Finite Group Databasebeta

← #17190916

Subgroups — #17190916

Order 4352.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D17C2211yescharacteristic
18#11763478—21no—
19D4×C22⋊D17—21no—
20#11763246—24no—
21C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D272C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587497C2211yescharacteristic
24C2×#10587497C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587497C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
27#11763184C2211yescharacteristic
28#11763184C2211yescharacteristic, complemented
29#11763045C2211yescharacteristic
30#11763045C2211yescharacteristic, complemented
31#11763042C2211yescharacteristic
32#11763042C2211yescharacteristic, complemented
33#11763007—21no—
34#11763002—21no—
35#11762954—21no—
36#11762953—21no—
37#11762943—21no—
38#11762941—21no—
39Q16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic17C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
42#11762637C2211yescharacteristic, complemented
43#11762627C2211yescharacteristic, complemented
44#11762613C2211yescharacteristic, complemented
45#11762611C2211yescharacteristic, complemented
46#11762611C2211yescharacteristic, complemented
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762610C2211yescharacteristic, complemented
49#11762610C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
51#11762588C2211yescharacteristic, complemented
52C16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C17×#135C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C17C2211yescharacteristic
55C17×#509—24no—
56C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
57C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C17×D16C2211yescharacteristic
59C2×C17×D16C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C17×M32C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#41×C17—21no—
62C22×D4×C17—21no—
63C22×C22⋊D17—41no—
64C2×#63256—21no—
65C2×D4×D17—21no—
66C17×#135—22no—
67C17×#135—41no—
68C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—22no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—41no—
73C2×D8×C17C2311yescharacteristic
74C2×D8×C17C2311yescharacteristic
75C2×D8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77#10587639—41no—
78Q8×Dic17—21no—
79C2×#63230—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587626—41no—
83#10587625—41no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587624—41no—
87#10587623—41no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—41no—
95C4×C22⋊D17—41no—
96C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
97#10587605—22no—
98#10587605—41no—
99D8×D17—22no—
100D8×D17—41no—
101C2×D136C2311yescharacteristic
102C2×D136C2311yescharacteristic
103C2×C8×D17C2311yescharacteristic
104C17×SD32—22no—
105C17×SD32D414yescomplemented
106C17×D16—22no—
107C17×D16—22no—
108C17×M32—22no—
109C2×C16×C17C2311yescharacteristic
110C2×C16×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587503—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115C22⋊#3622D411yescharacteristic
116#10587499—22no—
117#10587497—22no—
118#10587497—41no—
119#10587497—41no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491D411yescharacteristic
123#10587489C2311yescharacteristic
124#10587489C2311yescharacteristic
125#10587485D411yescharacteristic
126C8×Dic17C2311yescharacteristic
127C2×#63214C2311yescharacteristic
128C2×#63214C2311yescharacteristic
129D272—22no—
130#10587469—22no—
131C24×C17—41no—
132C23×D17—41no—
133#41×C17—42no—
134#41×C17—81no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—42no—
140C2×D4×C17—41no—
141C2×D4×C17—41no—
142C2×D4×C17—81no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—41no—
146C2×C22⋊D17—41no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—84no—
155C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
156C22×Dic17—41no—
157#63256—42no—
158#63256—81no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—41no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166Q16×C17—21no—
167Q16×C17C2×D412yescomplemented
168SD16×C17—42no—
169D8×C17—21no—
170D8×C17—21no—
171D8×C17—21no—
172D8×C17—21no—
173D8×C17—21no—
174D8×C17—42no—
175D8×C17C2×D412yes—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17D811yescharacteristic
184#63230—42no—
185#63228—42no—
186#63228—81no—
