Finite Group Databasebeta

← #17190911

Subgroups — #17190911

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763246C212yesmaximal, complemented
2#14540468C212yesmaximal, complemented
3#14530894C212yesmaximal, complemented
4#14530836C212yesmaximal, complemented
5#14530723C212yesmaximal, complemented
6#14530694C212yesmaximal, complemented
7C4×D272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587605C2212yes—
11C2×D8×D17C2212yescomplemented
12#11763452—22no—
13#11763246—28no—
14C2×#10587499C2212yescomplemented
15C2×D272C2211yescharacteristic
16C2×#10587497C2212yes—
17C2×#10587469C2212yescomplemented
18#11763047C2212yescomplemented
19#11763042C2212yes—
20#11763021—22no—
21#11762958—22no—
22#11762953—22no—
23C4×D136C2212yescomplemented
24C8×D68C2211yescharacteristic
25#11762635C2211yescharacteristic, complemented
26C4⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
27#11762613C2212yescomplemented
28#11762611C2212yescomplemented
29#11762610C2212yescomplemented
30#11762588C2212yescomplemented
31C2×C17×Q32C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C17×SD32C2212yescomplemented
33C2×C17×D16C2211yescharacteristic
34C17×#495C2212yescomplemented
35C4×C16×C17C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#63256—22no—
37C2×D4×D17—22no—
38C2×Q16×C17C2312yes—
39C2×SD16×C17—22no—
40C2×D8×C17C2312yes—
41C17×#124—22no—
42#10587632—22no—
43C2×#63230—22no—
44#10587624—22no—
45C2×#63228—22no—
46#10587605—24no—
47#10587605—42no—
48D8×D17—24no—
49D8×D17—42no—
50C2×D136C2312yes—
51C2×C8×D17C2312yes—
52#10587570—42no—
53#10587569—42no—
54#10587568—42no—
55C22⋊C4×D17—42no—
56C4×D68—22no—
57C4×D68D411yescharacteristic
58C17×Q32—41no—
59C17×SD32—24no—
60C17×D16—41no—
61C2×C16×C17C2311yescharacteristic
62C2×C16×C17C2311yescharacteristic
63C4×C8×C17C2311yescharacteristic
64#10587506—22no—
65#10587503—22no—
66#10587499—24no—
67#10587497—24no—
68#10587492—22no—
69#10587491D412yes—
70#10587489C2312yes—
71C2×#63214C2312yes—
72C4⋊#3622D411yescharacteristic
73D272D414yescomplemented
74#10587469—24no—
75C23×D17—42no—
76C2×Q8×C17—22no—
77C2×D4×C17—22no—
78C2×C22⋊D17—42no—
79C2×C22⋊D17—42no—
80#63256—44no—
81#63256—82no—
82D4×D17—44no—
83D4×D17—82no—
84C2×D68—22no—
85C2×D68—42no—
86C2×D68D811yescharacteristic
87C2×C4×D17—42no—
88C2×C4×D17—42no—
89C2×C4×D17C2×D412yes—
90Q16×C17—22no—
91Q16×C17—22no—
92SD16×C17—82no—
93D8×C17—22no—
94D8×C17—22no—
95C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C17C2411yescharacteristic
97C22⋊C4×C17—42no—
98C22⋊C4×C17—42no—
99C42×C17C2×D411yescharacteristic
100C22⋊Dic17—42no—
101#63230—44no—
102#63228—44no—
103#63227—42no—
104#63227—42no—
105#63227D812yes—
106C4⋊Dic17—22no—
107C4⋊Dic17D811yescharacteristic
108#63225—42no—
109C2×#3622C2×D412yes—
110D136—22no—
111D136C2×D414yes—
112C8×D17—22no—
113C8×D17—22no—
114C16×C17—21no—
115C16×C17C2×D412yes—
116#63214—22no—
117#33839—171nomaximal, Sylow
118C23×C17—42no—
119C22×D17—42no—
120C22×D17—84no—
121C22×D17—84no—
122C22×D17—162no—
123C22×D17C2×D812yes—
124Q8×C17—42no—
125Q8×C17—42no—
126D4×C17—42no—
127D4×C17—42no—
128C2×C4×C17—42no—
129C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
130C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
131C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
132C22⋊D17—84no—
133C22⋊D17—162no—
134C2×Dic17—42no—
135C2×Dic17C2×D812yes—
136D68—24no—
137D68—41no—
138D68—42no—
139D68—84no—
140C4×D17—22no—
141C4×D17—22no—
142C4×D17—84no—
143C4×D17—162no—
144C8×C17—21no—
145C8×C17C22×D411yescharacteristic
146C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
147#3622—22no—
148C2×#509—172no—
149#3280—172no—
150#2249D1711yescharacteristic, complemented
151#2220—172no—
152#2210—172no—
153#2189—172no—
154#2184—172no—
155C4×D16—171no—
156#2169—171no—
157C22×C17—82no—
158C22×C17—82no—
159C22×C17—82no—
160C22×C17C22×D811yescharacteristic
161C2×D17—22no—
162C2×D17—22no—
163C2×D17—22no—
164C2×D17—44no—
165C2×D17—82no—
166C2×D17—82no—
167C2×D17—168no—
168C4×C17—21no—
169C4×C17—21no—
170C4×C17—82no—
171C4×C17D4211yescharacteristic
172C4×C17#57611yescharacteristic
173Dic17—22no—
174Dic17—82no—
175C2×#135—172no—
176C22×D8—172no—
177#546—342no—
178#509—348no—
179C2×Q32C2×D1711yescharacteristic, complemented
180C2×SD32—172no—
