Finite Group Databasebeta

← #17190954

Subgroups — #17190954

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#10587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×#10587598C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
20#11763471—21no—
21#11763467—21no—
22#11763251—24no—
23#11763248—24no—
24C2×Dic136C2211yescharacteristic
25C2×#10587500C2211yescharacteristic
26C2×#10587500C2211yescharacteristic
27C2×#10587471C2211yescharacteristic
28C2×#10587498C2211yescharacteristic
29C2×#10587499C2211yescharacteristic
30C2×#10587497C2211yescharacteristic
31C2×#10587469C2211yescharacteristic
32C2×#10587469C2211yescharacteristic
33#11763193C2211yescharacteristic
34#11763051C2211yescharacteristic
35#11763047C2211yescharacteristic
36#11763046C2211yescharacteristic
37#11763042C2211yescharacteristic
38#11763031—21no—
39#11763028—21no—
40#11762974—21no—
41#11762968—21no—
42#11762949—21no—
43#11762946—21no—
44C4×Dic68C2211yescharacteristic
45C8×D68C2211yescharacteristic
46#11762634C2211yescharacteristic
47#11762614C2211yescharacteristic
48#11762613C2211yescharacteristic
49#11762612C2211yescharacteristic
50#11762611C2211yescharacteristic
51#11762588C2211yescharacteristic
52#11762588C2211yescharacteristic
53C4×#63214C2211yescharacteristic
54C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
55C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
56C17×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
58C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C17×#358C2211yescharacteristic
60C17×#357C2211yescharacteristic
61C2×#63256—21no—
62C2×Q8×D17—21no—
63C2×Q8×D17—21no—
64C2×#63254—21no—
65C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
66C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
67C2×SD16×C17—21no—
68C2×D8×C17C2311yescharacteristic
69C17×#124—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71#10587632—21no—
72C2×#63231—21no—
73C2×#63231—21no—
74C2×#63230—21no—
75#10587624—21no—
76C2×#63229—21no—
77#10587605—22no—
78#10587605—41no—
79Q16×D17—22no—
80Q16×D17—22no—
81Q16×D17—41no—
82Q16×D17—41no—
83#10587598—22no—
84#10587598—41no—
85C2×Dic68C2311yescharacteristic
86C2×Dic68C2311yescharacteristic
87C2×D136C2311yescharacteristic
88C2×#63219—21no—
89C2×C8×D17C2311yescharacteristic
90C2×C8×D17C2311yescharacteristic
91#10587583—21no—
92#10587583—41no—
93#10587581—21no—
94#10587581—41no—
95#10587571—41no—
96#10587570—41no—
97#10587567—41no—
98#10587564—41no—
99#10587561—21no—
100#10587561—41no—
101C4×D68—41no—
102C4×D68D411yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C17×Q32—22no—
105C17×SD32—22no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587503—21no—
113#10587500—41no—
114#10587500D414yescomplemented
115#10587499—22no—
116#10587498—22no—
117#10587497—41no—
118#10587491D411yescharacteristic
119#10587491D411yescharacteristic
120#10587489C2311yescharacteristic
121#10587487—21no—
122C2×#63214C2311yescharacteristic
123C2×#63214C2311yescharacteristic
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126C4⋊#3622D411yescharacteristic
127Dic136—22no—
128#10587471—22no—
129#10587469—22no—
130#10587469—22no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×C22⋊D17—41no—
135C2×C22⋊D17—41no—
136C22×Dic17—41no—
137#63256—42no—
138#63256—81no—
139Q8×D17—42no—
140Q8×D17—42no—
141Q8×D17—81no—
142Q8×D17—81no—
143#63254—42no—
144#63254—81no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—41no—
147C2×D68—41no—
148C2×D68D811yescharacteristic
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34—41no—
158Q16×C17—21no—
159Q16×C17—21no—
160Q16×C17—21no—
161Q16×C17C2×D412yes—
162SD16×C17—81no—
163D8×C17—21no—
164D8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C22⋊C4×C17—41no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C42×C17—41no—
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—41no—
174#63231—42no—
175#63231—42no—
176#63230—42no—
177#63229—42no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227D811yescharacteristic
184#63227D811yescharacteristic
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17D811yescharacteristic
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190C4×Dic17—41no—
191C2×#3622C2×D411yescharacteristic
192C2×#3622C2×D411yescharacteristic
193Dic68—21no—
194Dic68—21no—
195Dic68—21no—
196Dic68C2×D412yes—
197D136—21no—
198D136—21no—
199#63219—81no—
200C8×D17—21no—
201C8×D17—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17—21no—
206#63214—21no—
207#63214C2×D412yes—
208#33843—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17C2×D811yescharacteristic
212C22×D17C2×D811yescharacteristic
213Q8×C17—22no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D17—82no—
226C22⋊D17—82no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—82no—
231C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—82no—
237D68—82no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—21no—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—82no—
244C4×D17—82no—
245Dic34—22no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—82no—
250Dic34—82no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17C22×D411yescharacteristic
253C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256C2×#510—171no—
257C2×#510—171no—
258#3285—171no—
259#3285—171no—
260#2249—171no—
261#2220—171no—
262#2220—171no—
263#2211—171no—
264#2211D1711yescharacteristic, complemented
265#2188—171no—
266#2188—171no—
267#2186—171no—
268#2186—171no—
269C4×Q32—171no—
270#2169—171no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17C22×D811yescharacteristic
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—42no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17D4211yescharacteristic
