Finite Group Databasebeta

← #17190908

Subgroups — #17190908

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#10587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×#10587598C2211yescharacteristic
18C2×D8×D17C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D17C2211yescharacteristic, complemented
20#11763454—21no—
21#11763452—21no—
22#11763246—24no—
23#11763243—24no—
24C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D272C2211yescharacteristic
29C2×#10587497C2211yescharacteristic
30C2×#10587497C2211yescharacteristic
31C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
33#11763193C2211yescharacteristic, complemented
34#11763051C2211yescharacteristic, complemented
35#11763047C2211yescharacteristic, complemented
36#11763046C2211yescharacteristic
37#11763042C2211yescharacteristic
38#11763024—21no—
39#11763021—21no—
40#11762961—21no—
41#11762958—21no—
42#11762955—21no—
43#11762953—21no—
44C4×D136C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D68C2211yescharacteristic
46#11762634C2211yescharacteristic, complemented
47#11762614C2211yescharacteristic, complemented
48#11762611C2211yescharacteristic, complemented
49#11762610C2211yescharacteristic, complemented
50#11762609C2211yescharacteristic, complemented
51#11762588C2211yescharacteristic, complemented
52#11762588C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#63214C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C17×D16C2211yescharacteristic
56C17×#495C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C17C2211yescharacteristic, complemented
58C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#63256—21no—
62C2×#63254—21no—
63C2×D4×D17—21no—
64C2×D4×D17—21no—
65C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
66C2×SD16×C17—21no—
67C2×D8×C17C2311yescharacteristic
68C2×D8×C17C2311yescharacteristic
69C17×#124—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71#10587632—21no—
72C2×#63230—21no—
73#10587624—21no—
74C2×#63229—21no—
75C2×#63228—21no—
76C2×#63228—21no—
77#10587616—41no—
78C2×#63227—41no—
79#10587605—22no—
80#10587605—41no—
81#10587598—22no—
82#10587598—41no—
83D8×D17—22no—
84D8×D17—22no—
85D8×D17—41no—
86D8×D17—41no—
87C2×Dic68C2311yescharacteristic
88C2×D136C2311yescharacteristic
89C2×D136C2311yescharacteristic
90C2×#63219—21no—
91C2×C8×D17C2311yescharacteristic
92C2×C8×D17C2311yescharacteristic
93#10587583—21no—
94#10587581—21no—
95#10587572—41no—
96#10587570—41no—
97#10587569—41no—
98#10587568—41no—
99#10587568—41no—
100C22⋊C4×D17—41no—
101#10587561—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68D411yescharacteristic
104C17×SD32—22no—
105C17×D16—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587503—21no—
113#10587500—41no—
114#10587499—22no—
115#10587498—22no—
116#10587497—41no—
117#10587497D414yescomplemented
118#10587492—21no—
119#10587491D411yescharacteristic
120#10587491D411yescharacteristic
121#10587489C2311yescharacteristic
122C2×#63214C2311yescharacteristic
123C2×#63214C2311yescharacteristic
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126C4⋊#3622D411yescharacteristic
127#10587471—22no—
128D272—22no—
129#10587469—22no—
130#10587469—22no—
131C23×D17—41no—
132C23×D17—41no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C22×C4×C17—41no—
137C2×C22⋊D17—41no—
138C2×C22⋊D17—41no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C2×C22⋊D17—41no—
141C22×Dic17—41no—
142#63256—42no—
143#63256—81no—
144#63254—42no—
145#63254—81no—
146D4×D17—42no—
147D4×D17—42no—
148D4×D17—81no—
149D4×D17—81no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68D811yescharacteristic
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34—21no—
160Q16×C17—21no—
161Q16×C17—21no—
162SD16×C17—81no—
163D8×C17—21no—
164D8×C17—21no—
165D8×C17—21no—
166D8×C17C2×D412yes—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175#63230—42no—
176#63229—42no—
177#63228—42no—
178#63228—42no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227D811yescharacteristic
186#63227D811yescharacteristic
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17D811yescharacteristic
190#63225—41no—
191C2×#3622C2×D411yescharacteristic
