Finite Group Databasebeta

← #17190942

Subgroups — #17190942

Order 4352.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q16×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540500C211yesmaximal, characteristic
4#14531035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D17—21no—
19#11763458—21no—
20#11763248—24no—
21C2×Dic136C2211yescharacteristic
22C2×#10587500C2211yescharacteristic
23C2×#10587500C2211yescharacteristic
24C2×#10587500C2211yescharacteristic
25C2×#10587498C2211yescharacteristic
26C2×#10587469C2211yescharacteristic
27#11763187C2211yescharacteristic
28#11763187C2211yescharacteristic
29#11763050C2211yescharacteristic
30#11763050C2211yescharacteristic
31#11763047C2211yescharacteristic
32#11763047C2211yescharacteristic
33#11763017—21no—
34#11763012—21no—
35#11762971—21no—
36#11762968—21no—
37#11762965—21no—
38#11762963—21no—
39Q16×Dic17C2211yescharacteristic
40D8×Dic17C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
42#11762637C2211yescharacteristic
43#11762627C2211yescharacteristic
44#11762614C2211yescharacteristic
45#11762614C2211yescharacteristic
46#11762613C2211yescharacteristic
47#11762613C2211yescharacteristic
48#11762613C2211yescharacteristic
49#11762610C2211yescharacteristic
50C22⋊#63214C2211yescharacteristic
51#11762588C2211yescharacteristic
52C16×Dic17C2211yescharacteristic
53C2×C17×#135C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
55C17×#510—24no—
56C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
57C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
58C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
59C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
60C2×C17×M32C2211yescharacteristic
61C2×#41×C17—21no—
62C22×Q8×C17—21no—
63C2×Q8×D17—21no—
64C2×#63254—21no—
65C17×#135—22no—
66C17×#135—41no—
67C2×Q16×C17—22no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17—41no—
70C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
71C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
72C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77#10587632—21no—
78#10587632—41no—
79Q8×Dic17—21no—
80#10587630—21no—
81#10587630—21no—
82#10587630—41no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63231—21no—
85C2×#63231—21no—
86#10587625—41no—
87#10587621—41no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90#10587615—41no—
91C4×C22⋊D17—41no—
92C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95#10587610—41no—
96C2×#63225—41no—
97Q16×D17—22no—
98Q16×D17—41no—
99#10587598—22no—
100#10587598—41no—
101C2×Dic68C2311yescharacteristic
102C2×Dic68C2311yescharacteristic
103C2×C8×D17C2311yescharacteristic
104C17×Q32—22no—
105C17×Q32—22no—
106C17×SD32—22no—
107C17×SD32D414yescomplemented
108C17×M32—22no—
109C2×C16×C17C2311yescharacteristic
110C2×C16×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587503—21no—
115C22⋊#3622D411yescharacteristic
116#10587500—22no—
117#10587500—41no—
118#10587500—41no—
119#10587498—22no—
120#10587491D411yescharacteristic
121#10587489C2311yescharacteristic
122#10587489C2311yescharacteristic
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587485D411yescharacteristic
126C8×Dic17C2311yescharacteristic
127C2×#63214C2311yescharacteristic
128C2×#63214C2311yescharacteristic
129Dic136—22no—
130#10587469—22no—
131#41×C17—42no—
132#41×C17—81no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×Q8×C17—41no—
138C2×Q8×C17—81no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—41no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—41no—
145C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
146C22×Dic17—41no—
147C22×Dic17—41no—
148Q8×D17—42no—
149Q8×D17—81no—
150#63254—42no—
151#63254—81no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—41no—
157Q16×C17—21no—
158Q16×C17—21no—
159Q16×C17—21no—
160Q16×C17—21no—
161Q16×C17—21no—
162Q16×C17—42no—
163Q16×C17C2×D412yes—
164SD16×C17—42no—
165D8×C17—21no—
166D8×C17C2×D412yes—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17D811yescharacteristic
175#63231—42no—
176#63231—81no—
177#63231—81no—
178#63229—42no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227D811yescharacteristic
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—41no—
185#63225—41no—
186#63225—41no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225D811yescharacteristic
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C2×#3622C2×D411yescharacteristic
197C2×#3622C2×D411yescharacteristic
198Dic68—21no—
199Dic68—21no—
200Dic68—21no—
201Dic68—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17C2×D412yes—
206#63214—21no—
207#63214—21no—
208#33842—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17C2×D811yescharacteristic
211C22×D17C2×D811yescharacteristic
212Q8×C17—22no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—82no—
219D4×C17—22no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—82no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—82no—
228C2×C4×C17—82no—
229C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D17—22no—
232C22⋊D17—82no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—82no—
238C2×Dic17—82no—
239C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
242C4×D17—21no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—82no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—82no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17C22×D411yescharacteristic
252C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255C2×#510—171no—
256C2×#510D1711yescharacteristic, complemented
257D4×Q16—171no—
258#3283—171no—
259#2247—171no—
260#2219—171no—
261#2219—171no—
262#2209—171no—
263#2208—171no—
264#2189—171no—
