Finite Group Databasebeta

← #17190927

Subgroups — #17190927

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×D8×D17C2211yescharacteristic
18#11763470—21no—
19#11763447—21no—
20#11763246—24no—
21C2×#10587499C2211yescharacteristic
22C2×#10587499C2211yescharacteristic
23C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D272C2211yescharacteristic
25C2×#10587497C2211yescharacteristic
26C2×#10587469C2211yescharacteristic
27#11763194C2211yescharacteristic
28#11763194C2211yescharacteristic, complemented
29#11763047C2211yescharacteristic
30#11763047C2211yescharacteristic
31#11763045C2211yescharacteristic
32#11763045C2211yescharacteristic, complemented
33#11763033—21no—
34#11763026—21no—
35#11762970—21no—
36#11762958—21no—
37#11762954—21no—
38#11762948—21no—
39Q16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic17C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
42#11762637C2211yescharacteristic, complemented
43#11762627C2211yescharacteristic, complemented
44#11762613C2211yescharacteristic, complemented
45#11762613C2211yescharacteristic, complemented
46#11762613C2211yescharacteristic, complemented
47#11762611C2211yescharacteristic
48#11762611C2211yescharacteristic, complemented
49#11762610C2211yescharacteristic
50C22⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
51#11762588C2211yescharacteristic
52C16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C17×#135C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C17C2211yescharacteristic, complemented
55C17×#510—24no—
56C2×C17×Q32C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C17×Q32C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
59C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
60C2×C17×M32C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#41×C17—21no—
62C22×Q8×C17—21no—
63C2×#63256—21no—
64C2×D4×D17—21no—
65C17×#135—22no—
66C17×#135—41no—
67C2×Q16×C17—22no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17—41no—
70C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
71C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
72C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77#10587633—21no—
78#10587633—41no—
79#10587632—21no—
80#10587632—21no—
81#10587632—41no—
82Q8×Dic17—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—21no—
86#10587625—41no—
87#10587623—41no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63228—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—41no—
93#10587615—41no—
94C4×C22⋊D17—41no—
95C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
96C2×#63227—41no—
97#10587605—22no—
98#10587605—41no—
99D8×D17—22no—
100D8×D17—41no—
101C2×D136C2311yescharacteristic
102C2×D136C2311yescharacteristic
103C2×C8×D17C2311yescharacteristic
104C17×Q32—22no—
105C17×Q32—22no—
106C17×SD32—22no—
107C17×SD32D414yescomplemented
108C17×M32—22no—
109C2×C16×C17C2311yescharacteristic
110C2×C16×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587503—21no—
115C22⋊#3622D411yescharacteristic
116#10587499—22no—
117#10587499—41no—
118#10587499—41no—
119#10587497—22no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491D411yescharacteristic
123#10587489C2311yescharacteristic
124#10587489C2311yescharacteristic
125#10587485D411yescharacteristic
126C8×Dic17C2311yescharacteristic
127C2×#63214C2311yescharacteristic
128C2×#63214C2311yescharacteristic
129D272—22no—
130#10587469—22no—
131C23×D17—41no—
132#41×C17—42no—
133#41×C17—81no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—42no—
138C2×Q8×C17—41no—
139C2×Q8×C17—81no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—41no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—41no—
146C2×C22⋊D17—41no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
149C22×Dic17—41no—
150#63256—42no—
151#63256—81no—
152D4×D17—42no—
153D4×D17—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159Q16×C17—21no—
160Q16×C17—21no—
161Q16×C17—21no—
162Q16×C17—21no—
163Q16×C17—21no—
164Q16×C17—42no—
165Q16×C17C2×D412yes—
166SD16×C17—42no—
167D8×C17—21no—
168D8×C17C2×D412yes—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17D811yescharacteristic
175#63230—42no—
176#63230—81no—
177#63230—81no—
178#63228—42no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227D811yescharacteristic
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225D811yescharacteristic
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C2×#3622C2×D411yescharacteristic
197C2×#3622C2×D411yescharacteristic
198D136—21no—
199D136—21no—
200D136—21no—
201D136—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17C2×D412yes—
206#63214—21no—
207#63214—21no—
208#33841—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17C2×D811yescharacteristic
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—161no—
216C22×D17C2×D811yescharacteristic
217Q8×C17—22no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—82no—
224D4×C17—22no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—82no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—82no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D17—41no—
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—161no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—161no—
243C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—82no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—82no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17C22×D411yescharacteristic
256C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259C2×#510D1711yescharacteristic, complemented
260C2×#509—171no—
261#3285—171no—
262#3280—171no—
263#2249—171no—
264#2219—171no—
265#2218—171no—
266#2211—171no—
267#2210—171no—
268#2189—171no—
269#2187—171no—
270#2186—171no—
271#2185—171no—
272C4×SD32—171no—
273#2169—171no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17C22×D811yescharacteristic
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—164no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17D4211yescharacteristic
