Finite Group Databasebeta

← #17190913

Subgroups — #17190913

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C2×#10587598C2211yescharacteristic
18C2×D8×D17C2211yescharacteristic, complemented
19#11763456—21no—
20#11763453—21no—
21#11763245—24no—
22#11763243—24no—
23C2×Dic136C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#10587497C2211yescharacteristic
29C2×#10587497C2211yescharacteristic
30C2×#10587483C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
32#11763192C2211yescharacteristic, complemented
33#11763192C2211yescharacteristic, complemented
34#11763051C2211yescharacteristic, complemented
35#11763050C2211yescharacteristic, complemented
36#11763042C2211yescharacteristic
37#11763023—21no—
38#11763022—21no—
39#11762961—21no—
40#11762960—21no—
41#11762952—21no—
42#11762951—21no—
43D8×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
44#11762891C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
46#11762634C2211yescharacteristic, complemented
47#11762627C2211yescharacteristic, complemented
48#11762614C2211yescharacteristic, complemented
49#11762612C2211yescharacteristic, complemented
50#11762611C2211yescharacteristic, complemented
51#11762610C2211yescharacteristic, complemented
52#11762588C2211yescharacteristic, complemented
53C16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C17C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C17×D16C2211yescharacteristic
56C2×C17×D16C2211yescharacteristic
57C17×#466C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
61C22×D4×C17—21no—
62C2×#63254—21no—
63C2×D4×D17—21no—
64C2×#63252—21no—
65C2×D8×C17—22no—
66C2×D8×C17—21no—
67C2×D8×C17—41no—
68C2×D8×C17C2311yescharacteristic
69C2×D8×C17C2311yescharacteristic
70C2×D8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×#121—21no—
73#10587639—41no—
74C2×C22⋊Dic17—41no—
75#10587625—41no—
76#10587624—21no—
77#10587624—41no—
78#10587623—41no—
79#10587622—21no—
80#10587622—21no—
81#10587621—41no—
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228—21no—
87C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
88#10587610—21no—
89#10587598—22no—
90#10587598—41no—
91D8×D17—22no—
92D8×D17—41no—
93C2×Dic68C2311yescharacteristic
94C2×Dic68C2311yescharacteristic
95#10587590—22no—
96#10587590—41no—
97C2×D136C2311yescharacteristic
98C2×#63219—21no—
99C2×C8×D17C2311yescharacteristic
100#10587583—21no—
101#10587579—21no—
102#10587569—41no—
103C22⋊C4×D17—41no—
104C17×D16—22no—
105C17×D16—41no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110#10587503—21no—
111#10587503—21no—
112C22⋊#3622D411yescharacteristic
113#10587498—22no—
114#10587498—22no—
115#10587498—22no—
116#10587497—22no—
117#10587497D414yescomplemented
118#10587491D411yescharacteristic
119#10587489C2311yescharacteristic
120#10587487—21no—
121#10587485D411yescharacteristic
122C8×Dic17C2311yescharacteristic
123#10587483—22no—
124C2×#63214C2311yescharacteristic
125C2×#63214C2311yescharacteristic
126#10587481—21no—
127#10587480—21no—
128Dic136—41no—
129#10587471—22no—
130#10587469—22no—
131C24×C17—41no—
132C23×D17—41no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—42no—
137C2×D4×C17—41no—
138C2×D4×C17—41no—
139C2×D4×C17—81no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—41no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
146C22×Dic17—41no—
147C22×Dic17—41no—
148#63254—42no—
149#63254—81no—
150D4×D17—42no—
151D4×D17—81no—
152#63252—42no—
153#63252—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160D8×C17—21no—
161D8×C17—21no—
162D8×C17—21no—
163D8×C17—21no—
164D8×C17—21no—
165D8×C17—42no—
166D8×C17C2×D412yes—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17D811yescharacteristic
181#63229—42no—
182#63229—81no—
183#63229—81no—
184#63228—42no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227D811yescharacteristic
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190#63225—41no—
191#63225D811yescharacteristic
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C2×#3622C2×D411yescharacteristic