265#2189—171no—
266#2188—171no—
267#2188—171no—
268C4×SD32—171no—
269#2169—171no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17C22×D811yescharacteristic
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17D4211yescharacteristic
285C4×C17#57611yescharacteristic
286Dic17—21no—
287Dic17—21no—
288Dic17—81no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291Dic17—81no—
292Dic17#51012yescomplemented
293C2×#135—171no—
294C2×#135C2×D1711yescharacteristic
295C22×Q16—171no—
296C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
297D4×Q8—341no—
298#547—341no—
299#510—24no—
300#510—344no—
301C2×Q32—171no—
302C2×Q32—171no—
303C2×Q32—171no—
304C2×Q32—171no—
305C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
306C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
307C2×SD32—171no—
308C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
309C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
310C2×M32—171no—
311C2×M32C2×D1711yescharacteristic
312#494—171no—
313#494—171no—
314#467—171no—
315#467—171no—
316#467—171no—
317#467—171no—
318#462—341no—
319#461—341no—
320#452—341no—
321#452—341no—
322#451—341no—
323#451—341no—
324C4×Q16—171no—
325C4×D8—171no—
326C8×D4—171no—
327#367—171no—
328C4⋊C16—171no—
329#358—171no—
330#358—171no—
331#358—171no—
332#358—171no—
333#358—171no—
334#357—171no—
335C22⋊C16—171no—
336C22⋊C16—171no—
337C4×C16—171no—
338C2×C17—41no—
339C2×C17—82no—
340C2×C17D4×D811yescharacteristic
341C2×C17C2×#51011yescharacteristic
342C2×C17#341711yescharacteristic
343D17—41no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—341no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—341no—
348#135—22no—
349#135—41no—
350#135—342no—
351#135—681no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—41no—
355C2×Q16—171no—
356C2×Q16—171no—
357C2×Q16—341no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×Q16—342no—
361C2×Q16—681no—
362C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
363C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
364C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—341no—
367C2×D8C22×D1711yescharacteristic
368C22×C8—171no—
369C22×C8C22×D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—681no—
373#123—681no—
374#123—681no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—681no—
380C22⋊Q8—681no—
381#121—681no—
382C4×Q8—341no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—681no—
386C2×C4⋊C4—681no—
387Q32—22no—
388Q32—22no—
389Q32—342no—
390Q32—342no—
391Q32—681no—
392Q32—681no—
393SD32—22no—
394SD32—342no—
395SD32C22⋊D1714yescomplemented
396M32—22no—
397M32—342no—
398C2×C16—171no—
399C2×C16—171no—
400C2×C16C22×D1711yescharacteristic
401C2×C16C22×D1711yescharacteristic
402#107—171no—
403#107—171no—
404C4⋊C8—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—341no—
411C22⋊C8—171no—
412C22⋊C8—171no—
413C4×C8—171no—
414C17#3384211yescharacteristic, complemented, Sylow
415#41—42no—
416#41—81no—
417#41—682no—
418#41—1361no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—681no—
428C2×Q8—682no—
429C2×Q8—1361no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—171no—
433C2×D4—681no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4D4×D1711yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—42no—
447Q16—341no—
448Q16—341no—
449Q16—341no—
450Q16—341no—
451Q16—682no—
452Q16—1361no—
453Q16—1361no—
454Q16C2×C22⋊D1712yes—
455SD16—42no—
456SD16—682no—
457D8—21no—
458D8C2×C22⋊D1712yes—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8D4×D1711yescharacteristic
466C2×C8C23×D1711yescharacteristic
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C22⋊C4—171no—
480C22⋊C4—171no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C42—171no—
487C42—681no—
488C16—21no—
489C16—341no—
490C16—341no—
491C16C2×C22⋊D1712yes—
492C23—41no—
493C23—171no—
494C23D8×D1711yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—1362no—
507D4—22no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—342no—
511D4—1362no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—171no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4—1362no—
531C2×C4D8×D1711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8#1058769111yescharacteristic
537C8C22×C22⋊D1711yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—341no—
545C22—341no—
546C22—341no—
547C22C2×D8×D1711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—172no—
553C4—341no—
554C4—341no—
555C4—1361no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4—1361no—
559C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
560C4#1176361011yescharacteristic
561C2—41no—
562C2—82no—
563C2—681no—
564C2D8×C22⋊D1711yescharacteristic
565C2D17×#51011yescharacteristic
566C2#1454193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC2×C17×#510C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540500C2
hypercenterC2×#510D17
hypocenterC17#33842
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763248C2semidirect
2. Q16×C22⋊D17C2semidirect
4. #14531035C2semidirect
5. #14530892C2semidirect
6. #14530889C2semidirect
7. #14530832C2semidirect
8. #14530827C2semidirect
9. #14530724C2semidirect
10. #14530721C2semidirect
11. #14530718C2semidirect
12. #14530716C2semidirect
13. SD32×Dic17C2semidirect
14. #14530614C2semidirect
15. C2×C17×#510C2semidirect
107. C17×SD32D4semidirect
256. C2×#510D17semidirect
292. Dic17#510semidirect
395. SD32C22⋊D17semidirect
414. C17#33842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632482
Q16×C22⋊D172
#145405002
#145310352
#145308922
#145308892
#145308322
#145308272
#145307242
#145307212
#145307182
#145307162
SD32×Dic172
#145306142
C2×C17×#5102
#3384217