Finite Group Databasebeta

← #17190940

Subgroups — #17190940

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C2×#10587598C2211yescharacteristic
18C22×Dic68C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D17C2211yescharacteristic
20#11763465—21no—
21#11763456—21no—
22#11763252—24no—
23#11763243—24no—
24C2×Dic136C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic136C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587471C2211yescharacteristic
27C2×#10587471C2211yescharacteristic
28C2×#10587498C2211yescharacteristic
29C2×#10587498C2211yescharacteristic
30C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#10587497C2211yescharacteristic
32C2×#10587469C2211yescharacteristic
33#11763192C2211yescharacteristic
34#11763192C2211yescharacteristic, complemented
35#11763051C2211yescharacteristic
36#11763051C2211yescharacteristic
37#11763030—21no—
38#11763023—21no—
39#11762972—21no—
40#11762961—21no—
41#11762952—21no—
42#11762947—21no—
43#11762903C2211yescharacteristic, complemented
44#11762891C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
46#11762627C2211yescharacteristic, complemented
47#11762612C2211yescharacteristic, complemented
48#11762612C2211yescharacteristic, complemented
49#11762612C2211yescharacteristic, complemented
50#11762609C2211yescharacteristic
51C22⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
52#11762588C2211yescharacteristic
53C16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×D16C2211yescharacteristic
55C2×C17×M32C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#466C2211yescharacteristic
57C17×#466C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#367C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#357C2211yescharacteristic
60C17×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#63254—21no—
62C2×D4×D17—21no—
63C2×#63252—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C2×D8×C17C2311yescharacteristic
66C2×D8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70#10587625—41no—
71#10587624—41no—
72#10587623—41no—
73#10587622—21no—
74#10587622—21no—
75D4×Dic17—41no—
76C2×#63229—21no—
77C2×#63229—21no—
78C2×#63229—21no—
79C2×#63228—21no—
80C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
81#10587598—22no—
82#10587598—41no—
83D8×D17—22no—
84D8×D17—41no—
85C2×Dic68—22no—
86C2×Dic68—21no—
87C2×Dic68—41no—
88C2×Dic68C2311yescharacteristic
89C2×Dic68C2311yescharacteristic
90C2×Dic68C2311yescharacteristic
91#10587590—22no—
92#10587590—41no—
93C2×D136C2311yescharacteristic
94C2×#63219—21no—
95C2×C8×D17C2311yescharacteristic
96#10587583—21no—
97#10587583—21no—
98#10587579—21no—
99#10587573—21no—
100#10587571—41no—
101#10587569—41no—
102C22⋊C4×D17—41no—
103#10587564—41no—
104C17×D16—22no—
105C17×M32—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#107C2311yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C22⋊#3622D411yescharacteristic
113#10587498—22no—
114#10587498—41no—
115#10587498—41no—
116#10587497—22no—
117#10587491D411yescharacteristic
118#10587485D411yescharacteristic
119C8×Dic17C2311yescharacteristic
120C2×#63214C2311yescharacteristic
121C2×#63214C2311yescharacteristic
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126Dic136—22no—
127Dic136—22no—
128#10587471—22no—
129#10587471D414yescomplemented
130#10587469—22no—
131C23×D17—41no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—41no—
135C2×D4×C17—41no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—41no—
138C2×C22⋊D17—41no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
141C22×Dic17—41no—
142C22×Dic17—41no—
143#63254—42no—
144#63254—81no—
145D4×D17—42no—
146D4×D17—81no—
147#63252—42no—
148#63252—81no—
149C2×D68—21no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—42no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—81no—
159D8×C17—21no—
160D8×C17—21no—
161D8×C17—21no—
162D8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C22⋊C4×C17—41no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17D811yescharacteristic
176#63229—42no—
177#63229—81no—
178#63229—81no—
179#63228—42no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227D811yescharacteristic
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186#63225—41no—
187#63225D811yescharacteristic
188C4×Dic17—41no—
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C2×#3622C2×D411yescharacteristic
191C2×#3622C2×D411yescharacteristic
192Dic68—21no—
193Dic68—21no—
194Dic68—21no—
195Dic68—21no—
196Dic68—21no—
197Dic68—42no—
198Dic68C2×D412yes—
199D136—21no—
200D136C2×D412yes—
201#63219—42no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17C2×D412yes—
206#63214—21no—
207#63214—21no—
208#33841—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17C2×D811yescharacteristic
212C22×D17—41no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17—82no—
215C22×D17—161no—
216C22×D17C2×D811yescharacteristic
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—82no—
222D4×C17—161no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D17—41no—
230C22⋊D17—82no—
231C22⋊D17—82no—
232C22⋊D17—82no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—82no—
237C2×Dic17—82no—
238C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
241D68—22no—
242D68—41no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—161no—
247Dic34—22no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17C22×D411yescharacteristic
256C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259C2×#510—171no—
260C2×#509—171no—
261#3285—171no—
262#3280—171no—
263#2249—171no—
264#2219—171no—
265#2218D1711yescharacteristic, complemented
266#2211—171no—
267#2210—171no—
268#2189—171no—
269#2187—171no—
270#2186—171no—
271#2185—171no—
272C4×SD32—171no—
273#2169—171no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17C22×D811yescharacteristic
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—164no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17D4211yescharacteristic
295C4×C17#57611yescharacteristic
