Subgroups — #17190914

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14540471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₂₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#11763455	—	2	2	no	—
13	#11763247	—	2	8	no	—
14	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763193	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763050	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763045	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763025	—	2	2	no	—
24	#11762962	—	2	2	no	—
25	#11762956	—	2	2	no	—
26	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11762635	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11762614	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762611	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762611	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#63252	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#10587623	—	4	2	no	—
41	#10587616	—	2	2	no	—
42	#10587610	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#10587590	—	2	4	no	—
45	#10587590	—	4	2	no	—
46	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
47	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
48	C₂×D₁₃₆	—	4	2	no	—
49	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#63219	—	2	2	no	—
52	C₂×#63219	—	2	2	no	—
53	#10587580	—	4	2	no	—
54	#10587570	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
56	#10587561	—	2	2	no	—
57	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
58	C₁₇×M₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587492	—	2	2	no	—
66	#10587492	—	2	2	no	—
67	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
68	#10587487	—	2	2	no	—
69	Dic₁₃₆	—	4	1	no	—
70	#10587471	—	2	4	no	—
71	#10587471	—	2	4	no	—
72	D₂₇₂	—	2	4	no	—
73	D₂₇₂	—	4	1	no	—
74	D₂₇₂	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
80	#63252	—	4	4	no	—
81	#63252	—	8	2	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
85	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
86	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	#63227	—	4	2	no	—
100	#63227	—	4	2	no	—
101	#63227	—	4	2	no	—
102	#63227	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	#63225	—	4	2	no	—
105	Dic₆₈	—	2	2	no	—
106	Dic₆₈	—	2	2	no	—
107	D₁₃₆	—	2	2	no	—
108	D₁₃₆	—	2	2	no	—
109	D₁₃₆	—	2	2	no	—
110	D₁₃₆	—	4	4	no	—
111	D₁₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#63219	—	4	4	no	—
113	#63219	—	8	2	no	—
114	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#33839	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
124	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
132	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	D₆₈	—	2	4	no	—
136	D₆₈	—	4	2	no	—
137	D₆₈	—	4	2	no	—
138	D₆₈	—	4	2	no	—
139	D₆₈	—	8	4	no	—
140	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
141	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
142	Dic₃₄	—	4	2	no	—
143	Dic₃₄	—	4	2	no	—
144	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#509	—	17	2	no	—
149	#3280	—	17	2	no	—
150	#2249	—	17	1	no	—
151	#2220	—	17	2	no	—
152	#2210	—	17	2	no	—
153	#2189	—	17	2	no	—
154	#2184	—	17	2	no	—
155	C₄×D₁₆	—	17	1	no	—
156	#2169	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
164	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
165	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
166	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	—	8	2	no	—
174	Dic₁₇	—	8	2	no	—
175	C₂×#135	—	17	2	no	—
176	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
177	#546	—	34	2	no	—
178	#509	—	34	8	no	—
179	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
180	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
181	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
182	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
183	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
184	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
185	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
186	#495	—	17	2	no	—
187	#467	—	17	2	no	—
188	#466	—	17	2	no	—
189	#463	—	34	2	no	—
190	#450	—	34	2	no	—
191	#449	—	34	2	no	—
192	C₄×D₈	—	17	2	no	—
193	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#366	—	17	1	no	—
195	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#358	—	17	2	no	—
197	#357	—	17	2	no	—
198	#357	—	17	2	no	—
199	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
200	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₁₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#3414	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#3415	1	1	yes	characteristic
