Finite Group Databasebeta

← #17190910

Subgroups — #17190910

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×#10587590C2211yescharacteristic
18C22×D136C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D17C2211yescharacteristic, complemented
20#11763456—21no—
21#11763450—21no—
22#11763247—24no—
23#11763246—24no—
24C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D272C2211yescharacteristic
29C2×D272C2211yescharacteristic
30C2×#10587497C2211yescharacteristic
31C2×#10587497C2211yescharacteristic
32C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
33#11763194C2211yescharacteristic, complemented
34#11763192C2211yescharacteristic, complemented
35#11763051C2211yescharacteristic, complemented
36#11763046C2211yescharacteristic
37#11763027—21no—
38#11763023—21no—
39#11762961—21no—
40#11762959—21no—
41#11762957—21no—
42#11762952—21no—
43#11762891C2211yescharacteristic, complemented
44#11762891C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
46#11762627C2211yescharacteristic, complemented
47#11762612C2211yescharacteristic, complemented
48#11762609C2211yescharacteristic, complemented
49#11762609C2211yescharacteristic, complemented
50#11762609C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
52#11762588C2211yescharacteristic, complemented
53C16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C17×M32C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#467C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#466C2211yescharacteristic
58C17×#366C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#63256—21no—
62C2×D4×D17—21no—
63C2×#63252—21no—
64C22×D68—21no—
65C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
66C2×D8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×#121—21no—
70#10587633—21no—
71C2×#63230—21no—
72C2×#63230—21no—
73#10587624—41no—
74#10587623—41no—
75#10587622—21no—
76C2×#63229—21no—
77C2×#63228—21no—
78C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
79#10587605—22no—
80#10587605—41no—
81D8×D17—22no—
82D8×D17—41no—
83C2×Dic68C2311yescharacteristic
84#10587590—22no—
85#10587590—41no—
86C2×D136—22no—
87C2×D136—21no—
88C2×D136—41no—
89C2×D136C2311yescharacteristic
90C2×D136C2311yescharacteristic
91C2×D136C2311yescharacteristic
92C2×#63219—21no—
93C2×C8×D17C2311yescharacteristic
94#10587583—21no—
95#10587581—21no—
96#10587581—41no—
97#10587580—41no—
98#10587579—21no—
99#10587579—21no—
100#10587569—41no—
101#10587568—41no—
102C22⋊C4×D17—41no—
103C22⋊C4×D17—41no—
104C17×SD32—22no—
105C17×M32—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#107C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C22⋊#3622D411yescharacteristic
113#10587500—41no—
114#10587499—22no—
115#10587497—22no—
116#10587497—41no—
117#10587491D411yescharacteristic
118#10587485D411yescharacteristic
119C8×Dic17C2311yescharacteristic
120C2×#63214C2311yescharacteristic
121C2×#63214C2311yescharacteristic
122#10587481—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587471—22no—
127#10587471—22no—
128D272—22no—
129D272D414yescomplemented
130#10587469—22no—
131C23×D17—41no—
132C23×D17—41no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—41no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—41no—
138C2×C22⋊D17—41no—
139C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
140#63256—42no—
141#63256—81no—
142D4×D17—42no—
143D4×D17—81no—
144#63252—42no—
145#63252—81no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—42no—
150C2×D68—41no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68—81no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34—21no—
160Q16×C17—21no—
161Q16×C17—21no—
162D8×C17—21no—
163D8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17D811yescharacteristic
176#63230—42no—
177#63230—81no—
178#63229—81no—
179#63228—42no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227D811yescharacteristic
187C4⋊Dic17—41no—
188#63225D811yescharacteristic
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C2×#3622C2×D411yescharacteristic
191C2×#3622C2×D411yescharacteristic
192Dic68—21no—
193Dic68—21no—
194D136—21no—
195D136—21no—
196D136—21no—
197D136—21no—
198D136—42no—
199D136C2×D412yes—