296C4×C17#57611yescharacteristic
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302C2×#135—171no—
303C2×#135C2×D1711yescharacteristic
304C22×Q16C2×D1711yescharacteristic, complemented
305C22×D8—171no—
306#548—341no—
307#546—341no—
308#510—24no—
309#509—344no—
310C2×Q32C2×D1711yescharacteristic, complemented
311C2×Q32C2×D1711yescharacteristic, complemented
312C2×SD32—171no—
313C2×SD32—171no—
314C2×SD32—171no—
315C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
316C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
317C2×D16—171no—
318C2×D16—171no—
319C2×M32—171no—
320C2×M32C2×D1711yescharacteristic, complemented
321#495—171no—
322#495—171no—
323#467—171no—
324#467—171no—
325#466—171no—
326#466—171no—
327#464—341no—
328#463—341no—
329#452—341no—
330#450—341no—
331#449—341no—
332#448—341no—
333C4×Q16—171no—
334C4×D8—171no—
335C8×D4—171no—
336#367—171no—
337C4⋊C16—171no—
338#358—171no—
339#358—171no—
340#358—171no—
341#357—171no—
342#357—171no—
343#357—171no—
344C22⋊C16—171no—
345C22⋊C16—171no—
346C4×C16—171no—
347C2×C17—41no—
348C2×C17—82no—
349C2×C17D4×D811yescharacteristic
350C2×C17#341411yescharacteristic
351C2×C17#341611yescharacteristic
352D17—41no—
353D17—161no—
354D17—161no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—341no—
357C22×Q8—21no—
358C22×D4—341no—
359#135—22no—
360#135—41no—
361#135—342no—
362#135—681no—
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—41no—
366C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
367C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
368C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×D8—171no—
374C2×D8—171no—
375C2×D8—341no—
376C2×D8—342no—
377C2×D8—681no—
378C2×D8C22×D1711yescharacteristic
379C22×C8—171no—
380C22×C8C22×D1711yescharacteristic
381#124—341no—
382#124—341no—
383#124—681no—
384#123—681no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—681no—
391#121—681no—
392#120—681no—
393C4×Q8—341no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—681no—
397C2×C22⋊C4—681no—
398Q32—22no—
399Q32—22no—
400SD32—22no—
401SD32—342no—
402SD32—681no—
403SD32—681no—
404SD32C22⋊D1714yescomplemented
405D16—342no—
406D16—342no—
407M32—22no—
408M32—342no—
409C2×C16—171no—
410C2×C16—171no—
411C2×C16C22×D1711yescharacteristic
412C2×C16C22×D1711yescharacteristic
413#107—171no—
414#107—171no—
415C4⋊C8—171no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422C22⋊C8—171no—
423C22⋊C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C17#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—681no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429#41—682no—
430#41—1361no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—81no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—171no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—682no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—1361no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—21no—
459Q16—42no—
460Q16C2×C22⋊D1712yes—
461SD16—42no—
462SD16—682no—
463SD16—1361no—
464SD16—1361no—
465D8—21no—
466D8—341no—
467D8—341no—
468D8—341no—
469D8—341no—
470D8—682no—
471D8C2×C22⋊D1712yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8D4×D1711yescharacteristic
479C2×C8C23×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C22⋊C4—171no—
487C22⋊C4—171no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C42—171no—
498C42—681no—
499C16—21no—
500C16—341no—
501C16—341no—
502C16C2×C22⋊D1712yes—
503C23—41no—
504C23—2721no—
505C23—171no—
506C23—681no—
507C23—681no—
508C23—1362no—
509C23—1362no—
510C23D8×D1711yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—2721no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529D4—1362no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2721no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4D8×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8#1058769111yescharacteristic
552C8C22×C22⋊D1711yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2724no—
560C22—341no—
561C22—341no—
562C22—341no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22C2×D8×D1711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—341no—
575C4—341no—
576C4—341no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
580C4#1176361011yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2—2721no—
584C2—2721no—
585C2—681no—
586C2D8×C22⋊D1711yescharacteristic
587C2#1454191911yescharacteristic
588C2#1454192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC2×C17×#510C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenterC2×#510D17
hypocenterC17#33841
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763246C2semidirect
2. #14540525C2semidirect
3. #14540463C2semidirect
4. #14531046C2semidirect
5. #14530889C2semidirect
6. #14530887C2semidirect
7. #14530848C2semidirect
8. #14530841C2semidirect
9. #14530723C2semidirect
10. #14530711C2semidirect
11. #14530707C2semidirect
12. #14530701C2semidirect
13. SD32×Dic17C2semidirect
14. #14530614C2semidirect
15. C2×C17×#510C2semidirect
23. C2×#10587499C22semidirect
28. #11763194C22semidirect
32. #11763045C22semidirect
39. Q16×Dic17C22semidirect
42. #11762637C22semidirect
43. #11762627C22semidirect
44. #11762613C22semidirect
45. #11762613C22semidirect
46. #11762613C22semidirect
48. #11762611C22semidirect
50. C22⋊#63214C22semidirect
52. C16×Dic17C22semidirect
54. C22×Q16×C17C22semidirect
56. C2×C17×Q32C22semidirect
57. C2×C17×Q32C22semidirect
60. C2×C17×M32C22semidirect
107. C17×SD32D4semidirect
259. C2×#510D17semidirect
304. C22×Q16C2×D17semidirect
310. C2×Q32C2×D17semidirect
311. C2×Q32C2×D17semidirect
320. C2×M32C2×D17semidirect
404. SD32C22⋊D17semidirect
425. C17#33841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632462
#145405252
#145404632
#145310462
#145308892
#145308872
#145308482
#145308412
#145307232
#145307112
#145307072
#145307012
SD32×Dic172
#145306142
C2×C17×#5102
#3384117