Subgroups — #17190944

Order 4352.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14530717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#10587498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
14	#11763249	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587500	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587500	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587500	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587498	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763050	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763020	—	2	1	no	—
24	#11762967	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762636	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762613	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762612	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762612	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762610	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊#63214	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#547	—	2	1	no	—
36	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#461	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#452	—	2	2	no	—
40	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
45	C₁₇×#135	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₁₇×#123	—	4	2	no	—
53	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#121	—	4	1	no	—
55	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
58	D₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
59	#10587610	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₆₈	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587574	—	4	1	no	—
67	#10587564	—	4	2	no	—
68	#10587555	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587500	—	2	4	no	—
77	#10587500	—	2	4	no	—
78	#10587500	—	4	2	no	—
79	#10587498	—	2	4	no	—
80	#10587498	D₄	1	4	yes	complemented
81	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#10587487	—	2	1	no	—
83	#10587487	—	2	2	no	—
84	#10587483	—	2	4	no	—
85	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
89	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
103	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
104	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
105	Q₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
106	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
107	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	D₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
127	#63225	—	4	1	no	—
128	#63225	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
130	Dic₆₈	—	2	2	no	—
131	Dic₆₈	—	2	1	no	—
132	Dic₆₈	—	2	2	no	—
133	Dic₆₈	—	4	4	no	—
134	Dic₆₈	—	8	1	no	—
135	Dic₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#63214	—	2	2	no	—
137	#63214	—	2	1	no	—
138	#63214	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#33842	—	17	1	no	maximal, Sylow
140	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
144	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
147	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
162	Dic₃₄	—	2	2	no	—
163	Dic₃₄	—	4	1	no	—
164	Dic₃₄	—	4	2	no	—
165	Dic₃₄	—	4	2	no	—
166	Dic₃₄	—	8	4	no	—
167	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#510	—	17	2	no	—
172	D₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
173	#3283	D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#2247	—	17	1	no	—
175	#2219	—	17	2	no	—
176	#2209	—	17	1	no	—
177	#2208	—	17	1	no	—
178	#2189	—	17	2	no	—
179	#2188	—	17	2	no	—
180	C₄×SD₃₂	—	17	1	no	—
181	#2169	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
193	C₄×C₁₇	#510	1	2	yes	complemented
194	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	Dic₁₇	—	8	1	no	—
198	Dic₁₇	—	8	2	no	—
199	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
201	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
202	#547	—	2	1	no	—
203	#510	—	34	8	no	—
204	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
205	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
206	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
207	C₂×SD₃₂	—	17	1	no	—
208	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
209	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
210	#494	—	17	1	no	—
211	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	#467	—	17	2	no	—
213	#467	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
214	#462	—	34	1	no	—
215	#461	—	2	1	no	—
216	#452	—	2	2	no	—
217	#451	—	34	2	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
219	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	#367	—	17	1	no	—
222	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
223	#358	—	17	2	no	—
224	#358	—	17	1	no	—
225	#358	—	17	2	no	—
226	#357	—	17	1	no	—
227	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
228	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
229	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
231	C₂×C₁₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#3417	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
236	#135	—	2	4	no	—
237	#135	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
252	#123	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
256	#121	—	4	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
258	C₄×D₄	—	2	1	no	—
259	C₄×D₄	—	68	1	no	—
260	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	Q₃₂	—	34	4	no	—
263	Q₃₂	—	34	4	no	—
264	Q₃₂	—	68	2	no	—
265	SD₃₂	—	17	4	no	—
266	SD₃₂	—	34	4	no	—
267	M₃₂	—	34	4	no	—
268	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
269	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
270	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
271	#107	—	17	1	no	—
272	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	#103	—	2	2	no	—
275	#103	—	34	1	no	—
276	#103	—	34	2	no	—
277	#102	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
279	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₁₇	#33842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	#41	—	4	4	no	—
282	#41	—	8	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	#63228	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
296	Q₁₆	—	2	2	no	—
297	Q₁₆	—	2	2	no	—
298	Q₁₆	—	8	1	no	—
299	Q₁₆	—	17	2	no	—
300	Q₁₆	—	34	2	no	—
301	Q₁₆	—	34	1	no	—
302	Q₁₆	—	34	2	no	—
303	Q₁₆	—	68	4	no	—
304	Q₁₆	—	136	1	no	—
305	SD₁₆	—	4	4	no	—
306	D₈	—	2	1	no	—
307	D₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
322	C₄⋊C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	#63228	1	2	yes	—
327	C₄²	—	68	1	no	—
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₁₆	—	17	2	no	—
330	C₁₆	—	34	2	no	—
331	C₁₆	—	34	1	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	C₂×#63228	1	2	yes	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	4	2	no	—
336	Q₈	—	34	2	no	—
337	Q₈	—	68	1	no	—
338	Q₈	—	68	2	no	—
339	Q₈	—	68	2	no	—
340	Q₈	—	136	4	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	2	2	no	—
343	D₄	—	4	1	no	—
344	D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	68	1	no	—
352	C₂×C₄	—	68	1	no	—
353	C₂×C₄	—	68	2	no	—
354	C₂×C₄	—	136	4	no	—
355	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₈	#10587691	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	8	1	no	—
368	C₂²	—	8	1	no	—
369	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	8	1	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	68	2	no	—
375	C₄	—	136	1	no	—
376	C₄	—	136	2	no	—
377	C₄	#11763249	1	2	yes	complemented
378	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#11763612	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	—	8	2	no	—
382	C₂	D₄×#63228	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#11763249	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14541935	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3283	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#3283	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33842
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763249	C₂	semidirect
2. D₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
3. #14531036	C₂	semidirect
4. #14530890	C₂	semidirect
5. #14530831	C₂	semidirect
6. #14530829	C₂	semidirect
7. #14530724	C₂	semidirect
8. #14530717	C₂	semidirect
9. C₄×#10587498	C₂	semidirect
10. #14530616	C₂	semidirect
80. #10587498	D₄	semidirect
193. C₄×C₁₇	#510	semidirect
280. C₁₇	#33842	semidirect
377. C₄	#11763249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763249	2
D₄×Dic₆₈	2
#14531036	2
#14530890	2
#14530831	2
#14530829	2
#14530724	2
#14530717	2
C₄×#10587498	2
#14530616	2
C₁₇×#3283	2
#33842	17