
284C2×C16C22×D1712yes—
285#107—171no—
286#107C22×D1711yescharacteristic
287C4⋊C8—171no—
288#103—342no—
289#102—21no—
290#102—342no—
291#102—341no—
292C22⋊C8—172no—
293C4×C8C22×D1711yescharacteristic
294C17#3383811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C24—682no—
296#41—684no—
297#41—1362no—
298C2×Q8—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—171no—
301C2×D4—341no—
302C2×D4—342no—
303C2×D4—682no—
304C2×D4—682no—
305C2×D4—682no—
306C2×D4—684no—
307C2×D4—681no—
308C2×D4—681no—
309C2×D4—1364no—
310C2×D4—1362no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—172no—
313C22×C4—682no—
314C22×C4—681no—
315Q16—22no—
316Q16—22no—
317Q16—81no—
318SD16—684no—
319D8—21no—
320D8—172no—
321D8—342no—
322D8—341no—
323D8—342no—
324D8—684no—
325D8—1361no—
326D8D4×D1712yes—
327C2×C8—172no—
328C2×C8—342no—
329C2×C8—342no—
330C2×C8D4×D1711yescharacteristic
331C2×C8C23×D1711yescharacteristic
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—171no—
336C4⋊C4—341no—
337C4⋊C4—682no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—172no—
340C22⋊C4—682no—
341C22⋊C4—682no—
342C22⋊C4—681no—
343C42D4×D1711yescharacteristic
344C16—22no—
345C16—172no—
346C16—341no—
347C23—41no—
348C23—2722no—
349C23—172no—
350C23—681no—
351C23—682no—
352C23—1364no—
353C23—1364no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356D4—22no—
357D4—41no—
358D4—2721no—
359D4—342no—
360D4—342no—
361D4—681no—
362D4—682no—
363D4—682no—
364D4—1364no—
365D4—1364no—
366D4—1364no—
367D4—1362no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—172no—
372C2×C4—342no—
373C2×C4—342no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—1364no—
376C2×C4—1362no—
377C2×C4D8×D1711yescharacteristic
378C2×C4D8×D1711yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
380C8—21no—
381C8—342no—
382C8C2×D4×D1711yescharacteristic
383C8#1058769611yescharacteristic
384C22—42no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—2728no—
388C22—342no—
389C22—342no—
390C22—342no—
391C22—682no—
392C22—1362no—
393C22—1362no—
394C22—1362no—
395C22—1361no—
396C22—1361no—
397C22C2×D8×D1711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—342no—
402C4—1361no—
403C4#1176324612yescomplemented
404C4#1176344311yescharacteristic
405C4#1176361311yescharacteristic
406C2—82no—
407C2—2722no—
408C2—682no—
409C2—1362no—
410C2#1454045611yescharacteristic
411C2C2×#1176324611yescharacteristic
412C2#1454192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2208C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2208D17
hypocenterC17#33838
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763246C2semidirect
2. #14540504C2semidirect
3. D8×D68C2semidirect
4. #14531041C2semidirect
5. #14530900C2semidirect
6. #14530820C2semidirect
7. #14530711C2semidirect
8. #14530710C2semidirect
9. C4×#10587497C2semidirect
10. #14530615C2semidirect
11. C17×#2208C2semidirect
12. C2×#10587605C22semidirect
17. C2×#10587499C22semidirect
18. C2×#10587499C22semidirect
19. C2×D272C22semidirect
21. C2×#10587469C22semidirect
23. #11763047C22semidirect
29. C4×D136C22semidirect
31. #11762634C22semidirect
32. #11762611C22semidirect
34. #11762609C22semidirect
35. #11762588C22semidirect
36. C4×#63214C22semidirect
38. C17×#494C22semidirect
40. C17×C4⋊C16C22semidirect
41. C17×#358C22semidirect
78. #10587497D4semidirect
134. D136C2×D4semidirect
139. #63214C2×D4semidirect
183. #2208D17semidirect
206. C4×C17#509semidirect
222. #494C2×D17semidirect
234. C4⋊C16C2×D17semidirect
235. #358C2×D17semidirect
294. C17#33838semidirect
403. C4#11763246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632462
#145405042
D8×D682
#145310412
#145309002
#145308202
#145307112
#145307102
C4×#105874972
#145306152
C17×#22082
#3383817