Finite Group Databasebeta

← #17190928

Subgroups — #17190928

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#10587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×#10587605C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D17C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D17C2211yescharacteristic
20#11763471—21no—
21#11763452—21no—
22#11763251—24no—
23#11763246—24no—
24C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587471C2211yescharacteristic
26C2×#10587498C2211yescharacteristic
27C2×#10587499C2211yescharacteristic
28C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D272C2211yescharacteristic
30C2×#10587497C2211yescharacteristic
31C2×#10587469C2211yescharacteristic
32C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
33#11763193C2211yescharacteristic, complemented
34#11763051C2211yescharacteristic
35#11763047C2211yescharacteristic
36#11763046C2211yescharacteristic, complemented
37#11763042C2211yescharacteristic
38#11763031—21no—
39#11763021—21no—
40#11762974—21no—
41#11762958—21no—
42#11762953—21no—
43#11762949—21no—
44C4×D136C2211yescharacteristic
45C8×D68C2211yescharacteristic
46#11762636C2211yescharacteristic, complemented
47#11762614C2211yescharacteristic, complemented
48#11762613C2211yescharacteristic, complemented
49#11762611C2211yescharacteristic, complemented
50#11762609C2211yescharacteristic
51#11762588C2211yescharacteristic
52#11762588C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#63214C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×Q32C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
56C17×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C17C2211yescharacteristic, complemented
58C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#357C2211yescharacteristic
61C2×#63256—21no—
62C2×#63256—21no—
63C2×Q8×D17—21no—
64C2×D4×D17—21no—
65C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
66C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
67C2×SD16×C17—21no—
68C2×D8×C17C2311yescharacteristic
69C17×#124—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71#10587632—21no—
72C2×#63231—21no—
73C2×#63230—21no—
74C2×#63230—21no—
75#10587624—21no—
76C2×#63228—21no—
77#10587605—22no—
78#10587605—22no—
79#10587605—41no—
80#10587605—41no—
81Q16×D17—22no—
82Q16×D17—41no—
83D8×D17—22no—
84D8×D17—41no—
85C2×Dic68C2311yescharacteristic
86C2×D136C2311yescharacteristic
87C2×D136C2311yescharacteristic
88C2×#63219—21no—
89C2×C8×D17C2311yescharacteristic
90C2×C8×D17C2311yescharacteristic
91#10587583—21no—
92#10587583—41no—
93#10587581—21no—
94#10587581—41no—
95#10587570—41no—
96#10587569—41no—
97#10587568—41no—
98C22⋊C4×D17—41no—
99#10587561—21no—
100#10587561—41no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68—41no—
103C4×D68D411yescharacteristic
104C17×Q32—22no—
105C17×SD32—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587503—21no—
113#10587500—22no—
114#10587499—41no—
115#10587499D414yescomplemented
116#10587498—41no—
117#10587497—22no—
118#10587492—21no—
119#10587491D411yescharacteristic
120#10587491D411yescharacteristic
121#10587489C2311yescharacteristic
122C2×#63214C2311yescharacteristic
123C2×#63214C2311yescharacteristic
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126C4⋊#3622D411yescharacteristic
127#10587471—22no—
128D272—22no—
129#10587469—22no—
130#10587469—22no—
131C23×D17—41no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×C22⋊D17—41no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137#63256—42no—
138#63256—42no—
139#63256—81no—
140#63256—81no—
141Q8×D17—42no—
142Q8×D17—81no—
143D4×D17—42no—
144D4×D17—81no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—41no—
148C2×D68—41no—
149C2×D68—41no—
150C2×D68D811yescharacteristic
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—41no—
159Q16×C17—21no—
160Q16×C17—21no—
161Q16×C17—21no—
162Q16×C17C2×D412yes—
163SD16×C17—81no—
164D8×C17—21no—
165D8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C42×C17—41no—
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175#63231—42no—
176#63230—42no—
177#63230—42no—
178#63228—42no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227D811yescharacteristic
186#63227D811yescharacteristic
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17D811yescharacteristic
190#63225—41no—
191C2×#3622C2×D411yescharacteristic
192C2×#3622C2×D411yescharacteristic
193Dic68—21no—
194Dic68—21no—
195D136—21no—
196D136—21no—
197D136—21no—
198D136C2×D412yes—
199#63219—81no—
200C8×D17—21no—
201C8×D17—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17—21no—
206#63214—21no—
207#63214C2×D412yes—
208#33841—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—82no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17—161no—
215C22×D17C2×D811yescharacteristic
216C22×D17C2×D811yescharacteristic
217Q8×C17—22no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—161no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
235D68—22no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—82no—
241D68—82no—
242D68—82no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—82no—
249C4×D17—82no—
250C4×D17—161no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17C22×D411yescharacteristic
256C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259C2×#510—171no—
260C2×#509—171no—
261#3285—171no—
262#3280—171no—
263#2249—171no—
264#2219—171no—
265#2218—171no—
266#2211D1711yescharacteristic, complemented
267#2210—171no—
268#2189—171no—
269#2187—171no—
270#2186—171no—
271#2185—171no—
272C4×SD32—171no—
273#2169—171no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17C22×D811yescharacteristic
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—164no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17D4211yescharacteristic
297C4×C17#57611yescharacteristic
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302C2×#135—171no—
303C2×#135—171no—
304C22×Q16—171no—
305C22×D8—171no—
306#548—341no—
