Subgroups — #17190960

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14540527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×Dic₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763468	—	2	2	no	—
13	#11763252	—	2	8	no	—
14	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763193	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763050	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763045	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763032	—	2	2	no	—
24	#11762973	—	2	2	no	—
25	#11762950	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762635	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63252	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#10587625	—	4	2	no	—
41	#10587616	—	2	2	no	—
42	#10587610	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₆₈	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#10587590	—	2	4	no	—
49	#10587590	—	4	2	no	—
50	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#63219	—	2	2	no	—
52	C₂×#63219	—	2	2	no	—
53	#10587582	—	4	2	no	—
54	#10587571	—	4	2	no	—
55	#10587567	—	4	2	no	—
56	#10587561	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
58	C₁₇×M₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587492	—	2	2	no	—
66	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
67	#10587487	—	2	2	no	—
68	#10587487	—	2	2	no	—
69	Dic₁₃₆	—	2	4	no	—
70	Dic₁₃₆	—	4	1	no	—
71	Dic₁₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
72	#10587471	—	2	4	no	—
73	#10587471	—	2	4	no	—
74	D₂₇₂	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	#63252	—	4	4	no	—
81	#63252	—	8	2	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	#63227	—	4	2	no	—
99	#63227	—	4	2	no	—
100	#63227	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	#63225	—	4	2	no	—
103	#63225	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	Dic₆₈	—	2	2	no	—
106	Dic₆₈	—	2	2	no	—
107	Dic₆₈	—	2	2	no	—
108	Dic₆₈	—	4	4	no	—
109	Dic₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	D₁₃₆	—	2	2	no	—
111	D₁₃₆	—	2	2	no	—
112	#63219	—	4	4	no	—
113	#63219	—	8	2	no	—
114	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#33843	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
120	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
128	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
133	D₆₈	—	4	2	no	—
134	D₆₈	—	4	2	no	—
135	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
136	Dic₃₄	—	2	4	no	—
137	Dic₃₄	—	4	2	no	—
138	Dic₃₄	—	4	2	no	—
139	Dic₃₄	—	4	2	no	—
140	Dic₃₄	—	8	4	no	—
141	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#510	—	17	2	no	—
146	#3285	—	17	2	no	—
147	#2249	—	17	1	no	—
148	#2220	—	17	2	no	—
149	#2211	—	17	2	no	—
150	#2188	—	17	2	no	—
151	#2186	—	17	2	no	—
152	C₄×Q₃₂	—	17	1	no	—
153	#2169	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₇	—	4	4	no	—
167	Dic₁₇	—	8	2	no	—
168	Dic₁₇	—	8	2	no	—
169	C₂×#135	—	17	2	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
171	#548	—	34	2	no	—
172	#510	—	34	8	no	—
173	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
174	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
175	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
176	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
177	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
178	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
179	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	#495	—	17	2	no	—
181	#467	—	17	2	no	—
182	#466	—	17	2	no	—
183	#464	—	34	2	no	—
184	#452	—	34	2	no	—
185	#448	—	34	2	no	—
186	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
187	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#366	—	17	1	no	—
189	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#358	—	17	2	no	—
191	#358	—	17	2	no	—
192	#357	—	17	2	no	—
193	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₁₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#3414	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#3417	1	1	yes	characteristic
199	D₁₇	—	16	2	no	—
200	C₂×#41	—	34	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
202	#135	—	34	4	no	—
203	#135	—	68	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
211	C₂×D₈	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	#124	—	34	2	no	—
214	#124	—	68	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
217	#121	—	34	2	no	—
218	#121	—	68	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
220	C₄×D₄	—	68	2	no	—
221	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
222	Q₃₂	—	17	4	no	—
223	Q₃₂	—	34	4	no	—
224	Q₃₂	—	68	1	no	—
225	SD₃₂	—	34	4	no	—
226	SD₃₂	—	34	4	no	—
227	D₁₆	—	68	1	no	—
228	M₃₂	—	2	4	no	—
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	17	2	no	—
233	C₄⋊C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
234	#103	—	34	2	no	—
235	#103	—	34	2	no	—
236	#102	—	34	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₁₇	#33843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	#41	—	68	4	no	—
241	#41	—	136	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
247	C₂×D₄	—	34	2	no	—
248	C₂×D₄	—	68	2	no	—
249	C₂×D₄	—	68	2	no	—
250	C₂×D₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
254	Q₁₆	—	17	4	no	—
255	Q₁₆	—	34	2	no	—
256	Q₁₆	—	34	2	no	—
257	Q₁₆	—	34	2	no	—
258	Q₁₆	—	68	4	no	—
259	SD₁₆	—	68	4	no	—
260	SD₁₆	—	136	2	no	—
261	D₈	—	34	2	no	—
262	D₈	—	34	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
271	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
277	C₄²	—	68	2	no	—
278	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₁₆	—	2	2	no	—
280	C₁₆	—	2	1	no	—
281	C₁₆	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂³	—	68	2	no	—
283	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
284	Q₈	—	34	4	no	—
285	Q₈	—	68	2	no	—
286	Q₈	—	68	2	no	—
287	Q₈	—	68	2	no	—
288	Q₈	—	136	4	no	—
289	D₄	—	4	1	no	—
290	D₄	—	68	2	no	—
291	D₄	—	68	2	no	—
292	D₄	—	136	4	no	—
293	D₄	—	136	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	68	2	no	—
297	C₂×C₄	—	68	2	no	—
298	C₂×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂×C₄	—	136	4	no	—
300	C₂×C₄	—	136	4	no	—
301	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	1	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₈	#10587696	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	136	2	no	—
313	C₂²	—	136	2	no	—
314	C₂²	—	136	2	no	—
315	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	68	4	no	—
320	C₄	—	136	2	no	—
321	C₄	—	136	2	no	—
322	C₄	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#11763614	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	—	272	2	no	—
326	C₂	D₄×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#14541920	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14541937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2169	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2169	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33843
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763252	C₂	semidirect
2. #14540527	C₂	semidirect
3. #14531045	C₂	semidirect
4. #14530897	C₂	semidirect
5. #14530847	C₂	semidirect
6. #14530720	C₂	semidirect
7. #14530709	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₁₃₆	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2169	C₂	semidirect
71. Dic₁₃₆	D₄	semidirect
153. #2169	D₁₇	semidirect
239. C₁₇	#33843	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763252	2
#14540527	2
#14531045	2
#14530897	2
#14530847	2
#14530720	2
#14530709	2
C₄×Dic₁₃₆	2
C₁₇×#2169	2
#33843	17