Group #17190957 — subgroups

Subgroups — #17190957

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14540524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14530894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×Dic₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587598	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763467	—	2	2	no	—
13	#11763248	—	2	8	no	—
14	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587500	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587469	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763047	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763042	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763028	—	2	2	no	—
21	#11762968	—	2	2	no	—
22	#11762946	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762635	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762613	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762588	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#63254	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
42	#10587632	—	2	2	no	—
43	C₂×#63231	—	2	2	no	—
44	#10587624	—	2	2	no	—
45	C₂×#63229	—	2	2	no	—
46	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
47	Q₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
48	#10587598	—	2	4	no	—
49	#10587598	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	#10587571	—	4	2	no	—
53	#10587570	—	4	2	no	—
54	#10587567	—	4	2	no	—
55	#10587564	—	4	2	no	—
56	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
58	C₁₇×Q₃₂	—	4	1	no	—
59	C₁₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
60	C₁₇×D₁₆	—	4	1	no	—
61	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587506	—	2	2	no	—
65	#10587503	—	2	2	no	—
66	#10587500	—	2	4	no	—
67	#10587498	—	2	4	no	—
68	#10587491	D₄	1	2	yes	—
69	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
70	#10587487	—	2	2	no	—
71	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
73	Dic₁₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
74	#10587469	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
81	Q₈×D₁₇	—	8	2	no	—
82	#63254	—	4	4	no	—
83	#63254	—	8	2	no	—
84	C₂×D₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
89	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
90	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
91	SD₁₆×C₁₇	—	8	2	no	—
92	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	#63231	—	4	4	no	—
101	#63229	—	4	4	no	—
102	#63227	—	4	2	no	—
103	#63227	D₈	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
106	#63225	—	4	2	no	—
107	#63225	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	Dic₆₈	—	2	2	no	—
111	Dic₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#63214	—	2	2	no	—
117	#33843	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
121	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
122	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
129	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	D₆₈	—	4	1	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
138	Dic₃₄	—	2	4	no	—
139	Dic₃₄	—	4	2	no	—
140	Dic₃₄	—	8	4	no	—
141	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	#3622	—	2	2	no	—
145	C₂×#510	—	17	2	no	—
146	#3285	—	17	2	no	—
147	#2249	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#2220	—	17	2	no	—
149	#2211	—	17	2	no	—
150	#2188	—	17	2	no	—
151	#2186	—	17	2	no	—
152	C₄×Q₃₂	—	17	1	no	—
153	#2169	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
164	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	Dic₁₇	—	4	4	no	—
168	Dic₁₇	—	8	2	no	—
169	C₂×#135	—	17	2	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
171	#548	—	34	2	no	—
172	#510	—	34	8	no	—
173	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
174	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
175	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
177	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
180	#495	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
181	#467	—	17	2	no	—
182	#466	—	17	2	no	—
183	#464	—	34	2	no	—
184	#452	—	34	2	no	—
185	#448	—	34	2	no	—
186	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
187	C₈×D₄	—	17	1	no	—
188	#366	—	17	1	no	—
189	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
190	#358	—	17	2	no	—
191	#358	—	17	2	no	—
192	#357	—	17	2	no	—
193	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
194	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
196	C₂×C₁₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#3414	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#3417	1	1	yes	characteristic
199	D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×#41	—	34	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
202	#135	—	34	4	no	—
203	#135	—	68	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
211	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
213	#124	—	2	2	no	—
214	#124	—	68	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
217	#121	—	34	2	no	—
218	#121	—	68	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
220	C₄×D₄	—	17	1	no	—
221	C₄×D₄	—	68	2	no	—
222	Q₃₂	—	4	1	no	—
223	Q₃₂	—	17	4	no	—
224	Q₃₂	—	34	4	no	—
225	SD₃₂	—	2	4	no	—
226	SD₃₂	—	34	4	no	—
227	D₁₆	—	4	1	no	—
228	M₃₂	—	34	4	no	—
229	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	17	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
234	#103	—	34	2	no	—
235	#103	—	34	2	no	—
236	#102	—	34	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
238	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₁₇	#33843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	#41	—	68	4	no	—
241	#41	—	136	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	17	1	no	—
249	C₂×D₄	—	68	2	no	—
250	C₂×D₄	—	68	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
254	Q₁₆	—	2	2	no	—
255	Q₁₆	—	2	2	no	—
256	Q₁₆	—	17	4	no	—
257	Q₁₆	—	34	2	no	—
258	Q₁₆	—	68	4	no	—
259	SD₁₆	—	8	2	no	—
260	SD₁₆	—	68	4	no	—
261	D₈	—	2	2	no	—
262	D₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	17	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	—	34	2	no	—
266	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
277	C₄²	—	68	2	no	—
278	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₁₆	—	2	1	no	—
280	C₁₆	—	34	2	no	—
281	C₁₆	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	17	2	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	Q₈	—	34	4	no	—
287	Q₈	—	68	2	no	—
288	Q₈	—	136	4	no	—
289	D₄	—	4	2	no	—
290	D₄	—	4	2	no	—
291	D₄	—	68	1	no	—
292	D₄	—	136	4	no	—
293	D₄	—	136	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂×C₄	—	68	2	no	—
300	C₂×C₄	—	136	4	no	—
301	C₂×C₄	—	136	4	no	—
302	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	1	no	—
306	C₈	—	34	2	no	—
307	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₈	#10587691	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	34	2	no	—
313	C₂²	—	34	2	no	—
314	C₂²	—	34	2	no	—
315	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	34	2	no	—
320	C₄	—	68	4	no	—
321	C₄	—	136	2	no	—
322	C₄	#11763444	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#11763610	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	16	2	no	—
325	C₂	—	68	2	no	—
326	C₂	#14540459	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#14541917	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14541934	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763248