187#63228—81no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227D811yescharacteristic
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194#63225D811yescharacteristic
195C4×Dic17—41no—
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C2×#3622C2×D411yescharacteristic
198C2×#3622C2×D411yescharacteristic
199D136—21no—
200D136—21no—
201D136—21no—
202D136—21no—
203C8×D17—21no—
204C8×D17—21no—
205C16×C17—21no—
206C16×C17C2×D412yescomplemented
207#63214—21no—
208#63214—21no—
209#33840—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—82no—
214C23×C17—82no—
215C23×C17—161no—
216C23×C17C2×D811yescharacteristic
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—161no—
222C22×D17C2×D811yescharacteristic
223Q8×C17—22no—
224Q8×C17—41no—
225D4×C17—22no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—82no—
232D4×C17—82no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D17—22no—
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—161no—
246C22⋊D17—161no—
247C22⋊D17—161no—
248C22⋊D17—161no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—82no—
252C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
253C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
254C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—82no—
260C4×D17—21no—
261C4×D17—21no—
262C4×D17—82no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17C22×D411yescharacteristic
265C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268C2×#509—171no—
269C2×#509D1711yescharacteristic, complemented
270#3287—171no—
271D4×D8—171no—
272#2246—171no—
273#2218—171no—
274#2218—171no—
275#2207—171no—
276#2206—171no—
277#2186—171no—
278#2186—171no—
279#2184—171no—
280#2184—171no—
281C4×SD32—171no—
282#2169—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—164no—
296C22×C17C22×D811yescharacteristic
297C2×D17—21no—
298C2×D17—21no—
299C2×D17—21no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—164no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17D4211yescharacteristic
310C4×C17#57611yescharacteristic
311Dic17—21no—
312Dic17—21no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315Dic17#50912yescomplemented
316C2×#135—171no—
317C2×#135C2×D1711yescharacteristic, complemented
318C22×D8—171no—
319C22×D8C2×D1711yescharacteristic
320#550—341no—
321D42—341no—
322#509—24no—
323#509—344no—
324C2×SD32—171no—
325C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
326C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
327C2×D16—171no—
328C2×D16—171no—
329C2×D16—171no—
330C2×D16—171no—
331C2×D16C2×D1711yescharacteristic
332C2×D16C2×D1711yescharacteristic, complemented
333C2×M32—171no—
334C2×M32C2×D1711yescharacteristic, complemented
335#493—171no—
336#493—171no—
337#466—171no—
338#466—171no—
339#466—171no—
340#466—171no—
341#460—341no—
342#459—341no—
343#449—341no—
344#449—341no—
345#447—341no—
346#447—341no—
347C4×Q16—171no—
348C4×D8—171no—
349C8×D4—171no—
350#367—171no—
351C4⋊C16—171no—
352#358—171no—
353#357—171no—
354#357—171no—
355#357—171no—
356#357—171no—
357#357—171no—
358C22⋊C16—171no—
359C22⋊C16—171no—
360C4×C16—171no—
361C2×C17—41no—
362C2×C17—82no—
363C2×C17—161no—
364C2×C17—161no—
365C2×C17D4×D811yescharacteristic
366C2×C17C2×#50911yescharacteristic
367C2×C17#341511yescharacteristic
368D17—41no—
369D17—161no—
370D17—161no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—341no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4—681no—
376#135—22no—
377#135—41no—
378#135—342no—
379#135—681no—
380C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—341no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—41no—
386C2×D8—171no—
387C2×D8—171no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C2×D8—341no—
391C2×D8—342no—
392C2×D8—681no—
393C2×D8C22×D1711yescharacteristic
394C2×D8C22×D1711yescharacteristic
395C2×D8C22×D1711yescharacteristic
396C22×C8—171no—
397C22×C8C22×D1711yescharacteristic
398#127—341no—
399#127—341no—
400#127—681no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—681no—
406#121—681no—
407#121—681no—
408#120—681no—
409#120—681no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—681no—
414SD32—22no—
415SD32—342no—
416SD32C22⋊D1714yescomplemented
417D16—22no—
418D16—22no—
419D16—342no—
420D16—342no—
421D16—681no—
422D16—681no—
423M32—22no—
424M32—342no—
425C2×C16—171no—