194C2×#3622C2×D411yescharacteristic
195Dic68—21no—
196Dic68—21no—
197Dic68—21no—
198Dic68—21no—
199D136—21no—
200D136C2×D412yes—
201#63219—42no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17—21no—
206#63214—21no—
207#63214C2×D412yes—
208#33839—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—82no—
213C23×C17—82no—
214C23×C17—161no—
215C23×C17C2×D811yescharacteristic
216C22×D17—41no—
217C22×D17—82no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—161no—
220C22×D17C2×D811yescharacteristic
221D4×C17—22no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—82no—
228D4×C17—161no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D17—41no—
235C22⋊D17—82no—
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—161no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—82no—
243C2×Dic17—161no—
244C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
247D68—22no—
248D68—41no—
249C4×D17—21no—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—82no—
252C4×D17—161no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17C22×D411yescharacteristic
259C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262C2×#509—171no—
263C2×#509—171no—
264#3280—171no—
265#3280—171no—
266#2249—171no—
267#2220—171no—
268#2220—171no—
269#2210—171no—
270#2210—171no—
271#2189—171no—
272#2189—171no—
273#2184—171no—
274#2184D1711yescharacteristic, complemented
275C4×D16—171no—
276#2169—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—164no—
290C22×C17C22×D811yescharacteristic
291C2×D17—21no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—164no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17D4211yescharacteristic
301C4×C17#57611yescharacteristic
302Dic17—21no—
303Dic17—21no—
304Dic17—21no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307Dic17—81no—
308C2×#135—171no—
309C2×#135—171no—
310C22×D8—171no—
311C22×D8C2×D1711yescharacteristic, complemented
312#546—341no—
313#546—341no—
314#509—344no—
315#509—344no—
316C2×Q32—171no—
317C2×SD32—171no—
318C2×SD32—171no—
319C2×SD32—171no—
320C2×SD32—171no—
321C2×D16—171no—
322C2×D16—171no—
323C2×D16C2×D1711yescharacteristic
324C2×D16C2×D1711yescharacteristic
325C2×M32—171no—
326C2×M32—171no—
327#495—171no—
328#495—171no—
329#467—171no—
330#467—171no—
331#466—171no—
332#466C2×D1711yescharacteristic
333#463—341no—
334#463—341no—
335#450—341no—
336#450—341no—
337#449—341no—
338#449—341no—
339C4×D8—171no—
340C4×D8—171no—
341C8×D4—171no—
342#366—171no—
343C4⋊C16—171no—
344#358—171no—
345#358—171no—
346#357—171no—
347#357—171no—
348#357C2×D1711yescharacteristic, complemented
349#357C2×D1711yescharacteristic, complemented
350C22⋊C16—171no—
351C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
352C4×C16—171no—
353C2×C17—41no—
354C2×C17—82no—
355C2×C17—161no—
356C2×C17—161no—
357C2×C17D4×D811yescharacteristic
358C2×C17#341411yescharacteristic
359C2×C17#341511yescharacteristic
360D17—41no—
361D17—82no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—341no—
366#135—342no—
367#135—342no—
368#135—681no—
369#135—681no—
370C2×Q16—171no—
371C2×Q16—171no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×D8—22no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—41no—
379C2×D8—171no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—342no—
382C2×D8—681no—
383C2×D8C22×D1711yescharacteristic
384C2×D8C22×D1711yescharacteristic
385C2×D8C22×D1711yescharacteristic
386C22×C8—171no—
387C22×C8C22×D1711yescharacteristic
388#124—341no—
389#124—341no—
390#123—681no—
391#123—681no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394#121—21no—
395#121—341no—
396#121—681no—
397#121—681no—
398#120—681no—
399#120—681no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403C2×C22⋊C4—681no—
404C2×C22⋊C4—681no—
405Q32—681no—
406SD32—342no—
407SD32—342no—
408SD32—342no—
409SD32—342no—
410D16—22no—
411D16—41no—
412D16—174no—
413D16—342no—
414M32—342no—
415M32—342no—
416C2×C16—171no—
417C2×C16—171no—
418C2×C16C22×D1711yescharacteristic
419C2×C16C22×D1711yescharacteristic
420#107—171no—
