Finite Group Databasebeta

← #17190934

Subgroups — #17190934

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#10587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3285C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C22×D136C2211yescharacteristic
18#11763455—21no—
19#11763250—24no—
20#11763244—24no—
21C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587499C2211yescharacteristic
25C2×#10587499C2211yescharacteristic
26C2×#10587499C2211yescharacteristic
27C2×#10587499C2211yescharacteristic
28C2×#10587497C2211yescharacteristic
29C2×#10587497C2211yescharacteristic
30C2×#10587483C2211yescharacteristic
31C2×#10587483C2211yescharacteristic, complemented
32#11763193C2211yescharacteristic
33#11763050C2211yescharacteristic
34#11763045C2211yescharacteristic
35#11763025—21no—
36#11762962—21no—
37#11762956—21no—
38C4×D136C2211yescharacteristic
39#11762636C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
41#11762613C2211yescharacteristic, complemented
42#11762613C2211yescharacteristic, complemented
43#11762612C2211yescharacteristic, complemented
44#11762610C2211yescharacteristic, complemented
45#11762609C2211yescharacteristic
46#11762609C2211yescharacteristic
47C22⋊#63214C2211yescharacteristic
48C22⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#63214C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C17×#135C2211yescharacteristic
51C22×Q16×C17C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#548—21no—
53C17×#495C2211yescharacteristic, complemented
54C17×#467C2211yescharacteristic
55C17×#466C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#464—21no—
57C17×#452—21no—
58C17×#448—21no—
59C4×Q16×C17C2211yescharacteristic, complemented
60C8×D4×C17C2211yescharacteristic
61C2×#41×C17—21no—
62C22×Q8×C17—21no—
63C2×#63252—21no—
64C22×D68—21no—
65C17×#135—22no—
66C17×#135—41no—
67C2×Q16×C17—22no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17—41no—
70C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
71C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C17×#124—21no—
78C17×#124—41no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—41no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—41no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×D4×C17—41no—
85C4×D4×C17D411yescharacteristic
86#10587623—41no—
87#10587616—21no—
88#10587610—21no—
89C2×Dic68C2311yescharacteristic
90#10587590—22no—
91#10587590—41no—
92C2×D136—22no—
93C2×D136—21no—
94C2×D136—41no—
95C2×D136C2311yescharacteristic
96C2×D136C2311yescharacteristic
97C2×#63219—21no—
98C2×#63219—21no—
99#10587580—41no—
100#10587570—41no—
101C22⋊C4×D17—41no—
102#10587561—21no—
103C4×D68—21no—
104C17×#107C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587500—22no—
113#10587500—22no—
114#10587499—22no—
115#10587499—22no—
116#10587499—41no—
117#10587499D414yescomplemented
118#10587498—41no—
119#10587497—22no—
120#10587497—22no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587489C2311yescharacteristic
124#10587487—21no—
125#10587483—22no—
126#10587483—22no—
127C2×#63214C2311yescharacteristic
128C2×#63214C2311yescharacteristic
129C2×#63214C2311yescharacteristic
130C2×#63214C2311yescharacteristic
131C23×D17—41no—
132#41×C17—42no—
133#41×C17—81no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×Q8×C17—41no—
138C2×Q8×C17—81no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—41no—
141C2×D4×C17—41no—
142C2×D4×C17D811yescharacteristic
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17—41no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149#63252—42no—
150#63252—81no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—42no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—81no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159Q16×C17—21no—
160Q16×C17—21no—
161Q16×C17—21no—
162Q16×C17—42no—
163Q16×C17C2×D412yes—
164SD16×C17—42no—
165SD16×C17—81no—
166D8×C17—21no—
167D8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
185C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
186C42×C17—41no—
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194#63225—41no—
195Dic68—21no—
196Dic68—21no—
197D136—21no—
198D136—21no—
199D136—21no—
200D136—42no—
201D136C2×D412yes—
202#63219—42no—
203#63219—81no—
204#63214—21no—
205#63214—21no—
206#63214—21no—
207#63214C2×D412yes—
208#33841—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17C2×D811yescharacteristic
211C23×C17C2×D811yescharacteristic
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—82no—
216C22×D17—161no—
217Q8×C17—22no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—82no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—82no—
226D4×C17—82no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—161no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245D68—22no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—82no—
250C4×D17—82no—
251C4×D17—161no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17C22×D411yescharacteristic
258C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×#510—171no—
260C2×#509—171no—
261#3285D1711yescharacteristic, complemented
262#3280—171no—
263#2249—171no—
264#2219—171no—
265#2218—171no—
266#2211—171no—
267#2210—171no—
268#2189—171no—
269#2187—171no—
270#2186—171no—
271#2185—171no—
272C4×SD32—171no—
273#2169—171no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17C22×D811yescharacteristic
284C2×D17—42no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—164no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17D4211yescharacteristic
299C4×C17#57611yescharacteristic
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302C2×#135—171no—
303C2×#135C2×D1711yescharacteristic
304C22×Q16C2×D1711yescharacteristic, complemented
305C22×D8—171no—
306#548—21no—
307#546—341no—
308#510—344no—
309#509—344no—
310C2×Q32—171no—
