Finite Group Databasebeta

← #17190907

Subgroups — #17190907

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2211yescharacteristic
17C2×D8×D17C2211yescharacteristic, complemented
18#11763453—21no—
19#11763447—21no—
20#11763243—24no—
21C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587497C2211yescharacteristic
25C2×#10587497C2211yescharacteristic
26C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
27#11763194C2211yescharacteristic, complemented
28#11763192C2211yescharacteristic, complemented
29#11763050C2211yescharacteristic, complemented
30#11763047C2211yescharacteristic, complemented
31#11763045C2211yescharacteristic
32#11763042C2211yescharacteristic
33#11763026—21no—
34#11763022—21no—
35#11762960—21no—
36#11762958—21no—
37#11762954—21no—
38#11762951—21no—
39D8×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
42#11762635C2211yescharacteristic, complemented
43#11762627C2211yescharacteristic, complemented
44#11762614C2211yescharacteristic, complemented
45#11762613C2211yescharacteristic, complemented
46#11762611C2211yescharacteristic, complemented
47#11762610C2211yescharacteristic, complemented
48#11762610C2211yescharacteristic, complemented
49#11762610C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
51#11762588C2211yescharacteristic, complemented
52C16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C17×#135C2211yescharacteristic
54C22×D8×C17C2211yescharacteristic, complemented
55C17×#509—24no—
56C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C17×D16C2211yescharacteristic
59C2×C17×D16C2211yescharacteristic
60C2×C17×M32C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#41×C17—21no—
62C22×D4×C17—21no—
63C2×#63254—21no—
64C2×D4×D17—21no—
65C17×#135—22no—
66C17×#135—41no—
67C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×D8×C17—22no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17—41no—
72C2×D8×C17C2311yescharacteristic
73C2×D8×C17C2311yescharacteristic
74C2×D8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76#10587639—41no—
77C2×C22⋊Dic17—41no—
78#10587633—21no—
79#10587632—21no—
80C2×#63230—21no—
81#10587625—41no—
82#10587625—41no—
83#10587624—21no—
84#10587623—41no—
85#10587622—21no—
86#10587621—41no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63228—21no—
92#10587616—21no—
93#10587615—41no—
94C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
95C2×#63227—41no—
96#10587610—21no—
97#10587598—22no—
98#10587598—41no—
99D8×D17—22no—
100D8×D17—41no—
101C2×Dic68C2311yescharacteristic
102C2×D136C2311yescharacteristic
103C2×C8×D17C2311yescharacteristic
104C17×SD32—22no—
105C17×SD32—22no—
106C17×D16—22no—
107C17×D16D414yescomplemented
108C17×M32—22no—
109C2×C16×C17C2311yescharacteristic
110C2×C16×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587503—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115C22⋊#3622D411yescharacteristic
116#10587500—41no—
117#10587498—22no—
118#10587497—22no—
119#10587497—41no—
120#10587492—21no—
121#10587491D411yescharacteristic
122#10587489C2311yescharacteristic
123#10587489C2311yescharacteristic
124#10587487—21no—
125#10587485D411yescharacteristic
126C8×Dic17C2311yescharacteristic
127C2×#63214C2311yescharacteristic
128C2×#63214C2311yescharacteristic
129#10587471—22no—
130#10587469—22no—
131C24×C17—41no—
132C23×D17—41no—
133#41×C17—42no—
134#41×C17—81no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—42no—
140C2×D4×C17—41no—
141C2×D4×C17—41no—
142C2×D4×C17—81no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—41no—
146C2×C22⋊D17—41no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
150C22×Dic17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63254—42no—
154#63254—81no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34—21no—
160Q16×C17—21no—
161Q16×C17—21no—
162SD16×C17—42no—
163D8×C17—21no—
164D8×C17—21no—
165D8×C17—21no—
166D8×C17—21no—
167D8×C17—42no—
168D8×C17C2×D412yes—
169D8×C17C2×D412yes—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17D811yescharacteristic
181#63230—81no—
182#63229—42no—
183#63229—81no—
184#63228—42no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227D811yescharacteristic