421#107C22×D1711yescharacteristic
422C4⋊C8—171no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#102—21no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429C22⋊C8—171no—
430C22⋊C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C17#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—41no—
434C24—681no—
435#41—682no—
436#41—682no—
437#41—1361no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—1361no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460C22×C4—681no—
461C22×C4D4×D1711yescharacteristic
462Q16—341no—
463Q16—341no—
464Q16—341no—
465Q16—341no—
466SD16—682no—
467SD16—682no—
468SD16—1361no—
469SD16—1361no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—42no—
476D8—172no—
477D8—341no—
478D8—682no—
479D8D4×D1712yes—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8D4×D1711yescharacteristic
487C2×C8C23×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—171no—
495C22⋊C4—171no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C42—171no—
506C16—21no—
507C16—21no—
508C16—172no—
509C16—341no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—161no—
516C23—2721no—
517C23—171no—
518C23—681no—
519C23—1362no—
520C23—1362no—
521C23D8×D1711yescharacteristic
522Q8—681no—
523Q8—681no—
524Q8—681no—
525Q8—681no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—161no—
534D4—2721no—
535D4—342no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—1362no—
539D4—1362no—
540D4—1362no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2721no—
545C2×C4—2721no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4D8×D1711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—341no—
560C8—341no—
561C8C2×D4×D1711yescharacteristic
562C8#1058769111yescharacteristic
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—164no—
576C22—2724no—
577C22—341no—
578C22—341no—
579C22—341no—
580C22—682no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22C2×D8×D1711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—341no—
587C4—341no—
588C4—341no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4—1361no—
592C4#1176344111yescharacteristic
593C4#1176361311yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—82no—
596C2—161no—
597C2—161no—
598C2—681no—
599C2—1362no—
600C2#1454045411yescharacteristic
601C2#1454191611yescharacteristic
602C2#1454192111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2184C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2184D17
hypocenterC17#33839
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763245C2semidirect
2. C2×#11763243C2semidirect
3. #14540472C2semidirect
4. #14540469C2semidirect
5. #14531042C2semidirect
6. #14530896C2semidirect
7. #14530895C2semidirect
8. #14530838C2semidirect
9. #14530837C2semidirect
10. #14530726C2semidirect
11. #14530725C2semidirect
12. #14530694C2semidirect
13. #14530628C2semidirect
14. #14530613C2semidirect
15. C17×#2184C2semidirect
18. C2×D8×D17C22semidirect
23. C2×Dic136C22semidirect
24. C2×#10587471C22semidirect
25. C2×#10587498C22semidirect
26. C2×#10587498C22semidirect
27. C2×#10587498C22semidirect
30. C2×#10587483C22semidirect
31. C2×#10587469C22semidirect
32. #11763192C22semidirect
33. #11763192C22semidirect
34. #11763051C22semidirect
35. #11763050C22semidirect
43. D8×Dic17C22semidirect
44. #11762891C22semidirect
46. #11762634C22semidirect
47. #11762627C22semidirect
48. #11762614C22semidirect
49. #11762612C22semidirect
50. #11762611C22semidirect
51. #11762610C22semidirect
52. #11762588C22semidirect
53. C16×Dic17C22semidirect
54. C22×D8×C17C22semidirect
58. C17×#357C22semidirect
59. C17×#357C22semidirect
60. C17×C22⋊C16C22semidirect
117. #10587497D4semidirect
274. #2184D17semidirect
311. C22×D8C2×D17semidirect
348. #357C2×D17semidirect
349. #357C2×D17semidirect
351. C22⋊C16C2×D17semidirect
432. C17#33839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632452
C2×#117632432
#145404722
#145404692
#145310422
#145308962
#145308952
#145308382
#145308372
#145307262
#145307252
#145306942
#145306282
#145306132
C17×#21842
#3383917