200D136C2×D412yes—
201#63219—42no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17C2×D412yes—
206#63214—21no—
207#63214—21no—
208#33839—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17C2×D811yescharacteristic
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—82no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17—82no—
218C22×D17—161no—
219C22×D17—161no—
220C22×D17C2×D811yescharacteristic
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—161no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D17—41no—
234C22⋊D17—82no—
235C22⋊D17—82no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
240D68—22no—
241D68—22no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—82no—
247D68—82no—
248D68—161no—
249C4×D17—21no—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—82no—
252C4×D17—82no—
253C4×D17—161no—
254C4×D17—161no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17C22×D411yescharacteristic
259C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262C2×#509—171no—
263C2×#509—171no—
264#3280—171no—
265#3280—171no—
266#2249—171no—
267#2220—171no—
268#2220D1711yescharacteristic, complemented
269#2210—171no—
270#2210—171no—
271#2189—171no—
272#2189—171no—
273#2184—171no—
274#2184—171no—
275C4×D16—171no—
276#2169—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17C22×D811yescharacteristic
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—164no—
297C2×D17—164no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17D4211yescharacteristic
303C4×C17#57611yescharacteristic
304Dic17—21no—
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—81no—
308C2×#135—171no—
309C2×#135—171no—
310C22×D8—171no—
311C22×D8—171no—
312#546—341no—
313#546—341no—
314#509—344no—
315#509—344no—
316C2×Q32—171no—
317C2×SD32—171no—
318C2×SD32—171no—
319C2×SD32—171no—
320C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
321C2×D16—171no—
322C2×D16—171no—
323C2×D16—171no—
324C2×D16—171no—
325C2×M32—171no—
326C2×M32C2×D1711yescharacteristic, complemented
327#495—171no—
328#495—171no—
329#467—171no—
330#467C2×D1711yescharacteristic, complemented
331#466—171no—
332#466C2×D1711yescharacteristic
333#463—341no—
334#463—341no—
335#450—341no—
336#450—341no—
337#449—341no—
338#449—341no—
339C4×D8—171no—
340C4×D8—171no—
341C8×D4—171no—
342#366C2×D1711yescharacteristic, complemented
343C4⋊C16—171no—
344#358—171no—
345#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
346#357—171no—
347#357—171no—
348#357—171no—
349#357C2×D1711yescharacteristic, complemented
350C22⋊C16—171no—
351C22⋊C16—171no—
352C4×C16—171no—
353C2×C17—41no—
354C2×C17—161no—
355C2×C17D4×D811yescharacteristic
356C2×C17#341411yescharacteristic
357C2×C17#341511yescharacteristic
358D17—41no—
359D17—82no—
360D17—82no—
361D17—161no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C22×D4—341no—
365C22×D4—341no—
366#135—342no—
367#135—342no—
368#135—681no—
369#135—681no—
370C2×Q16—171no—
371C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×D8—171no—
377C2×D8—171no—
378C2×D8—171no—
379C2×D8—342no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—342no—
382C2×D8—341no—
383C2×D8—681no—
384C2×D8—681no—
385C2×D8C22×D1711yescharacteristic
386C22×C8—171no—
387C22×C8C22×D1711yescharacteristic
388#124—341no—
389#124—341no—
390#123—681no—
391#123—681no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—341no—
394#121—21no—
395#121—341no—
396#121—681no—
397#121—681no—
398#120—681no—
399#120—681no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403C2×C22⋊C4—681no—
404C2×C22⋊C4—681no—
405Q32—681no—
406SD32—22no—
407SD32—342no—
408SD32—342no—
409SD32—342no—
410D16—174no—
411D16—342no—
412D16—342no—
413D16—681no—
414M32—22no—
415M32—342no—
416C2×C16—171no—
417C2×C16—171no—
418C2×C16C22×D1711yescharacteristic
419C2×C16C22×D1711yescharacteristic
420#107C22×D1711yescharacteristic
421#107C22×D1711yescharacteristic
422C4⋊C8—171no—
423#103—21no—
424#103—341no—
425#102—21no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429C22⋊C8—171no—
430C22⋊C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C17#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—681no—