C₂

yes

maximal, complemented

#14540524

C₂

yes

maximal, complemented

#14530894

C₂

yes

maximal, complemented

#14530843

C₂

yes

maximal, complemented

#14530716

C₂

yes

maximal, complemented

#14530704

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×Dic₁₃₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14530617

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#2249

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587598

C₂²

yes

—

C₂×Q₁₆×D₁₇

C₂²

yes

—

#11763467

—

#11763248

—

C₂×Dic₁₃₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587500

C₂²

yes

—

C₂×#10587498

C₂²

yes

—

C₂×#10587469

C₂²

yes

—

#11763047

C₂²

yes

—

#11763042

C₂²

yes

—

#11763028

—

#11762968

—

#11762946

—

C₄×Dic₆₈

C₂²

yes

—

C₈×D₆₈

C₂²

yes

characteristic

#11762635

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊#63214

C₂²

yes

characteristic

#11762614

C₂²

yes

—

#11762613

C₂²

yes

—

#11762610

C₂²

yes

—

#11762588

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×Q₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×SD₃₂

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×D₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#495

C₂²

yes

—

C₄×C₁₆×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈×D₁₇

—

C₂×#63254

—

C₂×Q₁₆×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×SD₁₆×C₁₇

—

C₂×D₈×C₁₇

C₂³

yes

—

C₁₇×#124

—

—

—

—

—

Q₁₆×D₁₇

—

Q₁₆×D₁₇

—

#10587598

—

#10587598

—

C₂×Dic₆₈

C₂³

yes

—

C₂×C₈×D₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×D₆₈

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₃₄

—

C₁₇×Q₃₂

—

C₁₇×SD₃₂

—

C₁₇×D₁₆

—

C₂×C₁₆×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#10587489

C₂³

yes

—

#10587487

—

C₂×#63214

C₂³

yes

—

C₄⋊#3622

D₄

yes

characteristic

Dic₁₃₆

D₄

yes

complemented

#10587469

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

Q₈×D₁₇

—

Q₈×D₁₇

—

#63254

—

#63254

—

C₂×D₆₈

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

Q₁₆×C₁₇

—

Q₁₆×C₁₇

—

SD₁₆×C₁₇

—

D₈×C₁₇

—

D₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₇

—

100

#63231

—

101

#63229

—

102

#63227

—

103

#63227

D₈

yes

—

104

C₄⋊Dic₁₇

—

105

C₄⋊Dic₁₇

D₈

yes

characteristic

106

#63225

—

107

#63225

—

108

C₄×Dic₁₇

—

109

C₂×#3622

C₂×D₄

yes

—

110

Dic₆₈

—

111

Dic₆₈

C₂×D₄

yes

—

112

C₈×D₁₇

—

113

C₈×D₁₇

—

114

C₁₆×C₁₇

—

115

C₁₆×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

116

#63214

—

117

#33843

—

maximal, Sylow

118

C₂³×C₁₇

—

119

C₂²×D₁₇

C₂×D₈

yes

—

120

Q₈×C₁₇

—

121

Q₈×C₁₇

—

122

D₄×C₁₇

—

123

D₄×C₁₇

—

124

C₂×C₄×C₁₇

—

125

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

126

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

127

