Finite Group Databasebeta

← #17190938

Subgroups — #17190938

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2169C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C2×#10587590C2211yescharacteristic
18C22×Dic68C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D136C2211yescharacteristic
20#11763468—21no—
21#11763455—21no—
22#11763252—24no—
23#11763247—24no—
24C2×Dic136C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic136C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587471C2211yescharacteristic
27C2×#10587471C2211yescharacteristic
28C2×#10587471C2211yescharacteristic
29C2×#10587471C2211yescharacteristic
30C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D272C2211yescharacteristic
32C2×D272C2211yescharacteristic
33#11763193C2211yescharacteristic
34#11763193C2211yescharacteristic, complemented
35#11763050C2211yescharacteristic
36#11763050C2211yescharacteristic
37#11763045C2211yescharacteristic
38#11763045C2211yescharacteristic, complemented
39#11763032—21no—
40#11763025—21no—
41#11762973—21no—
42#11762962—21no—
43#11762956—21no—
44#11762950—21no—
45C4×Dic68C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D136C2211yescharacteristic
47#11762637C2211yescharacteristic, complemented
48#11762614C2211yescharacteristic, complemented
49#11762614C2211yescharacteristic, complemented
50#11762614C2211yescharacteristic, complemented
51#11762611C2211yescharacteristic
52#11762611C2211yescharacteristic
53#11762611C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×M32C2211yescharacteristic
55C2×C17×M32C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C17C2211yescharacteristic
57C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60C4×C16×C17C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#63252—21no—
62C2×#63252—21no—
63C22×D68—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C4×D4×C17D411yescharacteristic
68#10587625—41no—
69#10587623—41no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72#10587610—21no—
73#10587610—21no—
74C2×Dic68—22no—
75C2×Dic68—21no—
76C2×Dic68—41no—
77C2×Dic68C2311yescharacteristic
78C2×Dic68C2311yescharacteristic
79C2×Dic68C2311yescharacteristic
80#10587590—22no—
81#10587590—22no—
82#10587590—41no—
83#10587590—41no—
84C2×D136—22no—
85C2×D136—21no—
86C2×D136—41no—
87C2×D136C2311yescharacteristic
88C2×D136C2311yescharacteristic
89C2×D136C2311yescharacteristic
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94#10587582—41no—
95#10587580—41no—
96#10587571—41no—
97#10587570—41no—
98#10587567—41no—
99C22⋊C4×D17—41no—
100#10587561—21no—
101#10587561—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C17×M32—22no—
105C17×M32—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C2×C16×C17C2311yescharacteristic
109C2×C16×C17C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587492—21no—
115#10587492—21no—
116#10587492—21no—
117#10587489C2311yescharacteristic
118#10587489C2311yescharacteristic
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587487—21no—
122Dic136—22no—
123Dic136—22no—
124#10587471—22no—
125#10587471—22no—
126#10587471—41no—
127#10587471—41no—
128#10587471D414yescomplemented
129D272—22no—
130D272—22no—
131C23×D17—41no—
132C2×D4×C17D811yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—41no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137C2×C22⋊D17—41no—
138C2×C22⋊D17—41no—
139C22×Dic17—41no—
140#63252—42no—
141#63252—42no—
142#63252—81no—
143#63252—81no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—42no—
148C2×D68—41no—
149C2×D68—81no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—42no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—81no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
169C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173#63227—41no—
174#63227—41no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182#63225—41no—
183#63225—41no—
184#63225—41no—
185C4×Dic17—41no—
186Dic68—21no—
187Dic68—21no—
188Dic68—21no—
189Dic68—21no—
190Dic68—21no—
191Dic68—42no—
192Dic68C2×D412yes—
193D136—21no—
194D136—21no—
195D136—21no—
196D136—21no—
197D136—21no—
198D136—42no—
199D136C2×D412yes—
200#63219—42no—
201#63219—42no—
202#63219—81no—
203#63219—81no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17—21no—
206C16×C17—21no—
207C16×C17C2×D412yes—
208#33841—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C2×D811yescharacteristic
210C23×C17C2×D811yescharacteristic
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—82no—
216C22×D17—161no—
217D4×C17—41no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—82no—
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—161no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—82no—
237D68—22no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—82no—
244C4×D17—82no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—161no—
247Dic34—22no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17C22×D411yescharacteristic
258C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×#510—171no—
260C2×#509—171no—
261#3285—171no—
262#3280—171no—
263#2249—171no—
264#2219—171no—
265#2218—171no—
266#2211—171no—
267#2210—171no—
268#2189—171no—
269#2187—171no—
270#2186—171no—
271#2185—171no—
272C4×SD32—171no—
273#2169D1711yescharacteristic, complemented
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17C22×D811yescharacteristic
281C2×D17—42no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—164no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17D4211yescharacteristic
296C4×C17#57611yescharacteristic
297Dic17—42no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302C2×#135—171no—
303C2×#135—171no—
304C22×Q16—171no—
305C22×D8—171no—
306#548—341no—
307#546—341no—
308#510—344no—
309#509—344no—
310C2×Q32—171no—
311C2×Q32—171no—
312C2×SD32—171no—
313C2×SD32—171no—
314C2×SD32—171no—
315C2×SD32—171no—
316C2×SD32—171no—
317C2×D16—171no—
318C2×D16—171no—
319C2×M32C2×D1711yescharacteristic
320C2×M32C2×D1711yescharacteristic, complemented
321#495—171no—
322#495—171no—