434C24—681no—
435#41—682no—
436#41—682no—
437#41—1361no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—341no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—171no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—682no—
448C2×D4—681no—
449C2×D4—681no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—1361no—
455C2×D4—1361no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460C22×C4—681no—
461C22×C4D4×D1711yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—21no—
464Q16—341no—
465Q16—341no—
466SD16—682no—
467SD16—682no—
468SD16—1361no—
469SD16—1361no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—172no—
473D8—172no—
474D8—341no—
475D8—341no—
476D8—341no—
477D8—341no—
478D8—682no—
479D8—682no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8D4×D1711yescharacteristic
487C2×C8C23×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—681no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—171no—
496C22⋊C4—171no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C42—171no—
506C16—21no—
507C16—341no—
508C16—341no—
509C16D4×D1712yes—
510C23—41no—
511C23—2721no—
512C23—2721no—
513C23—171no—
514C23—681no—
515C23—681no—
516C23—681no—
517C23—1362no—
518C23—1362no—
519C23—1362no—
520C23—1362no—
521C23D8×D1711yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—681no—
525Q8—681no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—161no—
529D4—2721no—
530D4—342no—
531D4—342no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—1362no—
538D4—1362no—
539D4—1362no—
540D4—1362no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2721no—
547C2×C4—2721no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4D8×D1711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—341no—
560C8—341no—
561C8C2×D4×D1711yescharacteristic
562C8#1058769611yescharacteristic
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—2724no—
570C22—2724no—
571C22—341no—
572C22—341no—
573C22—341no—
574C22—682no—
575C22—682no—
576C22—1361no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22C2×D8×D1711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—341no—
589C4—341no—
590C4—341no—
591C4—1361no—
592C4#1176344311yescharacteristic
593C4#1176361111yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—161no—
596C2—2721no—
597C2—681no—
598C2—1362no—
599C2—1362no—
600C2#1454045811yescharacteristic
601C2#1454191911yescharacteristic
602C2#1454192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2220C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2220D17
hypocenterC17#33839
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763247C2semidirect
2. C2×#11763246C2semidirect
3. #14540472C2semidirect
4. #14540466C2semidirect
5. #14531044C2semidirect
6. #14530898C2semidirect
7. #14530842C2semidirect
8. #14530838C2semidirect
9. #14530727C2semidirect
10. #14530722C2semidirect
11. #14530697C2semidirect
12. #14530695C2semidirect
13. #14530630C2semidirect
14. #14530614C2semidirect
15. C17×#2220C2semidirect
18. C22×D136C22semidirect
19. C2×D8×D17C22semidirect
24. C2×#10587500C22semidirect
25. C2×#10587471C22semidirect
26. C2×#10587471C22semidirect
27. C2×#10587499C22semidirect
32. C2×#10587469C22semidirect
33. #11763194C22semidirect
34. #11763192C22semidirect
35. #11763051C22semidirect
43. #11762891C22semidirect
44. #11762891C22semidirect
46. #11762627C22semidirect
47. #11762612C22semidirect
48. #11762609C22semidirect
49. #11762609C22semidirect
50. #11762609C22semidirect
51. C22⋊#63214C22semidirect
52. #11762588C22semidirect
53. C16×Dic17C22semidirect
54. C2×C17×SD32C22semidirect
55. C2×C17×M32C22semidirect
56. C17×#467C22semidirect
58. C17×#366C22semidirect
59. C17×#358C22semidirect
60. C17×#357C22semidirect
129. D272D4semidirect
268. #2220D17semidirect
320. C2×SD32C2×D17semidirect
326. C2×M32C2×D17semidirect
330. #467C2×D17semidirect
342. #366C2×D17semidirect
345. #358C2×D17semidirect
349. #357C2×D17semidirect
432. C17#33839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632472
C2×#117632462
#145404722
#145404662
#145310442
#145308982
#145308422
#145308382
#145307272
#145307222
#145306972
#145306952
#145306302
#145306142
C17×#22202
#3383917