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17—42no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302C2×#135—171no—
303C2×#135—171no—
304C22×Q16—171no—
305C22×D8—171no—
306#548—341no—
307#546—341no—
308#510—344no—
309#509—344no—
310C2×Q32—171no—
311C2×Q32—171no—
312C2×SD32—171no—
313C2×SD32—171no—
314C2×SD32—171no—
315C2×SD32—171no—
316C2×SD32—171no—
317C2×D16—171no—
318C2×D16C2×D1711yescharacteristic
319C2×M32—171no—
320C2×M32C2×D1711yescharacteristic, complemented
321#495—171no—
322#495—171no—
323#467—171no—
324#467—171no—
325#466C2×D1711yescharacteristic
326#466C2×D1711yescharacteristic, complemented
327#464—341no—
328#463—341no—
329#452—341no—
330#450—341no—
331#449—341no—
332#448—341no—
333C4×Q16—171no—
334C4×D8—171no—
335C8×D4—171no—
336#367C2×D1711yescharacteristic, complemented
337C4⋊C16—171no—
338#358—171no—
339#358—171no—
340#358—171no—
341#357—171no—
342#357C2×D1711yescharacteristic
343#357C2×D1711yescharacteristic, complemented
344C22⋊C16—171no—
345C22⋊C16—171no—
346C4×C16—171no—
347C2×C17—41no—
348C2×C17—161no—
349C2×C17—161no—
350C2×C17D4×D811yescharacteristic
351C2×C17#341411yescharacteristic
352C2×C17#341611yescharacteristic
353D17—41no—
354D17—82no—
355C2×#41—341no—
356C2×#41—341no—
357C22×Q8—341no—
358C22×D4—341no—
359#135—342no—
360#135—342no—
361#135—681no—
362#135—681no—
363C2×Q16—171no—
364C2×Q16—171no—
365C2×Q16—171no—
366C2×Q16—342no—
367C2×Q16—341no—
368C2×Q16—681no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×D8—171no—
374C2×D8—341no—
375C2×D8—342no—
376C2×D8—681no—
377C2×D8C22×D1711yescharacteristic
378C2×D8C22×D1711yescharacteristic
379C22×C8—171no—
380C22×C8C22×D1711yescharacteristic
381#124—341no—
382#124—341no—
383#124—681no—
384#123—681no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—681no—
391#121—681no—
392#120—681no—
393C4×Q8—341no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—681no—
397C2×C22⋊C4—681no—
398Q32—342no—
399Q32—342no—
400SD32—174no—
401SD32—342no—
402SD32—342no—
403SD32—681no—
404SD32—681no—
405D16—22no—
406D16—342no—
407M32—22no—
408M32—342no—
409C2×C16—171no—
410C2×C16—171no—
411C2×C16C22×D1711yescharacteristic
412C2×C16C22×D1711yescharacteristic
413#107C22×D1711yescharacteristic
414#107C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8—171no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—341no—
422C22⋊C8—171no—
423C22⋊C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C17#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—681no—
427#41—682no—
428#41—682no—
429#41—1361no—
430#41—1361no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—682no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8—1361no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—171no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—682no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—1361no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454Q16—172no—
455Q16—341no—
456Q16—341no—
457Q16—341no—
458Q16—341no—
459Q16—341no—
460Q16—682no—
461SD16—682no—
462SD16—682no—
463SD16—1361no—
464SD16—1361no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—172no—
470D8—341no—
471D8—682no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8D4×D1711yescharacteristic
479C2×C8C23×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—171no—
489C22⋊C4—171no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C42—171no—
498C42—681no—
499C16—21no—
500C16—341no—
501C16—341no—
502C16D4×D1712yes—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—2721no—
506C23—171no—
507C23—681no—
508C23—1362no—
509C23—1362no—
510C23D8×D1711yescharacteristic
511Q8—342no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—1362no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—161no—
524D4—342no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529D4—1362no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2721no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4D8×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8C2×D4×D1711yescharacteristic
552C8#1058769611yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—2724no—
563C22—341no—
564C22—341no—
565C22—341no—
566C22—682no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22C2×D8×D1711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—341no—
574C4—341no—
575C4—341no—
576C4—682no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4#1176344311yescharacteristic
580C4#1176361111yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2—681no—
585C2—1362no—
586C2#1454045811yescharacteristic
587C2#1454191611yescharacteristic
588C2#1454193011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2218C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2218D17
hypocenterC17#33841
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763252C2semidirect
2. C2×#11763243C2semidirect
3. #14540522C2semidirect
4. #14540472C2semidirect
5. #14531042C2semidirect
6. #14530893C2semidirect
7. #14530845C2semidirect
8. #14530838C2semidirect
9. #14530725C2semidirect
10. #14530714C2semidirect
11. #14530705C2semidirect
12. #14530700C2semidirect
13. #14530635C2semidirect
14. #14530614C2semidirect
15. C17×#2218C2semidirect
18. C22×Dic68C22semidirect
24. C2×Dic136C22semidirect
25. C2×Dic136C22semidirect
30. C2×#10587498C22semidirect
34. #11763192C22semidirect
43. #11762903C22semidirect
46. #11762627C22semidirect
47. #11762612C22semidirect
48. #11762612C22semidirect
49. #11762612C22semidirect
51. C22⋊#63214C22semidirect
53. C16×Dic17C22semidirect
55. C2×C17×M32C22semidirect
57. C17×#466C22semidirect
58. C17×#367C22semidirect
60. C17×#357C22semidirect
129. #10587471D4semidirect
265. #2218D17semidirect
320. C2×M32C2×D17semidirect
326. #466C2×D17semidirect
336. #367C2×D17semidirect
343. #357C2×D17semidirect
425. C17#33841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632522
C2×#117632432
#145405222
#145404722
#145310422
#145308932
#145308452
#145308382
#145307252
#145307142
#145307052
#145307002
#145306352
#145306142
C17×#22182
#3384117