323#467—171no—
324#467—171no—
325#466—171no—
326#466—171no—
327#464—341no—
328#463—341no—
329#452—341no—
330#450—341no—
331#449—341no—
332#448—341no—
333C4×Q16—171no—
334C4×D8—171no—
335C8×D4C2×D1711yescharacteristic
336#367—171no—
337C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
338#358—171no—
339#358—171no—
340#358—171no—
341#357—171no—
342#357—171no—
343#357—171no—
344C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
345C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
346C4×C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
347C2×C17—41no—
348C2×C17—41no—
349C2×C17D4×D811yescharacteristic
350C2×C17#341411yescharacteristic
351C2×C17#341611yescharacteristic
352D17—82no—
353D17—161no—
354D17—161no—
355C2×#41—341no—
356C2×#41—341no—
357C22×Q8—341no—
358C22×D4—341no—
359#135—342no—
360#135—342no—
361#135—681no—
362#135—681no—
363C2×Q16—171no—
364C2×Q16—171no—
365C2×Q16—171no—
366C2×Q16—342no—
367C2×Q16—341no—
368C2×Q16—681no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×D8—171no—
374C2×D8—171no—
375C2×D8—171no—
376C2×D8—342no—
377C2×D8—341no—
378C2×D8—681no—
379C22×C8C22×D1711yescharacteristic
380C22×C8C22×D1711yescharacteristic
381#124—341no—
382#124—341no—
383#124—681no—
384#123—681no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—681no—
391#121—681no—
392#120—681no—
393C4×Q8—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—681no—
396C4×D4D6811yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—681no—
398Q32—342no—
399Q32—342no—
400SD32—174no—
401SD32—342no—
402SD32—342no—
403SD32—681no—
404SD32—681no—
405D16—342no—
406D16—342no—
407M32—22no—
408M32—22no—
409C2×C16C22×D1711yescharacteristic
410C2×C16C22×D1711yescharacteristic
411C2×C16C22×D1711yescharacteristic
412C2×C16C22×D1711yescharacteristic
413#107—171no—
414#107—171no—
415C4⋊C8D6811yescharacteristic
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422C22⋊C8D6811yescharacteristic
423C22⋊C8D6811yescharacteristic
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C17#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—681no—
427#41—682no—
428#41—682no—
429#41—1361no—
430#41—1361no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—682no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8—1361no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—682no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—1361no—
447C2×D4D13611yescharacteristic
448C22×C4—681no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4C2×D6811yescharacteristic
453C22×C4C2×D6811yescharacteristic
454Q16—172no—
455Q16—341no—
456Q16—341no—
457Q16—341no—
458Q16—341no—
459Q16—341no—
460Q16—682no—
461SD16—682no—
462SD16—682no—
463SD16—1361no—
464SD16—1361no—
465D8—172no—
466D8—341no—
467D8—341no—
468D8—341no—
469D8—341no—
470D8—341no—
471D8—682no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8C2×D6811yescharacteristic
477C2×C8C2×D6811yescharacteristic
478C2×C8C2×D6811yescharacteristic
479C2×C8C23×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4D13611yescharacteristic
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4D13611yescharacteristic
496C22⋊C4D13611yescharacteristic
497C42—681no—
498C42C2×D6811yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—21no—
502C16D4×D1712yes—
503C23—2721no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23—1362no—
508C23—1362no—
509C23C2×D13611yescharacteristic
510C23C2×D13611yescharacteristic
511Q8—342no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—1362no—
518D4—41no—
519D4—2721no—
520D4—342no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—1362no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529D4—1362no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—2721no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4C2×D13611yescharacteristic
544C2×C4C2×D13611yescharacteristic
545C2×C4C2×D13611yescharacteristic
546C2×C4C2×D13611yescharacteristic
547C2×C4C22×D6811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8C2×D4×D1711yescharacteristic
552C8#1058769611yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—2724no—
560C22—682no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22C22×D13611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—682no—
575C4—1361no—
576C4—1361no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4D4×D6811yescharacteristic
580C4#1176361411yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—2721no—
584C2—2721no—
585C2—1362no—
586C2D4×D13611yescharacteristic
587C2#1454192011yescharacteristic
588C2#1454193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D136
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2169C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2169D17
hypocenterC17#33841
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763252C2semidirect
2. C2×#11763247C2semidirect
3. #14540527C2semidirect
4. #14540471C2semidirect
5. #14531045C2semidirect
6. #14530892C2semidirect
7. #14530887C2semidirect
8. #14530847C2semidirect
9. #14530840C2semidirect
10. #14530726C2semidirect
11. #14530715C2semidirect
12. #14530709C2semidirect
13. #14530703C2semidirect
14. C4×#10587471C2semidirect
15. C17×#2169C2semidirect
18. C22×Dic68C22semidirect
24. C2×Dic136C22semidirect
25. C2×Dic136C22semidirect
30. C2×#10587471C22semidirect
34. #11763193C22semidirect
38. #11763045C22semidirect
45. C4×Dic68C22semidirect
47. #11762637C22semidirect
48. #11762614C22semidirect
49. #11762614C22semidirect
50. #11762614C22semidirect
53. #11762611C22semidirect
55. C2×C17×M32C22semidirect
57. C17×C4⋊C16C22semidirect
59. C17×C22⋊C16C22semidirect
60. C4×C16×C17C22semidirect
128. #10587471D4semidirect
273. #2169D17semidirect
320. C2×M32C2×D17semidirect
337. C4⋊C16C2×D17semidirect
345. C22⋊C16C2×D17semidirect
346. C4×C16C2×D17semidirect
425. C17#33841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632522
C2×#117632472
#145405272
#145404712
#145310452
#145308922
#145308872
#145308472
#145308402
#145307262
#145307152
#145307092
#145307032
C4×#105874712
C17×#21692
#3384117