Finite Group Databasebeta

← #17190919

Subgroups — #17190919

Order 4352.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#10587598C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D136C2211yescharacteristic
19C2×D8×D17C2211yescharacteristic
20#11763477—21no—
21#11763443—21no—
22#11763247—24no—
23#11763243—24no—
24C2×#10587471C2211yescharacteristic
25C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D272C2211yescharacteristic
28C2×D272C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#10587497C2211yescharacteristic
30C2×#10587497C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#10587497C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
33#11763184C2211yescharacteristic
34#11763184C2211yescharacteristic, complemented
35#11763046C2211yescharacteristic
36#11763046C2211yescharacteristic, complemented
37#11763008—21no—
38#11763003—21no—
39#11762955—21no—
40#11762952—21no—
41#11762944—21no—
42#11762942—21no—
43#11762903C2211yescharacteristic, complemented
44#11762891C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
46#11762627C2211yescharacteristic, complemented
47#11762612C2211yescharacteristic, complemented
48#11762609C2211yescharacteristic
49#11762609C2211yescharacteristic, complemented
50#11762609C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
52#11762588C2211yescharacteristic, complemented
53C16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×D16C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C17×M32C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#466C2211yescharacteristic
57C17×#466C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#367C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#63254—21no—
62C2×D4×D17—21no—
63C2×D4×D17—41no—
64C2×#63252—21no—
65C22×D68—21no—
66C2×D8×C17C2311yescharacteristic
67C2×D8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71#10587626—21no—
72#10587626—21no—
73#10587626—41no—
74#10587625—41no—
75#10587623—41no—
76C2×#63229—21no—
77C2×#63228—21no—
78C2×#63228—21no—
79C2×#63228—21no—
80C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
81#10587598—22no—
82#10587598—41no—
83D8×D17—22no—
84D8×D17—41no—
85C2×Dic68C2311yescharacteristic
86#10587590—22no—
87#10587590—41no—
88C2×D136—22no—
89C2×D136—21no—
90C2×D136—41no—
91C2×D136C2311yescharacteristic
92C2×D136C2311yescharacteristic
93C2×D136C2311yescharacteristic
94C2×#63219—21no—
95C2×C8×D17C2311yescharacteristic
96#10587581—21no—
97#10587581—21no—
98#10587579—21no—
99#10587573—21no—
100#10587570—41no—
101#10587570—41no—
102#10587568—41no—
103#10587567—41no—
104C17×D16—22no—
105C17×M32—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#107C2311yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C22⋊#3622D411yescharacteristic
113#10587498—22no—
114#10587497—22no—
115#10587497—41no—
116#10587497—41no—
117#10587491D411yescharacteristic
118#10587485D411yescharacteristic
119C8×Dic17C2311yescharacteristic
120C2×#63214C2311yescharacteristic
121C2×#63214C2311yescharacteristic
122#10587481—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587471—22no—
127#10587471D414yescomplemented
128D272—22no—
129D272—22no—
130#10587469—22no—
131C23×D17—41no—
132C23×D17—41no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—41no—
136C2×D4×C17—41no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—41no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C2×C22⋊D17—41no—
141C2×C22⋊D17—41no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
146C22×Dic17—41no—
147#63254—42no—
148#63254—81no—
149D4×D17—42no—
150D4×D17—81no—
151D4×D17—84no—
152#63252—42no—
153#63252—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—42no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—81no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34—21no—
166D8×C17—21no—
167D8×C17—21no—
168D8×C17—21no—
169D8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊Dic17D811yescharacteristic
179#63229—42no—
180#63228—42no—
181#63228—81no—
182#63228—81no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227D811yescharacteristic
187#63225—41no—
188#63225D811yescharacteristic
189C4×Dic17—41no—
190C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
191C2×#3622C2×D411yescharacteristic
192C2×#3622C2×D411yescharacteristic