307#546—341no—
308#510—344no—
309#509—344no—
310C2×Q32—171no—
311C2×Q32C2×D1711yescharacteristic, complemented
312C2×SD32—171no—
313C2×SD32—171no—
314C2×SD32—171no—
315C2×SD32—171no—
316C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
317C2×D16—171no—
318C2×D16—171no—
319C2×M32—171no—
320C2×M32—171no—
321#495—171no—
322#495C2×D1711yescharacteristic
323#467—171no—
324#467—171no—
325#466—171no—
326#466—171no—
327#464—341no—
328#463—341no—
329#452—341no—
330#450—341no—
331#449—341no—
332#448—341no—
333C4×Q16C2×D1711yescharacteristic, complemented
334C4×D8—171no—
335C8×D4—171no—
336#367—171no—
337C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
338#358—171no—
339#358—171no—
340#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
341#357—171no—
342#357—171no—
343#357C2×D1711yescharacteristic
344C22⋊C16—171no—
345C22⋊C16—171no—
346C4×C16—171no—
347C2×C17—161no—
348C2×C17D4×D811yescharacteristic
349C2×C17#341411yescharacteristic
350C2×C17#341611yescharacteristic
351D17—41no—
352D17—41no—
353D17—82no—
354D17—161no—
355C2×#41—341no—
356C2×#41—341no—
357C22×Q8—341no—
358C22×D4—341no—
359#135—342no—
360#135—342no—
361#135—681no—
362#135—681no—
363C2×Q16—171no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—342no—
366C2×Q16—681no—
367C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
368C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×D8—171no—
374C2×D8—171no—
375C2×D8—341no—
376C2×D8—342no—
377C2×D8—681no—
378C2×D8C22×D1711yescharacteristic
379C22×C8—171no—
380C22×C8—171no—
381#124—21no—
382#124—341no—
383#124—681no—
384#123—681no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—681no—
391#121—681no—
392#120—681no—
393C4×Q8—21no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—681no—
397C2×C22⋊C4—681no—
398Q32—22no—
399Q32—342no—
400SD32—22no—
401SD32—174no—
402SD32—342no—
403SD32—681no—
404SD32—681no—
405D16—342no—
406D16—342no—
407M32—342no—
408M32—342no—
409C2×C16—171no—
410C2×C16—171no—
411C2×C16C22×D1711yescharacteristic
412C2×C16C22×D1711yescharacteristic
413#107—171no—
414#107C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8—171no—
416#103—21no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422C22⋊C8—171no—
423C22⋊C8—171no—
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C17#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—681no—
427#41—682no—
428#41—682no—
429#41—1361no—
430#41—1361no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—682no—
436C2×Q8—1361no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—171no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—682no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—1361no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—341no—
458Q16—341no—
459Q16—682no—
460Q16D4×D1712yes—
461SD16—81no—
462SD16—682no—
463SD16—682no—
464SD16—1361no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—172no—
468D8—341no—
469D8—341no—
470D8—341no—
471D8—682no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8D4×D1711yescharacteristic
479C2×C8C23×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—171no—
489C22⋊C4—171no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C42—41no—
498C42D4×D1711yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—172no—
502C16—341no—
503C23—41no—
504C23—2721no—
505C23—171no—
506C23—171no—
507C23—681no—
508C23—681no—
509C23—1362no—
510C23—1362no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—1362no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—2721no—
521D4—342no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—1362no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529D4—1362no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2721no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4D8×D1711yescharacteristic
546C2×C4D8×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8C2×D4×D1711yescharacteristic
552C8#1058769611yescharacteristic
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—2724no—
557C22—341no—
558C22—341no—
559C22—341no—
560C22—341no—
561C22—341no—
562C22—341no—
563C22—682no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22C2×D8×D1711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—341no—
576C4—341no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4#1176344311yescharacteristic
580C4#1176361311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—2721no—
583C2—681no—
584C2—681no—
585C2—1362no—
586C2#1454045611yescharacteristic
587C2#1454191711yescharacteristic
588C2#1454192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2211C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2211D17
hypocenterC17#33841
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763251C2semidirect
2. C2×#11763246C2semidirect
3. #14540526C2semidirect
4. #14540468C2semidirect
5. #14531043C2semidirect
6. #14530891C2semidirect
7. #14530886C2semidirect
8. #14530840C2semidirect
9. #14530723C2semidirect
10. #14530714C2semidirect
11. #14530710C2semidirect
12. #14530699C2semidirect
13. C4×#10587499C2semidirect
14. #14530615C2semidirect
15. C17×#2211C2semidirect
18. C2×Q16×D17C22semidirect
24. C2×#10587500C22semidirect
28. C2×#10587499C22semidirect
32. C2×#10587469C22semidirect
33. #11763193C22semidirect
36. #11763046C22semidirect
46. #11762636C22semidirect
47. #11762614C22semidirect
48. #11762613C22semidirect
49. #11762611C22semidirect
52. #11762588C22semidirect
53. C4×#63214C22semidirect
54. C2×C17×Q32C22semidirect
57. C4×Q16×C17C22semidirect
58. C17×C4⋊C16C22semidirect
59. C17×#358C22semidirect
115. #10587499D4semidirect
266. #2211D17semidirect
311. C2×Q32C2×D17semidirect
333. C4×Q16C2×D17semidirect
337. C4⋊C16C2×D17semidirect
340. #358C2×D17semidirect
425. C17#33841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632512
C2×#117632462
#145405262
#145404682
#145310432
#145308912
#145308862
#145308402
#145307232
#145307142
#145307102
#145306992
C4×#105874992
#145306152
C17×#22112
#3384117