Finite Group Databasebeta

← #17190945

Subgroups — #17190945

Order 4352.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540503C211yesmaximal, characteristic
5#14531035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×#10587590C2211yescharacteristic
18C22×Dic68C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
20#11763472—21no—
21#11763461—21no—
22#11763252—24no—
23#11763251—24no—
24C2×Dic136C2211yescharacteristic
25C2×Dic136C2211yescharacteristic
26C2×#10587500C2211yescharacteristic
27C2×#10587500C2211yescharacteristic
28C2×#10587500C2211yescharacteristic
29C2×#10587471C2211yescharacteristic
30C2×#10587471C2211yescharacteristic
31C2×#10587499C2211yescharacteristic
32C2×#10587469C2211yescharacteristic
33#11763187C2211yescharacteristic
34#11763187C2211yescharacteristic
35#11763051C2211yescharacteristic
36#11763051C2211yescharacteristic
37#11763018—21no—
38#11763013—21no—
39#11762974—21no—
40#11762969—21no—
41#11762966—21no—
42#11762964—21no—
43#11762903C2211yescharacteristic
44#11762891C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
46#11762627C2211yescharacteristic
47#11762612C2211yescharacteristic
48#11762612C2211yescharacteristic
49#11762612C2211yescharacteristic
50#11762609C2211yescharacteristic
51C22⋊#63214C2211yescharacteristic
52#11762588C2211yescharacteristic
53C16×Dic17C2211yescharacteristic
54C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
55C2×C17×M32C2211yescharacteristic
56C17×#467C2211yescharacteristic
57C17×#467C2211yescharacteristic
58C17×#367C2211yescharacteristic
59C17×#358C2211yescharacteristic
60C17×#358C2211yescharacteristic
61C2×#63256—21no—
62C2×Q8×D17—21no—
63C2×#63252—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
66C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70#10587630—21no—
71#10587630—21no—
72C2×#63231—21no—
73C2×#63231—21no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63230—21no—
76C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
77#10587605—22no—
78#10587605—41no—
79Q16×D17—22no—
80Q16×D17—41no—
81C2×Dic68—22no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×Dic68—41no—
84C2×Dic68C2311yescharacteristic
85C2×Dic68C2311yescharacteristic
86C2×Dic68C2311yescharacteristic
87#10587590—22no—
88#10587590—41no—
89C2×D136C2311yescharacteristic
90C2×#63219—21no—
91C2×C8×D17C2311yescharacteristic
92#10587583—21no—
93#10587583—21no—
94#10587582—41no—
95#10587580—41no—
96#10587579—21no—
97C4⋊C4×D17—41no—
98#10587574—41no—
99#10587573—21no—
100#10587570—41no—
101#10587569—41no—
102#10587567—41no—
103#10587564—41no—
104C17×Q32—22no—
105C17×M32—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#107C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C22⋊#3622D411yescharacteristic
113#10587500—22no—
114#10587500—41no—
115#10587500—41no—
116#10587499—22no—
117#10587491D411yescharacteristic
118#10587485D411yescharacteristic
119C8×Dic17C2311yescharacteristic
120C2×#63214C2311yescharacteristic
121C2×#63214C2311yescharacteristic
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126Dic136—22no—
127Dic136—22no—
128#10587471—22no—
129#10587471D414yescomplemented
130#10587469—22no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—41no—
135C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
136C22×Dic17—41no—
137#63256—42no—
138#63256—81no—
139Q8×D17—42no—
140Q8×D17—81no—
141#63252—42no—
142#63252—81no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—41no—
145C2×C4×D17—41no—
146C2×C4×D17—41no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—42no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34—81no—
157Q16×C17—21no—
158Q16×C17—21no—
159Q16×C17—21no—
160Q16×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C22⋊C4×C17—41no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C22⋊Dic17D811yescharacteristic
172#63231—42no—
173#63231—81no—
174#63231—81no—
175#63230—42no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227D811yescharacteristic
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17—41no—
182#63225—41no—
183#63225—41no—
184#63225—41no—
185#63225—41no—
186#63225—41no—
187#63225D811yescharacteristic
188C4×Dic17—41no—
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C2×#3622C2×D411yescharacteristic
191C2×#3622C2×D411yescharacteristic
192Dic68—21no—
193Dic68—21no—
194Dic68—21no—
195Dic68—21no—
196Dic68—21no—
197Dic68—42no—
198Dic68C2×D412yes—
199D136—21no—
200D136C2×D412yes—
201#63219—42no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17C2×D412yes—
206#63214—21no—
207#63214—21no—
208#33842—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C2×D811yescharacteristic
210C22×D17—41no—
211C22×D17C2×D811yescharacteristic
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D17—22no—
225C22⋊D17—82no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—82no—
230C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
233D68—22no—
234D68—41no—
235D68—82no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—82no—
239C4×D17—82no—
240C4×D17—82no—
241C4×D17—82no—
242Dic34—22no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—82no—
249Dic34—82no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17C22×D411yescharacteristic
252C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255C2×#510—171no—
256C2×#510—171no—
257D4×Q16—171no—
258#3283—171no—
259#2247—171no—
260#2219—171no—
261#2219D1711yescharacteristic, complemented
262#2209—171no—
263#2208—171no—
264#2189—171no—
265#2189—171no—
266#2188—171no—
267#2188—171no—