193Dic68—21no—
194Dic68C2×D412yescomplemented
195D136—21no—
196D136—21no—
197D136—21no—
198D136—21no—
199D136—21no—
200D136—42no—
201D136C2×D412yes—
202#63219—42no—
203C8×D17—21no—
204C8×D17—21no—
205C16×C17—21no—
206C16×C17C2×D412yescomplemented
207#63214—21no—
208#63214—21no—
209#33840—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17C2×D811yescharacteristic
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17—82no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—161no—
221C22×D17—161no—
222C22×D17C2×D811yescharacteristic
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—82no—
228D4×C17—161no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D17—22no—
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—161no—
242C22⋊D17—161no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—82no—
245C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
248D68—22no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—82no—
255D68—82no—
256D68—161no—
257C4×D17—21no—
258C4×D17—21no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—82no—
261Dic34—22no—
262Dic34—41no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17C22×D411yescharacteristic
265C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268C2×#509—171no—
269C2×#509—171no—
270#3287—171no—
271D4×D8—171no—
272#2246—171no—
273#2218—171no—
274#2218D1711yescharacteristic, complemented
275#2207—171no—
276#2206—171no—
277#2186—171no—
278#2186—171no—
279#2184—171no—
280#2184—171no—
281C4×SD32—171no—
282#2169—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17C22×D811yescharacteristic
293C2×D17—21no—
294C2×D17—21no—
295C2×D17—21no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—164no—
306C2×D17—164no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17D4211yescharacteristic
311C4×C17#57611yescharacteristic
312Dic17—21no—
313Dic17—21no—
314Dic17—42no—
315Dic17#50912yescomplemented
316C2×#135—171no—
317C2×#135—171no—
318C22×D8—171no—
319C22×D8—171no—
320#550—341no—
321D42—341no—
322#509—344no—
323#509—344no—
324C2×SD32—171no—
325C2×SD32—171no—
326C2×SD32—171no—
327C2×D16—171no—
328C2×D16—171no—
329C2×D16—171no—
330C2×D16—171no—
331C2×D16—171no—
332C2×D16C2×D1711yescharacteristic, complemented
333C2×M32—171no—
334C2×M32C2×D1711yescharacteristic, complemented
335#493—171no—
336#493—171no—
337#466—171no—
338#466—171no—
339#466C2×D1711yescharacteristic
340#466C2×D1711yescharacteristic, complemented
341#460—341no—
342#459—341no—
343#449—341no—
344#449—341no—
345#447—341no—
346#447—341no—
347C4×Q16—171no—
348C4×D8—171no—
349C8×D4—171no—
350#367C2×D1711yescharacteristic, complemented
351C4⋊C16—171no—
352#358—171no—
353#357—171no—
354#357—171no—
355#357—171no—
356#357C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#357C2×D1711yescharacteristic, complemented
358C22⋊C16—171no—
359C22⋊C16—171no—
360C4×C16—171no—
361C2×C17—41no—
362C2×C17—161no—
363C2×C17—161no—
364C2×C17D4×D811yescharacteristic
365C2×C17C2×#50911yescharacteristic
366C2×C17#341511yescharacteristic
367D17—41no—
368D17—82no—
369D17—161no—
370D17—161no—
371C2×#41—341no—
372C2×#41—341no—
373C22×D4—341no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4—681no—
376#135—342no—
377#135—342no—
378#135—681no—
379#135—681no—
380C2×Q16—171no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×D8—171no—
384C2×D8—171no—
385C2×D8—171no—
386C2×D8—342no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C2×D8—342no—
391C2×D8—341no—
392C2×D8—681no—
393C2×D8—681no—
394C2×D8C22×D1711yescharacteristic
395C2×D8C22×D1711yescharacteristic
396C22×C8—171no—
397C22×C8C22×D1711yescharacteristic
398#127—341no—
399#127—341no—
400#127—681no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—681no—
406#121—681no—
407#121—681no—
408#120—681no—
409#120—681no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—681no—
414SD32—174no—
415SD32—342no—
416SD32—342no—
417D16—22no—
418D16—342no—
419D16—342no—
420D16—342no—
421D16—681no—
422D16—681no—
423M32—22no—
424M32—342no—
425C2×C16—171no—
426C2×C16—171no—
427C2×C16C22×D1711yescharacteristic
428C2×C16C22×D1711yescharacteristic
429#107C22×D1711yescharacteristic
430#107C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊C8—171no—
