Subgroups — #17190949

Order 4352.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14540505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14530719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14530617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₁₇×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587598	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×D₆₈	—	2	1	no	—
15	#11763463	—	2	1	no	—
16	#11763248	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587500	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587469	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763051	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763051	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763019	—	2	1	no	—
27	#11763014	—	2	1	no	—
28	#11762972	—	2	2	no	—
29	#11762966	—	2	2	no	—
30	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762612	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762612	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762588	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#63254	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#63231	—	2	2	no	—
49	C₂×#63229	—	2	2	no	—
50	#10587616	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
52	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
53	Q₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
54	#10587598	—	2	4	no	—
55	#10587598	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587583	—	2	2	no	—
62	#10587583	—	2	2	no	—
63	#10587583	—	4	2	no	—
64	#10587572	—	4	2	no	—
65	C₄×D₆₈	—	4	1	no	—
66	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#10587555	—	2	1	no	—
68	#10587555	—	2	1	no	—
69	#10587555	—	4	1	no	—
70	C₁₇×SD₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
76	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587500	—	2	4	no	—
79	#10587498	—	2	4	no	—
80	#10587491	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
82	#10587481	—	2	2	no	—
83	#10587481	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
85	Dic₁₃₆	—	2	4	no	—
86	Dic₁₃₆	—	4	2	no	—
87	#10587469	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
94	Q₈×D₁₇	—	8	2	no	—
95	#63254	—	4	4	no	—
96	#63254	—	8	2	no	—
97	C₂×D₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
103	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
104	Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
106	D₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#63231	—	4	4	no	—
116	#63229	—	4	4	no	—
117	#63227	—	4	2	no	—
118	#63227	—	4	2	no	—
119	#63227	D₈	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	Dic₆₈	—	2	2	no	—
129	Dic₆₈	—	2	2	no	—
130	Dic₆₈	—	2	2	no	—
131	Dic₆₈	—	2	2	no	—
132	Dic₆₈	—	8	1	no	—
133	Dic₆₈	—	8	1	no	—
134	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#63214	—	2	2	no	—
139	#33842	—	17	1	no	maximal, Sylow
140	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
144	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	D₆₈	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
162	Dic₃₄	—	4	2	no	—
163	Dic₃₄	—	4	2	no	—
164	Dic₃₄	—	4	2	no	—
165	Dic₃₄	—	4	2	no	—
166	Dic₃₄	—	8	4	no	—
167	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	#3622	—	2	2	no	—
171	C₂×#510	—	17	2	no	—
172	D₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
173	#3283	—	17	1	no	—
174	#2247	—	17	1	no	—
175	#2219	—	17	2	no	—
176	#2209	—	17	1	no	—
177	#2208	—	17	1	no	—
178	#2189	—	17	2	no	—
179	#2188	—	17	2	no	—
180	C₄×SD₃₂	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#2169	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
193	C₄×C₁₇	#510	1	2	yes	complemented
194	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	Dic₁₇	—	8	2	no	—
198	Dic₁₇	—	8	2	no	—
199	C₂×#135	—	17	2	no	—
200	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
201	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
202	#547	—	34	1	no	—
203	#510	—	34	8	no	—
204	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
205	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
206	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
207	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
208	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
210	#494	—	17	1	no	—
211	#494	—	17	1	no	—
212	#467	—	17	2	no	—
213	#467	—	17	2	no	—
214	#462	—	34	1	no	—
215	#461	—	34	1	no	—
216	#452	—	34	2	no	—
217	#451	—	34	2	no	—
218	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₈×D₄	—	17	1	no	—
221	#367	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
223	#358	—	17	2	no	—
224	#358	—	17	2	no	—
225	#358	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	#357	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
228	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
230	C₂×C₁₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	#3417	1	1	yes	characteristic
233	D₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×#41	—	34	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
236	#135	—	34	4	no	—
237	#135	—	68	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
247	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
252	#123	—	68	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
256	#121	—	68	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄×D₄	—	2	1	no	—
259	C₄×D₄	—	17	1	no	—
260	C₄×D₄	—	68	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
262	Q₃₂	—	34	4	no	—
263	Q₃₂	—	34	4	no	—
264	Q₃₂	—	68	2	no	—
265	SD₃₂	—	34	4	no	—
266	SD₃₂	D₆₈	1	4	yes	complemented
267	M₃₂	—	34	4	no	—
268	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
269	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
274	#103	—	2	1	no	—
275	#103	—	34	2	no	—
276	#103	—	34	2	no	—
277	#102	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
279	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₁₇	#33842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	#41	—	68	4	no	—
282	#41	—	136	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	17	1	no	—
291	C₂×D₄	—	68	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
296	Q₁₆	—	2	1	no	—
297	Q₁₆	—	34	2	no	—
298	Q₁₆	—	34	2	no	—
299	Q₁₆	—	34	2	no	—
300	Q₁₆	—	34	2	no	—
301	Q₁₆	—	68	4	no	—
302	Q₁₆	—	136	1	no	—
303	Q₁₆	—	136	1	no	—
304	Q₁₆	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
305	SD₁₆	—	68	4	no	—
306	D₈	—	2	1	no	—
307	D₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	—	17	2	no	—
309	C₂×C₈	—	34	2	no	—
310	C₂×C₈	—	34	2	no	—
311	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₁₆	—	2	1	no	—
330	C₁₆	—	34	2	no	—
331	C₁₆	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	17	2	no	—
334	Q₈	—	2	2	no	—
335	Q₈	—	4	1	no	—
336	Q₈	—	68	2	no	—
337	Q₈	—	68	2	no	—
338	Q₈	—	68	2	no	—
339	Q₈	—	68	2	no	—
340	Q₈	—	136	4	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	4	1	no	—
343	D₄	—	34	2	no	—
344	D₄	—	136	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	2	no	—
353	C₂×C₄	—	68	2	no	—
354	C₂×C₄	—	136	4	no	—
355	C₂×C₄	—	136	4	no	—
356	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	34	2	no	—
361	C₈	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₈	#10587696	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	8	1	no	—
365	C₂²	—	8	1	no	—
366	C₂²	—	34	2	no	—
367	C₂²	—	34	2	no	—
368	C₂²	—	34	2	no	—
369	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	8	1	no	—
373	C₄	—	8	1	no	—
374	C₄	—	34	2	no	—
375	C₄	—	136	2	no	—
376	C₄	—	136	2	no	—
377	C₄	#11763248	1	2	yes	complemented
378	C₄	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#11763611	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	8	2	no	—
381	C₂	—	68	2	no	—
382	C₂	D₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#11763248	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14541934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×SD₃₂	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	#14540505	C₂
hypercenter	C₄×SD₃₂	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33842
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763248	C₂	semidirect
2. Q₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
4. #14531037	C₂	semidirect
5. #14530893	C₂	semidirect
6. #14530834	C₂	semidirect
7. #14530829	C₂	semidirect
8. #14530725	C₂	semidirect
9. #14530719	C₂	semidirect
10. #14530617	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×SD₃₂	C₂	semidirect
70. C₁₇×SD₃₂	D₄	semidirect
180. C₄×SD₃₂	D₁₇	semidirect
193. C₄×C₁₇	#510	semidirect
266. SD₃₂	D₆₈	semidirect
280. C₁₇	#33842	semidirect
377. C₄	#11763248	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763248	2
Q₁₆×D₆₈	2
#14540505	2
#14531037	2
#14530893	2
#14530834	2
#14530829	2
#14530725	2
#14530719	2
#14530617	2
C₄×C₁₇×SD₃₂	2
#33842	17