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225D811yescharacteristic
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C2×#3622C2×D411yescharacteristic
197C2×#3622C2×D411yescharacteristic
198Dic68—21no—
199Dic68—21no—
200D136—21no—
201D136—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17C2×D412yes—
206#63214—21no—
207#63214—21no—
208#33839—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—82no—
213C23×C17—82no—
214C23×C17—161no—
215C23×C17C2×D811yescharacteristic
216C22×D17—41no—
217C22×D17—82no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—161no—
220C22×D17C2×D811yescharacteristic
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223D4×C17—22no—
224D4×C17—22no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—82no—
230D4×C17—82no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D17—41no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—161no—
241C22⋊D17—161no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—82no—
246C2×Dic17—161no—
247C2×Dic17—161no—
248C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
251D68—41no—
252D68—41no—
253C4×D17—21no—
254C4×D17—21no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17C22×D411yescharacteristic
259C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262C2×#509—171no—
263C2×#509D1711yescharacteristic, complemented
264#3280—171no—
265#3280—171no—
266#2249—171no—
267#2220—171no—
268#2220—171no—
269#2210—171no—
270#2210—171no—
271#2189—171no—
272#2189—171no—
273#2184—171no—
274#2184—171no—
275C4×D16—171no—
276#2169—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—164no—
290C22×C17C22×D811yescharacteristic
291C2×D17—21no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—164no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17D4211yescharacteristic
301C4×C17#57611yescharacteristic
302Dic17—21no—
303Dic17—21no—
304Dic17—21no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307Dic17—81no—
308C2×#135—171no—
309C2×#135C2×D1711yescharacteristic
310C22×D8—171no—
311C22×D8C2×D1711yescharacteristic, complemented
312#546—341no—
313#546—341no—
314#509—24no—
315#509—344no—
316C2×Q32—171no—
317C2×SD32—171no—
318C2×SD32—171no—
319C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
320C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
321C2×D16—171no—
322C2×D16—171no—
323C2×D16C2×D1711yescharacteristic
324C2×D16C2×D1711yescharacteristic
325C2×M32—171no—
326C2×M32C2×D1711yescharacteristic, complemented
327#495—171no—
328#495—171no—
329#467—171no—
330#467—171no—
331#466—171no—
332#466—171no—
333#463—341no—
334#463—341no—
335#450—341no—
336#450—341no—
337#449—341no—
338#449—341no—
339C4×D8—171no—
340C4×D8—171no—
341C8×D4—171no—
342#366—171no—
343C4⋊C16—171no—
344#358—171no—
345#358—171no—
346#357—171no—
347#357—171no—
348#357—171no—
349#357—171no—
350C22⋊C16—171no—
351C22⋊C16—171no—
352C4×C16—171no—
353C2×C17—41no—
354C2×C17—82no—
355C2×C17—82no—
356C2×C17—161no—
357C2×C17D4×D811yescharacteristic
358C2×C17#341411yescharacteristic
359C2×C17#341511yescharacteristic
360D17—41no—
361D17—161no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—341no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—341no—
366#135—22no—
367#135—41no—
368#135—342no—
369#135—681no—
370C2×Q16—171no—
371C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×D8—22no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—41no—
379C2×D8—171no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—342no—
382C2×D8—681no—
383C2×D8C22×D1711yescharacteristic
384C2×D8C22×D1711yescharacteristic
385C2×D8C22×D1711yescharacteristic
386C22×C8—171no—
387C22×C8C22×D1711yescharacteristic
388#124—341no—
389#124—341no—
390#123—681no—
391#123—681no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396#121—681no—
397#121—681no—
398#120—681no—
399#120—681no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403C2×C22⋊C4—681no—
404C2×C22⋊C4—681no—
405Q32—681no—
406SD32—22no—
407SD32—22no—
408SD32—342no—
409SD32—342no—
410D16—22no—
411D16—342no—
412D16—681no—
413D16C22⋊D1714yescomplemented
414M32—22no—
415M32—342no—
416C2×C16—171no—
417C2×C16—171no—
418C2×C16C22×D1711yescharacteristic