192C2×#3622C2×D411yescharacteristic
193Dic68—21no—
194Dic68—21no—
195D136—21no—
196D136—21no—
197D136—21no—
198D136C2×D412yes—
199#63219—81no—
200C8×D17—21no—
201C8×D17—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17—21no—
206#63214—21no—
207#63214C2×D412yes—
208#33839—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—82no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17—161no—
218C22×D17—161no—
219C22×D17C2×D811yescharacteristic
220C22×D17C2×D811yescharacteristic
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223D4×C17—22no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—161no—
230C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—82no—
235C22⋊D17—82no—
236C22⋊D17—161no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—82no—
240C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
242D68—22no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—82no—
248D68—161no—
249C4×D17—21no—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—82no—
254C4×D17—161no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17C22×D411yescharacteristic
259C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262C2×#509—171no—
263C2×#509—171no—
264#3280—171no—
265#3280—171no—
266#2249—171no—
267#2220—171no—
268#2220—171no—
269#2210—171no—
270#2210D1711yescharacteristic, complemented
271#2189—171no—
272#2189—171no—
273#2184—171no—
274#2184—171no—
275C4×D16—171no—
276#2169—171no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17C22×D811yescharacteristic
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—164no—
297C2×D17—164no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17D4211yescharacteristic
303C4×C17#57611yescharacteristic
304Dic17—21no—
305Dic17—21no—
306Dic17—81no—
307Dic17—81no—
308C2×#135—171no—
309C2×#135—171no—
310C22×D8—171no—
311C22×D8—171no—
312#546—341no—
313#546—341no—
314#509—344no—
315#509—344no—
316C2×Q32—171no—
317C2×SD32—171no—
318C2×SD32—171no—
319C2×SD32—171no—
320C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
321C2×D16—171no—
322C2×D16—171no—
323C2×D16—171no—
324C2×D16C2×D1711yescharacteristic
325C2×M32—171no—
326C2×M32—171no—
327#495—171no—
328#495C2×D1711yescharacteristic, complemented
329#467—171no—
330#467—171no—
331#466—171no—
332#466—171no—
333#463—341no—
334#463—341no—
335#450—341no—
336#450—341no—
337#449—341no—
338#449—341no—
339C4×D8—171no—
340C4×D8C2×D1711yescharacteristic, complemented
341C8×D4—171no—
342#366—171no—
343C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
344#358—171no—
345#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
346#357—171no—
347#357—171no—
348#357—171no—
349#357C2×D1711yescharacteristic, complemented
350C22⋊C16—171no—
351C22⋊C16—171no—
352C4×C16—171no—
353C2×C17—82no—
354C2×C17—161no—
355C2×C17D4×D811yescharacteristic
356C2×C17#341411yescharacteristic
357C2×C17#341511yescharacteristic
358D17—41no—
359D17—41no—
360D17—82no—
361D17—161no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C22×D4—341no—
365C22×D4—341no—
366#135—342no—
367#135—342no—
368#135—681no—
369#135—681no—
370C2×Q16—171no—
371C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×D8—171no—
377C2×D8—171no—
378C2×D8—341no—
379C2×D8—341no—
380C2×D8—342no—
381C2×D8—342no—
382C2×D8—681no—
383C2×D8—681no—
384C2×D8C22×D1711yescharacteristic
385C2×D8C22×D1711yescharacteristic
386C22×C8—171no—
387C22×C8—171no—
388#124—21no—
389#124—341no—
390#123—681no—
391#123—681no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396#121—681no—
397#121—681no—
398#120—681no—
399#120—681no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—171no—
402C4×D4—341no—
403C2×C22⋊C4—681no—
404C2×C22⋊C4—681no—
405Q32—681no—
406SD32—22no—
407SD32—342no—
408SD32—342no—
409SD32—342no—
410D16—22no—
411D16—174no—
412D16—342no—
413D16—681no—
414M32—342no—
415M32—342no—
416C2×C16—171no—
417C2×C16—171no—
418C2×C16C22×D1711yescharacteristic
419C2×C16C22×D1711yescharacteristic
420#107—171no—
421#107C22×D1711yescharacteristic
422C4⋊C8—171no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#102—21no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429C22⋊C8—171no—
430C22⋊C8—171no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—681no—