311C2×Q32—171no—
312C2×SD32—171no—
313C2×SD32—171no—
314C2×SD32—171no—
315C2×SD32—171no—
316C2×SD32—171no—
317C2×D16—171no—
318C2×D16—171no—
319C2×M32—171no—
320C2×M32—171no—
321#495—171no—
322#495C2×D1711yescharacteristic, complemented
323#467—171no—
324#467C2×D1711yescharacteristic
325#466—171no—
326#466C2×D1711yescharacteristic, complemented
327#464—21no—
328#463—341no—
329#452—21no—
330#450—341no—
331#449—341no—
332#448—21no—
333C4×Q16C2×D1711yescharacteristic, complemented
334C4×D8—171no—
335C8×D4C2×D1711yescharacteristic
336#367—171no—
337C4⋊C16—171no—
338#358—171no—
339#358—171no—
340#358—171no—
341#357—171no—
342#357—171no—
343#357—171no—
344C22⋊C16—171no—
345C22⋊C16—171no—
346C4×C16—171no—
347C2×C17—41no—
348C2×C17—41no—
349C2×C17—161no—
350C2×C17D4×D811yescharacteristic
351C2×C17#341411yescharacteristic
352C2×C17#341611yescharacteristic
353D17—82no—
354D17—161no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—341no—
357C22×Q8—21no—
358C22×D4—341no—
359#135—22no—
360#135—41no—
361#135—342no—
362#135—681no—
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—41no—
366C2×Q16—171no—
367C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
368C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×D8—171no—
374C2×D8—171no—
375C2×D8—342no—
376C2×D8—341no—
377C2×D8—681no—
378C2×D8C22×D1711yescharacteristic
379C22×C8C22×D1711yescharacteristic
380C22×C8C22×D1711yescharacteristic
381#124—21no—
382#124—41no—
383#124—341no—
384#123—681no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—341no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—341no—
391#121—681no—
392#120—681no—
393C4×Q8—21no—
394C4×D4—41no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—681no—
398Q32—342no—
399Q32—342no—
400SD32—174no—
401SD32—342no—
402SD32—342no—
403SD32—681no—
404SD32—681no—
405D16—342no—
406D16—342no—
407M32—342no—
408M32—342no—
409C2×C16—171no—
410C2×C16—171no—
411C2×C16—171no—
412C2×C16—171no—
413#107—171no—
414#107C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—341no—
419#102—21no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422C22⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
423C22⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C17#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—681no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429#41—682no—
430#41—1361no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—341no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—682no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—1361no—
447C2×D4#6322811yescharacteristic
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—42no—
458Q16—341no—
459Q16—341no—
460Q16D4×D1712yes—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—682no—
464SD16—1361no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—172no—
468D8—341no—
469D8—341no—
470D8—341no—
471D8—682no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C2×C8C23×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4#6322811yescharacteristic
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4#6322811yescharacteristic
496C22⋊C4#6322811yescharacteristic
497C42—41no—
498C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C16—172no—
500C16—341no—
501C16—341no—
502C16—341no—
503C23—41no—
504C23—2721no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23—1362no—
508C23—1362no—
509C23C2×#6322811yescharacteristic
510C23C2×#6322811yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—2721no—
524D4—342no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—1362no—
529D4—1362no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—2721no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
544C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
545C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
546C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8C2×D4×D1711yescharacteristic
552C8#1058769111yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—2724no—
563C22—682no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22C22×#6322811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
580C4#1176361211yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—161no—
584C2—2721no—
585C2—1362no—
586C2D4×#6322811yescharacteristic
587C2#1454191811yescharacteristic
588C2#1454192811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#63228
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#3285C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#3285D17
hypocenterC17#33841
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763250C2semidirect
2. C2×#11763244C2semidirect
3. #14540471C2semidirect
4. #14531043C2semidirect
5. #14530890C2semidirect
6. #14530885C2semidirect
7. #14530846C2semidirect
8. #14530836C2semidirect
9. #14530724C2semidirect
10. #14530712C2semidirect
11. #14530705C2semidirect
12. #14530701C2semidirect
13. C4×#10587499C2semidirect
14. #14530616C2semidirect
15. C17×#3285C2semidirect
21. C2×#10587500C22semidirect
22. C2×#10587500C22semidirect
23. C2×#10587498C22semidirect
31. C2×#10587483C22semidirect
39. #11762636C22semidirect
40. C4⋊#63214C22semidirect
41. #11762613C22semidirect
42. #11762613C22semidirect
43. #11762612C22semidirect
44. #11762610C22semidirect
48. C22⋊#63214C22semidirect
49. C4×#63214C22semidirect
51. C22×Q16×C17C22semidirect
53. C17×#495C22semidirect
55. C17×#466C22semidirect
59. C4×Q16×C17C22semidirect
117. #10587499D4semidirect
261. #3285D17semidirect
304. C22×Q16C2×D17semidirect
322. #495C2×D17semidirect
326. #466C2×D17semidirect
333. C4×Q16C2×D17semidirect
425. C17#33841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632502
C2×#117632442
#145404712
#145310432
#145308902
#145308852
#145308462
#145308362
#145307242
#145307122
#145307052
#145307012
C4×#105874992
#145306162
C17×#32852
#3384117