205	D₁₇	—	8	4	no	—
206	D₁₇	—	16	2	no	—
207	C₂×#41	—	34	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
209	#135	—	34	4	no	—
210	#135	—	68	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
214	C₂×D₈	—	17	2	no	—
215	C₂×D₈	—	17	2	no	—
216	C₂×D₈	—	34	4	no	—
217	C₂×D₈	—	34	2	no	—
218	C₂×D₈	—	68	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
220	#124	—	34	2	no	—
221	#123	—	68	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
223	#121	—	34	2	no	—
224	#121	—	68	2	no	—
225	#120	—	68	2	no	—
226	C₄×D₄	—	34	2	no	—
227	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
229	Q₃₂	—	68	1	no	—
230	SD₃₂	—	34	4	no	—
231	SD₃₂	—	34	4	no	—
232	D₁₆	—	17	4	no	—
233	D₁₆	—	34	4	no	—
234	D₁₆	—	68	1	no	—
235	M₃₂	—	2	4	no	—
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	17	2	no	—
240	C₄⋊C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
241	#103	—	34	2	no	—
242	#102	—	34	2	no	—
243	#102	—	34	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₁₇	#33839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁴	—	68	2	no	—
248	#41	—	68	4	no	—
249	#41	—	136	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
251	C₂×D₄	—	34	2	no	—
252	C₂×D₄	—	34	2	no	—
253	C₂×D₄	—	68	4	no	—
254	C₂×D₄	—	68	2	no	—
255	C₂×D₄	—	68	2	no	—
256	C₂×D₄	—	68	2	no	—
257	C₂×D₄	—	136	2	no	—
258	C₂×D₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
262	Q₁₆	—	34	2	no	—
263	Q₁₆	—	34	2	no	—
264	SD₁₆	—	68	4	no	—
265	SD₁₆	—	136	2	no	—
266	D₈	—	17	4	no	—
267	D₈	—	34	2	no	—
268	D₈	—	34	2	no	—
269	D₈	—	34	2	no	—
270	D₈	—	68	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
278	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
286	C₁₆	—	2	2	no	—
287	C₁₆	—	2	1	no	—
288	C₁₆	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂³	—	272	2	no	—
290	C₂³	—	68	2	no	—
291	C₂³	—	68	2	no	—
292	C₂³	—	136	4	no	—
293	C₂³	—	136	4	no	—
294	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
295	Q₈	—	68	2	no	—
296	Q₈	—	68	2	no	—
297	D₄	—	4	1	no	—
298	D₄	—	272	2	no	—
299	D₄	—	34	4	no	—
300	D₄	—	68	2	no	—
301	D₄	—	68	2	no	—
302	D₄	—	68	2	no	—
303	D₄	—	136	4	no	—
304	D₄	—	136	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	272	2	no	—
308	C₂×C₄	—	68	2	no	—
309	C₂×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	—	136	4	no	—
311	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₈	#10587696	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	272	8	no	—
323	C₂²	—	68	4	no	—
324	C₂²	—	136	2	no	—
325	C₂²	—	136	2	no	—
326	C₂²	—	136	2	no	—
327	C₂²	—	136	2	no	—
328	C₂²	—	136	2	no	—
329	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	136	2	no	—
334	C₄	—	136	2	no	—
335	C₄	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#11763614	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	—	272	2	no	—
339	C₂	—	136	4	no	—
340	C₂	D₄×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#14541920	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14541925	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2169	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2169	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33839
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763247	C₂	semidirect
2. #14540471	C₂	semidirect
3. #14531045	C₂	semidirect
4. #14530897	C₂	semidirect
5. #14530840	C₂	semidirect
6. #14530726	C₂	semidirect
7. #14530698	C₂	semidirect
8. C₄×D₂₇₂	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2169	C₂	semidirect
11. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
14. C₂×Dic₁₃₆	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587471	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587471	C₂²	semidirect
20. #11763193	C₂²	semidirect
21. #11763050	C₂²	semidirect
26. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
27. #11762635	C₂²	semidirect
28. #11762614	C₂²	semidirect
29. #11762611	C₂²	semidirect
30. #11762611	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	semidirect
33. C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
34. C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
35. C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
74. D₂₇₂	D₄	semidirect
156. #2169	D₁₇	semidirect
185. C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
195. C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
199. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
200. C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
246. C₁₇	#33839	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763247	2
#14540471	2
#14531045	2
#14530897	2
#14530840	2
#14530726	2
#14530698	2
C₄×D₂₇₂	2
C₁₇×#2169	2
#33839	17