181C2×SD32C2×D1712yescomplemented
182C2×D16—172no—
183C2×D16—171no—
184C2×D16C2×D1711yescharacteristic
185C2×M32—172no—
186#495C2×D1712yescomplemented
187#467—172no—
188#466—172no—
189#463—342no—
190#450—342no—
191#449—342no—
192C4×D8—172no—
193C8×D4—171no—
194#366—171no—
195C4⋊C16—171no—
196#358—172no—
197#357—172no—
198#357—172no—
199C22⋊C16—172no—
200C4×C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
201C2×C17—162no—
202C2×C17D4×D811yescharacteristic
203C2×C17#341411yescharacteristic
204C2×C17#341511yescharacteristic
205D17—42no—
206D17—84no—
207C2×#41—342no—
208C22×D4—342no—
209#135—344no—
210#135—682no—
211C2×Q16C22×D1712yes—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—342no—
214C2×D8—172no—
215C2×D8—342no—
216C2×D8—344no—
217C2×D8—682no—
218C2×D8C22×D1712yes—
219C22×C8—172no—
220#124—22no—
221#123—682no—
222C22⋊Q8—342no—
223#121—342no—
224#121—682no—
225#120—682no—
226C4×D4—171no—
227C4×D4—342no—
228C2×C22⋊C4—682no—
229Q32—41no—
230SD32—24no—
231SD32—344no—
232D16—41no—
233D16—174no—
234D16—344no—
235M32—344no—
236C2×C16—172no—
237C2×C16C22×D1711yescharacteristic
238C2×C16C22×D1711yescharacteristic
239#107—172no—
240C4⋊C8—171no—
241#103—342no—
242#102—342no—
243#102—342no—
244C22⋊C8—172no—
245C4×C8C22×D1711yescharacteristic
246C17#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
247C24—682no—
248#41—684no—
249#41—1362no—
250C2×Q8—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—171no—
253C2×D4—342no—
254C2×D4—682no—
255C2×D4—682no—
256C2×D4—684no—
257C2×D4—682no—
258C2×D4—1362no—
259C22×C4—172no—
260C22×C4—682no—
261C22×C4—682no—
262Q16—22no—
263Q16—22no—
264SD16—82no—
265SD16—684no—
266D8—22no—
267D8—22no—
268D8—174no—
269D8—342no—
270D8—684no—
271C2×C8—172no—
272C2×C8—342no—
273C2×C8—342no—
274C2×C8D4×D1711yescharacteristic
275C2×C8C23×D1711yescharacteristic
276C4⋊C4—171no—
277C4⋊C4—342no—
278C4⋊C4—682no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—172no—
282C22⋊C4—682no—
283C22⋊C4—682no—
284C22⋊C4—682no—
285C42D4×D1711yescharacteristic
286C16—21no—
287C16—342no—
288C16D4×D1712yes—
289C23—42no—
290C23—2722no—
291C23—172no—
292C23—682no—
293C23—1364no—
294C23—1364no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—2722no—
300D4—344no—
301D4—681no—
302D4—682no—
303D4—1364no—
304D4—1364no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—2722no—
307C2×C4—172no—
308C2×C4—342no—
309C2×C4—342no—
310C2×C4—682no—
311C2×C4—1364no—
312C2×C4D8×D1711yescharacteristic
313C2×C4D8×D1711yescharacteristic
314C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—342no—
317C8C2×D4×D1711yescharacteristic
318C8#1058769111yescharacteristic
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—2728no—
323C22—342no—
324C22—342no—
325C22—342no—
326C22—684no—
327C22—1362no—
328C22—1362no—
329C22C2×D8×D1711yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—82no—
333C4—342no—
334C4—1362no—
335C4#1176344411yescharacteristic
336C4#1176361011yescharacteristic
337C2—162no—
338C2—682no—
339C2—1364no—
340C2#1454045911yescharacteristic
341C2#1454191711yescharacteristic
342C2#1454192211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2249C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2249D17
hypocenterC17#33839
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763246C2semidirect
2. #14540468C2semidirect
3. #14530894C2semidirect
4. #14530836C2semidirect
5. #14530723C2semidirect
6. #14530694C2semidirect
7. C4×D272C2semidirect
8. #14530617C2semidirect
9. C17×#2249C2semidirect
11. C2×D8×D17C22semidirect
14. C2×#10587499C22semidirect
17. C2×#10587469C22semidirect
18. #11763047C22semidirect
23. C4×D136C22semidirect
25. #11762635C22semidirect
26. C4⋊#63214C22semidirect
27. #11762613C22semidirect
28. #11762611C22semidirect
29. #11762610C22semidirect
30. #11762588C22semidirect
31. C2×C17×Q32C22semidirect
32. C2×C17×SD32C22semidirect
34. C17×#495C22semidirect
35. C4×C16×C17C22semidirect
73. D272D4semidirect
150. #2249D17semidirect
179. C2×Q32C2×D17semidirect
181. C2×SD32C2×D17semidirect
186. #495C2×D17semidirect
200. C4×C16C2×D17semidirect
246. C17#33839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632462
#145404682
#145308942
#145308362
#145307232
#145306942
C4×D2722
#145306172
C17×#22492
#3383917