434C24—681no—
435#41—682no—
436#41—682no—
437#41—1361no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—341no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—171no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4—681no—
449C2×D4—681no—
450C2×D4—682no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—1361no—
455C2×D4—1361no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—681no—
460C22×C4—681no—
461C22×C4—681no—
462Q16—21no—
463Q16—21no—
464Q16—341no—
465Q16—341no—
466SD16—81no—
467SD16—682no—
468SD16—682no—
469SD16—1361no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—172no—
474D8—341no—
475D8—341no—
476D8—341no—
477D8—682no—
478D8—682no—
479D8D4×D1712yes—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8D4×D1711yescharacteristic
487C2×C8C23×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—171no—
497C22⋊C4—171no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C42D4×D1711yescharacteristic
506C16—21no—
507C16—21no—
508C16—172no—
509C16—341no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—2721no—
513C23—2721no—
514C23—171no—
515C23—171no—
516C23—681no—
517C23—681no—
518C23—1362no—
519C23—1362no—
520C23—1362no—
521C23—1362no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—681no—
525Q8—681no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—2721no—
531D4—2721no—
532D4—342no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—1362no—
538D4—1362no—
539D4—1362no—
540D4—1362no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—2721no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4D8×D1711yescharacteristic
556C2×C4D8×D1711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—341no—
560C8—341no—
561C8C2×D4×D1711yescharacteristic
562C8#1058769611yescharacteristic
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—2724no—
570C22—2724no—
571C22—341no—
572C22—341no—
573C22—341no—
574C22—341no—
575C22—341no—
576C22—341no—
577C22—682no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22C2×D8×D1711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—341no—
589C4—341no—
590C4—1361no—
591C4—1361no—
592C4#1176344311yescharacteristic
593C4#1176361311yescharacteristic
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—2721no—
597C2—681no—
598C2—681no—
599C2—1362no—
600C2#1454045611yescharacteristic
601C2#1454191711yescharacteristic
602C2#1454192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2210C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2210D17
hypocenterC17#33839
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763246C2semidirect
2. C2×#11763243C2semidirect
3. #14540470C2semidirect
4. #14540468C2semidirect
5. #14531043C2semidirect
6. #14530900C2semidirect
7. #14530896C2semidirect
8. #14530840C2semidirect
9. #14530727C2semidirect
10. #14530721C2semidirect
11. #14530697C2semidirect
12. #14530694C2semidirect
13. C4×#10587497C2semidirect
14. #14530615C2semidirect
15. C17×#2210C2semidirect
18. C2×D8×D17C22semidirect
19. C2×D8×D17C22semidirect
24. C2×#10587500C22semidirect
25. C2×#10587471C22semidirect
26. C2×#10587498C22semidirect
27. C2×#10587499C22semidirect
31. C2×#10587469C22semidirect
32. C2×#10587469C22semidirect
33. #11763193C22semidirect
34. #11763051C22semidirect
35. #11763047C22semidirect
44. C4×D136C22semidirect
46. #11762634C22semidirect
47. #11762614C22semidirect
48. #11762611C22semidirect
49. #11762610C22semidirect
50. #11762609C22semidirect
51. #11762588C22semidirect
52. #11762588C22semidirect
53. C4×#63214C22semidirect
54. C2×C17×SD32C22semidirect
56. C17×#495C22semidirect
57. C4×D8×C17C22semidirect
58. C17×C4⋊C16C22semidirect
59. C17×#358C22semidirect
60. C17×#357C22semidirect
117. #10587497D4semidirect
270. #2210D17semidirect
320. C2×SD32C2×D17semidirect
328. #495C2×D17semidirect
340. C4×D8C2×D17semidirect
343. C4⋊C16C2×D17semidirect
345. #358C2×D17semidirect
349. #357C2×D17semidirect
432. C17#33839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632462
C2×#117632432
#145404702
#145404682
#145310432
#145309002
#145308962
#145308402
#145307272
#145307212
#145306972
#145306942
C4×#105874972
#145306152
C17×#22102
#3383917