Finite Group Databasebeta

← #17190932

Subgroups — #17190932

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#10587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×#10587598C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D17C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D17C2211yescharacteristic
20#11763467—21no—
21#11763452—21no—
22#11763251—24no—
23#11763243—24no—
24C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587471C2211yescharacteristic
26C2×#10587498C2211yescharacteristic
27C2×#10587499C2211yescharacteristic
28C2×#10587497C2211yescharacteristic
29C2×#10587469C2211yescharacteristic
30C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
31#11763047C2211yescharacteristic
32#11763047C2211yescharacteristic
33#11763042C2211yescharacteristic
34#11763042C2211yescharacteristic, complemented
35#11763028—21no—
36#11763021—21no—
37#11762968—21no—
38#11762958—21no—
39#11762953—21no—
40#11762946—21no—
41C4×Dic68C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D136C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#11762637C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
46#11762614C2211yescharacteristic, complemented
47#11762613C2211yescharacteristic, complemented
48#11762613C2211yescharacteristic, complemented
49#11762611C2211yescharacteristic
50#11762610C2211yescharacteristic
51#11762610C2211yescharacteristic, complemented
52#11762588C2211yescharacteristic
53#11762588C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×Q32C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
56C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C17×D16C2211yescharacteristic
58C17×#495C2211yescharacteristic
59C17×#495C2211yescharacteristic, complemented
60C4×C16×C17C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#63256—21no—
62C2×Q8×D17—21no—
63C2×#63254—21no—
64C2×D4×D17—21no—
65C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
66C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
67C2×SD16×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×D8×C17C2311yescharacteristic
70C2×D8×C17C2311yescharacteristic
71C17×#124—21no—
72C17×#124—21no—
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63230—21no—
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79C2×#63229—21no—
80C2×#63228—21no—
81#10587605—22no—
82#10587605—41no—
83Q16×D17—22no—
84Q16×D17—41no—
85#10587598—22no—
86#10587598—41no—
87D8×D17—22no—
88D8×D17—41no—
89C2×Dic68C2311yescharacteristic
90C2×D136C2311yescharacteristic
91C2×C8×D17C2311yescharacteristic
92C2×C8×D17C2311yescharacteristic
93#10587571—41no—
94#10587570—41no—
95#10587570—41no—
96#10587569—41no—
97#10587568—41no—
98#10587567—41no—
99C22⋊C4×D17—41no—
100#10587564—41no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68D411yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C17×Q32—22no—
105C17×SD32—41no—
106C17×SD32—41no—
107C17×D16—22no—
108C2×C16×C17C2311yescharacteristic
109C2×C16×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587500—22no—
116#10587499—22no—
117#10587498—22no—
118#10587497—22no—
119#10587492—21no—
120#10587491D411yescharacteristic
121#10587491D411yescharacteristic
122#10587489C2311yescharacteristic
123#10587489C2311yescharacteristic
124#10587487—21no—
125C2×#63214C2311yescharacteristic
126C2×#63214C2311yescharacteristic
127C4⋊#3622D411yescharacteristic
128#10587471D414yescomplemented
129#10587469—22no—
130#10587469—22no—
131C23×D17—41no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137C2×C22⋊D17—41no—
138C2×C22⋊D17—41no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C22×Dic17—41no—
141#63256—42no—
142#63256—81no—
143Q8×D17—42no—
144Q8×D17—81no—
145#63254—42no—
146#63254—81no—
147D4×D17—42no—
148D4×D17—81no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—41no—
151C2×D68D811yescharacteristic
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—41no—
159Q16×C17—21no—
160Q16×C17—21no—
161Q16×C17—21no—
162Q16×C17—21no—
163SD16×C17—81no—
164SD16×C17—81no—
165D8×C17—21no—
166D8×C17—21no—
167D8×C17—21no—
168D8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178#63231—42no—
179#63230—42no—
180#63229—42no—
181#63228—42no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227D811yescharacteristic
186#63227D811yescharacteristic
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17D811yescharacteristic
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193C4×Dic17—41no—
194C2×#3622C2×D411yescharacteristic
195C2×#3622C2×D411yescharacteristic
196Dic68—21no—
197Dic68C2×D412yes—
198D136—21no—
199D136C2×D412yes—
200C8×D17—21no—
201C8×D17—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17C2×D412yes—
206#63214—21no—
207#63214—21no—
208#33841—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—82no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17—161no—
215C22×D17C2×D811yescharacteristic
216C22×D17C2×D811yescharacteristic
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D17—82no—
231C22⋊D17—82no—
232C22⋊D17—82no—
233C22⋊D17—161no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—82no—
238C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
240D68—22no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—82no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—21no—
248C4×D17—82no—
249C4×D17—82no—
250C4×D17—161no—
251Dic34—22no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17C22×D411yescharacteristic
256C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259C2×#510—171no—
260C2×#509—171no—
261#3285—171no—
262#3280—171no—
263#2249D1711yescharacteristic, complemented
264#2219—171no—
265#2218—171no—
266#2211—171no—
267#2210—171no—
268#2189—171no—
269#2187—171no—
270#2186—171no—
271#2185—171no—
272C4×SD32—171no—
273#2169—171no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17C22×D811yescharacteristic
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—164no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17D4211yescharacteristic
296C4×C17#57611yescharacteristic
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17—42no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302C2×#135—171no—