268C4×SD32—171no—
269#2169—171no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17C22×D811yescharacteristic
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17D4211yescharacteristic
286C4×C17#57611yescharacteristic
287Dic17—21no—
288Dic17—21no—
289Dic17—42no—
290Dic17—81no—
291Dic17—81no—
292Dic17#51012yescomplemented
293C2×#135—171no—
294C2×#135—171no—
295C22×Q16—171no—
296C22×Q16—171no—
297D4×Q8—341no—
298#547—341no—
299#510—344no—
300#510—344no—
301C2×Q32—171no—
302C2×Q32—171no—
303C2×Q32—171no—
304C2×Q32—171no—
305C2×Q32—171no—
306C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
307C2×SD32—171no—
308C2×SD32—171no—
309C2×SD32—171no—
310C2×M32—171no—
311C2×M32C2×D1711yescharacteristic
312#494—171no—
313#494—171no—
314#467—171no—
315#467—171no—
316#467C2×D1711yescharacteristic
317#467C2×D1711yescharacteristic
318#462—341no—
319#461—341no—
320#452—341no—
321#452—341no—
322#451—341no—
323#451—341no—
324C4×Q16—171no—
325C4×D8—171no—
326C8×D4—171no—
327#367C2×D1711yescharacteristic
328C4⋊C16—171no—
329#358—171no—
330#358—171no—
331#358—171no—
332#358C2×D1711yescharacteristic
333#358C2×D1711yescharacteristic
334#357—171no—
335C22⋊C16—171no—
336C22⋊C16—171no—
337C4×C16—171no—
338C2×C17—41no—
339C2×C17D4×D811yescharacteristic
340C2×C17C2×#51011yescharacteristic
341C2×C17#341711yescharacteristic
342D17—41no—
343D17—82no—
344C2×#41—341no—
345C2×#41—341no—
346C22×Q8—341no—
347C22×Q8—341no—
348#135—342no—
349#135—342no—
350#135—681no—
351#135—681no—
352C2×Q16—171no—
353C2×Q16—171no—
354C2×Q16—171no—
355C2×Q16—342no—
356C2×Q16—341no—
357C2×Q16—341no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16—342no—
360C2×Q16—341no—
361C2×Q16—681no—
362C2×Q16—681no—
363C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
364C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×D8—171no—
368C22×C8—171no—
369C22×C8C22×D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—681no—
373#123—681no—
374#123—681no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—681no—
380C22⋊Q8—681no—
381#121—681no—
382C4×Q8—341no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—681no—
386C2×C4⋊C4—681no—
387Q32—22no—
388Q32—342no—
389Q32—342no—
390Q32—342no—
391Q32—681no—
392Q32—681no—
393SD32—174no—
394SD32—342no—
395SD32—342no—
396M32—22no—
397M32—342no—
398C2×C16—171no—
399C2×C16—171no—
400C2×C16C22×D1711yescharacteristic
401C2×C16C22×D1711yescharacteristic
402#107C22×D1711yescharacteristic
403#107C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊C8—171no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—341no—
411C22⋊C8—171no—
412C22⋊C8—171no—
413C4×C8—171no—
414C17#3384211yescharacteristic, complemented, Sylow
415#41—682no—
416#41—682no—
417#41—1361no—
418#41—1361no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—682no—
425C2×Q8—681no—
426C2×Q8—682no—
427C2×Q8—681no—
428C2×Q8—1361no—
429C2×Q8—1361no—
430C2×D4—171no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—681no—
433C2×D4—681no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—681no—
436C22×C4—681no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4D4×D1711yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—172no—
446Q16—341no—
447Q16—341no—
448Q16—341no—
449Q16—341no—
450Q16—341no—
451Q16—682no—
452Q16—682no—
453Q16—1361no—
454Q16—1361no—
455SD16—682no—
456SD16—682no—
457D8—172no—
458D8—341no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8D4×D1711yescharacteristic
466C2×C8C23×D1711yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—171no—
482C22⋊C4—171no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C42—171no—
487C42—681no—
488C16—21no—
489C16—341no—
490C16—341no—
491C16D4×D1712yes—
492C23—171no—
493C23—681no—
494C23D8×D1711yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—342no—
500Q8—681no—
501Q8—681no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—1362no—
506Q8—1362no—
507D4—342no—
508D4—342no—
509D4—681no—
510D4—1362no—
511D4—1362no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4—1362no—
531C2×C4D8×D1711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8C2×D4×D1711yescharacteristic
537C8#1058769611yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—341no—
542C22—341no—
543C22—341no—
544C22—682no—
545C22—1361no—
546C22—1361no—
547C22C2×D8×D1711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—172no—
554C4—341no—
555C4—341no—
556C4—682no—
557C4—1361no—
558C4—1361no—
559C4#1176344311yescharacteristic
560C4#1176361111yescharacteristic
561C2—41no—
562C2—681no—
563C2—1362no—
564C2#1454045811yescharacteristic
565C2D17×#51011yescharacteristic
566C2#1454193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2219C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540503C2
hypercenter#2219D17
hypocenterC17#33842
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763252C2semidirect
2. C2×#11763251C2semidirect
3. #14540533C2semidirect
5. #14531035C2semidirect
6. #14530893C2semidirect
7. #14530833C2semidirect
8. #14530828C2semidirect
9. #14530727C2semidirect
10. #14530722C2semidirect
11. #14530719C2semidirect
12. #14530717C2semidirect
13. #14530635C2semidirect
14. #14530614C2semidirect
15. C17×#2219C2semidirect
129. #10587471D4semidirect
261. #2219D17semidirect
292. Dic17#510semidirect
414. C17#33842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632522
C2×#117632512
#145405332
#145405032
#145310352
#145308932
#145308332
#145308282
#145307272
#145307222
#145307192
#145307172
#145306352
#145306142
C17×#22192
#3384217