Finite Group Databasebeta

← #17190930

Subgroups — #17190930

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×#10587590C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D17C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D136C2211yescharacteristic
20#11763469—21no—
21#11763450—21no—
22#11763251—24no—
23#11763247—24no—
24C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587471C2211yescharacteristic
26C2×#10587471C2211yescharacteristic
27C2×#10587499C2211yescharacteristic
28C2×#10587499C2211yescharacteristic
29C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D272C2211yescharacteristic
31C2×D272C2211yescharacteristic
32C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
33#11763194C2211yescharacteristic
34#11763194C2211yescharacteristic, complemented
35#11763046C2211yescharacteristic
36#11763046C2211yescharacteristic, complemented
37#11763034—21no—
38#11763027—21no—
39#11762969—21no—
40#11762959—21no—
41#11762957—21no—
42#11762949—21no—
43#11762903C2211yescharacteristic, complemented
44#11762891C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
46#11762627C2211yescharacteristic, complemented
47#11762612C2211yescharacteristic, complemented
48#11762609C2211yescharacteristic
49#11762609C2211yescharacteristic
50#11762609C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊#63214C2211yescharacteristic
52#11762588C2211yescharacteristic, complemented
53C16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×Q32C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C17×M32C2211yescharacteristic
56C17×#467C2211yescharacteristic
57C17×#467C2211yescharacteristic
58C17×#367C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#63256—21no—
62C2×Q8×D17—21no—
63C2×#63252—21no—
64C22×D68—21no—
65C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
66C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70#10587633—21no—
71#10587633—21no—
72C2×#63231—21no—
73C2×#63230—21no—
74C2×#63230—21no—
75C2×#63230—21no—
76C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
77#10587605—22no—
78#10587605—41no—
79Q16×D17—22no—
80Q16×D17—41no—
81C2×Dic68C2311yescharacteristic
82#10587590—22no—
83#10587590—41no—
84C2×D136—22no—
85C2×D136—21no—
86C2×D136—41no—
87C2×D136C2311yescharacteristic
88C2×D136C2311yescharacteristic
89C2×D136C2311yescharacteristic
90C2×#63219—21no—
91C2×C8×D17C2311yescharacteristic
92#10587582—41no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—41no—
96#10587580—41no—
97#10587579—21no—
98#10587579—41no—
99#10587573—21no—
100#10587571—41no—
101#10587570—41no—
102#10587568—41no—
103C22⋊C4×D17—41no—
104C17×Q32—22no—
105C17×M32—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#107C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C22⋊#3622D411yescharacteristic
113#10587500—22no—
114#10587499—22no—
115#10587499—41no—
116#10587499—41no—
117#10587491D411yescharacteristic
118#10587485D411yescharacteristic
119C8×Dic17C2311yescharacteristic
120C2×#63214C2311yescharacteristic
121C2×#63214C2311yescharacteristic
122#10587481—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587471—22no—
127#10587471D414yescomplemented
128D272—22no—
129D272—22no—
130#10587469—22no—
131C23×D17—41no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—41no—
136C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
137#63256—42no—
138#63256—81no—
139Q8×D17—42no—
140Q8×D17—81no—
141#63252—42no—
142#63252—81no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—42no—
147C2×D68—41no—
148C2×D68—41no—
149C2×D68—41no—
150C2×D68—41no—
151C2×D68—81no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—41no—
159Q16×C17—21no—
160Q16×C17—21no—
161Q16×C17—21no—
162Q16×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C22⋊Dic17D811yescharacteristic
174#63231—42no—
175#63230—42no—
176#63230—81no—
177#63230—81no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227D811yescharacteristic
186#63225—41no—
187#63225D811yescharacteristic
188C4×Dic17—41no—
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C2×#3622C2×D411yescharacteristic
191C2×#3622C2×D411yescharacteristic
192Dic68—21no—
193Dic68C2×D412yes—
194D136—21no—
195D136—21no—
196D136—21no—
197D136—21no—
198D136—21no—
199D136—42no—
200D136C2×D412yes—
201#63219—42no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17C2×D412yes—
206#63214—21no—
207#63214—21no—
208#33841—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C2×D811yescharacteristic
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—161no—
216C22×D17C2×D811yescharacteristic
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D17—41no—
230C22⋊D17—82no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
235D68—22no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—82no—
242D68—82no—
243D68—82no—
244D68—161no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—82no—
249C4×D17—82no—
250C4×D17—161no—
251Dic34—22no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17C22×D411yescharacteristic
256C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259C2×#510—171no—
260C2×#509—171no—
261#3285—171no—
262#3280—171no—
263#2249—171no—
264#2219D1711yescharacteristic, complemented
265#2218—171no—
266#2211—171no—
267#2210—171no—
268#2189—171no—
269#2187—171no—
270#2186—171no—
271#2185—171no—
272C4×SD32—171no—
273#2169—171no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17C22×D811yescharacteristic
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—164no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17D4211yescharacteristic
297C4×C17#57611yescharacteristic
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17—21no—
301Dic17—42no—
302C2×#135—171no—
303C2×#135—171no—
304C22×Q16—171no—
305C22×D8—171no—
306#548—341no—
307#546—341no—