303C2×#135—171no—
304C22×Q16—171no—
305C22×D8—171no—
306#548—341no—
307#546—341no—
308#510—344no—
309#509—344no—
310C2×Q32—171no—
311C2×Q32C2×D1711yescharacteristic, complemented
312C2×SD32—171no—
313C2×SD32—171no—
314C2×SD32—171no—
315C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
316C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
317C2×D16—171no—
318C2×D16C2×D1711yescharacteristic
319C2×M32—171no—
320C2×M32—171no—
321#495C2×D1711yescharacteristic
322#495C2×D1711yescharacteristic, complemented
323#467—171no—
324#467—171no—
325#466—171no—
326#466—171no—
327#464—341no—
328#463—341no—
329#452—341no—
330#450—341no—
331#449—341no—
332#448—341no—
333C4×Q16—171no—
334C4×D8—171no—
335C8×D4—171no—
336#367—171no—
337C4⋊C16—171no—
338#358—171no—
339#358—171no—
340#358—171no—
341#357—171no—
342#357—171no—
343#357—171no—
344C22⋊C16—171no—
345C22⋊C16—171no—
346C4×C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
347C2×C17—161no—
348C2×C17—161no—
349C2×C17D4×D811yescharacteristic
350C2×C17#341411yescharacteristic
351C2×C17#341611yescharacteristic
352D17—41no—
353D17—41no—
354D17—82no—
355C2×#41—341no—
356C2×#41—341no—
357C22×Q8—341no—
358C22×D4—341no—
359#135—342no—
360#135—342no—
361#135—681no—
362#135—681no—
363C2×Q16—171no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—342no—
366C2×Q16—681no—
367C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
368C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×D8—171no—
374C2×D8—341no—
375C2×D8—342no—
376C2×D8—681no—
377C2×D8C22×D1711yescharacteristic
378C2×D8C22×D1711yescharacteristic
379C22×C8—171no—
380C22×C8—171no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—681no—
384#123—681no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—681no—
391#121—681no—
392#120—681no—
393C4×Q8—341no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—681no—
397C2×C22⋊C4—681no—
398Q32—22no—
399Q32—342no—
400SD32—41no—
401SD32—41no—
402SD32—174no—
403SD32—342no—
404SD32—342no—
405D16—22no—
406D16—342no—
407M32—342no—
408M32—342no—
409C2×C16—171no—
410C2×C16—171no—
411C2×C16C22×D1711yescharacteristic
412C2×C16C22×D1711yescharacteristic
413#107—171no—
414#107—171no—
415C4⋊C8—171no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422C22⋊C8—171no—
423C22⋊C8—171no—
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C17#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—681no—
427#41—682no—
428#41—682no—
429#41—1361no—
430#41—1361no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—682no—
436C2×Q8—1361no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—171no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—682no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—1361no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—172no—
459Q16—341no—
460Q16—682no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—682no—
464SD16—682no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—172no—
470D8—341no—
471D8—682no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8D4×D1711yescharacteristic
479C2×C8C23×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—171no—
491C22⋊C4—171no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C42—681no—
498C42D4×D1711yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—341no—
501C16—341no—
502C16D4×D1712yes—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—2721no—
506C23—171no—
507C23—171no—
508C23—681no—
509C23—1362no—
510C23—1362no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—342no—
516Q8—681no—
517Q8—1362no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—2721no—
523D4—342no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—1362no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529D4—1362no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2721no—
533C2×C4—171no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4D8×D1711yescharacteristic
546C2×C4D8×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8C2×D4×D1711yescharacteristic
552C8#1058769111yescharacteristic
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2724no—
560C22—341no—
561C22—341no—
562C22—341no—
563C22—341no—
564C22—341no—
565C22—341no—
566C22—682no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22C2×D8×D1711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—341no—
575C4—341no—
576C4—682no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4#1176344411yescharacteristic
580C4#1176361011yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—681no—
584C2—681no—
585C2—1362no—
586C2#1454045911yescharacteristic
587C2#1454191711yescharacteristic
588C2#1454192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2249C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2249D17
hypocenterC17#33841
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763251C2semidirect
2. C2×#11763243C2semidirect
3. #14540524C2semidirect
4. #14540468C2semidirect
5. #14530889C2semidirect
6. #14530884C2semidirect
7. #14530843C2semidirect
8. #14530836C2semidirect
9. #14530721C2semidirect
10. #14530711C2semidirect
11. #14530706C2semidirect
12. #14530699C2semidirect
13. C4×#10587471C2semidirect
14. #14530617C2semidirect
15. C17×#2249C2semidirect
18. C2×Q16×D17C22semidirect
24. C2×#10587500C22semidirect
30. C2×#10587469C22semidirect
34. #11763042C22semidirect
41. C4×Dic68C22semidirect
44. #11762637C22semidirect
45. C4⋊#63214C22semidirect
46. #11762614C22semidirect
47. #11762613C22semidirect
48. #11762613C22semidirect
51. #11762610C22semidirect
53. #11762588C22semidirect
54. C2×C17×Q32C22semidirect
56. C2×C17×SD32C22semidirect
59. C17×#495C22semidirect
60. C4×C16×C17C22semidirect
128. #10587471D4semidirect
263. #2249D17semidirect
311. C2×Q32C2×D17semidirect
316. C2×SD32C2×D17semidirect
322. #495C2×D17semidirect
346. C4×C16C2×D17semidirect
425. C17#33841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632512
C2×#117632432
#145405242
#145404682
#145308892
#145308842
#145308432
#145308362
#145307212
#145307112
#145307062
#145306992
C4×#105874712
#145306172
C17×#22492
#3384117