290C4×C17#57611yescharacteristic
291Dic17—21no—
292Dic17—21no—
293Dic17—42no—
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296C2×#135—171no—
297C2×#135—171no—
298C22×Q16—171no—
299C22×Q16—171no—
300#548—341no—
301#548—341no—
302#510—344no—
303#510—344no—
304C2×Q32—171no—
305C2×Q32—171no—
306C2×Q32—171no—
307C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
308C2×SD32—171no—
309C2×SD32—171no—
310C2×SD32—171no—
311C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
312C2×D16—171no—
313C2×M32—171no—
314C2×M32—171no—
315#495—171no—
316#495C2×D1711yescharacteristic
317#467—171no—
318#467—171no—
319#466—171no—
320#466—171no—
321#464—341no—
322#464—341no—
323#452—341no—
324#452—341no—
325#448—341no—
326#448—341no—
327C4×Q16—171no—
328C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
329C8×D4—171no—
330#366—171no—
331C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
332#358—171no—
333#358—171no—
334#358—171no—
335#358C2×D1711yescharacteristic
336#357—171no—
337#357C2×D1711yescharacteristic
338C22⋊C16—171no—
339C22⋊C16—171no—
340C4×C16—171no—
341C2×C17—161no—
342C2×C17D4×D811yescharacteristic
343C2×C17#341411yescharacteristic
344C2×C17#341711yescharacteristic
345D17—41no—
346D17—41no—
347D17—161no—
348C2×#41—341no—
349C2×#41—341no—
350C22×Q8—341no—
351C22×Q8—341no—
352#135—342no—
353#135—342no—
354#135—681no—
355#135—681no—
356C2×Q16—171no—
357C2×Q16—171no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×Q16—342no—
361C2×Q16—342no—
362C2×Q16—681no—
363C2×Q16—681no—
364C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
365C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—171no—
371C2×D8C22×D1711yescharacteristic
372C22×C8—171no—
373C22×C8—171no—
374#124—21no—
375#124—341no—
376#124—681no—
377#124—681no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—681no—
381C22⋊Q8—681no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384#121—681no—
385#121—681no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—341no—
388C4×D4—171no—
389C4×D4—681no—
390C4×D4—681no—
391Q32—22no—
392Q32—174no—
393Q32—342no—
394Q32—681no—
395SD32—22no—
396SD32—342no—
397SD32—342no—
398SD32—342no—
399D16—681no—
400M32—342no—
401M32—342no—
402C2×C16—171no—
403C2×C16—171no—
404C2×C16C22×D1711yescharacteristic
405C2×C16C22×D1711yescharacteristic
406#107—171no—
407#107C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8—171no—
409#103—21no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415C22⋊C8—171no—
416C22⋊C8—171no—
417C4×C8C22×D1711yescharacteristic
418C17#3384311yescharacteristic, complemented, Sylow
419#41—682no—
420#41—682no—
421#41—1361no—
422#41—1361no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—681no—
428C2×Q8—681no—
429C2×Q8—682no—
430C2×Q8—682no—
431C2×Q8—1361no—
432C2×Q8—1361no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—171no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—681no—
437C2×D4—681no—
438C2×D4—681no—
439C2×D4—681no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4—681no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—172no—
450Q16—341no—
451Q16—341no—
452Q16—341no—
453Q16—682no—
454Q16—682no—
455Q16D4×D1712yes—
456SD16—81no—
457SD16—682no—
458SD16—682no—
459SD16—1361no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—341no—
463D8—341no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8D4×D1711yescharacteristic
471C2×C8C23×D1711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—171no—
482C22⋊C4—171no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C42—41no—
490C42—681no—
491C42D4×D1711yescharacteristic
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—172no—
495C16—341no—
496C23—41no—
497C23—171no—
498C23—171no—
499C23—681no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—342no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—1362no—
509Q8—1362no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—1362no—
516D4—1362no—
517D4—1362no—
518D4—1362no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4—1362no—
533C2×C4—1362no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4D8×D1711yescharacteristic
536C2×C4D8×D1711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8C2×D4×D1711yescharacteristic
542C8#1058769611yescharacteristic
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—341no—
547C22—341no—
548C22—341no—
549C22—341no—
550C22—341no—
551C22—341no—
552C22—1361no—
553C22—1361no—
554C22—1361no—
555C22C2×D8×D1711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—341no—
562C4—341no—
563C4—682no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4#1176344311yescharacteristic
567C4#1176361311yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—2721no—
570C2—681no—
571C2—681no—
572C2#1454045611yescharacteristic
573C2#1454191711yescharacteristic
574C2#1454193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2211C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2211D17
hypocenterC17#33843
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763251C2semidirect
2. C2×#11763248C2semidirect
3. #14540526C2semidirect
4. #14540524C2semidirect
5. #14531043C2semidirect
6. #14530900C2semidirect
7. #14530896C2semidirect
8. #14530847C2semidirect
9. #14530719C2semidirect
10. #14530716C2semidirect
11. #14530708C2semidirect
12. #14530706C2semidirect
13. C4×#10587500C2semidirect
14. #14530615C2semidirect
15. C17×#2211C2semidirect
114. #10587500D4semidirect
264. #2211D17semidirect
418. C17#33843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632512
C2×#117632482
#145405262
#145405242
#145310432
#145309002
#145308962
#145308472
#145307192
#145307162
#145307082
#145307062
C4×#105875002
#145306152
C17×#22112
#3384317