432#103—341no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438C22⋊C8—171no—
439C22⋊C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C17#3384011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C24—681no—
443C24—681no—
444#41—682no—
445#41—682no—
446#41—1361no—
447#41—1361no—
448C2×Q8—341no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—1361no—
470C2×D4—1361no—
471C2×D4—1364no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4D4×D1711yescharacteristic
477Q16—172no—
478Q16—341no—
479SD16—682no—
480SD16—682no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—21no—
485D8—172no—
486D8—341no—
487D8—341no—
488D8—341no—
489D8—341no—
490D8—341no—
491D8—682no—
492D8—682no—
493D8—1361no—
494D8—1361no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8D4×D1711yescharacteristic
502C2×C8C23×D1711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—681no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—171no—
510C22⋊C4—171no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C42—171no—
515C42—681no—
516C16—21no—
517C16—341no—
518C16—341no—
519C16D4×D1712yescomplemented
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—2721no—
523C23—2721no—
524C23—171no—
525C23—681no—
526C23—681no—
527C23—681no—
528C23—1362no—
529C23—1362no—
530C23—1362no—
531C23—1362no—
532C23D8×D1711yescharacteristic
533Q8—342no—
534Q8—681no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—2721no—
542D4—2721no—
543D4—2721no—
544D4—342no—
545D4—342no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—1362no—
552D4—1362no—
553D4—1362no—
554D4—1362no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557D4—1362no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—1362no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4D8×D1711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—341no—
575C8—341no—
576C8C2×D4×D1711yescharacteristic
577C8#1058769611yescharacteristic
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—2724no—
588C22—2724no—
589C22—341no—
590C22—341no—
591C22—341no—
592C22—682no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22C2×D8×D1711yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—172no—
606C4—341no—
607C4—341no—
608C4—682no—
609C4#1176344311yescharacteristic
610C4#1176361111yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—2721no—
615C2—2721no—
616C2—681no—
617C2—1362no—
618C2#1454045811yescharacteristic
619C2D17×#50911yescharacteristic
620C2#1454192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2218C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2218D17
hypocenterC17#33840
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763247C2semidirect
2. C2×#11763243C2semidirect
3. #14540541C2semidirect
4. #14540458C2semidirect
5. #14531032C2semidirect
6. #14530888C2semidirect
7. #14530823C2semidirect
8. #14530818C2semidirect
9. #14530708C2semidirect
10. #14530705C2semidirect
11. #14530697C2semidirect
12. #14530695C2semidirect
13. #14530635C2semidirect
14. #14530614C2semidirect
15. C17×#2218C2semidirect
16. C2×#10587590C22semidirect
17. C2×#10587598C22semidirect
25. C2×#10587471C22semidirect
26. C2×#10587498C22semidirect
28. C2×D272C22semidirect
30. C2×#10587497C22semidirect
31. C2×#10587497C22semidirect
32. C2×#10587469C22semidirect
34. #11763184C22semidirect
36. #11763046C22semidirect
43. #11762903C22semidirect
46. #11762627C22semidirect
47. #11762612C22semidirect
49. #11762609C22semidirect
50. #11762609C22semidirect
51. C22⋊#63214C22semidirect
52. #11762588C22semidirect
53. C16×Dic17C22semidirect
54. C2×C17×D16C22semidirect
55. C2×C17×M32C22semidirect
57. C17×#466C22semidirect
58. C17×#367C22semidirect
59. C17×#357C22semidirect
60. C17×#357C22semidirect
127. #10587471D4semidirect
194. Dic68C2×D4semidirect
206. C16×C17C2×D4semidirect
274. #2218D17semidirect
315. Dic17#509semidirect
332. C2×D16C2×D17semidirect
334. C2×M32C2×D17semidirect
340. #466C2×D17semidirect
350. #367C2×D17semidirect
356. #357C2×D17semidirect
357. #357C2×D17semidirect
441. C17#33840semidirect
519. C16D4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632472
C2×#117632432
#145405412
#145404582
#145310322
#145308882
#145308232
#145308182
#145307082
#145307052
#145306972
#145306952
#145306352
#145306142
C17×#22182
#3384017