426C2×C16—171no—
427C2×C16C22×D1711yescharacteristic
428C2×C16C22×D1711yescharacteristic
429#107—171no—
430#107—171no—
431C4⋊C8—171no—
432#103—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438C22⋊C8—171no—
439C22⋊C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C17#3384011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C24—41no—
443C24—681no—
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—682no—
447#41—1361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—1361no—
471C2×D4—1364no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4D4×D1711yescharacteristic
477Q16—21no—
478Q16C2×C22⋊D1712yescomplemented
479SD16—42no—
480SD16—682no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—21no—
485D8—21no—
486D8—42no—
487D8—341no—
488D8—341no—
489D8—341no—
490D8—341no—
491D8—682no—
492D8—1361no—
493D8—1361no—
494D8C2×C22⋊D1712yes—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8D4×D1711yescharacteristic
502C2×C8C23×D1711yescharacteristic
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—681no—
507C22⋊C4—171no—
508C22⋊C4—171no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C42—171no—
515C42—681no—
516C16—21no—
517C16—341no—
518C16—341no—
519C16C2×C22⋊D1712yescomplemented
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526C23—2721no—
527C23—171no—
528C23—681no—
529C23—681no—
530C23—1362no—
531C23—1362no—
532C23D8×D1711yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—2721no—
544D4—2721no—
545D4—2721no—
546D4—2721no—
547D4—342no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—1362no—
553D4—1362no—
554D4—1362no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557D4—1362no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4D8×D1711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—341no—
575C8—341no—
576C8#1058769111yescharacteristic
577C8C22×C22⋊D1711yescharacteristic
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—164no—
591C22—2724no—
592C22—341no—
593C22—341no—
594C22—341no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22C2×D8×D1711yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—172no—
605C4—341no—
606C4—341no—
607C4—1361no—
608C4—1361no—
609C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
610C4#1176361011yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—82no—
613C2—161no—
614C2—161no—
615C2—2721no—
616C2—2721no—
617C2—681no—
618C2D8×C22⋊D1711yescharacteristic
619C2D17×#50911yescharacteristic
620C2#1454192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC2×C17×#509C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenterC2×#509D17
hypocenterC17#33840
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763246C2semidirect
2. #14540538C2semidirect
3. D8×C22⋊D17C2semidirect
4. #14531032C2semidirect
5. #14530887C2semidirect
6. #14530884C2semidirect
7. #14530822C2semidirect
8. #14530817C2semidirect
9. #14530707C2semidirect
10. #14530706C2semidirect
11. #14530696C2semidirect
12. #14530694C2semidirect
13. SD32×Dic17C2semidirect
14. #14530614C2semidirect
15. C2×C17×#509C2semidirect
16. C2×#10587605C22semidirect
21. C2×#10587499C22semidirect
22. C2×D272C22semidirect
24. C2×#10587497C22semidirect
25. C2×#10587497C22semidirect
26. C2×#10587469C22semidirect
28. #11763184C22semidirect
30. #11763045C22semidirect
32. #11763042C22semidirect
39. Q16×Dic17C22semidirect
42. #11762637C22semidirect
43. #11762627C22semidirect
44. #11762613C22semidirect
45. #11762611C22semidirect
46. #11762611C22semidirect
48. #11762610C22semidirect
49. #11762610C22semidirect
50. C22⋊#63214C22semidirect
51. #11762588C22semidirect
52. C16×Dic17C22semidirect
53. C2×C17×#135C22semidirect
57. C2×C17×SD32C22semidirect
59. C2×C17×D16C22semidirect
60. C2×C17×M32C22semidirect
105. C17×SD32D4semidirect
167. Q16×C17C2×D4semidirect
206. C16×C17C2×D4semidirect
269. C2×#509D17semidirect
315. Dic17#509semidirect
317. C2×#135C2×D17semidirect
326. C2×SD32C2×D17semidirect
332. C2×D16C2×D17semidirect
334. C2×M32C2×D17semidirect
416. SD32C22⋊D17semidirect
441. C17#33840semidirect
478. Q16C2×C22⋊D17semidirect
519. C16C2×C22⋊D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632462
#145405382
D8×C22⋊D172
#145310322
#145308872
#145308842
#145308222
#145308172
#145307072
#145307062
#145306962
#145306942
SD32×Dic172
#145306142
C2×C17×#5092
#3384017