419C2×C16C22×D1711yescharacteristic
420#107—171no—
421#107—171no—
422C4⋊C8—171no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429C22⋊C8—171no—
430C22⋊C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C17#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—41no—
434C24—681no—
435#41—42no—
436#41—81no—
437#41—682no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—341no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—1361no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460C22×C4—681no—
461C22×C4D4×D1711yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—21no—
464Q16—341no—
465Q16—341no—
466SD16—42no—
467SD16—682no—
468SD16—1361no—
469SD16—1361no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—42no—
475D8—341no—
476D8—341no—
477D8—682no—
478D8C2×C22⋊D1712yes—
479D8C2×C22⋊D1712yes—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8D4×D1711yescharacteristic
487C2×C8C23×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C22⋊C4—171no—
494C22⋊C4—171no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C42—171no—
506C16—21no—
507C16—341no—
508C16—341no—
509C16C2×C22⋊D1712yes—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—161no—
516C23—2721no—
517C23—171no—
518C23—681no—
519C23—1362no—
520C23—1362no—
521C23D8×D1711yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—681no—
525Q8—681no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—2721no—
535D4—2721no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—1362no—
540D4—1362no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—2721no—
546C2×C4—2721no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4D8×D1711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—341no—
560C8—341no—
561C8#1058769111yescharacteristic
562C8C22×C22⋊D1711yescharacteristic
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—164no—
576C22—2724no—
577C22—341no—
578C22—341no—
579C22—341no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22C2×D8×D1711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—341no—
587C4—341no—
588C4—341no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4—1361no—
592C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
593C4#1176361011yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—82no—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2—2721no—
599C2—681no—
600C2D8×C22⋊D1711yescharacteristic
601C2#1454191611yescharacteristic
602C2#1454192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC2×C17×#509C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenterC2×#509D17
hypocenterC17#33839
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763243C2semidirect
2. #14540469C2semidirect
3. #14540463C2semidirect
4. #14531044C2semidirect
5. #14530897C2semidirect
6. #14530894C2semidirect
7. #14530841C2semidirect
8. #14530837C2semidirect
9. #14530724C2semidirect
10. #14530721C2semidirect
11. #14530696C2semidirect
12. #14530694C2semidirect
13. D16×Dic17C2semidirect
14. #14530614C2semidirect
15. C2×C17×#509C2semidirect
17. C2×D8×D17C22semidirect
21. C2×#10587500C22semidirect
22. C2×#10587471C22semidirect
23. C2×#10587498C22semidirect
26. C2×#10587469C22semidirect
27. #11763194C22semidirect
28. #11763192C22semidirect
29. #11763050C22semidirect
30. #11763047C22semidirect
39. D8×Dic17C22semidirect
40. D8×Dic17C22semidirect
42. #11762635C22semidirect
43. #11762627C22semidirect
44. #11762614C22semidirect
45. #11762613C22semidirect
46. #11762611C22semidirect
47. #11762610C22semidirect
48. #11762610C22semidirect
49. #11762610C22semidirect
50. C22⋊#63214C22semidirect
51. #11762588C22semidirect
52. C16×Dic17C22semidirect
54. C22×D8×C17C22semidirect
56. C2×C17×SD32C22semidirect
57. C2×C17×SD32C22semidirect
60. C2×C17×M32C22semidirect
107. C17×D16D4semidirect
263. C2×#509D17semidirect
311. C22×D8C2×D17semidirect
319. C2×SD32C2×D17semidirect
320. C2×SD32C2×D17semidirect
326. C2×M32C2×D17semidirect
413. D16C22⋊D17semidirect
432. C17#33839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632432
#145404692
#145404632
#145310442
#145308972
#145308942
#145308412
#145308372
#145307242
#145307212
#145306962
#145306942
D16×Dic172
#145306142
C2×C17×#5092
#3383917