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

128

C₂²⋊D₁₇

—

129

C₂²⋊D₁₇

—

130

C₂×Dic₁₇

—

131

C₂×Dic₁₇

—

132

C₂×Dic₁₇

—

133

C₂×Dic₁₇

C₂×D₈

yes

—

134

D₆₈

—

135

C₄×D₁₇

—

136

C₄×D₁₇

—

137

C₄×D₁₇

—

138

Dic₃₄

—

139

Dic₃₄

—

140

Dic₃₄

—

141

C₈×C₁₇

—

142

C₈×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

143

C₈×C₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

144

#3622

—

145

C₂×#510

—

146

#3285

—

147

#2249

D₁₇

yes

characteristic, complemented

148

#2220

—

149

#2211

—

150

#2188

—

151

#2186

—

152

C₄×Q₃₂

—

153

#2169

—

154

C₂²×C₁₇

—

155

C₂²×C₁₇

—

156

C₂²×C₁₇

—

157

C₂²×C₁₇

C₂²×D₈

yes

characteristic

158

C₂×D₁₇

—

159

C₂×D₁₇

—

160

C₂×D₁₇

—

161

C₄×C₁₇

—

162

C₄×C₁₇

—

163

C₄×C₁₇

—

164

C₄×C₁₇

D₄²

yes

characteristic

165

C₄×C₁₇

#576

yes

characteristic

166

Dic₁₇

—

167

Dic₁₇

—

168

Dic₁₇

—

169

C₂×#135

—

170

C₂²×Q₁₆

—

171

#548

—

172

#510

—

173

C₂×Q₃₂

—

174

C₂×Q₃₂

—

175

C₂×Q₃₂

C₂×D₁₇

yes

characteristic

176

C₂×SD₃₂

—

177

C₂×SD₃₂

C₂×D₁₇

yes

—

178

C₂×D₁₆

C₂×D₁₇

yes

characteristic

179

C₂×M₃₂

—

180

#495

C₂×D₁₇

yes

—

181

#467

—

182

#466

—

183

#464

—

184

#452

—

185

#448

—

186

C₄×Q₁₆

—

187

C₈×D₄

—

188

#366

—

189

C₄⋊C₁₆

—

190

#358

—

191

#358

—

192

#357

—

193

C₂²⋊C₁₆

—

194

C₄×C₁₆

C₂×D₁₇

yes

characteristic

195

C₂×C₁₇

—

196

C₂×C₁₇

D₄×D₈

yes

characteristic

197

C₂×C₁₇

#3414

yes

characteristic

198

C₂×C₁₇

#3417

yes

characteristic

199

D₁₇

—

200

C₂×#41

—

201

C₂²×Q₈

—

202

#135

—

203

#135

—

204

C₂×Q₁₆

—

205

C₂×Q₁₆

—

206

C₂×Q₁₆

—

207

C₂×Q₁₆

—

208

C₂×Q₁₆

C₂²×D₁₇

yes

—

209

C₂×SD₁₆

—

210

C₂×SD₁₆

—

211

C₂×D₈

C₂²×D₁₇

yes

—

212

C₂²×C₈

—

213

#124

—

214

#124

—

215

C₂²⋊Q₈

—

216

C₂²⋊Q₈

—

217

#121

—

218

#121

—

219

C₄×Q₈

—

220

C₄×D₄

—

221

C₄×D₄

—

222

Q₃₂

—

223

Q₃₂

—

224

Q₃₂

—

225

SD₃₂

—

226

SD₃₂

—

227

D₁₆

—

228

M₃₂

—

229

C₂×C₁₆

—

230

C₂×C₁₆

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

231

C₂×C₁₆

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

232

#107

—

233

C₄⋊C₈

—

234

#103

—

235

#103

—

236

#102

—

237

C₂²⋊C₈

—

238

C₄×C₈

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

239

C₁₇

#33843

yes

characteristic, complemented, Sylow

240

#41

—

241

#41

—

136

—

242

C₂×Q₈

—

243

C₂×Q₈

—

244

C₂×Q₈

—

245

C₂×Q₈

—

246

C₂×Q₈

—

136

—

247

C₂×D₄

—

248

C₂×D₄

—

249

C₂×D₄

—

250

C₂×D₄

—

251

C₂²×C₄

—

252

C₂²×C₄

—

253

C₂²×C₄

—

254

Q₁₆

—

255

Q₁₆

—

256

Q₁₆

—

257

Q₁₆

—

258

Q₁₆

—

259

SD₁₆

—

260

SD₁₆

—

261

D₈

—

262

D₈

—

263

C₂×C₈

—

264

C₂×C₈

—

265

C₂×C₈

—

266

C₂×C₈

D₄×D₁₇

yes

characteristic

267

C₂×C₈