308#510—344no—
309#509—344no—
310C2×Q32—171no—
311C2×Q32C2×D1711yescharacteristic, complemented
312C2×SD32—171no—
313C2×SD32—171no—
314C2×SD32—171no—
315C2×SD32—171no—
316C2×SD32—171no—
317C2×D16—171no—
318C2×D16—171no—
319C2×M32—171no—
320C2×M32C2×D1711yescharacteristic
321#495—171no—
322#495—171no—
323#467C2×D1711yescharacteristic
324#467C2×D1711yescharacteristic
325#466—171no—
326#466—171no—
327#464—341no—
328#463—341no—
329#452—341no—
330#450—341no—
331#449—341no—
332#448—341no—
333C4×Q16—171no—
334C4×D8—171no—
335C8×D4—171no—
336#367C2×D1711yescharacteristic, complemented
337C4⋊C16—171no—
338#358—171no—
339#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
340#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
341#357—171no—
342#357—171no—
343#357—171no—
344C22⋊C16—171no—
345C22⋊C16—171no—
346C4×C16—171no—
347C2×C17—41no—
348C2×C17D4×D811yescharacteristic
349C2×C17#341411yescharacteristic
350C2×C17#341611yescharacteristic
351D17—41no—
352D17—82no—
353D17—161no—
354D17—161no—
355C2×#41—341no—
356C2×#41—341no—
357C22×Q8—341no—
358C22×D4—341no—
359#135—342no—
360#135—342no—
361#135—681no—
362#135—681no—
363C2×Q16—171no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—342no—
366C2×Q16—681no—
367C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
368C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×D8—171no—
374C2×D8—171no—
375C2×D8—171no—
376C2×D8—342no—
377C2×D8—341no—
378C2×D8—681no—
379C22×C8—171no—
380C22×C8C22×D1711yescharacteristic
381#124—341no—
382#124—341no—
383#124—681no—
384#123—681no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—681no—
391#121—681no—
392#120—681no—
393C4×Q8—341no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—681no—
397C2×C22⋊C4—681no—
398Q32—22no—
399Q32—342no—
400SD32—174no—
401SD32—342no—
402SD32—342no—
403SD32—681no—
404SD32—681no—
405D16—342no—
406D16—342no—
407M32—22no—
408M32—342no—
409C2×C16—171no—
410C2×C16—171no—
411C2×C16C22×D1711yescharacteristic
412C2×C16C22×D1711yescharacteristic
413#107C22×D1711yescharacteristic
414#107C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8—171no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422C22⋊C8—171no—
423C22⋊C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C17#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—681no—
427#41—682no—
428#41—682no—
429#41—1361no—
430#41—1361no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—682no—
436C2×Q8—1361no—
437C2×D4—171no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—682no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—1361no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—172no—
459Q16—341no—
460Q16—682no—
461SD16—682no—
462SD16—682no—
463SD16—1361no—
464SD16—1361no—
465D8—172no—
466D8—341no—
467D8—341no—
468D8—341no—
469D8—341no—
470D8—341no—
471D8—682no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8D4×D1711yescharacteristic
479C2×C8C23×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—681no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—171no—
489C22⋊C4—171no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C42—171no—
498C42—681no—
499C16—21no—
500C16—341no—
501C16—341no—
502C16D4×D1712yes—
503C23—2721no—
504C23—171no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23—681no—
508C23—1362no—
509C23—1362no—
510C23D8×D1711yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—342no—
516Q8—681no—
517Q8—1362no—
518D4—2721no—
519D4—342no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—1362no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529D4—1362no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2721no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4D8×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8C2×D4×D1711yescharacteristic
552C8#1058769611yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—2724no—
557C22—341no—
558C22—341no—
559C22—341no—
560C22—682no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22C2×D8×D1711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—341no—
576C4—341no—
577C4—341no—
578C4—682no—
579C4#1176344311yescharacteristic
580C4#1176361111yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—2721no—
583C2—2721no—
584C2—681no—
585C2—1362no—
586C2#1454045811yescharacteristic
587C2#1454191911yescharacteristic
588C2#1454192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2219C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2219D17
hypocenterC17#33841
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763251C2semidirect
2. C2×#11763247C2semidirect
3. #14540528C2semidirect
4. #14540466C2semidirect
5. #14531046C2semidirect
6. #14530888C2semidirect
7. #14530849C2semidirect
8. #14530842C2semidirect
9. #14530722C2semidirect
10. #14530712C2semidirect
11. #14530710C2semidirect
12. #14530702C2semidirect
13. #14530635C2semidirect
14. #14530614C2semidirect
15. C17×#2219C2semidirect
18. C2×Q16×D17C22semidirect
24. C2×#10587500C22semidirect
29. C2×#10587499C22semidirect
32. C2×#10587469C22semidirect
34. #11763194C22semidirect
36. #11763046C22semidirect
43. #11762903C22semidirect
46. #11762627C22semidirect
47. #11762612C22semidirect
50. #11762609C22semidirect
52. #11762588C22semidirect
53. C16×Dic17C22semidirect
54. C2×C17×Q32C22semidirect
58. C17×#367C22semidirect
59. C17×#358C22semidirect
60. C17×#358C22semidirect
127. #10587471D4semidirect
264. #2219D17semidirect
311. C2×Q32C2×D17semidirect
336. #367C2×D17semidirect
339. #358C2×D17semidirect
340. #358C2×D17semidirect
425. C17#33841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632512
C2×#117632472
#145405282
#145404662
#145310462
#145308882
#145308492
#145308422
#145307222
#145307122
#145307102
#145307022
#145306352
#145306142
C17×#22192
#3384117