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

268

C₄⋊C₄

—

269

C₄⋊C₄

—

270

C₄⋊C₄

—

271

C₄⋊C₄

—

272

C₂²⋊C₄

—

273

C₂²⋊C₄

—

274

C₂²⋊C₄

—

275

C₂²⋊C₄

—

276

C₂²⋊C₄

—

277

C₄²

—

278

C₄²

D₄×D₁₇

yes

characteristic

279

C₁₆

—

280

C₁₆

—

281

C₁₆

D₄×D₁₇

yes

—

282

C₂³

—

283

C₂³

—

284

Q₈

—

285

Q₈

—

286

Q₈

—

287

Q₈

—

288

Q₈

—

136

—

289

D₄

—

290

D₄

—

291

D₄

—

292

D₄

—

136

—

293

D₄

—

136

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

296

C₂×C₄

—

297

C₂×C₄

—

298

C₂×C₄

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

136

—

301

C₂×C₄

—

136

—

302

C₂×C₄

D₈×D₁₇

yes

characteristic

303

C₂×C₄

D₈×D₁₇

yes

characteristic

304

C₂×C₄

C₂×D₄×D₁₇

yes

characteristic

305

C₈

—

306

C₈

—

307

C₈

C₂×D₄×D₁₇

yes

characteristic

308

C₈

#10587691

yes

characteristic

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

315

C₂²

C₂×D₈×D₁₇

yes

characteristic

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

319

C₄

—

320

C₄

—

321

C₄

—

136

—

322

C₄

#11763444

yes

characteristic

323

C₄

#11763610

yes

characteristic

324

C₂

—

325

C₂

—

326

C₂

#14540459

yes

characteristic

327

C₂

#14541917

yes

characteristic

328

C₂

#14541934

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2249	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2249	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33843
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2249

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₈×D₁₇

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₁₇

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₁₇

Fitting

C₁₇×#2249

C₂

socle

C₂²×C₁₇

C₂²×D₈

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2249

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763248	C₂	semidirect
2. #14540524	C₂	semidirect
3. #14530894	C₂	semidirect
4. #14530843	C₂	semidirect
5. #14530716	C₂	semidirect
6. #14530704	C₂	semidirect
7. C₄×Dic₁₃₆	C₂	semidirect
8. #14530617	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2249	C₂	semidirect
73. Dic₁₃₆	D₄	semidirect
147. #2249	D₁₇	semidirect
239. C₁₇	#33843	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11763248

C₂

semidirect

2. #14540524

C₂

semidirect

3. #14530894

C₂

semidirect

4. #14530843

C₂

semidirect

5. #14530716

C₂

semidirect

6. #14530704

C₂

semidirect

7. C₄×Dic₁₃₆

C₂

semidirect

8. #14530617

C₂

semidirect

9. C₁₇×#2249

C₂

semidirect

73. Dic₁₃₆

D₄

semidirect

147. #2249

D₁₇

semidirect

239. C₁₇

#33843

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763248	2
#14540524	2
#14530894	2
#14530843	2
#14530716	2
#14530704	2
C₄×Dic₁₃₆	2
#14530617	2
C₁₇×#2249	2
#33843	17

subgroup

index

C₄×Dic₁₃₆

C₁₇×#2249

Subgroups — #17190957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups